黑龙江省黑河市龙西北名校联盟2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试卷

高一数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 全卷共150分，考试时间120分钟.考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图题可先使用2B铅笔填涂，然后用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 选择题 一.单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求 1. 复数的共轭复数为（ ） A. B. 1 C. D. 2. 已知、是不同的平面，为内的一条直线，则“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 圆台上底面半径为1，下底面半径为2，高为3，则圆台的体积为（ ） A. 3 B. 7 C. D. 5. 若，则为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等边三角形 6. 在正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8. 如图，在正四面体木块中，点在内，过点将木块锯开，且使截面平行于直线，，若截面的周长为4，则正四面体的表面积为（ ） A. B. C. D. 2 二.多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. 在复平面上对应的点位于第四象限 D. 是方程的一个复数根 10. 镜面反射法是测量建筑物高度的重要方法，在如图所示的测量建筑物的模型中，已知人眼距离地面高度，将镜子（平面镜）中心置于平地点处，人后退至从镜中能够看到建筑物的位置，测量人与镜子的距离，将镜子后移，重复前面中的操作，则测量人与镜子的距离，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若仅的测量值偏大（其它测量值准确），则计算出的建筑物高度值会减小 D. 记先后两次测量中，人看镜中建筑顶端的视线与水平线夹角依次为、则 11. 如图，点是所在平面内的一点，，，，、分别为边、的中点，与交于点，则（ ） A. B. 在上的投影向量等于 C. D. 的最小值为 第Ⅱ卷 非选择题 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知平面向量，，若，则______． 13. 如图，已知M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，，，若，则______． 14. 一个底面直径为，高为的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有三个半径相等的铁球，则铁球半径最大时，其中一个球的表面积______. 四.解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知平面向量，满足：，，与的夹角为. （1）求； （2）设平面向量，，若，的夹角为锐角，求实数的取值范围. 16. 已知函数，. （1）求的最小正周期及的值； （2）设函数，求的零点和单调递增区间. 17. 如图，正四棱台中，，. （1）求证：平面平面； （2）求与平面所成角的余弦值. 18. 在中，内角的对边分别是，，. （1）求角的大小； （2）设的平分线与交于点，当的面积最大时，求的长. 19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，母线长为6，边长为的等边内接于底面圆，射线与圆交于点，直线，且点满足，. （1）求此圆锥的侧面积； （2）若，，，求证：平面； （3）当为中点，且二面角的余弦值为时，求点到平面的距离. 高一数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 全卷共150分，考试时间120分钟.考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图题可先使用2B铅笔填涂，然后用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 选择题 一.单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二.多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷 非选择题 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四.解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）最小正周期为， （2）零点为，单调增区间为 【17题答案】 【答案】（1）证明：设交于，连接并交于，连接， 由正棱台的性质可知平面，平面， 所以，又，，平面， 所以平面，又平面，所以平面平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明:取中点，连接，，如图，因，所以可得， 又，，所以可得，， 又因平面，因平面，所以平面， 又因平面，因平面，所以平面， 又，平面，所以平面平面， 又平面，所以平面. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $