精品解析：内蒙古包头市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024~2025学年度七年级第二学期期末教学质量监测试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 3. 如图，，，，那么度数为（ ） A. B. C. D. 4. 汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，下列说法正确的是（ ） A. 汽车是自变量 B. 行驶路程是自变量 C. 时间是因变量 D. 速度是常量 5. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点，，，在同一条直线上，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 多项式展开后不含的一次项，则的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 8. 如图，在中，边的垂直平分线分别交边，于点，，过点A作，垂足为点，且点为线段的中点，连接．若，，则的长为（ ） A 8 B. 10 C. 12 D. 14 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 计算：_____． 10. 如果一个长方形的面积是平方米，长是米，则这个长方形的宽是_____米．（用含的代数式表示） 11. 如图，已知，在和上分别截取，，使，再分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点，作射线，过射线上一点作，交于点，若，则_____． 12. 如图，是的角平分线，，分别是，的高线．则下列结论：①；②平分；③．其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点都在网格线的交点上． （1）请在网格中画出关于直线的对称图形； （2）求面积． 14 如图，直线与直线，分别交于点，，，平分，交直线于点． （1）试说明； （2）若，求的度数． 15. 小丽和小芳玩游戏，规则是：将正面上分别写有数字，，，，的五张卡片（除数字外卡片完全相同）放在一个盒子里，反面朝上，充分搅匀．小丽随机抽取一张，若抽到卡片上的数字为偶数，则小丽获胜；若抽到卡片上的数字为奇数，则小芳获胜． （1）小丽抽到卡片数字为的概率是多少？抽到卡片数字大于的概率是多少？ （2）这个游戏公平吗？请说明理由． 16. 某小区有一块边长为米的正方形空地，现计划将阴影部分进行绿化，中间长方形空白部分将安放一些健身器材，测量数据如图所示． （1）求安放健身器材（空白部分）的面积是多少平方米？（用代数式表示并化简） （2）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示并化简） （3）当，时，求绿化的面积是多少平方米？ 17. 新能源电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）与已行驶路程（千米）之间关系的图象． （1）蓄电池的总容量是_____千瓦时； （2）汽车充满电后，当行驶路程不超过150千米时，每千米的平均耗电量是多少千瓦时？ （3）汽车充满电后，当行驶180千米时，蓄电池剩余电量降至多少千瓦时？ 18. 如图，在中，，，过点作直线． （1）如图1，当点，位于直线的同侧时，过点作于点，过点作于点，与全等吗？请说明理由； （2）如图2，当点，位于直线的异侧时，过点作于点，过点作于点，试探究线段，，的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度七年级第二学期期末教学质量监测试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000075=7.5×10-5， 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，根据负整数指数幂的意义，同底数幂相乘法则，幂的乘方法则，积的乘方法则逐一判断即可． 【详解】解∶A．，不等于，故A错误； B．同底数幂相乘，底数不变，指数相加：，故B正确； C．幂的乘方，底数不变，指数相乘：，不等于，故C错误； D．积的乘方等于各因式乘方的积：，不等于，故D错误． 故选∶B． 3. 如图，，，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，角的和差运算．由垂直的定义得，求得，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 4. 汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，下列说法正确的是（ ） A. 汽车是自变量 B. 行驶的路程是自变量 C. 时间是因变量 D. 速度是常量 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查变量与常量的概念．根据自变量、因变量及常量的定义求解即可． 【详解】解：在匀速行驶过程中，汽车的速度保持每小时100千米不变，因此速度是常量． 行驶的路程随时间的增加而增加，故时间为自变量，路程为因变量． 故选：D． 5. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，由此即可求解． 【详解】解：A、，则，不符合题意； B、，则，符合题意； C、，则，不符合题意； D、，则，不符合题意； 故选：B ． 6. 如图，点，，，在同一条直线上，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形性质，全等三角形的对应角相等．由全等三角形的性质推出，由三角形的外角性质即可得到的度数． 【详解】解，， ， ， ． 故选：C． 7. 多项式展开后不含的一次项，则的值为（ ） A 0 B. 3 C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式与多项式乘法的展开式不含某一项的问题，先对展开合并同类项，再令x的系数为零即可求出． 【详解】解： ∵不含的一次项， ∴， ∴． 故选：C． 8. 如图，在中，边的垂直平分线分别交边，于点，，过点A作，垂足为点，且点为线段的中点，连接．若，，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定和性质，熟练掌握是解题的关键． 先证明垂直平分，得，再根据垂直平分，得，根据，即得． 【详解】解：∵，且点为线段的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 计算：_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，牢记是解题的关键． 根据，可得结果． 【详解】解：， 故答案为：1． 10. 如果一个长方形的面积是平方米，长是米，则这个长方形的宽是_____米．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的除法，掌握整式的除法法则成为解题的关键． 利用面积除以长即可得到长方形的宽列式，再运用整式的除法法则计算即可． 【详解】解：根据题意得： 这个长方形的宽是：（米）． 故答案为：． 11. 如图，已知，在和上分别截取，，使，再分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点，作射线，过射线上一点作，交于点，若，则_____． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的作法、角平分线的定义等知识点，掌握角平分线的作法成为解题的关键． 由平行线的性质可得、，由作图可知平分，即，进而完成解答． 【详解】解：∵，， ∴，， 由作图可知：平分， ∴， ∴． 故答案为：25． 12. 如图，是的角平分线，，分别是，的高线．则下列结论：①；②平分；③．其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号） 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，角平分线的定义与角平分线的性质，根据角平分线的性质可得，证明，则，即可得出平分；不一定成立，不能证明． 【详解】解：∵，分别是，的高线 ∴ ∵是的角平分线， ∴，故①正确 在中， ∴， ∴， 即平分；故②正确 ∵不能证明．故③错误 故答案为：①②． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点都在网格线的交点上． （1）请在网格中画出关于直线的对称图形； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了画轴对称图形、三角形的面积等知识点，灵活运用割补法求三角形的面积成为解题的关键． （1）先根据轴对称的性质分别作出关于直线对称的对称点，然后顺次连接即可； （2）直接运用割补法求解即可． 小问1详解】 解：如图：即为所求． 【小问2详解】 解：的面积为． 14. 如图，直线与直线，分别交于点，，，平分，交直线于点． （1）试说明； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键： （1）对顶角相等，推出，即可得证； （2）邻补角求出，平行线性质结合角平分线求出的度数，再根据平行线的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 15. 小丽和小芳玩游戏，规则是：将正面上分别写有数字，，，，的五张卡片（除数字外卡片完全相同）放在一个盒子里，反面朝上，充分搅匀．小丽随机抽取一张，若抽到卡片上的数字为偶数，则小丽获胜；若抽到卡片上的数字为奇数，则小芳获胜． （1）小丽抽到卡片数字为的概率是多少？抽到卡片数字大于的概率是多少？ （2）这个游戏公平吗？请说明理由． 【答案】（1）小丽抽到卡片数字为的概率是，抽到卡片数字大于的概率是； （2）这个游戏公平不公平，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了概率公式的运算，掌握概率公式是解题的关键． （）直接利用概率公式即可求解； （）分别求出抽到卡片上的数字为偶数的概率，抽到卡片上的数字为奇数的概率，然后比较即可． 【小问1详解】 解：小丽抽到卡片数字为的概率是，抽到卡片数字大于的概率是； 【小问2详解】 解：这个游戏公平不公平，理由， 小丽随机抽取一张，抽到卡片上的数字为偶数的概率为，小芳随机抽取一张，抽到卡片上的数字为奇数的概率为， ∵， ∴这个游戏公平不公平． 16. 某小区有一块边长为米的正方形空地，现计划将阴影部分进行绿化，中间长方形空白部分将安放一些健身器材，测量数据如图所示． （1）求安放健身器材（空白部分）的面积是多少平方米？（用代数式表示并化简） （2）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示并化简） （3）当，时，求绿化的面积是多少平方米？ 【答案】（1）平方米； （2）平方米； （3）平方米； 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算的应用，根据题意正确列式计算是关键． （1）根据空白部分的长和宽列式计算即可； （2）用正方形空地减去空白部分的面积即可； （3）把字母的值代入（2）中的结果计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得 平方米 即安放健身器材（空白部分）的面积是平方米； 【小问2详解】 由题意可得， 平方米 即绿化的面积是平方米； 【小问3详解】 当，时， 平方米； 即绿化的面积是平方米； 17. 新能源电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）与已行驶路程（千米）之间关系的图象． （1）蓄电池的总容量是_____千瓦时； （2）汽车充满电后，当行驶路程不超过150千米时，每千米的平均耗电量是多少千瓦时？ （3）汽车充满电后，当行驶180千米时，蓄电池剩余电量降至多少千瓦时？ 【答案】（1）60 （2）每千米的平均耗电量是千瓦时； （3）千瓦时． 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象，解题的关键是理解题意，利用图象得出正确信息，注意数形结合． （1）由图象即可知； （2）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，可得行驶150千米的耗电量，从而可求得行驶1千米的平均耗电量； （3）分两段计算：当时，求得耗电量；当时，由图象知，先求得汽车从150千米行驶到200千米时，每行驶1千米的平均耗电量，因而可得汽车从150千米行驶到180千米时汽车的耗电量，则根据这两段耗电量的和可求得这辆汽车行驶180千米时蓄电池剩余电量． 【小问1详解】 解：由图象得：当千米时，剩余电量千瓦时， 故这辆汽车充满电后蓄电池的电量为60千瓦时， 故答案为：60． 【小问2详解】 解：由图象知，当千米时，剩余电量千瓦时， 所以图中A点表示的实际意义是：当汽车行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时， 当时，行驶1千米的平均耗电量是：（千瓦时）； 【小问3详解】 解：当时，汽车耗电量为：（千瓦时）， 当时，行驶1千米的平均耗电量是：（千瓦时）， 则汽车从150千米行驶到180千米共行驶30千米的耗电量为：（千瓦时）， 所以两段的总耗电量为：（千瓦时）， 此时蓄电池剩余电量为：（千瓦时）． 18. 如图，在中，，，过点作直线． （1）如图1，当点，位于直线的同侧时，过点作于点，过点作于点，与全等吗？请说明理由； （2）如图2，当点，位于直线的异侧时，过点作于点，过点作于点，试探究线段，，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）由，得，证得，根据等角的余角相等得到，根据可证明； （2）证明，得出，则可得出结论． 【小问1详解】 解：全等，理由如下： 于D，于N，（已知）， （垂直定义）， （三角形内角和定理）， ，（已知） ，（平角定义） ，（同角余角相等） 在和中， ， ． 【小问2详解】 ； 理由：，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，余角和补角的性质等知识点，熟练证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$