精品解析：湖南省永州市宁远县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2025年上期期末质量监测试卷 八年级数学 一、单选题（共30分） 1. 下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：从左数第一、四个是轴对称图形，也是中心对称图形．第二是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形不是轴对称图形． 故选B． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 一个容量为50的样本,在整理频率分布时,将所有频率相加,其和是( ) A. 50 B. 0.02 C. 0.1 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了频率的性质：各组的频率和是1．因为频率，各组中频数的和就是总数，所以将所有频率相加，其和是1． 【详解】解：将所有频率相加,其和1． 故选：D． 3. 对于一次函数， 使x1、x2对应的函数值不具有关系的条件是（ ） A. ，且为任意两实数 B. ，且为任意两实数 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次函数判断出函数图象的增减性，再根据进行判断即可． 【详解】解：∵直线， ， ∴y随x的增大而减小， ∴若，则，符合条件的有B、C、D，不符合条件的有A； 故选：A． 【点睛】本题考查的是一次函数的增减性．即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小． 4. 下列说法中，你认为正确的是（ ） A. 四边形具有稳定性 B. 等边三角形是中心对称图形 C. 任意多边形的外角和是 D. 矩形的对角线一定互相垂直 【答案】C 【解析】 【分析】根据四边形具有不稳定性、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，多边形的外角和等于360度及矩形的对角线相等但不一定垂直作答． 【详解】解：A、四边形不具有稳定性，故选项错误； B、等边三角形不是中心对称图形，故选项错误； C、正确； D、矩形的对角线相等，但不一定互相垂直，故选项错误． 故选C． 【点睛】多边形内角与外角；等边三角形的性质；多边形；矩形的性质． 5. 一个n边形的每一个外角等于其相邻内角的，则n的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据内外角互补关系，以及倍分关系，先求出外角度数，再用外角和360°除以一个外角度数即可得结果． 【详解】解：因为n边形的每个外角和它相邻内角的和为180°， 又因为每个外角都等于它相邻内角的， 所以外角度数为180°×=45°， 因为多边形的外角和为360°， 所以n=360÷45=8． 故选C． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角关系，以及多边形的外角和为360°．解题的关键是掌握多边形的外角和等于360度． 6. 分别为三边的中点，为面积为6，则的面积为（　　） A. 3 B. 9 C. 12 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位线定理可证，相似比为，所以． 【详解】解：分别为三边的中点， ，，， ，相似比为， ， 即， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质是解题的关键． 7. 如图，在中，，是内一点，过点作于点，于点于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定，三角形的内角和定理，根据题意易得分别平分，根据三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵点作于点，于点于点，， ∴分别平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 8. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”坐标是（ ）     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立相应的平面直角坐标系．根据“创”“新”的坐标分别为，，可以建立相应的平面直角坐标系，然后写出“技”的坐标即可． 【详解】解：由“创”“新”的坐标分别为，，可得如下图的坐标系， 则“技”的坐标为， 故选：B． 9. 如图，一架长的梯子靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端到墙根的距离为，如果梯子的顶端下滑至处，那么梯子底端将滑动（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据可求出的长，由此可求出的长，在中，根据勾股定理可求出的长，由此可求出的长． 【详解】解：∵， ∴， 在中，，， ∴（米）， ∵梯子的顶端下滑至处， ∴，则，， ∴在中，， ∴（米）， 故选：． 【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，掌握勾股定理求线段长度是解题的关键． 10. 甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时甲离终点还有380米；其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据甲先出发分钟行走米可得甲步行速度，故①符合题意；设乙的速度为：x米/分，根据路程等于速度乘以时间可得乙的速度为米/分，从而得到乙走完全程的时间，故②符合题意；直接观察图象可得乙追上甲的时间为分；故③符合题意；再由乙到达终点时，甲离终点距离是：米，故④不符合题意 【详解】由题意可得：甲步行速度米/分，故①符合题意； 设乙的速度为：x米/分， 由题意可得：， 解得： ∴乙的速度为米/分； ∴乙走完全程的时间为：分，故②符合题意； 由图可得：乙追上甲的时间为：分；故③符合题意； 乙到达终点时，甲离终点还有米，故④不符合题意； 故正确的结论为：①②③， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，明确题意，读懂函数图象是解题的关键． 二、填空题（共24分） 11. 在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点，再将点向上平移3个单位，得到点，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握坐标变换的性质是解题关键． 利用关于y轴对称的点的性质（纵坐标不变，横坐标互为相反数）得出的坐标，再直接利用平移的性质得出答案． 【详解】解：∵点关于轴的对称点为点， ∴点， ∵将点向上平移3个单位，得到点， ∴点的坐标为，即． 故答案为：． 12. 如图，王大爷开辟了一块直角三角形的菜地种蔬菜，用栅栏将三角形菜地分成面积相等的两部分．若，，，则栅栏的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，斜边上的中线等于斜边的一半，中线与面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运用勾股定理算出，结合栅栏将三角形菜地分成面积相等的两部分．得出是的中线，即可作答． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵用栅栏将三角形菜地分成面积相等的两部分． ∴是的中线， ∴， 故答案为：． 13. 研究人员为了预估某试验田中玉米的长势情况，随机测量了40株玉米的株高（单位：），玉米株高的最大值是，最小值是，如果取组距为，那么可以将这40个数据分成_____组． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了求组距，用玉米株高的最大值减去最小值，所得的差除以4，若能整除，所得的商即为分成的组数，若不能整除，那么所得的商加1即为组数，据此求解即可． 【详解】解：， ∴可以将这40个数据分成组， 故答案为：5． 14. 如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b的解集为_____． 【答案】x＜﹣1． 【解析】 【分析】根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集，此题得解． 【详解】观察函数图象可知：当x＜﹣1时，直线y＝kx+b在直线y＝4x+2的上方， ∴不等式4x+2＜kx+b的解集为x＜﹣1． 故答案为x＜﹣1． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键． 15. 如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为，目标B的位置为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】圆的圈数为横坐标，线所在度数为纵坐标解答即可． 本题考查了描述位置的新方法，熟练掌握方法是解题的关键． 【详解】解：根据圆的圈数为横坐标，线所在度数为纵坐标， 得目标B的位置为， 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，，．将该矩形沿对角线折叠，则图中阴影部分面积是_________． 【答案】10 【解析】 【分析】首先根据折叠图形和平行线的性质得出，然后设，则，根据勾股定理求出x的值，最后根据三角形的面积计算公式得出答案． 【详解】解：根据折叠得：， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， 即，则， 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查的是矩形折叠的性质以及勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解答折叠问题的时候，我们首先要明确对应边和对应角，将所求的线段放入直角三角形中，从而得出线段的长度． 17. 若一次函数（是常数，）的图象经过第二、一、四象限，则的值可以是______（写出一个即可）． 【答案】（答案为不唯一，只要满足即可） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，直接利用函数经过的象限进而得出即可，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第二、一、四象限， ∴， ∴可以取， ∴故答案为：（答案为不唯一，只要满足即可）． 18. 如图，四边形是正方形，是等边三角形，连接，__________． 【答案】##135度 【解析】 【分析】此题重点考查正方形的性质、等边三角形的性质，等角对等边等知识，综合运用这些知识点是解题关键． 根据等边三角形的性质和正方形的性质可得，，再由等边对等角和三角形内角和定理可得的度数，即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ，， 是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 已知点、在线段上，且，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴即， ∵ 在与中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先证明，然后根据证明，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 20. 为积极响应市领导倡导的“阳光体育运动”的号召，某校八年级全体同学参加了一分钟跳绳比赛．八年级共有600名同学（其中女同学320名），从中随机抽取部分同学的成绩，绘制频数分布直方图如图． ． （1）共抽取了______名同学的成绩； （2）若规定男同学的成绩在130次以上（含130次）为合格，女同学的成绩在120次以上（含120次）为合格． ①在被抽取的成绩中，男、女同学分别有______名、______名成绩合格； ②估计该校八年级约有多少名同学成绩合格？ 【答案】（1）60 （2）①21，27；②484名 【解析】 【分析】（1）根据直方图进行计算即可； （2）①根据直方图进行计算即可；②利用样本估计总体的思想进行计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知，抽取的人数为：； 故答案为：． 【小问2详解】 ①男同学成绩合格的人数为；女同学成绩合格的人数为：； 故答案为：； ②∵（名）， ∴估计该校八年级约有484名同学成绩合格． 【点睛】本题考查直方图，以及利用样本数量估计总体数量，解题的关键是从直方图中有效的获取信息． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）①画出； ②判定的形状是______三角形； （2）①画出关于x轴对称的； ②已知点P是y轴上一点，若，则点P的坐标是______． 【答案】（1） ①如图所示； ②等腰 （2） ①如图所示； ②或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与圈形变化：轴对称、勾股定理、三角形的面积，熟练掌握这些知识是解题的关键． （1）①根据各点坐标画出即可；②根据勾股定理及等腰三角形的定义可判断的形状； （2）①画出关于x轴对称的即可；②由求出点P的坐标即可； 【小问1详解】 ①略 ②，，， ， ， 是等腰三角形， 故答案为：等腰； 【小问2详解】 ①略 ② ， 点与点P到的距离相等， 点P是y轴上一点， 或． 故答案为：或． 22. 如图，在中，，是的中点，过点作，且，连接． （1）求证：四边形是矩形： （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：，为的中点， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”即可求证 ； （2）利用勾股定理求出线段的长度即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，是的中点， ， ， ， ， 四边形是矩形， ∴ 【点睛】本题考查了矩形的判定定理、勾股定理的应用．掌握相关结论进行几何推导是解题关键． 23. 如图，中，，，平分，，延长交于点，是的中点，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的中位线定理．根据平分，，运用易证明．根据全等三角形的性质，得，，从而在中，根据三角形的中位线定理就可求解． 【详解】解：， ， 又平分， ， 在和中， ， ， ，， ， 又是的中点， ， 是的中位线， ． 24. 我国古代人民利用物理学的杠杆平衡原理制作出了杆秤（如图），它是中华民族衡重的基本量具之一．称重时，可以用秤杆上秤锤到绳纽的水平距离，即秤锤绳所对应的秤杆上刻度线来读出秤钩上所挂物体的质量．若秤钩所挂物重为斤，秤杆上秤锤到绳纽的水平距离为，且秤杆上末端刻度线到绳纽的水平距离为，下表中为若干次称重时所记录的一些数据． 斤 0 1 2 3 4 2 5 8 11 14 （1）求出关于的函数解析式及自变量的取值范围； （2）当秤钩所挂物重为8斤时，求秤杆上秤锤到绳纽的水平距离为多少？ 【答案】（1）()； （2）26厘米． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意求得解析式是解题的关键． （1）依题意，设y与之间的函数关系式为（），待定系数法求解析式即可求解； （2）将代入（1）的解析式即可求解； 【小问1详解】 解：由表格数据的变化规律可知：当时，，以后每增加1斤，增加 ∴是的一次函数，设，则， ∴函数的解析式为： ∵秤杆上末端刻度线到秤纽的水平距离为，即 由代入，解得 ∴自变量的取值范围 【小问2详解】 当时，代入 解得 ∴当秤钩所挂物重为8斤时，求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是26厘米． 25. “数形结合”是一种重要的数学思想，有着广泛的应用． 例：求的最小值． 解题思路：如图，作线段，分别构造直角边为1，和，2的两个直角三角形，当点，，在一条直线上时，转化为两点之间线段最短，在中，由勾股定理，得，即，所以求得的最小值为5． 根据以上解题思路，解决以下问题： （1）求的最小值． （2）求（，，为正数，）的最小值． （3）如图，在矩形花园中，米，米，计划要铺设，两条小路，点在上．要使最小，设米．求最小值是多少？ 【答案】（1） （2） （3）米 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，求最短距离，掌握数形结合的思想，是解题的关键． （1）类比题干给出的方法，进行求解即可； （2）类比题干给出的方法，进行求解即可； （3）利用矩形的性质可得，再直接利用结论求解即可； 【小问1详解】 解：如图：作线段，分别构造直角边为2，x和，3的两个直角三角形， ∴，， 当点A，D，E在一条直线上时，转化为两点之间线段最短，在中， 由勾股定理，得， 即， ∴的最小值为13． 【小问2详解】 解：如图，同法（1）可得： ∴的最小值为：； 【小问3详解】 解：∵矩形， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理，得：， ∴ 由（2）中结论可得：的最小值为：米； 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点A坐标为，直线与直线，相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求直线的解析式； （2）如图2，点D是x轴上一动点，过点D作x轴的垂线，分别交，于点M，N，当时，求点D的坐标； （3）在x轴上是否存在一点E，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）直线的解析式为 （2）点D的坐标为或 （3）存在，点E的坐标为或或或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，等腰三角形性质等知识，解题的关键是： （1）先求出C的坐标，然后根据待定系数法求解即可； （2）设，则，，求出，根据，列出关于m的方程，然后求解即可； （3）过点作轴于点，则，利用勾股定理可得，设，则，分三种情况：当时，当时，当时，分别求出点的坐标即可； 【小问1详解】 解：∵直线与直线相交于点C，点C的横坐标为1， ∴， 设直线的解析式为，把、代入，得： ， 解得：， ∴直线l1的解析式为； 【小问2详解】 解：设，则，， ∴， ∵， ∴， 解得或， ∴点D的坐标为或； 【小问3详解】 解：存在．理由如下： 如图1，过点作轴于点，则， ，， 在中，， 设，则， 当时，， 解得：或， 或； 当时， 轴，即， ，即， ； 当时， 解得： ∴ 综上所述，点的坐标为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上期期末质量监测试卷 八年级数学 一、单选题（共30分） 1. 下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 一个容量为50的样本,在整理频率分布时,将所有频率相加,其和是( ) A. 50 B. 0.02 C. 0.1 D. 1 3. 对于一次函数， 使x1、x2对应的函数值不具有关系的条件是（ ） A. ，且为任意两实数 B. ，且为任意两实数 C. D. 4. 下列说法中，你认为正确的是（ ） A. 四边形具有稳定性 B. 等边三角形是中心对称图形 C. 任意多边形的外角和是 D. 矩形的对角线一定互相垂直 5. 一个n边形的每一个外角等于其相邻内角的，则n的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 分别为三边的中点，为面积为6，则的面积为（　　） A. 3 B. 9 C. 12 D. 24 7. 如图，在中，，是内一点，过点作于点，于点于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”坐标是（ ）     A. B. C. D. 9. 如图，一架长的梯子靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端到墙根的距离为，如果梯子的顶端下滑至处，那么梯子底端将滑动（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时甲离终点还有380米；其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共24分） 11. 在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点，再将点向上平移3个单位，得到点，则点的坐标为_____． 12. 如图，王大爷开辟了一块直角三角形的菜地种蔬菜，用栅栏将三角形菜地分成面积相等的两部分．若，，，则栅栏的长为_____． 13. 研究人员为了预估某试验田中玉米的长势情况，随机测量了40株玉米的株高（单位：），玉米株高的最大值是，最小值是，如果取组距为，那么可以将这40个数据分成_____组． 14. 如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b的解集为_____． 15. 如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为，目标B的位置为_____________． 16. 如图，在矩形中，，．将该矩形沿对角线折叠，则图中阴影部分面积是_________． 17. 若一次函数（是常数，）的图象经过第二、一、四象限，则的值可以是______（写出一个即可）． 18. 如图，四边形是正方形，是等边三角形，连接，__________． 三、解答题（共66分） 19. 已知点、在线段上，且，，．求证：． 20. 为积极响应市领导倡导的“阳光体育运动”的号召，某校八年级全体同学参加了一分钟跳绳比赛．八年级共有600名同学（其中女同学320名），从中随机抽取部分同学的成绩，绘制频数分布直方图如图． ． （1）共抽取了______名同学的成绩； （2）若规定男同学的成绩在130次以上（含130次）为合格，女同学的成绩在120次以上（含120次）为合格． ①在被抽取的成绩中，男、女同学分别有______名、______名成绩合格； ②估计该校八年级约有多少名同学成绩合格？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）①画出； ②判定的形状是______三角形； （2）①画出关于x轴对称的； ②已知点P是y轴上一点，若，则点P的坐标是______． 22. 如图，在中，，是的中点，过点作，且，连接． （1）求证：四边形是矩形： （2）若，，求四边形的面积． 23. 如图，中，，，平分，，延长交于点，是的中点，求的长． 24. 我国古代人民利用物理学的杠杆平衡原理制作出了杆秤（如图），它是中华民族衡重的基本量具之一．称重时，可以用秤杆上秤锤到绳纽的水平距离，即秤锤绳所对应的秤杆上刻度线来读出秤钩上所挂物体的质量．若秤钩所挂物重为斤，秤杆上秤锤到绳纽的水平距离为，且秤杆上末端刻度线到绳纽的水平距离为，下表中为若干次称重时所记录的一些数据． 斤 0 1 2 3 4 2 5 8 11 14 （1）求出关于的函数解析式及自变量的取值范围； （2）当秤钩所挂物重为8斤时，求秤杆上秤锤到绳纽的水平距离为多少？ 25. “数形结合”是一种重要的数学思想，有着广泛的应用． 例：求的最小值． 解题思路：如图，作线段，分别构造直角边为1，和，2的两个直角三角形，当点，，在一条直线上时，转化为两点之间线段最短，在中，由勾股定理，得，即，所以求得的最小值为5． 根据以上解题思路，解决以下问题： （1）求的最小值． （2）求（，，为正数，）的最小值． （3）如图，在矩形花园中，米，米，计划要铺设，两条小路，点在上．要使最小，设米．求最小值是多少？ 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点A坐标为，直线与直线，相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求直线的解析式； （2）如图2，点D是x轴上一动点，过点D作x轴的垂线，分别交，于点M，N，当时，求点D的坐标； （3）在x轴上是否存在一点E，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $