精品解析：广东省韶关市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第二学期全市义务教育质量学业水平监测 八年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的相关信息填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答（作图题可用铅笔），答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数据2，3，5，3，2，2，7的众数是（ ） A. 3 B. 4 C. 2 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数的定义，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数即为众数． 根据众数的定义判断即可． 【详解】解：数值2出现3次，数值3出现2次，数值5和7各出现1次， 因此，出现次数最多的数是2， 即众数是2， 故选：C． 2. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 5，8，13 D. 1，，4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理逆定理的内容为解题关键． 利用勾股定理逆定理，如果一个三角形任意两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形，据此依次进行判断即可． 【详解】解：A、，故能作为直角三角形三边，故符合题意； B、，故不能作为直角三角形三边，故不符合题意； C、，不能构成三角形，故不符合题意； D、，不能构成三角形，故不符合题意； 故选：A． 3. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的识别，最简二次根式的定义需满足：1． 被开方数不含能开方的因数；2． 分母不含根号． 【详解】解：选项A：，被开方数是完全平方数，可化简为，不是最简二次根式． 选项B：，被开方数无平方因数，且无分母，符合最简二次根式的条件． 选项C：，被开方数，含完全平方因数，可化简为，不是最简二次根式． 选项D：，根号内分母含，需化简为，不符合分母无根号的条件． 故选B． 4. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键； 根据平行四边形的性质得，然后根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ． ∴， ∴则 ． 故选：B． 5. 在函数的图象上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，将各选项的坐标代入函数关系式，验证是否满足方程． 【详解】选项A：当时，，与点的值0不符，故A错误． 选项B：当时，，与点的值1一致，故B正确． 选项C：当时，，与点的值4不符，故C错误． 选项D：当时，，与点的值1不符，故D错误． 故选：B． 6. 若一次函数的图象上有两点，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数函数值的大小比较，根据一次函数的系数，可知函数值随的增大而减小，通过比较两点的横坐标大小，结合函数的增减性即可判断与的大小关系． 【详解】解： 一次函数中，，因此随的增大而减小， 两点和在一次函数的图象上，其中， ， 故选：A． 7. 已知，则的值为（ ） A. B. 1 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性． 根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性求出a、b的值，再求和即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 即， 解得， ∴． 故选：C 8. 如图，在直角三角形中，，，，点D为中点，则的长为（ ） A. 10 B. C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 根据勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到结论． 【详解】解：在中，，，， ， 点为的中点， ， 故选：D． 9. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为（ ） A. x＝2 B. y＝2 C. x＝－1 D. y＝－1 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可． 【详解】∵一次函数y=kx＋b的图象与x轴的交点为（－1，0）， ∴当y=kx＋b=0时，x=－1． 故选：C． 10. 如图，在桌面上放置一个棱长为的正方体，点B为一条棱上的点，且，蚂蚁在正方体表面爬行，从顶点A爬行到点B的最短路程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面展开最短路径问题，勾股定理，关键是知道两点之间线段最短，找到起点终点是解题的关键． 正方体侧面展开为长方形，确定蚂蚁爬行的起点和终点，根据两点之间线段最短，根据勾股定理可求出最短路径长． 【详解】解：根据题意如图， ∵正方体棱长为， ∴， 在中中， ∴它运动的最短路程． 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可. 【详解】解：依题意，得， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 12. 为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动，每班各派名学生参加．已知甲班名学生测试成绩的方差，乙班名学生测试成绩的方差，两个班参加测试学生成绩的平均分都是分，则______（填“甲”或“乙”）班参加测试学生的成绩更稳定． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，根据方差的意义，比较甲，乙两班方差大小，进而判断哪个班成绩更稳定，解题的关键是理解方差大小与数据稳定性的关系，理解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：∵两个班参加测试学生成绩的平均分都是分，，， ∴， ∴甲班参加测试学生的成绩更稳定， 故答案为：甲． 13. 如图，在中，、分别为，的中点，若，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理． 根据三角形的中位线定理计算即可． 【详解】解：∵在中，、分别为，的中点， ∴为的中位线，对应第三边为， ∴， ∵， ∴ 故答案为： ． 14. 如图，一次函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键． 【详解】解：观察函数图象可知：当时，一次函数的图象在的图象的上方， ∴关于的不等式的解集为， 故答案为：． 15. 如图，在四边形中，，，，点P从点A出发，以的速度向终点D运动；同时点Q从点C出发，以的速度向终点B运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．当_________s时，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，一元一次方程的应用，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．先表示出，，可得四边形为平行四边形，则，继而得到关于的一元一次方程，即可求解． 【详解】解：由题意得，，， ∵， ∴当时，四边形为平行四边形， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的乘法，乘方运算，解题的关键是正确运用法则对二次根式进行化简．先根据二次根式的乘法，积的算术平方根的性质，二次根式的乘方法则化简二次根式，最后合并同即可． 【详解】解：， ， ， ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与x轴交于点，与y轴交于点B． （1）求直线的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与几何综合，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式解题的关键． （1）运用待定系数法求解； （2）先求出直线与轴交点坐标，再由三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， ∵直线经过点，与x轴交于点， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：当， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，菱形的对角线相交于点O，E，F是上的两点，且．求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 先由菱形得到，结合已知得到，继而可得四边形是平行四边形，再由对角线垂直证明为菱形． 【详解】证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵，即， ∴四边形是菱形． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 2025年春节国产动画电影《哪吒之魔童闹海》在全球热映，累计票房超150.19亿元，某影院为了了解本市观众对该影片的喜爱程度，随机调查了a名观众，根据评分（满分为10分）的统计结果、绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为_________，图①中m的值为_________； （2）求统计的这组观众对影片的喜爱程度数据的平均数； （3）若该影院单日观看影片人数达到1700人，请估计这些观众对影片的喜爱程度评分为10分的人数． 【答案】（1）， （2）这组观众对影片的喜爱程度数据的平均数为分 （3）估计该影院观众对影片的喜爱程度评分为10分的人数约为612人． 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图与条形统计图，加权平均数，用样本估计总体； （1）将评分为9分的人数除以其百分比，即可求出a的值；将评分为7分的人数除以a的值，即可求出m的值； （2）根据加权平均数的计算方法计算即可； （3）将观影人数1700乘以评分为10分的百分比计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 即． 【小问2详解】 解：根据条形统计图，得 ∴这组观众对影片的喜爱程度数据的平均数为分． 【小问3详解】 解：∵在所抽取的样本中，对影片的喜爱程度评分为10分的占， ∴根据样本数据，估计该影院单日观看影片人数达到1700人次中，对影片的喜爱 程度评分为10分的占， ∴（人）， ∴估计该影院观众对影片的喜爱程度评分为10分的人数约为612人． 20. 如图，四边形是平行四边形，，相交于点，为边的中点，连接，过点作于点，过点作于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，且，，求矩形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵为的中点, ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形； （2）矩形的面积为． 【解析】 【分析】（）由平行四边形的性质得，进而证明是的中位线，得，再证明四边形是平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论； （）根据菱形的性质得到求得 ，根据勾股定理得到，根据矩形的性质得到求得，根据三角形的面积公式得到 ，求得矩形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解: ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵平行四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴矩形的面积． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的性质、三角形中位线定理、三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键 21. 综合与实践． 如何分配工作，使公司支付的总费用最少 素材1 瑶绣是工艺美术织品，是瑶族人民最精彩的文化创造之一，其历史也非常悠久．某公司承接到1800个瑶绣手提包的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成．已知甲部门每天生产的总数比乙部门每天生产的总数多60个，若甲、乙两个部门合作完成这项任务需10天． 素材2 完成这项订单时，公司需要付钱给这两个部门： 每天需付给甲部门的费用是6000元，每天需付给乙部门的费用是3600元． 素材3 由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的三分之一． 问题解决 任务1 根据素材1确定工作效率 求甲、乙部门每天分别生产多少个瑶绣手提包． 任务2 根据素材2和3拟订设计方案 ①若设甲部门工作m天，则甲部门可完成瑶绣手提包________个，乙部门工作时间可表示为_________天；（用含m的式子表示） ②在①的条件下，如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总费用最少？此时总费用是多少？ 【答案】任务1：甲部门原来每天生产120个瑶绣手提包，乙部门原来每天生产60个瑶绣手提包；任务2：①，，②安排甲部门工作6天，乙部门工作天，费用最低，最低费用为元. 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，一次函数的最大利润问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设乙部门每天能生成个壮锦手提包，依题意，列式得，进一步求解即可作答． （2）①设甲部门工作天，则乙部门的工作时间为（天）．②依题意，得出，解出，根据利润公式得出，运用一次函数的性质，进行分析作答即可． 【详解】解：任务1：设乙部门原来每天生产x个瑶绣手提包，则甲部门原来每天生产个瑶绣手提包， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：甲部门原来每天生产120个瑶绣手提包，乙部门原来每天生产60个瑶绣手提包； 任务2：①甲部门工作m天，则甲部门可完成瑶绣手提包个；乙部门工作时间可表示为天； ②设完成任务时该公司支付的总费用为元， ∴， ∵甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的三分之一， ∴， 解得：， ∵， ∴当时，最低费用为：（元）. ∴安排甲部门工作6天，乙部门工作天，费用最低，最低费用为元. 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 已知点E为正方形的边上的一点，连接，将沿折叠得到． （1）如图①，若点A的对应点落在边的垂直平分线上． ①写出图①中一个度数为的角：_________； ②若此时，则的长度为_________； （2）如图②，若点A的对应点落在正方形的对角线上，且，求的长． （3）如图③，若点E是边的中点，，延长交边于点F，连接，求的长． 【答案】（1）①（答案不唯一）② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①如图，连接，证明，，由对折可得：，，，证明是等边三角形，从而可得答案；②根据含的直角三角形的性质可得答案； （2）由对折可证明：，，，求解，可得，证明，可得，进一步可得答案； （3）求解，由对折可得：，，，证明，设，可得，进一步可得答案. 【小问1详解】 解：①如图，连接， ∵正方形， ∴，， 由对折可得：，， ∴， ∵点A的对应点落在边的垂直平分线上， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， 故答案为：（答案不唯一）. ②∵，，， ∴， ∴. 【小问2详解】 解：由对折可得：，，， ∵，， ∴， ∴， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，正方形， ∴，， ∵点E是边的中点， ∴， 由对折可得：，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，设， ∴，， ∴， 解得：， ∴. 【点睛】本题考查的是轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，正方形的性质，掌握基础图形的性质是解本题的关键. 23. 如图①，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B．过点A的另一条直线交y轴于点C．将直线向上平移5个单位长度，所得直线与直线相交于点P，交y轴于点Q． （1）直接写出P点坐标：_________； （2）如图②，在x轴上有一动点D，当点D在点A的右侧时，过点D作x轴的垂线，分别交直线和直线于点E和F．若，求点D的坐标； （3）如图③，若点N是平面内任意一点，在y轴上是否存在点M，使得以B，P，M，N为顶点且以为边的四边形为菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为或或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像和性质，解二元一次方程组，两点之间的距离和菱形的判定与性质，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）先分别求得和，继而求得，再求出线段所在直线解析式，然后联立方程组求交点坐标，即可求解； （2）设线段所在直线解析式为，把分别代入线段所在直线解析式和线段所在直线解析式，求得和，然后根据，即可求解； （3）分两种情况进行讨论，①点在点上方，②点在点下方，然后过点作线段平行线，过点作轴的平行线，两条线交于点，再根据菱形的性质和判定和，即可求解； 【小问1详解】 解：把代入，求得：，即， 把代入，求得：，即， ∵直线向上平移5个单位长度， ∴由题意可得：， 根据题意可知，线段所在直线平行于线段所在直线，且线段所在直线解析式为， ∴设线段所在直线解析式为：， 把代入，求得：， ∴线段所在直线解析式为：， ∴联立方程组， 解得：， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设线段所在直线解析式为， 把代入线段所在直线解析式，解得：， 把代入线段所在直线解析式，解得：， 由题意可得：，， ∴， 即， ∵， ∴， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：把代入，求得：，即， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， 由题意可得，分两种情况进行讨论，①以点为圆心，，作弧与轴交于两点，②以点为圆心，，作弧与轴交于两点， ①以点为圆心，，作弧与轴交于两点，当点在点上方时， 即，过点作线段平行线，过点作轴的平行线，两条线交于点，如图： ∵，，， ∴四边形为菱形， 即， ∴； 以点为圆心，，作弧与轴交于两点，点在点下方， 过点作线段平行线，过点作轴的平行线，两条线交于点，如图： ∵，，， ∴四边形为菱形， ∵，， ∴， ∴， ②以点为圆心，，作弧与轴交于两点，同样存在两种情况， ∵，，，， ∴, ∴以点为圆心，，作弧与轴交于两点，分别为，， 当点与点重合时，以B，P，M，N为顶点且以为边的四边形不能成为菱形，故此情况不存在，排除； 当点与点重合时，以B，P，M，N为顶点且以为边的四边形能成为菱形，故此情况存在，即； 综上所述， 存在点M，使得以B，P，M，N为顶点且以为边的四边形为菱形，点的坐标为或或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期全市义务教育质量学业水平监测 八年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的相关信息填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答（作图题可用铅笔），答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数据2，3，5，3，2，2，7的众数是（ ） A. 3 B. 4 C. 2 D. 5 2. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 5，8，13 D. 1，，4 3. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在函数的图象上的点是（ ） A. B. C. D. 6. 若一次函数的图象上有两点，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 已知，则的值为（ ） A. B. 1 C. 5 D. 6 8. 如图，在直角三角形中，，，，点D为中点，则的长为（ ） A. 10 B. C. 4 D. 5 9. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为（ ） A. x＝2 B. y＝2 C. x＝－1 D. y＝－1 10. 如图，在桌面上放置一个棱长为的正方体，点B为一条棱上的点，且，蚂蚁在正方体表面爬行，从顶点A爬行到点B的最短路程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动，每班各派名学生参加．已知甲班名学生测试成绩的方差，乙班名学生测试成绩的方差，两个班参加测试学生成绩的平均分都是分，则______（填“甲”或“乙”）班参加测试学生的成绩更稳定． 13. 如图，在中，、分别为，的中点，若，则的长为_________． 14. 如图，一次函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为______． 15. 如图，在四边形中，，，，点P从点A出发，以的速度向终点D运动；同时点Q从点C出发，以的速度向终点B运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．当_________s时，． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与x轴交于点，与y轴交于点B． （1）求直线的解析式； （2）求的面积． 18. 如图，菱形的对角线相交于点O，E，F是上的两点，且．求证：四边形是菱形． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 2025年春节国产动画电影《哪吒之魔童闹海》在全球热映，累计票房超150.19亿元，某影院为了了解本市观众对该影片的喜爱程度，随机调查了a名观众，根据评分（满分为10分）的统计结果、绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为_________，图①中m的值为_________； （2）求统计的这组观众对影片的喜爱程度数据的平均数； （3）若该影院单日观看影片人数达到1700人，请估计这些观众对影片的喜爱程度评分为10分的人数． 20. 如图，四边形是平行四边形，，相交于点，为边的中点，连接，过点作于点，过点作于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，且，，求矩形的面积． 21. 综合与实践． 如何分配工作，使公司支付的总费用最少 素材1 瑶绣是工艺美术织品，是瑶族人民最精彩的文化创造之一，其历史也非常悠久．某公司承接到1800个瑶绣手提包的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成．已知甲部门每天生产的总数比乙部门每天生产的总数多60个，若甲、乙两个部门合作完成这项任务需10天． 素材2 完成这项订单时，公司需要付钱给这两个部门： 每天需付给甲部门的费用是6000元，每天需付给乙部门的费用是3600元． 素材3 由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的三分之一． 问题解决 任务1 根据素材1确定工作效率 求甲、乙部门每天分别生产多少个瑶绣手提包． 任务2 根据素材2和3拟订设计方案 ①若设甲部门工作m天，则甲部门可完成瑶绣手提包________个，乙部门工作时间可表示为_________天；（用含m的式子表示） ②在①的条件下，如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总费用最少？此时总费用是多少？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 已知点E为正方形的边上的一点，连接，将沿折叠得到． （1）如图①，若点A的对应点落在边的垂直平分线上． ①写出图①中一个度数为的角：_________； ②若此时，则的长度为_________； （2）如图②，若点A的对应点落在正方形的对角线上，且，求的长． （3）如图③，若点E是边的中点，，延长交边于点F，连接，求的长． 23. 如图①，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B．过点A的另一条直线交y轴于点C．将直线向上平移5个单位长度，所得直线与直线相交于点P，交y轴于点Q． （1）直接写出P点坐标：_________； （2）如图②，在x轴上有一动点D，当点D在点A的右侧时，过点D作x轴的垂线，分别交直线和直线于点E和F．若，求点D的坐标； （3）如图③，若点N是平面内任意一点，在y轴上是否存在点M，使得以B，P，M，N为顶点且以为边的四边形为菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $