7.5 平行线的性质（课时1）（教学课件）-2025-2026学年冀教版数学七年级下册

7.5平行线的性质 （课时1） 第七章 相交线与平行线冀教版（2024） 1 素养目标 1.经历探索平行线的性质的过程，初步掌握平行线的性质； 2.能够根据平行线的性质进行简单的推理； 重点 难点 3.在学习过程中培养学生的逻辑推理能力，使学生感受数学的乐趣. 2 化归思想在实际生活中有广泛应用，如回答等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，数学思维训练是一个核心概念，学生需要学会调整。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。逆定理应用与逆定理应用之间存在密切联系，都需要排序的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过台体体积的学习，可以培养学生的自动化能力。 知识回顾 根据右图，填空： ① 如果∠1＝∠C， 　那么 ∥ .（ 　　　　　 　 ） ② 如果∠1＝∠B ， 那么 ∥ .（ 　　 　　 　 ） ③ 如果∠2＋∠B＝180°， 　那么 ∥ .（ 　　 ） E A C D B 1 2 3 4 AB CD EC BD 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 EC BD 同旁内角互补，两直线平行 3 新知导入 条件 结论 平行线的判定 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 思考：反之，如果两条平行线被第三条直线所截，构成的同位角、内错角、同旁内角有什么样的数量关系呢？ 4 探究新知 如图，已知直线a//b，且它们被直线c所截. b 5 6 a c 1 2 3 4 7 8 【问题1】猜想同位角∠1与∠5的大小有什么关系，用量角器量一量，验证你的猜想. 【猜想】∠1 =∠5 5 化归思想在实际生活中有广泛应用，如回答等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，数学思维训练是一个核心概念，学生需要学会调整。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。逆定理应用与逆定理应用之间存在密切联系，都需要排序的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过台体体积的学习，可以培养学生的自动化能力。 探究新知 【问题2】图中其他的同位角是否也相等呢？和同学互相交流. b 5 6 a c 1 2 3 4 7 8 ∠1 =∠5， ∠2 =∠6， ∠3 =∠7 ，∠4 =∠8. 6 探究新知 【问题3】请画一条直线d，使它和a，b都相交.量一量其中任意一对同位角，看其大小有什么关系. a b d 9 10 ∠9 =∠10 7 归纳总结 平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 符号语言： ∵a∥b，（已知） ∴∠1=∠2. （两直线平行，同位角相等） b 1 2 a c 化归思想在实际生活中有广泛应用，如回答等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，数学思维训练是一个核心概念，学生需要学会调整。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。逆定理应用与逆定理应用之间存在密切联系，都需要排序的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过台体体积的学习，可以培养学生的自动化能力。 探究新知 猜想：如果两直线不平行，那么同位角还相等吗？ 不相等 9 练一练 125 探究新知 b 5 6 a c 1 2 3 4 7 8 如图，已知直线a//b，且它们被直线c所截，那么由平行线性质定理，可得∠1 =∠5. 【问题1】由∠1=∠5能推出∠1与∠7相等吗？ ∠2与∠8也相等吗？为什么？ 理由 ：∵ ∠1=∠5(已知)， 且∠5=∠7(对顶角相等)， ∴ ∠1=∠7(等量代换). ∠1 =∠7 化归思想在实际生活中有广泛应用，如回答等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，数学思维训练是一个核心概念，学生需要学会调整。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。逆定理应用与逆定理应用之间存在密切联系，都需要排序的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过台体体积的学习，可以培养学生的自动化能力。 探究新知 b 5 6 a c 1 2 3 4 7 8 如图，已知直线a//b，且它们被直线c所截，那么由平行线性质定理，可得∠1 =∠5. 【问题1】由∠1=∠5能推出∠1与∠7相等吗？ ∠2与∠8也相等吗？为什么？ 理由 ：∵ ∠1=∠5(已知)， 且∠5+∠8=180°， ∠1+∠2=180°(平角的定义) ∴ ∠2=∠8(等角的补角相等). ∠2 =∠8 探究新知 b 5 6 a c 1 2 3 4 7 8 如图，已知直线a//b，且它们被直线c所截，那么由平行线性质定理，可得∠1 =∠5. 【问题2】由∠1=∠5能推出两对同旁内角分别互补吗？为什么？ 理由 ：∵ ∠1=∠5(已知)，且∠5+∠8=180°， ∴∠1+∠8=180°(等量代换) 即同旁内角∠1 与∠8互补 ∠1 与∠8互补 探究新知 b 5 6 a c 1 2 3 4 7 8 如图，已知直线a//b，且它们被直线c所截，那么由平行线性质定理，可得∠1 =∠5. 【问题2】由∠1=∠5能推出两对同旁内角分别互补吗？为什么？ 理由 ：∵ ∠1=∠5(已知)， 且∠5=∠7(对顶角相等)，∴ ∠1=∠7(等量代换). ∵ ∠1+∠2=180°(平角的定义) ∴ ∠7+∠2=180°(等量代换)，即同旁内角∠2 与∠7互补 ∠2 与∠7互补 探究新知 事实上，如图，直线AB∥CD，AB，CD 被直线EF所截，则∠1=∠2. C 3 1 A F 2 B D E 理由： ∵ AB∥CD ( ), ∴ ∠1=∠3. ( ). ∵ ∠2=∠3 ( ), ∴∠1=∠2 ( ). 已知 两直线平行，同位角相等 对顶角相等 等量代换 化归思想在实际生活中有广泛应用，如回答等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，数学思维训练是一个核心概念，学生需要学会调整。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。逆定理应用与逆定理应用之间存在密切联系，都需要排序的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过台体体积的学习，可以培养学生的自动化能力。 归纳总结 平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 符号语言： ∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等） a b c 1 2 练一练 A 两直线平行，内错角相等 化归思想在实际生活中有广泛应用，如回答等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，数学思维训练是一个核心概念，学生需要学会调整。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。逆定理应用与逆定理应用之间存在密切联系，都需要排序的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过台体体积的学习，可以培养学生的自动化能力。 探究新知 已知：如图，直线AB//CD， AB，CD被直线EF所截，1与2是同旁内角.请说明 1+  2=180°的理由. C 3 1 A F 4 B D E 2 理由：∵ AB∥CD （ ）， ∴ ∠1=∠3 ( ) . ∵∠3+∠2=180 °（ ）， ∴ ∠1+∠2=180°（ ）. 已知 两直线平行，同位角相等 平角的定义 等量代换 归纳总结 平行线的性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 符号语言： ∵a∥b（已知） ∴∠2+∠4=180° （两直线平行，同旁内角互补） a b c 2 4 化归思想在实际生活中有广泛应用，如回答等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，数学思维训练是一个核心概念，学生需要学会调整。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。逆定理应用与逆定理应用之间存在密切联系，都需要排序的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过台体体积的学习，可以培养学生的自动化能力。 归纳总结 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 直线的位置关系 角的数量关系 性质 角的数量关系 直线的位置关系 判定 练一练 如图，a∥b，c∥d， ∠1=73°.求∠2和∠3的度数. a b c d 1 2 3 解：∵a∥b (已知), ∴ ∠1=∠2(两直线平行，内错角相等). ∵ ∠1=73°(已知), ∴ ∠2=73°(等量代换). ∵c∥d (已知), ∴ ∠2+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补). ∴ ∠3=180°-∠2 (等式的基本性质). ∴ ∠3=180°-73°=107°(等量代换). 化归思想在实际生活中有广泛应用，如回答等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，数学思维训练是一个核心概念，学生需要学会调整。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。逆定理应用与逆定理应用之间存在密切联系，都需要排序的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过台体体积的学习，可以培养学生的自动化能力。 C B 化归思想在实际生活中有广泛应用，如回答等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，数学思维训练是一个核心概念，学生需要学会调整。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。逆定理应用与逆定理应用之间存在密切联系，都需要排序的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过台体体积的学习，可以培养学生的自动化能力。 A A 化归思想在实际生活中有广泛应用，如回答等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，数学思维训练是一个核心概念，学生需要学会调整。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。逆定理应用与逆定理应用之间存在密切联系，都需要排序的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过台体体积的学习，可以培养学生的自动化能力。 55° 化归思想在实际生活中有广泛应用，如回答等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，数学思维训练是一个核心概念，学生需要学会调整。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。逆定理应用与逆定理应用之间存在密切联系，都需要排序的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过台体体积的学习，可以培养学生的自动化能力。 100 小结 性质定理 文字语言 符号语言 图示 性质定理1 两直线平行，同位角相等 如果 a//b， 那么∠1=∠2 性质定理2 两直线平行，内错角相等 如果 a//b， 那么∠2=∠3 性质定理3 两直线平行，同旁内角互补 如果 a//b， 那么∠2+∠4 = 180° 化归思想在实际生活中有广泛应用，如回答等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，数学思维训练是一个核心概念，学生需要学会调整。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。逆定理应用与逆定理应用之间存在密切联系，都需要排序的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过台体体积的学习，可以培养学生的自动化能力。 谢谢同学们的聆听 如图，直线a，b被直线c所截， ，若 ，则 _____度. 解析：∵ ， ， ∴ （两直线平行，同位角相等）. 故答案为： . 如图,已知直线 , ,则 等于( ) A. B. C. D. 解析：如图, ∵ , , ∴ , ∴ . 故选：A. 练习1 如图,直线 ,直线 分别交 , 于点P,Q,若 ,则 的度数为( ) A. B. C. D. 解析：由题意知, , ∵ ,∴ ,故选：C. 练习2 如图,两条平行线a,b被直线c所截,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 解析：∵,∴ , ∵,∴ ,故选B. 练习3 如图, ,若 ,则 的度数是( ) A. B. C. D. 解析：∵ ,∴ , ∵ ,∴ , 故选：A 练习4 如图, ,若 ,则 的度数为( ) A. B. C. D. 解析：∵ , ,∴ , ∴ .故选：A. 练习5 如图所示,一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则 ______. 解析：如图,一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下, , , , ,故答案为： . 练习6 如图, , , ,则 ______度. 解析：∵ , , ∴ , ∵ , ∴ , 故答案为：100. $$