贵州省贵阳市第十九中学2024-2025学年下学期6月阶段性测试 九年级 数学

贵阳市第十九中学2024-2025学年度第二学期6月阶段性测试九年级数学 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 以下选项中，比1小2的数是（ ） A. B. C. D. 2. 的处理器采用先进封装技术，其内部某微型元件的直径为米．数据“”用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. “鼓舞”是国家级非物质文化遗产之一，左图是“鼓舞”人偶模型，其中“鼓”的俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在同一平面内，将三角板顶点摆放在直尺下沿线上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 在端午假期中，“黔货出山”旅游商店第一天售出件吉祥物，第二天的销售量比第一天的2倍少1件，则代数式“”表示的意义是（ ） A. 第二天售出吉祥物的数量 B. 第二天比第一天多售出吉祥物的数量 C. 两天共售出吉祥物的数量 D. 第二天比第一天少售出吉祥物的数量 6. 小星计划利用假期，从“黄果树”“小七孔”“西江苗寨”中随机选择一处景点游览，则选中“黄果树”的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 用代入消元法解方程组时，将①代入②，得（ ） A. B. C. D. 10. 已知点到两条坐标轴的距离相等，则点的坐标为( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 11. 如图1，以直角三角形的三边为边长制作正方形纸片，它们的面积分别记为．现将正方形纸片放置在最大的正方形内，如图2，阴影部分面积记为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，平行四边形ABCD的周长为16，∠B＝60°，设AB的长为x，平行四边形ABCD的面积为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 计算：______． 14. 如图，小颖在10×10的方格纸中绘制图形“19”，为计算它的面积，小颖将米粒随机撒在方格纸上，经过大量重复试验，发现米粒落在“19”区域的频率稳定在常数附近，由此可估计图形“19”的面积为_______． 15. 已知一元二次方程的两根分别为和，则______． 16. 如图，在等腰直角三角形中，，，点为边上一点，，连接，将绕点逆时针旋转至，连接交于点则_____． 三、解答题 17. （1）计算：； （2）图是小星同学进行分式化简的过程， 请认真阅读并完成相应任务： ①小星同学的化简过程从第______步开始出现错误； ②请写出正确的化简过程，并从，，中选择合适的数代入求值． 化简：． 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 18. 贵州拥有独特的高原山地气候，孕育了丰富多样且品质优异的水果资源．为保障水果线上销售渠道更通畅，某水果种植户计划从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．因此，该种植户收集了10家水果种植户对两家公司在配送速度和服务质量方面的评价，并整理、描述、分析如下： 配送速度和服务质量得分统计表： 项目统计快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 分 分 分 乙 分 分 分 （1）表格中的______；圆心角的度数为______； （2）综合上表中的统计量，你认为该水果种植户应选择______家快递公司； （3）在甲公司配送服务质量获得7分的4位快递员（3名男生，1名女生）中，抽取2人进行配送速度调查，请用列表或者画树状图的方法计算恰好抽到两名男生的概率． 19. 如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，延长到点，使得，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长． 20. 2025年全民健身热潮持续升温，为丰富学生课余生活，增强学生体质，我校今年采购了一批体育器材．其中篮球的单价比足球的单价多元，用元购买的篮球数量与用元购买的足球数量相等． （1）求我校今年购买篮球和足球的单价各是多少元？ （2）若明年足球的单价比今年提高，篮球的单价与今年相同，我校明年计划再购买这两类球共个，且购买足球和篮球的总费用不超过元，求我校明年至少要购买多少个足球？ 21. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，直线交轴于点，交轴于点，过点作轴于点，若． （1）求和的值； （2）点是轴上一点，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出符合题意的点的坐标． 22. 项目式学习 【项目主题】探秘路灯：太阳能电池板离地面有多高？ 【项目背景】学完《锐角三角函数》后，数学兴趣小组计划运用刚学到的三角函数知识，破解太阳能路灯电池板离地高度的秘密，让数学真正“活”起来！ 【提出问题】太阳能路灯电池板离地面高度的测量． 【实践任务】 课题太阳能路灯电池板离地面高度的测量 建立模型 如图所示，已知测角仪的高度为米，在测点处安置测角仪，测得点的仰角为，在与点相距2米的测点处安置等高的测角仪，测得点的仰角为，点在同一条直线上． 解决问题 计算太阳能路灯电池板距离地面的高度． （1）设米，用含的代数式表示的长为______米； （2）求电池板离地面的高度的长．（结果精确到米）（参考数据， 23. 如图，在中，以上一点为圆心，长为半径作圆，连接交于点，连接并延长交于点与相切于点． （1）求证：是切线； （2）当时，求的半径； （3）若是中点，直接写出，与的数量关系． 24. 纸飞机承中华千年飞天梦，形溯纸莺竹骨之巧．纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段．其中纸飞机上抛和下降的飞行轨迹可看作是一段抛物线，滑行的飞行轨迹是一条线段，滑行距离受滑行比（若纸飞机在1米的高度开始滑行，滑行的水平距离为米，则滑行比为）的影响．如图所示，小明玩纸飞机，其起抛点的高度为米，当纸飞机的水平飞行距离为米时达到最大高度米． （1）求这条抛物线的表达式； （2）小明前方距离小明米，有一堵米高的墙，若纸飞机能顺利飞过这堵墙（不考虑墙的厚度，且不包括端点），求的取值范围； （3）小明根据多次实验，得到其折叠的纸飞机的滑行比为，纸飞机开始滑行时的高度为多少米时，才能使纸飞机整个飞行阶段的水平飞行距离至少为米？（受空气阻力的影响，纸飞机开始滑行的高度不超过米）． 25. 综合与实践 在矩形中，，点在射线上，将沿翻折，使点落在点处． （1）【初步探究】如图①，若点在线段上，点恰好落在对角线上，则的长为______； （2）【深入思考】如图②，若点在射线上，点在矩形外，且，在图中用无刻度的直尺和圆规作出折痕（不写作法，保留痕迹），并求的长； （3）【拓展提升】如图③，若点在线段上，点是线段的三等分点，将沿翻折，点对应点为点，若三点共线，求出的长． 贵阳市第十九中学2024-2025学年度第二学期6月阶段性测试九年级数学 一、选择题（每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1）；（2）①三；②； 【18题答案】 【答案】（1）， （2）甲 （3） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， 且， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形； （2） 【20题答案】 【答案】（1）篮球单价为 元，足球单价为 元 （2）我校明年至少要购买 个足球 【21题答案】 【答案】（1）， （2）或或 【22题答案】 【答案】（1）；（2）电池板离地面的高度的长约为米 【23题答案】 【答案】（1） 证明：连， 在和中， ， ∴≌， ， 与相切， ， ， ， ， 为半径， 是切线； （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）当纸飞机开始滑行时的高度为米时，才能使纸飞机整个飞行阶段的水平飞行距离至少为米 【25题答案】 【答案】（1） （2）如图所示为所求， 设的垂直平分线交于点F，交于点G，连接， ； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $