第三章 图形的平移与旋转 章节测试-2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第三章《图形的平移与旋转》章节测试 2024-2025学年北师大版数学八年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列现象中，属于平移的是（  ） ①小朋友在荡秋千；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④瓶装饮料在传送带上移动． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 2．下列图形中，绕某个点旋转180°后能与自身重合的有（　　） ①正方形；②矩形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形． A．5个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知点P1(－2，3)，点P2与点P1关于原点对称，则点P2的坐标是(    ) A．(－5，－3) B．(1，－3) C．(2，－3) D．(5，－3) 4．如图，将边长为4的等边三角形OAB先向下平移3个单位长度，再将平移后的图形沿y轴翻折，经过两次变换后，点A的对应点A′的坐标为(　　) A．(2，3－2 ) B．(2，1) C．(－2，2 －3) D．(－1，2 ) 5．已知点A(a，2018)与点A′(－2019，b)是关于原点O的对称点，则a＋b的值为(　　) A．1 B．5 C．6 D．4 6．如图,由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形是(　　) A． B． C． D． 7．如图，平行四边形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，若平行四边形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，顶点B的坐标为( ) A．(2，－2) B．(－2，－2) C．(2,0) D．(0，－2) 8．如下图，与①中的三角形相比，②中的三角形发生的变化是（　　） A．向左平移3个单位 B．向左平移2个单位 C．向上平移3个单位 D．向上平移1个单位 二、填空题 9．如图，将等边沿中点旋转得到．现给出下列命题：①垂直平分；②四边形是中心对称图形；③四边形是轴对称图形；④．其中正确的是 （写上正确的序号）． 10．如图，是等边三角形，且，点M为直线上的一个动点，连接，将线段绕A点顺时针旋转60°至，点N为直线上的一个动点，则D、N两点间距离的最小值为 ． 11．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与B、C重合），连接OC、OP，将OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ，若∠BPO＝15°，BP＝4，则BQ的长为 ． 12．如图，已知正三角形ABC与正三角形CDE，若∠DBE=66°，则∠ADB度数为 . 13．如图，直线a与数轴交于一点A，点A表示的数为1，将直线a向左平移3个单位后，这条直线与数轴的交点B所表示的实数是 ． 三、解答题 14．如图所示的图形向箭头所指方向平移了，请画出平移后的图形． 15．如图点O是等边内一点，，∠ACD=∠BCO，OC=CD， （1）试说明：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）当为多少度时，是等腰三角形 16．如图，将一个直角三角板ACB(∠C＝90°)绕60°角的顶点B顺时针旋转，使得点C旋转到AB的延长线上的点E处，请解答下列问题： (1)三角板旋转了多少度？ (2)连接CE，请判断△BCE的形状； (3)求∠ACE的度数． 17．在网格中画对称图形． （1）如图是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图①、图②、图③中（只需各画一个，内部涂上阴影）； ①是轴对称图形，但不是中心对称图形； ②是中心对称图形，但不是轴对称图形； ③既是轴对称图形，又是中心对称图形． （2）请你在图④的网格内设计一个商标，满足下列要求： ①是顶点在格点的凸多边形（不是平行四边形）； ②是中心对称图形，但不是轴对称图形； ③商标内部涂上阴影． 18．已知点，在平面直角坐标系中以原点为对称中心，画出与成中心对称的图形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第三章《图形的平移与旋转》章节测试 2024-2025学年北师大版数学八年级下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C C A A B A 1．D 【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】①是旋转运动，不是平移； ②是平移； ③是旋转运动，不是平移； ④是平移． 故选：D． 【点睛】本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错． 2．D 【分析】根据中心对称的定义，绕某个点旋转180°后是否能与自身重合即可判断. 【详解】①正方形②矩形⑥平行四边形绕其对角线的交点旋转180°后能与自身重合，④线段绕其中点旋转180°后能与自身重合，③等边三角形⑤角旋转180°后不能与自身重合 故选D. 【点睛】此题主要考查中心对称图形的定义. 3．C 【分析】根据关于原点对称的点，纵、横坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：由 ，点与点关于原点对称， 得 ， 所以C选项是正确的． 故选：C． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 4．C 【分析】首先求出A点坐标，再根据点的坐标的平移变化规律可得先向下平移3个单位，A点对应点坐标为（2，2-3），然后再根据关于y轴对称的点的坐标特点可得答案． 【详解】解：∵等边三角形OAB边长为4， ∴A(2，2)， ∵先向下平移3个单位， ∴A点对应点坐标为(2，2−3)， ∵再将平移后的图形沿y轴翻折， ∴这时A的对应点坐标为(−2，2−3)， 故选C. 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握平移点的坐标的变化规律，以及关于y轴对称的点的坐标的变化特点． 5．A 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，进而可得答案． 【详解】解：∵点A(a，2018)与点A′(−2019，b)是关于原点O的对称点， ∴a=2019，b=−2018， ∴a+b=1， 故选A. 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 6．A 【详解】试题解析：正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形如图： 故选A． 点睛：本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 7．B 【详解】每秒旋转45°，则第60秒时，得 45°×60=2700°， 2700°÷360=7.5周， OB逆时针旋转了7周半，此时点B在第三象限， 又因为平行四边形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)， 所以OB逆时针旋转了7周半，此时点B的坐标为（－2，－2）. 故选B． 8．A 【详解】解：由图①到图②，点（1，1）平移到点（﹣2，1）， 点（3，1）平移到点（0，1），都是向左平移3个单位， ∴图形平移规律为：向左平移3个单位． 故选A． 9．①②③ 【分析】根据旋转和中心对称，轴的对称，平行四边形的判定即可求解． 【详解】解：等边沿中点旋转得到， ∴，且， ∴四边形是菱形， ∴对角线，且平分，故结论①，②，③正确；结论④无法证明， 故答案为：①②③． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，旋转的性质，菱形的性质，掌握等三角形的性质，旋转的性质，菱形的判定和性质是解题的关键． 10． 【分析】由“”可证，可得，可得点D在的外角的平分线上，则当时，D、N两点间距离的最小，即可求解． 【详解】如图，过点B作于H，连接，， ∵是等边三角形， ，， ∴， ，， ∴ ∵将线段绕A点顺时针旋转60°至， ∴， ， ∴， 且，， ∴ ∴， ∴点D在的外角的平分线上， ∵， ∴， ∴当时， D、N两点间距离的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形的旋转，三角形全等的证明，平行线之间的距离，角平分线的判定，勾股定理，理解题意转化D、N两点间最小距离为平行线之间的距离为解题的关键． 11．2+2或4﹣4 【分析】分两种情况：①当点P在CB延长线上时，连接OQ，证得△OBC是等边三角形得出，由旋转的性质得出△OPQ是等边三角形，得出，推出，由SAS证得得出，证得，过点P作PD⊥BQ于D，则，由勾股定理得出，证得△QDP是等腰直角三角形得出，则； ②当点P在BC延长线上时，连接OQ，证得△OBC是等边三角形得出，推出，由旋转的性质得出△OPQ是等边三角形得出，推出，由SAS证得得出，证得，过点Q作QE⊥BP于E，则，设，则，由勾股定理得出，由等腰直角三角形的性质得出，则，求解即可得出答案． 【详解】依题意，分以下两种情况： ①如图1，当点P在CB延长线上时，连接OQ 中，点O为AB中点 ∴△OBC是等边三角形 ∵OP绕点P顺时针旋转，得到线段PQ ∴△OPQ是等边三角形 在△COP和△BOQ中， 过点P作PD⊥BQ于D，则 ∴△QDP是等腰直角三角形 ； ②如图2，当点P在BC延长线上时，连接OQ 中，点O为AB中点 ∴△OBC是等边三角形 ∵OP绕点P顺时针旋转，得到线段PQ ∴△OPQ是等边三角形 在△COP和△BOQ中， 过点Q作QE⊥BP于E，则 设，则 解得，即 综上，BQ的长为或 故答案为：或． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、旋转的性质等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键． 12．126° 【分析】现根据正三角形ABC与正三角形CDE证出△BCE△ADC，从而得出∠ADC=∠BEC∠BED+60°;再根据三角形的内角和得出∠BDE=114°-∠BED，再根据∠ADB=360°-∠ADC-∠BDE-∠EDC即可得出∠ADB的度数． 【详解】解：∵正三角形ABC与正三角形CDE， ∴CD=CE,BC=AC, ∠DEC=∠EDC=∠DCE=60°， ∴∠EDC-∠BCD=∠DCE-∠BCD， ∴∠BCE=∠DCA， 在△BCE和△ADC中， ， ∴△BCE△ADC （SAS） ∴∠ADC=∠BEC， ∵∠BEC=∠BED+∠DEC=∠BED+60°， ∴∠ADC=∠BED+60°， 在△BDE中，∠BDE=180°-∠DBE-∠BED=180°-66°-∠BED=114°-∠BED， ∴∠ADB=360°-∠ADC-∠BDE-∠EDC=360°-（∠BED+60°）-（114°-∠BED）-60°=126°． 故答案为126°． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握有关知识是解题的关键． 13．-2 【分析】根据题意，相当于把点A平移到点B，根据点的平移规律解答即可． 【详解】解：1-3=-2 故答案为-2． 【点睛】本题考查了点平移的性质．解题的关键是明确点的平移规律是：“左减右加”，与函数的平移是不同的． 14．见解析 【分析】画出原图形中各特殊点平移后的对应即可． 【详解】 解：如图， 【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 15．(1)见解析；(2)△AOD是直角三角形，理由见解析；(3) 110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形. 【分析】（1）根据CO=CD，∠OCD=60°，然后根据等边三角形的判定方法即可得到△COD是等边三角形； （2）先求得∠ADC=∠BOC=α=150°，再利用△COD是等边三角形得∠CDO=60°，于是可计算出∠ADO=90°，由此可判断△AOD是直角三角形； （3）先利用α表示出∠ADO=α-60°，∠AOD=190°-α，再进行分类讨论：当∠AOD=∠ADO时，△AOD是等腰三角形，即190°-α=α-60°；当∠AOD=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即2（190°-α）+α-60°=180°；当∠ADO=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即190°-α+2（α-60°）=180°，然后分别解方程求出对应的α的值即可． 【详解】(1)∵∠ACD=∠BCO ∴∠ACD+∠ACO=∠BCO+∠ACO=60° 又∵CO=CD ∴△COD是等边三角形； (2)∵△COD是等边三角形 ∴CO=CD 又∵∠ACD=∠BCO，AC=BC ∴△ACD≌△BCO（SAS） ∴∠ADC=∠BOC=α=150°， ∵△COD是等边三角形， ∴∠ADC=∠BOC=α=150°， ∵△COD是等边三角形， ∴∠CDO=60°， ∴∠ADO=∠ADC−∠CDO=90°， ∴△AOD是直角三角形； (3)∵△COD是等边三角形， ∴∠CDO=∠COD=60°， ∴∠ADO=α−60°,∠AOD=360°−60°−110°−α=190°−α， 当∠AOD=∠ADO时,△AOD是等腰三角形,即190°−α=α−60°,解得α=125°； 当∠AOD=∠DAO时,△AOD是等腰三角形,即2(190°−α)+α−60°=180°,解得α=140°； 当∠ADO=∠DAO时,△AOD是等腰三角形,即190°−α+2(α−60°)=180°,解得α=110°， 综上所述,∠BOC的度数为110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形. 【点睛】此题考查等腰三角形的判定，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理. 16．(1)120°；(2)等腰三角形；(3)120°. 【分析】(1)先利用邻补角计算出∠CBE=180°-∠ABC=120°，再根据旋转的性质得到∠CBE等于旋转角，所以三角板旋转了120°； (2)根据旋转的性质得BC=BE，则根据等腰三角形的判定定理即可得到△BCE为等腰三角形； (3)由于∠CBE=120°，△BCE为等腰三角形，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠BCE=(180°-120°)=30°，然后利用∠ACE=∠ACB+∠BCE进行计算即可． 【详解】解：(1)∵∠ABC＝60°， ∴∠CBE＝180°－60°＝120°， ∵直角三角板ACB绕顶点B顺时针旋转得到△DEB， ∴∠CBE等于旋转角， ∴三角板旋转了120°. (2)连接CE， ∵直角三角板ACB绕顶点B顺时针旋转得到△DEB， ∴BC＝BE， ∴△BCE为等腰三角形． (3)∵∠CBE＝120°，△BCE为等腰三角形， ∴∠BCE＝×(180°－120°)＝30°， ∴∠ACE＝∠ACB＋∠BCE＝90°＋30°＝120°. 故答案为(1)120°；(2)等腰三角形；(3)120°. 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的判定与性质． 17．（1）图形见解析（2）图形见解析 【详解】试题分析：（1）根据题中的要求，图①是轴对称图形，不能画成中心对称图形；图②是中心对称图形，不能画成轴对称图形；图③既是轴对称图形，又是中心对称图形； （2）根据题中的要求，图④是顶点在格点的凸多边形（不是平行四边形），也是中心对称图形，但不是轴对称图形． 试题解析：（1）如图①，是轴对称图形，但不是中心对称图形； 如图②，是中心对称图形，但不是轴对称图形； 如图③，既是轴对称图形，又是中心对称图形． （2）如图④即为所求． 考点：1、利用旋转设计图案；2、利用轴对称设计图案；3、利用平移设计图案 18．见解析 【分析】利用关于原点对称的点的坐标特征写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可． 【详解】如图所示，△A′B′C′为所作，． 【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$