2025年北京市学业水平测试数学试卷

2025年北京市初中学业水平考试 数学试卷 姓名」 准考证号 考1.本试卷共6页，共两部分，三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。 生 2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号，考场号和座位号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 第】一8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1。下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (A) (B) (C) (D)】 2.实数α，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 6 21012 (A)a>-1 (B)a+b=0(C)a-b>0 (D)lal>161 3.若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为 (A)60 (B)90 (C)120 (D)150 4.一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别， 从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 ()若 (®)时 (e号 (o)名 5.若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为 (A)-4 (B)-1 (c)1 (D)4 6.2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启 对近地小行星2016H03的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为 月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为4×10km,则该小行星与地球的最近距离 约为 (A)1.8×103km (B)1.8×10°km(C)L.8×10'km (D)1.8×10okm 数学试卷第1页（共6页） 7.如图，∠M0N=100°，点A在射线OM上，以点0为圆心，0A长为 M 半径画弧，交线OW于点B.若分别以点A,B为圆心，AB长为半径 画弧，两弧在∠MON内部交于点C,连接AC,则∠OAC的大小为 (A)80° (B)100° (C)110° (D)120° IR N 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB 是矩形，函数y=(x>0)的图象与边AC交于点M,与边BC交于点NM,N不重合). 给出下面四个结论： ①△COM与△CON的面积一定相等， ②△MON与△MCN的面积可能相等： ③△MON一定是锐角三角形： ④△MON可能是等边三角形 上述结论中，所有正确结论的序号是 (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④ 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9.若√3x-了在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是· 10.分解因式：7m2-28= 1山，方程之 子6+=0的懈为 12.某地区七年级共有2000名男生.为了解这些男生的体重指数(BMI)分布情况，从中 随机抽取了100名男生，测得他门的BM1数据（单位：kg/m2),并根据七年级男生 体质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 BMI ≤15.415.522.1 22.2～24.9 ≥25.0 人数 6 15 4 根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数是 13.能说明命题“若a2>4b2,则a>2b”是假命题的一组实数a,b的值为a= b= 14.如图，⊙0是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD,EF分 北回归线 D 别表示北回归线和南回归线，∠D0B=∠F0B=23.5°， 夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O,此时 A 赤道0 点F处的太阳高度角LIFH(即平行于GD的光线HF与 南回归线 ⊙0的切线FI所成的锐角)的大小为·. 数学试卷第2页（共6页） I5.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CF⊥BE,垂足为F, 若AB=1,∠EBC=30°，则△ABF的面积为 16.某企业研发并生产了一种新设备，计划分配给A,B,C,D四家经销商 销售.当一家经销商将分配到的台设备全部售出后，企业从该经 B 销商处获得的利润（单位：万元）与n的对应关系如下： n=1n=2n=3 n=4 n=5 n=6 A 4060 B 3055 7590 100 105 2040 6070 8090 D 14 38 6286 110134 (1)如果企业将5台设备分配给这四家经销商销售，且每家经销商至少分配到1台 设备，为使5台设备都售出后企业获得的总利润最大，应向经销商 分配2台 设备（填“A"“B”“C”或“D”): (2)如果企业将6台设备分配给这四家经销商中的一家或多家销售，那么6台设备都 售出后，企业可获得的总利润的最大值为万元】 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分， 第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.计算：-3引+V2历+（分）4-2in30 T2(x+1)>x-1, 18.解不等式组 x+5 >3x. 2 19.已知a+6-3=0,求代数式a-6）+8驰的值 a2+2ab +b2 20.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，DF⊥BC, 垂足为F,点G在DE的延长线上，DG=FC (1)求证：四边形DFCG是矩形： (2)若∠B=45°，DF=3,DG=5,求BC和AC的长 21.在平面直角坐标系x0中，函数y=:+6(k≠0)的图象经过点(1,3)和(2,5). (1)求k,b的值： (2)当x<1时，对于x的每一个值，函数y=(m≠0)的值既小于函数y=缸+b的 值，也小于函数y=x+k的值，直接写出m的取值范围 数学试卷第3页（共6页） 22.北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产.为制作一只京燕风筝，小明准备了五根 宜竹条（如图1）：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条。他将门条和膀条分别 烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是1：1：2 已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm,图1中BC的长是门条长的号 AB,CD的长均等于胸腹高，求这只风筝的骨架的总高 d B C D 门条 膀条 头部高 膀条 胸败高 总高 尾条 尾条 尾部高 图1 图2 23.校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛.对这四名运动员最近10 次100米跑测试成绩（单位：s)的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： 成绩s↑ 13 129 12.8 12.7--127·12.712.7 12.6 12.6 12.6 量125 12.5 -×12.5-12:5 12.4 ◆ ● 一甲 12.5 125-125-12.5 124 12.2 12:3 -晋…乙 12.2 12 21 02 3 A 6 7 8 9 10 数据序号 b.丙运动员10次测试成绩： 12.412.412.512.712.812.812.812.812.912.9 c.四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差： 食 z 系 入 平均数 12.5 12.5 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 n 0.034 0.056 (1)表中m的值为 (2)表中n 0.056(填“>”“=”或“<")： (3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较 平均数，平均数较小者实力更强：若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强； 若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强 评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为 数学试卷第4页（共6页） 24.如图，过点P作⊙0的两条切线，切点分别为A,B, 连接OA,OB,OP,取OP的中点C,连接AC并延长， 交⊙O于点D,连接BD. (I)求证：∠ADB=∠AOP: (2)延长OP交DB的延长线于点E.若AP=10, tanAOP=子，求DE的长. 25.工厂对新员工进行某种工艺品制作的培训.在完成理论学习后，新员工接下来先使用 智能助训练系统进行一次为期T日(T可取0,1,2或3)的模拟练习，然后开始试制 记一名新员工在试阶段的第x日单日制成的合格品的个数为y,根据以往的培训经验 对于给定的T,可以认为y是x的函数.当T=0和T=3时，部分数据如下： 0123456789 T=0时y的值07810121620232526 T=3时y的值0263743m4850515253 T=3时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数 逐渐减少或保持不变 对于给定的T,在平面直角坐标系xOy中描出该T值下各数对(x,y)所对应的点，并根据 变化趋势用平滑曲线连接，得到曲线C,.当T=1和T=2时，曲线C,C,如图所示. 50 45 35 30 25 20 15 10 12345678910x (1)观察曲线C,当整数x的值为_时，y的值首次超过35： (2)写出表中m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出T=3时的曲线C: (3)新员工小云和小腾刚刚完成理论学习，接下来进行模拟练习和试制 ①若新员工单日制成不少于45个合格品即可获得“优秀学员”证书，根据上述函数 关系，小云最早在完成理论学习后的第日可获得“优秀学员”证书： ②若工厂希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总数最多，根据上述 函数关系，在这4日中应安排小腾先进行日的模拟练习 数学试卷第5页（共6页） 26.在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)经过点0和点A(3,3a). (1)求c的值，并用含a的式子表示b; (2)过点P(t,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y=ax于点N. ①若a=1,t=4,求MN的长； ②已知在点P从点O运动到点B(2a,0)的过程中，MN的长随OP的长的增大而 增大，求a的取值范围. 27.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=a,点D在射线BC上，连接AD,将线段AD绕 点A逆时针旋转180°-2a得到线段AE(点E不在直线AB上)，过点E作EF∥AB, 交直线BC于点F. (1)如图1，a=45°，点D与点C重合，求证：BF=AC; (2)如图2，点D,F都在BC的延长线上，用等式表示DF与BC的数量关系，并证明. C(D) 图1 图2 28.在平面直角坐标系x0y中，对于点A和⊙C给出如下定义：若⊙C上存在两个不同的 点M,N,对于⊙C上任意满足AP=AQ的两个不同的点P,Q,都有∠PAQ≤∠MAN, 则称点A是⊙C的关联点，称∠MAW的大小为点A与⊙C的关联角度.（本定义中的 角均指锐角、直角、钝角或平角) (1)如图，⊙0的半径为1. ①在点A,(分，0)，4，（号，0），4(2,0)中，点是⊙0的关联点且其与⊙0 的关联角度小于90°，该点与⊙0的关联角度为°； ②点B(1,m)在第一象限，若对于任意长度小于1的线段BD,BD上所有的点 都是⊙0的关联点，则m的最小值为 (2)已知点E(1,3),F(4,3),T(:,0),⊙T经过原点，线段EF上所有的点都是⊙T的 关联点，记这些点与⊙T的关联角度的最大值为α.若90°≤α≤180°，直接写出 :的取值范围 数学试卷第6页（共6页） 一生择题 人、D·A、B均始电对树周两，C为中对杯圆秘 。2、0. -2<A4-1,0<b<1=)0-2<A+b<。 -3<A-b<D 3.C. 6·X=(6-2)×180°之X=20 华.A 格：方 5.C 4=4-4a:0→a=1 ∫A法 6.C 45×4x105=180×1.5=1,8X/D7 7.B △AB(为梦卫三角秘.：LBA(=6D 又L0fg=号(180°-1=40 ∠Ac=LAB+LBAC=1oo g、B 设M(X,m),N(w.),由MN左y天上知 0m=1,My=1 ScN=Sam-SkMM=S短AB-立 SamN=Sc%-SaN:之S乞ymUg-去=SOoM M ②S△MN=SxTyAcB-S6DAM-Sa0BN-SAMN 假漫aM=SaMN 风则S矩形AB-SamM-SogN=2SaMN 六m3-左-文=2x立(XM-州)(5) 老理了得Xm=1只小三 了M=N·M与N重会，不合题意 ⑧五用作图法，当M,N无P限趋正于y=京的刷，4M州 刚可能为纯角，或五用代表该如下： 0N2=+2 ,0m2=X财+yd w2=(Xm-Xw)+(ym-y)产 则广+0N2M2=太+-2Xm+ym+-2ymn+X+W -X- =2XW+2-2XmX中2myN 2X(Xm-xm)+zywcy-ym) 易知-<0，y-ym>0,上式了能0，=0我<。 可莲-为全上才=。，7。家<。得到则，当、X4的是的条件 ©根据国，由于MN不妻会.卡拟，ym李N 欣设能树或等其阑倒·则M二N=MN 出0M=0N习%+=y2+X2习XmX= 之京=1今的 由N=MN习X2+点=I √b-E 4得X三·三2学 2 2Xw+1 w-B-华，u=+5 2 22 沙PgM=oN=MN=2 二填空题 4,十B,+B,+G+(4+G三0+55+62=H 1、%-3709X71 及名+文0今246：0胖组×40 习X=2 h.7m-28=7(m-(m+2) a.产：：50 公.A:4,6=1 容集有y科 件.L1fh=1o°-LFm0-l0F =8m°-2￥2以.5°-90°=43 15.C=1,45狱：知 野：9 l86=9o°20's6n “怡：9 小博：99= 信.叫当从1：列2时.g的南量材州市款为万刷粉翻给6 門经计营单形新是分杆边麻忪羞，多清立净店我是营板越妙秘 从初中务兰架海，从斜字酒水是汾析