内蒙古包头市2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷

第 1 页 共 17 页 2022-2023 学年内蒙古包头市七年级下学期期末考试数学试卷 一．选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．若 a2＝4，b2＝9，且 ab＜0，则 a﹣b的值为（ ） A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5 2．下列不等式变形正确的是（ ） A．由 a＞b，得 a﹣2＜b﹣2 B．由 a＞b，得|a|＞|b| C．由 a＞b，得﹣2a＜﹣2b D．由 a＞b，得 a2＞b2 3．估计 1的值在（ ） A．2 到 3 之间 B．3 到 4 之间 C．4 到 5 之间 D．5 到 6 之间 4．过点 A（﹣2，3）且垂直于 y轴的直线交 y轴于点 B，则点 B的坐标为（ ） A．（0，﹣2） B．（3，0） C．（0，3） D．（﹣2，0） 5．如果二元一次方程组 а ⅑ ᯩ ⅑ ᯩ 的解满足方程 3x﹣5y﹣38＝0，那么 a的值是 （ ） A．3 B．2 C．7 D．6 6．已知一个样本的最大值是 178，最小值是 155，对这组数据进行整理时，若取组距为 2.3， 则组数为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 7． 的算术平方根为（ ） A．9 B．±9 C．3 D．±3 8．点（﹣2，﹣3）向左平移 3个单位后所得点的坐标为（ ） A．（﹣2，0） B．（﹣2，﹣6） C．（﹣5，﹣3） D．（1，﹣3） 9．二元一次方程 x+2y＝9的所有正整数解有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．若关于 x的不等式组 ⸹＞ а h＜ 的解集为 x＜3，则 k的取值范围为（ ） A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1 11．如图，AB∥EF，∠ABP⅑ ∠ABC，∠EFP⅑ ∠EFC，已知∠FCD＝60°，则∠P的度 数为（ ） 第 2 页 共 17 页 A．60° B．80° C．90° D．100° 12．已知点 M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则 m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 13． 的平方根是 ． 14．如果点 P在第二象限内，点 P到 x轴的距离是 4，到 y轴的距离是 3，那么点 P的坐标 为 ． 15．已知 x＝4，y＝﹣2与 x＝﹣2，y＝﹣5都是方程 y＝kx+b的解，则 k+b的值为 ． 16．三元一次方程组 是 ⅑ а 是 ⅑ а 是 ⅑ 的解是 ． 17．如图，点 E在 AC的延长线上，给出四个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4：③∠A＝ ∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°．其中能判断 AB∥CD的有 ．（填写所有满足条 件的序号） 18．将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1＝64°，那么∠2＝ ． 第 3 页 共 17 页 三．解答题（共 6 小题，满分 46 分） 19．（5分）解方程组： а ⅑ ⅑ ． 20．（5分）解不等式组 а ＜ ，并把它的解集在数轴上表示出来． 21．（8 分）市委市政府积极推进创建“全国文明城市”工作，市创文办公室为了调查中学 生对“社会主义核心价值观”内容的了解程度（程度分为：“A．非常了解”，“B．比较了 解”，“C．了解较少”，“D．不知道”），对我市某中学的学生进行随机抽样调查，根据调 查结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽样调查了多少名学生； （2）补全条形统计图和扇形统计图； （3）求扇形统计图中“C．了解较少”所在的扇形圆心角的度数； （4）若该中学共有 2600名学生，请你计算这所中学的所有学生中，对“社会主义核心 价值观”内容的了解程度为“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？ 第 4 页 共 17 页 22．（10分）某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和 篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买 3个足球和 2个篮球共需 310 元，购买 2个足球和 5个篮球共需 500元． （1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？ （2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96个，要求 购买足球和篮球的总费用不超过 5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？ 第 5 页 共 17 页 23．（8分）如图 1，BC⊥AF于点 C，∠A+∠1＝90°． （1）求证：AB∥DE； （2）如图 2，点 P从点 A出发，沿线段 AF运动到点 F停止，连接 PB，PE．则∠ABP， ∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点 P与点 A，D，C重合的情况）？ 并说明理由． 第 6 页 共 17 页 24．（10分）如图．已知在平面直角坐标系中．点 A（0，m），点 B（n，0），D（2m，n）， 且 m、n满足（m﹣2）2 а ⅑0，将线段 AB向左平移，使点 B与点 O重合，点 C 与点 A对应． （1）求点 C、D的坐标； （2）连接 CD，动点 P从点 O出发，以每秒 1个单位的速度，沿射线 OB方向运动，设 点 P运动时间为 t秒，是否存在某一时刻，使 S△PCD＝4S△AOB，若存在，请求出 t值，并 写出 P点坐标；若不存在，请说明理由． 第 7 页 共 17 页 2022-2023 学年内蒙古包头市七年级下学期期末考试数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共 12 小题，满分 36 分） 1．若 a2＝4，b2＝9，且 ab＜0，则 a﹣b的值为（ ） A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5 【解答】解：∵a2＝4，b2＝9， ∴a＝±2，b＝±3， ∵ab＜0， ∴a＝2，则 b＝﹣3， a＝﹣2，b＝3， 则 a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5． 故选：B． 2．下列不等式变形正确的是（ ） A．由 a＞b，得 a﹣2＜b﹣2 B．由 a＞b，得|a|＞|b| C．由 a＞b，得﹣2a＜﹣2b D．由 a＞b，得 a2＞b2 【解答】解：A、在不等式 a＞b的两边同时减去 2，不等式仍成立，即 a﹣2＞b﹣2，故 本选项错误； B、当 a＞b＞0时，不等式|a|＞|b|成立，故本选项错误； C、在不等式 a＞b的两边同时乘以﹣2，不等式的符号方向改变，即﹣2a＜﹣2b成立， 故本选项正确； D、当 a＞b＞0时，不等式 a2＞b2成立，故本选项错误； 故选：C． 3．估计 1的值在（ ） A．2 到 3 之间 B．3 到 4 之间 C．4 到 5 之间 D．5 到 6 之间 【解答】解：∵2＜ ＜3， ∴3＜ 1＜4， 故选：B． 4．过点 A（﹣2，3）且垂直于 y轴的直线交 y轴于点 B，则点 B的坐标为（ ） A．（0，﹣2） B．（3，0） C．（0，3） D．（﹣2，0） 第 8 页 共 17 页 【解答】解：如图所示： ， 过点 A（﹣2，3）且垂直于 y轴的直线交 y轴于点 B，故点 B的坐标为：（0，3）． 故选：C． 5．如果二元一次方程组 а ⅑ ᯩ ⅑ ᯩ 的解满足方程 3x﹣5y﹣38＝0，那么 a的值是 （ ） A．3 B．2 C．7 D．6 【解答】解： а ⅑ ᯩ① ⅑ ᯩ② ， ①+②得，2x＝6a，解得 x＝3a， 把 x＝3a代入②得，3a+y＝a，解得 y＝﹣2a， ∵二元一次方程组 а ⅑ ᯩ ⅑ ᯩ 的解满足方程 3x﹣5y﹣38＝0， ∴9a+10a﹣38＝0， 解得 a＝2． 故选：B． 6．已知一个样本的最大值是 178，最小值是 155，对这组数据进行整理时，若取组距为 2.3， 则组数为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 【解答】解：∵最大值与最小值的差为：178﹣155＝23， ∴23÷2.3＝10， ∴组数为 10+1＝11组， 故选：B． 7． 的算术平方根为（ ） A．9 B．±9 C．3 D．±3 【解答】解：∵ ⅑9，32＝9 ∴ 的算术平方根为 3． 第 9 页 共 17 页 故选：C． 8．点（﹣2，﹣3）向左平移 3个单位后所得点的坐标为（ ） A．（﹣2，0） B．（﹣2，﹣6） C．（﹣5，﹣3） D．（1，﹣3） 【解答】解：点（﹣2，﹣3）向左平移 3个单位后所得点的坐标为（﹣2﹣3，﹣3）， 即（﹣5，﹣3）， 故选：C． 9．二元一次方程 x+2y＝9的所有正整数解有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：方程 x+2y＝9， 解得：x＝﹣2y+9， 当 y＝1时，x＝7；y＝2时，x＝5；y＝3时，x＝3；y＝4时，x＝1， 则方程的正整数解为 4个， 故选：D． 10．若关于 x的不等式组 ⸹＞ а h＜ 的解集为 x＜3，则 k的取值范围为（ ） A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1 【解答】解：不等式整理得： ＜ ＜h ， 由不等式组的解集为 x＜3， 得到 k的范围是 k≥1， 故选：C． 11．如图，AB∥EF，∠ABP⅑ ∠ABC，∠EFP⅑ ∠EFC，已知∠FCD＝60°，则∠P的度 数为（ ） A．60° B．80° C．90° D．100° 【解答】解：过 C作 CQ∥AB， 第 10 页 共 17 页 ∵AB∥EF， ∴AB∥EF∥CQ， ∴∠ABC+∠BCQ＝180°，∠EFC+∠FCQ＝180°， ∴∠ABC+∠BCF+∠EFC＝360°， ∵∠FCD＝60°， ∴∠BCF＝120°， ∴∠ABC+∠EFC＝360°﹣120°＝240°， ∵，∠ABP⅑ ∠ABC，∠EFP⅑ ∠EFC， ∴∠ABP+∠PFE＝80°， ∴∠P＝80°， 故选：B． 12．已知点 M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则 m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限， 则 а ⺁＞ ⺁а ＜ ， 解得 ⺁＜ ⺁＜ ． 故选：A． 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 13． 的平方根是 ±2 ． 【解答】解： ⅑4，4的平方根为±2， 第 11 页 共 17 页 故答案为：±2． 14．如果点 P在第二象限内，点 P到 x轴的距离是 4，到 y轴的距离是 3，那么点 P的坐标 为 （﹣3，4） ． 【解答】解：∵点 P在第二象限内，点 P到 x轴的距离是 4，到 y轴的距离是 3， ∴点 P的横坐标是﹣3，纵坐标是 4， ∴点 P的坐标为（﹣3，4）． 故答案为：（﹣3，4）． 15．已知 x＝4，y＝﹣2 与 x＝﹣2，y＝﹣5 都是方程 y＝kx+b 的解，则 k+b 的值为 ﹣ 3.5 ． 【解答】解：把 x＝4，y＝﹣2与 x＝﹣2，y＝﹣5代入方程得： h ⅑а ① а h ⅑а ② ， ①+②得：2k+2b＝﹣7， 则 k+b＝﹣3.5， 故答案为：﹣3.5 16．三元一次方程组 是 ⅑ а 是 ⅑ а 是 ⅑ 的解是 ⅑ ⅑ 是 ⅑ ． 【解答】解： 是 ⅑ ① а 是 ⅑ ② а 是 ⅑ ③ ①+②，得 3x+4z＝15④ ②﹣③，﹣2x+z＝1 ⑤ 由④⑤组成方程组 是 ⅑ а 是 ⅑ 解这个方程组，得 ⅑ 是 ⅑ 把 x＝1，z＝3代入①，得 y＝2 所以原方程组的解为 ⅑ ⅑ 是 ⅑ 故答案为： ⅑ ⅑ 是 ⅑ 17．如图，点 E在 AC的延长线上，给出四个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4：③∠A＝ ∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°．其中能判断 AB∥CD的有 ①③④ ．（填写所有满 足条件的序号） 第 12 页 共 17 页 【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥BC，根据内错角相等，两直线平行即可证得 AB∥ BC； ②∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行即可证得 BD∥AC，不能证 AB∥CD； ③∠A＝∠DCE，根据同位角相等，两直线平行即可证得 AB∥CD； ④∠D+∠ABD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得 AB∥CD． 故答案为：①③④． 18．将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1＝64°，那么∠2＝ 58° ． 【解答】解：由折叠可得，∠2＝∠CEF， ∵∠1＝64°， ∴∠2⅑ （180°﹣64°）＝58°， 故答案为：58°． 三．解答题（共 6 小题，满分 46 分） 19．（5分）解方程组： а ⅑ ⅑ ． 【解答】解： а ⅑ ① ⅑ ② ， ①+②×3得：10x＝50， 解得：x＝5， 把 x＝5代入②得：y＝3， 则方程组的解为 ⅑ ⅑ ． 第 13 页 共 17 页 20．（5分）解不等式组 а ＜ ，并把它的解集在数轴上表示出来． 【解答】解： а ① ＜② ， 由①得：x≥﹣1， 由②得：x＜2， ∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 21．（8 分）市委市政府积极推进创建“全国文明城市”工作，市创文办公室为了调查中学 生对“社会主义核心价值观”内容的了解程度（程度分为：“A．非常了解”，“B．比较了 解”，“C．了解较少”，“D．不知道”），对我市某中学的学生进行随机抽样调查，根据调 查结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽样调查了多少名学生； （2）补全条形统计图和扇形统计图； （3）求扇形统计图中“C．了解较少”所在的扇形圆心角的度数； （4）若该中学共有 2600名学生，请你计算这所中学的所有学生中，对“社会主义核心 价值观”内容的了解程度为“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？ 【解答】解：（1）36÷30%＝120（名）， 即本次抽样调查了 120名学生； （2）B有 120×45%＝54（名），C占 Ͳ ⅑ Ͳ，D占 Ͳ ⅑ Ͳ， 第 14 页 共 17 页 补全条形统计图和扇形统计图如右图所示； （3）C所在的扇形圆心角的度数为 360×20%＝72°； （4）2600×（45%+30%）＝1950（名）， 答：对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“非常了解”和“比较了解”的学生 共有 1950名学生． 22．（10分）某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和 篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买 3个足球和 2个篮球共需 310 元，购买 2个足球和 5个篮球共需 500元． （1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？ （2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96个，要求 购买足球和篮球的总费用不超过 5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？ 【解答】解：（1）设购买一个足球需要 x元，购买一个篮球需要 y元，列方程得： ⅑ ⅑ ， 解得： ⅑ ⅑ ， 答：购买一个足球需要 50元，购买一个篮球需要 80元． （2）设购买了 a个篮球，则购买了（96﹣a）个足球．列不等式得： 80a+50（96﹣a）≤5720， 解得 a≤30 ． ∵a为正整数， ∴a最多可以购买 30个篮球． 第 15 页 共 17 页 ∴这所学校最多可以购买 30个篮球． 23．（8分）如图 1，BC⊥AF于点 C，∠A+∠1＝90°． （1）求证：AB∥DE； （2）如图 2，点 P从点 A出发，沿线段 AF运动到点 F停止，连接 PB，PE．则∠ABP， ∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点 P与点 A，D，C重合的情况）？ 并说明理由． 【解答】解：（1）如图 1，∵BC⊥AF于点 C， ∴∠A+∠B＝90°， 又∵∠A+∠1＝90°， ∴∠B＝∠1， ∴AB∥DE． （2）如图 2，当点 P在 A，D之间时，过 P作 PG∥AB， ∵AB∥DE， ∴PG∥DE， ∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE， ∴∠BPE＝∠BPG+∠EPG＝∠ABP+∠DEP； 如图所示，当点 P在 C，D之间时，过 P作 PG∥AB， 第 16 页 共 17 页 ∵AB∥DE， ∴PG∥DE， ∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE， ∴∠BPE＝∠BPG﹣∠EPG＝∠ABP﹣∠DEP； 如图所示，当点 P在 C，F之间时，过 P作 PG∥AB， ∵AB∥DE， ∴PG∥DE， ∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE， ∴∠BPE＝∠EPG﹣∠BPG＝∠DEP﹣∠ABP． 24．（10分）如图．已知在平面直角坐标系中．点 A（0，m），点 B（n，0），D（2m，n）， 且 m、n满足（m﹣2）2 а ⅑0，将线段 AB向左平移，使点 B与点 O重合，点 C 与点 A对应． （1）求点 C、D的坐标； （2）连接 CD，动点 P从点 O出发，以每秒 1个单位的速度，沿射线 OB方向运动，设 点 P运动时间为 t秒，是否存在某一时刻，使 S△PCD＝4S△AOB，若存在，请求出 t值，并 写出 P点坐标；若不存在，请说明理由． 第 17 页 共 17 页 【解答】解：（1）∵（m﹣2）2 а ⅑0， ∴m﹣2＝0，n﹣4＝0， 解得 m＝2，n＝4， ∴A（0，2），B（4，0），D（4，4）， ∵将线段 AB向左平移，使点 B与点 O重合，点 C与点 A对应， ∴点 C的坐标为（﹣4，2）； （2）依题意有： [4﹣（﹣4）+t﹣（﹣4）]×4÷2﹣[4﹣（﹣4）]×（4﹣2）÷2﹣[t﹣（﹣4）]×2÷2＝4 ×（4×2÷2）， 解得 t＝4， 则 P点坐标为（4，0）．