第3章 含字母系数的不等式（组） 期末复习专题突破 课件-2024-2025学年浙教版数学八年级上册

含字母系数的不等式（组） 思维导图 知识要点： 1. 一元一次不等式或不等式组中，除了一个未知数外，常常会出现一个 字母参数，对这一个字母参数的值或取值范围的确定是常见问题。 2. 含字母系数的不等式一般都可以转化为标准形式，即ax>b，ax<b， ax≥b，ax≤b等。 3. 利用不等式的基本性质结合数轴是讨论含字母系数的不等式（组）的 解集的主要解题思路。 1. 按照解不等式（组）的一般步骤，用字母系数表示不等式的解集是解 决含字母系数不等式（组）问题的一般思路，但要注意字母系数符号是 不确定的，因此在利用不等式的基本性质时一定要注意分类讨论或前置 条件。 2. 数形结合也是解决含字母系数的不等式（组）问题的常用思想方 法，主要是借助数轴将不等式或不等式组的解集表示出来，直观地 得到结论。 3. 含字母系数的不等式（组）问题最常见的有以下几种：（1）已知解 集求字母系数的值或取值范围。（2）已知整数解的情况求字母系数的 取值范围。（3）已知不等式组有、无解求字母系数的取值范围。（4） 综合应用方程或方程组研究不等式（组）中的字母系数。 知识点一：含字母系数的不等式的解集问题 设a，b是常数，不等式的解集为，求关于x的不等式 bx-a<0的解集。 先由不等式的解集为，可得，， ，再解不等式bx-a<0即可。 ∵，∴。∵解集为，∴a<0。∴，且。∴。∴b>0。∵bx-a<0，∴bx<a。∴，即。 本题考查解一元一次不等式，理解不等式的两边都乘或除以 同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键。 若不等式>-x-的解都能使关于x的一元一次不等式（m-6）x<2m+2成立，求实数m的取值范围。 【答案】。 知识点二：含字母系数的不等式组的解集问题 对m，n定义一种新运算“※”，规定：m※n=am-bn+5（a，b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如3※4=3a-4b+5。已知2※3=1，3※（-1）=10。 （1）求a，b的值。 （2）若关于x的不等式组有且只有一个整数解，求字 母t的取值范围。 （1）利用题中的新定义化简已知等式，计算即可求出a与b 的值。（2）利用题中的新定义化简已知不等式组，把a与b的值代入 后，根据不等式组有且只有一个整数解，确定出t的范围即可。 （1）∵2※3=1，3※（-1）=10，∴解得 （2）∵不等式组且a=1，b=2， ∴解得 ∵有且只有一个整数解，∴， 解得20<t≤23。 ∴t的取值范围是20<t≤23。 本题考查一元一次不等式组的整数解、解二元一次方程组， 以及解一元一次不等式组，弄清题中的新定义是解本题的关键。 求使得关于x的不等式组有解，且使得关 于y的方程1+（m-y）=2（y-2）有非负整数解的所有整数m。 【答案】由不等式组 。∵关于x的不等式组有解，且关于y的方程1+（m-y）=2（y-2）有非负整数解，∴-2m+1≥m-2，解得m≤1。∵是非负整数，∴m=-5，-2，1。 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一 次方程为该不等式组的“子方程”。 （1）在下列方程：①2x+1=0；②x-1=0；③x-（3x+1）=-5中，是不等式组的“子方程”的有 　　　　。（填序号） （2）若不等式组的一个“子方程”的解是整数，则该“子 方程”的解为 　　　　。 （3）若方程6-2x=x，3都是关于x的不等式组 的“子方程”，求m的取值范围。 （1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可。 （2）解不等式组求得其整数解，即可得到答案。（3）先求出方程的解 和不等式组的解集，即可得出答案。 （1）①解方程2x+1=0得，②解方程得， ③解方程x-（3x+1）=-5得x=2，解不等式组得， ∴不等式组的“子方程”是②③。故答案为②③。 （2）解不等式得，解不等式5x-3>x+1得x>1，∴不等式组的解集为。∴其整数解为2。故答案为x=2。 （3）解方程6-2x=x得x=2，解方程得x=5，解不等式组 得-m-1<x≤m+3。∵方程6-2x=x，方程都是关于x的不等式组的“子方程”，∴-m-1<2<5≤m+3，解得m≥2。 本题是一元一次方程和一元一次不等式组的综合应用，正确 理解题意，区别方程的解与不等式组的解集，并将两者联系起来是解题 的关键。 1. 已知关于x的不等式-2x+a≥4的解集如图所示，则a的值是（　C　） A. 0 B. -2 C. 2 D. 6 2. 已知不等式2x+a<x+5的正整数解有2个，则a的取值范围是（　D　） A. 2<a<3 B. 2<a≤3 C. 2≤a≤3 D. 2≤a<3 C D 3. 若关于x的不等式的解是x>1，则a的值是（　C　） A. 3 B. -3 C. 4 D. -4 4. 若关于x的一元一次不等式组的所有整数解的和是-9， 则m的取值范围是（　D　） A. -2<m≤-1 B. 1<m<2 C. -2<m<-1或1<m<2 D. -2<m≤-1或1<m≤2 C D 【解析】解不等式①得x≥-4，解不等式②得x<m，∴-4≤x<m。∵所有整数解的和是-9，且-4-3-2=-9或-4-3-2-1+0+1=-9，∴-2<m≤-1或1<m≤2。故选D。 5. 若关于x的不等式2（x-1）<a+5与2x<4的解集相同，则a的值为 ⁠ ⁠。 6. 若关于x的不等式组的解集为x>3，则a的取值范围 是  　。 7. 若不等式组的解集为-1<x<2，则代数式（a+1）b-1的值 为  　。 -3 ​ ​ 8. 定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为 “云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”。 （1）不等式x≥3 　　　　（填“是”或“不是”）x≤3的“云不等式”。 【答案】（1）∵x≥3与x≤3有一个公共解x=3，∴不等式x≥3是x≤3的“云不等式”。故答案为是。 （2）若关于x的不等式x-2a≥0与不等式1-2x>x-11互为“云不等式”，且有2个公共的整数解，求a的取值范围。 【答案】（2）解不等式x-2a≥0，得x≥2a，解不等式1-2x>x-11，得x<4。∵关于x的不等式x-2a≥0与不等式1-2x>x-11互为“云不等式”，且有2个公共的整数解，∴1<2a≤2，解得。 9. 已知关于x的不等式组 （1）若该不等式组的解集为，求k的值。 【答案】（1）=3，解得k=-4。 （2）若该不等式组的解中整数只有1和2，求k的取值范围。 【答案】（2）由题意得2≤<3，解得-4<k≤-1。 10. 若关于x的方程3-2x=3（k-2）的解为非负整数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值的和为（　C　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 C 【解析】由方程3-2x=3（k-2），得x=。∵关于x的方程3-2x=3（k-2）的解为非负整数，∴ ∵关于x的不等式组有解，∴k≥-1。综上所述，-1≤k≤3且9-3k能被2整除。∴符合条件的整数k的值为-1，1，3。∴符合条件的整数k的值的和为-1+1+3=3。故选C。 11. 已知关于x的不等式组恰好有5个整数解，则a的取值 范围是 ⁠。 【解析】由①解得x≥-1，由②解得x<a，∴不等式组的解集为-1≤x<a。由不等式组的整数解有5个，得到整数解为-1，0，1，2，3，∴3<a≤4。故答案为3<a≤4。 3<a≤4 12. 若关于x的不等式（2m-n）x-m>5n的解集为，则关于x的不等式（m-n）x>m+n的解集为 ⁠。 【解析】∵（2m-n）x-m>5n，∴（2m-n）x>5n+m。∵（2m-n）x-m>5n的解集为x<，即x<5。故答案为x<5。 x<5 13. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足 求m的取值范围。 【答案】①+②，得3x+3y=-3m+9，∴x+y=-m+3。①-②，得x-y=-5m+1。∵。 14. 我们用“核心符号”[x]来表示不大于x的最大整数，如[1.5]=1，[-1.5]=-2。我们把满足[x]=a（a为常数）的x的取值范围叫作x的核心范围，如[x]=3的x的核心范围是3≤x<4，[x]=-1的x的核心范围是-1≤x<0。（1）请直接写出[2.6]的值和[x]=1的x的核心范围。 【答案】（1）根据题意得[2.6]=2，[x]=1的x的核心范围是1≤x<2。 （2）已知关于x的不等式组有且只有两个整数解，写出这 两个整数解并求出a的取值范围。 【答案】（2）∵x>[-1.2]，∴x>-2。∵关于x的不等式组有且只有两个整数解，∴不等式组的整数解为x=-1，0。∴0<a≤1。 （3）若关于x的不等式组无解，求a的取值范围。 【答案】（3）∵[x]=2，∴2≤x<3。∵不等式组无解，∴a≥3或a+2<2。∴a≥3或a<0。 15. 已知关于x的不等式组有唯一整数解，求a的取值范围。 【答案】由不等式组 <0。∴a≥4。当a+1<0，即a<-1时，，∴0<<0。∴a≤-2。综上所述，a的取值范围是a≤-2或a≥4。 $$