3.1.1 对函数概念的再认识同步练习-2025-2026学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

3.1.1　对函数概念的再认识 一、基础巩固 1.函数f(x)=的定义域是(　　) A.[-1,1) B.[-1,1)∪(1,+∞) C.[-1,+∞) D.(1,+∞) 2.下列各图一定不是函数图象的是(　　) 3.在下列关于x,y的关系式中,y可以表示为x的函数关系式的是(　　) A.x2+y2=1 B.|x|+|y|=1 C.x3+y2=1 D.x2+y3=1 4.下列四组函数中,表示同一个函数的一组是(　　) A.y=|x|,u= B.y=,s=()2 C.y=,m=n+1 D.y=,y= 5.已知函数f(x)满足f(x)=2f(x-2),当0≤x<2时,f(x)=x2+3x-1,则f(5)=(　　) A.3 B.6 C.12 D.24 6.函数f(x)=的定义域为　　　　　　　　　.  7.若函数f(x)=ax2-1,a为正实数,且f(f(-1))=-1,则a的值是　　　　　.  8.已知函数f(x)=. (1)求f(x)的定义域; (2)若f(a)=2,求a的值; (3)求证:f=-f(x). 二、能力提升 9.设f(x)=1+,x≠±1,则f(-x)等于(　　) A.f(x) B.-f(x) C.- D. 10.(2025甘肃平凉高一阶段测试)已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=(x≠0),则f()等于(　　) A.1 B.3 C.15 D.17 11.(多选题)下列函数值域为[0,4]的是(　　) A.f(x)=x-1,x∈[1,5] B.f(x)=-x2+4 C.f(x)= D.f(x)=x+-2(x>0) 12.(多选题)(2025甘肃徽县高一期中)定义在R上的函数f(x),对于任意的x,y都有f(x+y)=f(x)f(y),且f(1)=2,则(　　) A.f(0)=1 B.f(-1)=-2 C.f(2)f(3)=64 D.f(10)=2f(9) 13.在实数的原有运算中,我们定义新运算“⊕”如下:当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b2.设函数f(x)=(1⊕x)-(2⊕x),x∈[-2,2],则函数f(x)的值域为　　　　　.  14.(1)函数y=2x+1,x∈(-1,1]的值域是　　　　　　　.  (2)函数y=x2+x+2,x∈R的值域是　　　　　　　.  15.若关于x的函数y=的定义域是R,求k的取值范围. 16.已知函数f(x)=. (1)求f(1),f(2)+f的值; (2)证明:f(x)+f等于定值. 答案 1.B　由解得x≥-1,且x≠1. 2.A　由函数的定义可知,一个x的值只能对应一个y的值,而选项A中一个x的值可能对应两个y的值,故不是函数图象.故选A. 3.D　根据函数的定义,函数关系中任意一个x都有唯一的y对应,选项A,B,C中关于x,y的关系式中,存在x有两个y与之对应,不能构成函数关系,选项D中的任意一个x都有唯一的y对应,能构成函数关系.故选D. 4.A　对于A,y=|x|和u==|v|的定义域都是R,对应关系也相同,因此是同一个函数; 对于B,y=的定义域为R,s=()2的定义域为{t|t≥0},两函数定义域不同,因此不是同一个函数; 对于C,y=的定义域为{x|x≠1},m=n+1的定义域为R,两函数定义域不同,因此不是同一个函数; 对于D,y=的定义域为{x|x≥1},y=的定义域为{x|x≤-1,或x≥1},定义域不同,不是同一个函数.故选A. 5.C　因为函数f(x)满足f(x)=2f(x-2),当0≤x<2时,f(x)=x2+3x-1, 所以f(5)=2f(3)=4f(1)=4×(12+3×1-1)=12. 故选C. 6.(-∞,-1)∪(-1,2]　要使f(x)有意义,则解得x≤2且x≠-1, 故f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(-1,2]. 7.1　∵f(-1)=a·(-1)2-1=a-1,f(f(-1))=a·(a-1)2-1=a3-2a2+a-1=-1,∴a3-2a2+a=0,∴a=1或a=0(舍去).故a=1. 8.(1)解要使函数f(x)=有意义,只需1-x2≠0, 解得x≠±1,所以函数的定义域为{x|x≠±1}. (2)解因为f(x)=,且f(a)=2, 所以f(a)==2,即a2=,解得a=±. (3)证明由已知得f, -f(x)=-,所以f=-f(x). 9.D　f(x)=1+,则f(-x)=,故选D. 10.D　令g(x)=1-2x=,解得x=,所以f()=f(g())==17.故选D. 11.AC　当x∈[1,5]时,x-1∈[0,4],所以函数f(x)=x-1,x∈[1,5]的值域是[0,4],故A正确;因为-x2≤0,所以-x2+4≤4,所以函数值域是(-∞,4],故B错误;因为-x2≤0,所以16-x2≤16,又16-x2≥0,所以0≤≤4,即函数值域为[0,4],故C正确;因为x>0,所以x+≥2,所以x+-2≥0,当且仅当x=1时等号成立,故函数值域为[0,+∞),故D错误.故选AC. 12.AD　令x=1,y=0得f(1+0)=f(1)f(0),因为f(1)=2,所以2=2f(0),即f(0)=1,故A正确;令x=-1,y=1得f(-1+1)=f(-1)f(1),即f(0)=f(-1)f(1),所以1=2f(-1),所以f(-1)=,故B错误; f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)=2×2=4,f(3)=f(1+2)=f(1)f(2)=2×4=8,所以f(2)f(3)=4×8=32,故C错误;f(5)=f(2+3)=f(2)f(3)=4×8=32,f(10)=f(5+5)=f(5)f(5)=32×32,f(4)=f(2+2)=f(2)f(2)=4×4=16,f(9)=f(5+4)=f(5)f(4)=32×16,所以f(10)=2f(9),故D正确.故选AD. 13.[-1,2]　由题意知,当x∈[-2,1]时,f(x)=-1; 当x∈(1,2]时,f(x)=x2-2∈(-1,2]. 所以当x∈[-2,2]时,f(x)∈[-1,2]. 14.(1)(-1,3]　(2)　(1)∵-1<x≤1, ∴-2<2x≤2.∴-1<2x+1≤3. ∴函数的值域为(-1,3]. (2)∵x2+x+2=(x+)2+, ∴函数的值域为[,+∞). 15.解 ∵函数y=的定义域是R, ∴kx2-6kx+8≥0对于x∈R恒成立. ①当k=0时,8≥0成立; ②当k>0时,Δ=(-6k)2-4×k×8≤0, 解得0<k≤. 综上,k的取值范围为. 16.(1)解f(1)=;f(2)=,f,所以f(2)+f=1. (2)证明f, 所以f(x)+f=1,为定值. 学科网（北京）股份有限公司 $$