湖南省衡阳市常宁市2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题（直升班）

常宁市2025上学期期末监测2024级直升班试题卷 数学 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效． 4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知在等差数列中，，则（ ） A. 6 B. 8 C. 7 D. 10 2. 已知双曲线：的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知正四面体OABC的棱长为1，点M在OA上，且，点N为BC中点，则用基底表示为（ ） A. B. C. D. 4. 设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（ ） A. B. C. D. 5. 斜率为的直线过抛物线的焦点，且与交于两点，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 6. 数列中，（），则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，在直线上存在点，使，则的最大值是（ ） A. 9 B. 11 C. 15 D. 19 8. 已知正方体的棱长为1，M为棱的中点，G为侧面的中心，点P，Q分别为直线AD，AB上的动点，且，当取得最小值时，点Q到平面PMG的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分． 9. 点在圆：上，点在圆：上，则（ ） A. 的最小值为2 B. 的最大值为7 C. 两个圆心所在的直线斜率为 D. 两个圆相交弦所在直线的方程为 10. 在平面直角坐标系中，已知直线（不同时为0），到直线的距离为，为直线的法向量；推广，在空间直角坐标系中，已知平面（不同时为0），到平面的距离为，为平面的法向量.若平面，点，则（ ） A. 点 B. 若为原点，则 C. 点到平面的距离为 D. 若，则 11. 在平面直角坐标系中，动点到两个定点，的距离之积等于4，点的轨迹为曲线，则下列命题中正确的个数是（ ） A. 曲线关于x轴对称； B. 的最大值为2； C. 的最小值为； D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 抛物线的焦点坐标是______． 13. 已知点A（﹣2，﹣2），B（﹣2，6），C（4，﹣2），点P在圆x2+y2=4上运动，则|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值为_________ 14. 已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若，则的最小值为_______. 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在等比数列中，，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和； 16. 已知三个顶点分别为，，. （1）求边上的高线长； （2）过内一点有一条直线与边，分别交于点，，且点平分线段，求直线的方程. 17. 如图，三棱柱中，，. （1）求证：平面； （2）直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 如图1，设半圆的直径为 ，点、三等分半圆，点、分别是、的中点，将此半圆以为母线卷成一个圆锥（如图2）．在图2中完成下列各题： （1）求圆锥中线段的长； （2）求四面体的体积； （3）求三棱锥与三棱锥公共部分的体积． 19. 已知动点M到直线的距离是M与点距离的倍，记M的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）动直线与C交于两点A，B，曲线C上是否存在定点P，使得直线的斜率和为零？若存在求出点P坐标；若不存在，请说明理由. 常宁市2025上学期期末监测2024级直升班试题卷 数学 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效． 4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】88 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）; （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 在中，，， 由余弦定理可得， 则，解得， 由，则在中，， 因为，平面，， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）存在，定点或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $