2025年黑龙江省龙东地区中考数学试题

黑龙江省龙东地区2025年初中学业水平考试 数学试题 考生注意： 1.考试时间120分钟； 本考场试卷序号 2.全卷共三道大题，总分120分； (由监考填写) 3.请将答案填写在答题卡的指定位置， 题号 26 总分 核分人 2122 2324 25 2728 得分 得分 评卷人 选择题（每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是 () A.a4.a3=a6 B.2a+3b=6abC.(-2a2b3=-8ab9 D.(-a+b)(a+b)=a2-b2 2.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称 图形又是中心对称图形的是 60总 A.杨辉三角 B.制圆术示意图 C.赵爽弦图 D.洛书 3.2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉样物是 对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”，某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六 天的销售量（单位：套）分别为：136,140,129,180,136,154，这组数据的众数和中位数 分别是 A.136,136 B.138,136 C.136,129 D.136,138 4.一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的 主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正 方体的个数最少是 士现 得根国 A.7 B.8 C.6 D.5 第4图 5.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工 具，某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该 汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x,则可列方程为 A.8000(1+2x)=1200 B.8000(1+x)2=12000 C.8000+8000(1+x)+8000(1+x)2=12000 D.8000×2(1+x)=12000 数学试卷第1页（共8页） 6.已知关于x的分式方程+水一2k x-4 4一x =3解为负数，则k的值为 A.k<-4 B.k>-4 .k<-4且k≠-专D.k>-4且k≠-专 7.为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元购买足球和篮球用于课外活动， 其中足球80元/个，篮球120元/个，共有多少种购买方案 () A.6 B.7 C.4 D.5 g.如图，在平面直角坐标系中，点A、点B都在双曲线y=:(k丰0)上，且点A在点B 的右侧，点A的横坐标为一1，∠AOB=∠AB0=45°，则k的值为 ( A.V2 B.、⑤ c.s-1 2 2 D.-V5+1 2 9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D、E分别在边AB和BC上，且AD=4,CE=3, 连接DE,点M、N分别是AC、DE的中点，连接MN,则MN的长度为 () B. 13 5 C.2 D. 第8题图 第9题图 第10题图 I0.如图，在正方形ABCD中，点F在BC边上（不与点B、C重合），点E在CB的延长 线上，且BE=BF,连接AC、AE、AF,过点E作EG⊥AF于点G,分别交AB、AC、DC 于点M、H、N.则下列结论：①MN=AF:②∠EAH=∠EHA:③EN·BF=EC·HN: ④若BF:FC=3:4,则tan∠FAC=亏：⑤图中共有5个等腰三角形.其中正确的结论是 ) A.①②③⑤ B.①②④⑤ C.①②③④ D.①③④⑤ 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，好评如潮，藏至2025年4月22日，总票房己 超157亿元，再次刷新中国电影票房纪录.将数据157亿用科学记数法表示为 1 12.在函数y=x+3中， 自变量x的取值范围是 13.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,请添 加一个条件 ,使平行四边形ABCD为菱形. 第13题图 数学试卷第2页（共8页） 14.如图，随机闭合开关K1、K2、K中的两个，能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为 K3 第14题图 第16题图 第18题图 1近关于x的不等式组(。给有3个整数解，则口的取值范用是 16.如图，PA、PB是圆0的切线，A、B为切点，AC是直径，∠BAC=35°，∠P= 17.若圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥侧面展开图的面积为】 18.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=7,BC=9,点M是△ABC内部一点，连 接AM、BM、CM,若CM=3,则AM+BM的最小值为 19.如图，在矩形ABCD中，AD=6,∠CAD=60°，点E是边CD的中点，点F是对角 线AC上一动点，作点C关于直线EF的对称点P,若PE⊥AC,则CF的长为 第19题图 第20题图 1 20.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3交x轴于点A,交y轴于点B.四边 形0AB,C1,AAB,C2,AABC,AAB,C4,·都是正方形，顶点A,A2,A,A,… 1 都在x轴上，顶点B,B,B,B,…都在直线y=-x+3上，连接BA,B,A, BA,BA,…分别交CB,CB2,CB,CB,…于点D,D2,D,D4:·. 设△BBD,△BB,D2,△BBD，△BB,D,·的面积分别为S,S2,S,S,…, 则S2o6三 三、解答题（满分60分） 得分评卷人 21.(本题满分5分) 先化简.再求德：之-2a出+日，共中a=2如60- 1 a a 得分」评在人 22.(本题满分6分) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系 中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-1),B(1,-3),C(3,-4) (1)将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△AB,C,画出 两次平移后的△AB,C,并写出点C的坐标： (2)画出△A,B,C,绕原点0逆时针旋转90°后得到的△A,B,C,并写出点C2的坐标： (3)在(2)的条件下，求点C旋转到点C,的过程中，所经过的路径长（结果保留π）， 第22图图 得分评卷人 23.(本题满分6分) 如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A、点B,交y轴于点C,且点A在点B的 左侧，顶点坐标为(3，一4) (1)求b与c的值. (2)在x轴上方的抛物线上是否存在点P,使△PBC的面积与△ABC的面积相等.若存 在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由 第23题图 得分 评卷人 24.(本题满分7分) 2025年6月5日是中国的第11个环境日，育华中学八年级学生积极参加公益活动， 为了解活动时间（单位：），张老师随机抽取了该校八年级m名学生进行问卷调查，用得 到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图 请根据相关信息，解答下列问题： (1)m= 扇形统计图中a ,并补全条形统计图 (2)在扇形统计图中，求参加公益活动时间为Th所对应扇形圆心角的度数： (3)若育华中学八年级共有学生1200人，请根据样本数据，估计育华中学八年级参加公 益活动的时间是10h的学生有多少人？ 人数 10% 9h25% 时间/h 第24题图 得分 评卷人 25.(本题满分8分) 一条公路上依次有A、B、C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时 间后原速驶往C地：一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货 时间忽略不计).两车同时出发，轿车比货车晚三h到达终点，两车均按各自速度匀速行 驶.如图是轿车和货车距各自出发地的距离y(单位：k如)与轿车的行驶时间x(单位：h) 之间的函数图象，结合图象回答下列问题： (1)图中a的值是 ,b的值是 (2)在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y(单位：km)与行驶时间 x(单位：h)之间的函数解析式： (3)直接写出轿车出发多长时间与货车相距40km 180 120 1.5bN3 h 第25题图 得分 评卷人 26.(本题满分8分) 已知：如图，△ABC中，AB=AC,设∠BAC=,点D是直线BC上一动点，连接AD, 将线段AD绕点A顺时针旋转a至AE,连接DE、BE,过点E作EF⊥BC,交直线BC于点F 探究如下： (1)若a=60°时， 如图①，点D在CB延长线上时，易证：BF=DF十BC; 如图②，点D在BC延长线上时，试探究线段BF、DF、BC之间存在怎样的数量关 系，请写出结论，并说明理由 (2)若a=120°，点D在CB延长线上时，如图③，猜想线段BF、DF、BC之间又有怎 样的数量关系？请直接写出结论，不需要证明. 图0 图② 图③ 第26思图 得分 评卷人 27.(体题满分10分) 2024年8月6日，第十二届世界运动会口号“运动无限，气象万千”在京发布，吉样 物“蜀宝”和“锦仔”亮相.第一中学为鼓励学生积极参加体有活动，准备购买“蜀宝” 和“锦仔”奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买3个“蜀宝”和1个“锦仔”共需花 费332元，购买2个“蜀宝”和3个“锦仔”共需380元. (1)购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要多少元？ (2)若学校计划购买这两种吉样物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元， 有哪几种购买方案？ (3)设学校投入资金『元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金 是多少元？ 28.(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，tan∠C0A=V3,OA的 长是一元二次方程x2-3x-18=0的根，过点C作CQ⊥0A交0A于点Q,交对角线0B 于点P,动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿OA向终点A运动，动点N从点B以 每秒√3个单位长度的速度沿B0向终点O运动，M、N两点同时出发，设运动时间为t秒. (1)求点P坐标： (2)连接MN、PM,求△PMN的面积S关于运动时间t的函数解析式： (3)当t=3时，在对角线OB上是否存在一点E,使得△MNE是含30°角的等腰 三角形.若存在，请直接写出点E的坐标：若不存在，请说明理由。 第28题图