河北省邯郸市成安县2024-2025学年 八年级下学期期末数学试题

2024—2025学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 一、选择题（12个小题，每小题3分，共36分） 1. 在代数式中，分式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 梓琦同学在进行不等式的变形时，有几道题做错了，请帮助老师找出不等式变形正确的一项（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 4. 在《数学知识PK赛》上，天逸同学给竞争对手抛出了一道旋转题，做为观赛选手，请大家都来挑战一下：如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式的计算结果为3，则“？”中的式子是（ ） A. B. C. D. 6. 数学课上，4个小朋友在黑板上各完成了一道因式分解，请选出答案正确的同学（ ） 董天宇： 秘锦航： 夏渤骅： 武帅： A. 董天宇 B. 秘锦航 C. 夏渤骅 D. 武帅 7. 如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后步测出的中点D，E，并步测出的长约为，由此估测A，B之间的距离约为（ ） A. B. C. D. 8. 在上一次《数学知识PK赛》上，由于天逸同学的题目太简单，导致小组败北，所以这次换成了他的搭档辰熙同学出题，让我们一起来看看辰熙同学的水平：如图，是等边三角形，为的中点，，垂足为点，，，结论错误的是（ ） A. B. C. 的面积为4 D. 的周长为18 9. 某超市花费元购进苹果千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本其它费用不考虑，售价至少定为多少元千克？设售价为元千克，根据题意所列不等式正确的是（    ） A. B. C. D. 10. 某校举办了“学习二十大精神，争做五育标兵”系列活动，其中一项数学活动是计算接力赛，规则是：每一个人只能看到前一个人给的式子，然后只计算一步，再把结果传给下一个人，最后完成计算，某组同学计算过程如下，出现错误的是（ ） A. 只有甲 B. 乙和丁 C. 丙和丁 D. 甲和丙 11. 根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图（1），锐角中，，要用尺规作图的方法在边上找一点D，使为等腰三角形，关于图（2）中的甲、乙、丙三种作图痕迹，下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙、丙都正确 B. 甲、丙正确，乙错误 C. 甲、乙正确，丙错误 D. 只有甲正确 二、填空题（4个小题，每题3分，共12分） 13. 已知，则________． 14. 因式分解______． 15. 若分式无意义，则______． 16. 如图，将等边沿方向平移得到，若，，则的周长等于______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17. 计算 （1）解不等式组 （2）解分式方程 18. 老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下： （1）求所捂部分化简后的结果； （2）若，求（1）所得代数式的值． 19. 如图，中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形． 20. 已知：如图，在中，点E，F分别在，上，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，E为中点，求四边形的面积． 21. 如果一个正整数能够表示为两个连续的偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如，，．因此4，12，20这三个数都是神秘数． （1）28和2012都是“神秘数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为和（其中为非负整数）．由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？ （3）两个连续奇数的平方差（取正数）是4的倍数吗？为什么？ 22. 某学校为参加春运会的同学准备了钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔比笔记本每件多12元；学校计划用1200元购买钢笔，960元购买笔记本，购买笔记本的数量是钢笔数量的2倍． （1）求钢笔和笔记本两种奖品的单价． （2）购买当日，正逢商店周年庆典，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案： 计划购买钢笔、笔记本两种奖品共200件，购买资金不少于1856元且不超过1880元，问购买钢笔、笔记本两种奖品有哪几种方案？ 23. 如果分式与分式的差为常数，且为正整数，则称为的“差整分式”，常数称为“差整值”．如分式，，，故为的“差整分式”，“差整值”． （1）以下各组分式中，为的“差整分式”的是______（填序号）； ①， ②， ③； （2）已知分式为的“差整分式”，且“差整值”为2，求所代表的代数式； 24. （1）如图1，在四边形中，与相交于点，，分别是的中点，连接，分别交于点，是中点，连接，判断的形状，并说明理由； （2）如图2，在四边形中，分别是的中点，连接并延长，分别与的延长线交于点．求证：． 2024—2025学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 一、选择题（12个小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（4个小题，每题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】6 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）无解 【18题答案】 【答案】（1） （2）1 【19题答案】 【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形， ，， 是AD的中点， ， 又， ， ， 又， 四边形ACDF是平行四边形． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2） 【21题答案】 【答案】（1） ，， 28和2012这两个数都是神秘数； （2） 设这两个连续偶数构成的神秘数为x， ， 这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数． （3） 设两个连续奇数为和（）， ∴ ． 两个连续奇数的平方差是4的倍数． 【22题答案】 【答案】（1）钢笔的单价为20元，笔记本的单价为8元 （2）有3种方案，①购买钢笔60件，则购买购买笔记本140件；②购买钢笔61件，则购买购买笔记本139件；③购买钢笔62件，则购买购买笔记本138件 【23题答案】 【答案】（1）② （2） 【24题答案】 【答案】 解：（1）是等腰三角形，理由如下： ∵E，F分别是的中点，是中点， ∴分别是，的中位线， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． （2）如图，连接，取的中点H，连接 ∵E，F分别是的中点， ∴分别是，的中位线， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $