精品解析：山西省临汾市两校联考2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年第二学期期末质量监测试题（卷）七年级数学（华东师大版） （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 1. 轴对称图形的汉字在视觉上具有独特的对称美感．以下汉字中，是轴对称图形的是（　　） A. 美 B. 丽 C. 临 D. 汾 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义，逐一分析各选项汉字的结构即可． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：A． 2. 下列等式的变形，错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质． 根据等式性质逐一分析选项，判断其变形是否正确即可． 【详解】解：A．若，则，符合等式两边同加减同一数仍成立，正确； B．若，则，符合等式两边同乘同一数仍成立，正确； C．若，则，但选项仅给出，未考虑的情况，因此结论不一定成立，错误； D．若，则，符合等式两边同除同一非零数仍成立，正确； 故选：C． 3. 运动会上的射击项目，如10米气步枪和10米气手枪，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（　　） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，“三角形的稳定性”能够使结构稳定不易变形，“垂线段最短”适用于最短距离问题，“两点之间，线段最短”涉及最短路径问题，“两点确定一条直线”是指经过两点有且只有一条直线． 由题意“射击队员的手、肘、肩构成托枪三角形”，可知利用了三角形的稳定性． 【详解】解：“射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形”利用了三角形的稳定性，使自身更稳定，不受外力干扰，所以D说法符合题意． 故选：D． 4. 若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的第三条边长可能是（　　） A. 6 B. 5 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系． 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出第三边取值范围，再判断即可． 【详解】解：设第三边为x， ∵一个三角形的两边长分别为2和4， ∴， 即， 故选：B． 5. 数轴上的点表示的数分别是，且点位于点的左侧，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的位置关系，解不等式． 根据数轴上点的位置关系，点M在点N左侧，即M表示的数小于N表示的数，建立不等式求解即可． 【详解】解：∵数轴上的点表示的数分别是，且点位于点的左侧， ∴． 解得：， 故选：D． 6. 有个运行程序如图所示，则下列满足该程序的的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了程序图． 先根据程序图列出等式，再分别将每个选项代入判断是否符合等式即可． 【详解】解：由程序图可知：， 即． A．当时，，故满足； B．当时，，故不满足； C．当时，，故不满足； D．当时，，故不满足； 故选：A． 7. 如图，与关于点成中心对称，已知，，则的周长为（　　） A. 12 B. 15 C. 16 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称． 根据中心对称的性质作答即可． 【详解】解：∵与关于点成中心对称，已知，， ∴，， ∴的周长， 故选：B． 8. 把两块三角板按如图所示那样拼在一起，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，理由三角形的外角求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，三角板中的角度计算，解题的关键是熟练掌握三角形外角性质，三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竿．每人五竿多十二，每人八竿少三竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和多少竹竿．每人5竿，多12竿；每人8竿，少3竿”．甲、乙两位同学分别给出自己的理解和做法： 甲：设牧童人数为人，根据题意可列方程； 乙：设竹竿数为竿，根据题意可列方程 则下列判断正确的是（　　） A. 甲正确，乙正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲错误，乙错误 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查一元一次方程的应用，读懂题意找到等量关系是解题的关键．分别根据人数或竹竿数作为未知数，建立方程并判断是否正确． 【分析】甲：设牧童人数为人， 根据竹竿总数相等，每人5竿多12竿时总数为，每人8竿少3竿时总数为， 故方程为，正确． 乙：设竹竿数为竿， 根据人数相等，每人5竿多12竿时人数为，每人8竿少3竿时人数为， 故方程为，正确． 综上，甲、乙均正确． 故选：A． 10. 如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点D、E，且点D恰好落在边上，连结，则下列结论一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角运用是解题的关键．根据旋转的性质即可解答． 【详解】解：根据题意，由旋转的性质， 可得，，， 无法证明，，故A、B选项不符合题意， 由旋转的性质得：，即：， ∴，故C选项不符合题意， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵，不一定等于， ∴，不一定等于，故选项D不符合题意， 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 若，则___________（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．由此即可求解． 【详解】解：， ，（不等式的基本性质3）， ，（不等式的基本性质1）， 故答案为：． 12. 学校后勤处计划在校园中央修建一个造型美观的正多边形景观花坛．要求这个正多边形花坛的内角和为，则这个花坛应设计成___________边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，根据多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：设正多边形的边数为n， 根据题意得， 解得， 即这个多边形是正八边形， 故答案为：八． 13. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为___________． 【答案】32 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移问题．根据平移的性质可得，，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得：，， ∵的周长为， ∴， ∴四边形的周长 ． 故答案为：32． 14. 如图，已知，若点，，在同一条直线上，且，，则的度数为___________． 【答案】110 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 先利用全等三角形性质，得出、等信息，由判定为等腰直角三角形，求出，最后依据三角形内角和，算出． 【详解】∵，， ∴，，． ∵， ∴． ∴是等腰直角三角形， ∴． 在中， ． 故答案为：110． 15. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了从图中获取信息列方程组，解题的关键是要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题． 设小长方形的长、宽分别为，，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，， 依题意得， 解得， 小长方形的长、宽分别为，， ． 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （1）解方程： （2）解不等式组： 【答案】（1）； （2）， 数轴表示如图： 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴表示即可． 【详解】（1） 去分母得，． 去括号得， 移项，合并同类项得，． 系数化为1得，； （2） 解不等式①，得 解不等式②，得． 原不等式组的解集为 17. 下面是贝贝同学解二元一次方程组的过程，请你阅读并完成相应的任务： 解方程组： 解：①，得③ 第一步 ②③，得 第二步 两边都除以，得 第三步 将代入①，得，解得 第四步 所以，原方程组的解为 第五步 任务一： （1）上述材料中贝贝同学解二元一次方程组的数学方法是___________； A．代入消元法 B．加减消元法 C．公式法 D．换元法 （2）上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是___________； A．数形结合 B．分类讨论 C．类比思想 D．转化思想 任务二： 贝贝同学的解题过程从第___________步开始出现错误，直接写出原方程组正确的解___________． 【答案】任务一：（1）B；（2）D；任务二：三， 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组． 任务一：（1）根据解二元一次方程组的基本方法求解； （2）将“二元”转化为“一元”是转化思想； 任务二：利用加减消元法解方程即可． 【详解】解：任务一：（1）上述材料中贝贝同学解二元一次方程组的数学方法是加减消元法， 故选：B； （2）上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是转化思想， 故选：D； 任务二：贝贝同学的解题过程从第三步开始出现错误， 解方程组： 解：①，得③， ②③，得， 两边都除以，得， 将代入①，得， 解得， 所以，原方程组的解为． 故答案为：三，． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上） （1）画出将先向下平移4个单位，再向左平移2个单位长度后的； （2）画出，使与关于直线成轴对称； （3）画出以点B为旋转中心，将按顺时针方向旋转后的． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3） 如图所示，即为所求； 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换、旋转变换、中心对称，熟练掌握平移、旋转、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）将三个顶点先向下平移4个单位，再向左平移2个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）作出A、B、C关于直线对称的对应点、、，顺次连接即可； （3）将点A，C绕点B顺时针旋转得到点，，再首尾顺次连接得出图形，然后写出坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 如图，在中，是高，，． （1）画出的角平分线，分别交，于点，．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）求的度数． 【答案】（1） 如图所示，即为所求． （2） 【解析】 【分析】此题考查作图—作角平分线及三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，解题关键在于根据题意作出图形． （1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作平分即可； （2）先求，再根据角平分线求出，进而利用三角形外角的性质根据求出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴ ∵是的平分线 ∴ ∵是边上的高 ∴ ∴． 20. 如图，将绕点顺时针旋转）后得到． （1）如图1，当的对应边恰好经过点C时，若，求的长； （2）将继续旋转至如图2的位置，若，求旋转角的度数． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质，利用旋转的性质找到相等的边和角是关键． （1）根据旋转的性质得到，即可求出答案； （2）根据题意得到．由旋转的性质得到，即可求出答案． 【小问1详解】 解：由旋转可知， ∴． 【小问2详解】 解：∵ ∴． 由旋转可知 ∴ ∴ 即旋转角为． 21. 阅读与思考 新定义：规定用一组有序数对表示一个点，通常用括号和逗号将两个数隔开来表示，第一个数叫做点的横坐标，第二个数叫做点的纵坐标．如点． ①已知点，且、为有理数． 当、满足时，就称点为“理想点”． 例如：点，令，得 不是“理想点”； 点，令，得 是“理想点”． ②已知点，且为有理数．当满足时，就称点为“开心点”．反之，当点为“开心点”时，则． 认真阅读上面材料，完成下面问题： （1）请仿照上述材料中①的方法判断点是否为“理想点”． （2）已知是二元一次方程组的解，若点是“开心点”，求的值． 【答案】（1）点不是“理想点” （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义，以及二元一次方程组的解法；解题关键是理解新定义以及样例的解法，解二元一次方程组时，先观察再选择合适方法求解． （1）仿照材料中①的方法，列出方程即可判断； （2）先解出二元一次方程组的解，再根据定义，列出求解． 【小问1详解】 解：令得， ∵， ∴点不是“理想点”． 【小问2详解】 由①+②，得， 解得， 将代入②，得， ∴， ∵点是“开心点”， ∴， ∴， 解得． 答：的值为． 22. 综合与实践 问题背景 2025年临汾市全民健身10000米挑战赛，将在3月到11月期间举办春、夏、秋、冬四个赛季，赛事吸引了广大马拉松爱好者．活动期间，丫丫所在班级开展了相关知识竞赛，需要在网上购买手办和奖牌作为奖品． 素材1 网上在没有促销活动时，买2个手办和3个奖牌，共需45元；买1个手办和1个奖牌，共需20元． 素材2 网上促销活动信息如下：方式一：非会员所有商品打9折．方式二：购买50元会员卡后，所有商品打7折． 问题解决 问题1 根据素材1，网上在没有促销活动时，手办和奖牌的销售单价各是多少元？ 问题2 丫丫和李老师计划在促销期间购买手办和奖牌共30个，其中手办个． 若按方式一购买，共需要___________元； 若按方式二购买，共需要___________元． （均用含的代数式表示，结果化到最简） 问题3 在问题2的条件下，当购买手办的数量在什么范围内时，选择方式一购买更合算？请你帮他们算一算． 【答案】问题1：手办和奖牌的销售单价分别为15元，5元； 问题2：，； 问题3：当时，选择方式一购买更合算． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式的应用． 问题1：设手办和奖牌的销售单价分别为元，元，根据题意列方程组计算即可； 问题2：由题意可知购买奖牌个，则共花费元，根据两种折扣方式分别计算即可； 问题3：根据题意列不等式计算即可． 【详解】问题1：解：设手办和奖牌的销售单价分别为元，元，根据题意，得 ． 解得， 答：手办和奖牌的销售单价分别为15元，5元； 问题2：解：∵丫丫和李老师计划在促销期间购买手办和奖牌共30个，其中手办个， ∴购买奖牌个， ∴共花费元， ∴若按方式一购买，共需要元； 若按方式二购买，共需要元． 故答案为：，； 问题3：解：由题意得，． 解得，． ∴． 答：当时，选择方式一购买更合算． 23. 综合与探究 【问题情境】 在我们华东师大版义务教育教科书数学七下第86页曾经研究过三角形的外角性质问题．奋进小组想用学过的知识推出结论：“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，并运用此结论进行了深入的研究． 【推理论证】 （1）下面是奋进小组在推理“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的部分过程． 如图1：已知是的一个外角．请说明：． 解：在中，（依据：___________），且___________， ___________． 请你把上面过程中的空缺处补充完整． 【变式探究】 （2）如图2：平分，且与的外角的平分线交于点． ①若，，则的度数为___________； ②在（2）的条件下，若将①中的条件“，”去掉，试探究与有何数量关系，并说明理由． 【拓展探究】 （3）如图3：，点A、B分别在射线上移动（不与点O重合），的平分线的反向延长线与的平分线相交于点，的度数___________（填“会”或“不会”）随着A、B的移动而发生变化．若不会，则为___________度；若会，请说明理由． 【答案】（1）三角形内角和定理，，； （2）①30， ②（或）， 理由如下： 如图： ∵平分平分， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴； （3）∵是的外角，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴是一个定值， ∴的度数不会随着A、B的移动而发生变化， 故答案为：不会，． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）由角形内角和定理得到，由平角定义得到，即可得出答案； （2）①由外角的性质得到，由角平分线的性质得到，，即可求解； ②由角平分线的性质得到，由外角的性质得到，，即可得出答案； （3）由外角的性质和角平分线的性质求出是一个定值，即可得出答案． 【详解】解：在中，（三角形内角和定理），且， ， 故答案为：三角形内角和定理，，； （2）①∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， 故答案为：； ② 略 （3） 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期末质量监测试题（卷）七年级数学（华东师大版） （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 1. 轴对称图形的汉字在视觉上具有独特的对称美感．以下汉字中，是轴对称图形的是（　　） A. 美 B. 丽 C. 临 D. 汾 2. 下列等式的变形，错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 运动会上的射击项目，如10米气步枪和10米气手枪，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（　　） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 4. 若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的第三条边长可能是（　　） A. 6 B. 5 C. 2 D. 1 5. 数轴上的点表示的数分别是，且点位于点的左侧，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 有个运行程序如图所示，则下列满足该程序的的值是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，与关于点成中心对称，已知，，则的周长为（　　） A. 12 B. 15 C. 16 D. 19 8. 把两块三角板按如图所示那样拼在一起，的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竿．每人五竿多十二，每人八竿少三竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和多少竹竿．每人5竿，多12竿；每人8竿，少3竿”．甲、乙两位同学分别给出自己的理解和做法： 甲：设牧童人数为人，根据题意可列方程； 乙：设竹竿数为竿，根据题意可列方程 则下列判断正确的是（　　） A. 甲正确，乙正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲错误，乙错误 10. 如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点D、E，且点D恰好落在边上，连结，则下列结论一定正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 若，则___________（填“>”“<”或“=”）． 12. 学校后勤处计划在校园中央修建一个造型美观的正多边形景观花坛．要求这个正多边形花坛的内角和为，则这个花坛应设计成___________边形． 13. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为___________． 14. 如图，已知，若点，，在同一条直线上，且，，则的度数为___________． 15. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （1）解方程： （2）解不等式组： 17. 下面是贝贝同学解二元一次方程组的过程，请你阅读并完成相应的任务： 解方程组： 解：①，得③ 第一步 ②③，得 第二步 两边都除以，得 第三步 将代入①，得，解得 第四步 所以，原方程组的解为 第五步 任务一： （1）上述材料中贝贝同学解二元一次方程组的数学方法是___________； A．代入消元法 B．加减消元法 C．公式法 D．换元法 （2）上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是___________； A．数形结合 B．分类讨论 C．类比思想 D．转化思想 任务二： 贝贝同学的解题过程从第___________步开始出现错误，直接写出原方程组正确的解___________． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上） （1）画出将先向下平移4个单位，再向左平移2个单位长度后的； （2）画出，使与关于直线成轴对称； （3）画出以点B为旋转中心，将按顺时针方向旋转后的． 19. 如图，在中，是高，，． （1）画出的角平分线，分别交，于点，．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）求的度数． 20. 如图，将绕点顺时针旋转）后得到． （1）如图1，当的对应边恰好经过点C时，若，求的长； （2）将继续旋转至如图2的位置，若，求旋转角的度数． 21. 阅读与思考 新定义：规定用一组有序数对表示一个点，通常用括号和逗号将两个数隔开来表示，第一个数叫做点的横坐标，第二个数叫做点的纵坐标．如点． ①已知点，且、为有理数． 当、满足时，就称点为“理想点”． 例如：点，令，得 不是“理想点”； 点，令，得 是“理想点”． ②已知点，且为有理数．当满足时，就称点为“开心点”．反之，当点为“开心点”时，则． 认真阅读上面材料，完成下面问题： （1）请仿照上述材料中①的方法判断点是否为“理想点”． （2）已知是二元一次方程组的解，若点是“开心点”，求的值． 22. 综合与实践 问题背景 2025年临汾市全民健身10000米挑战赛，将在3月到11月期间举办春、夏、秋、冬四个赛季，赛事吸引了广大马拉松爱好者．活动期间，丫丫所在班级开展了相关知识竞赛，需要在网上购买手办和奖牌作为奖品． 素材1 网上在没有促销活动时，买2个手办和3个奖牌，共需45元；买1个手办和1个奖牌，共需20元． 素材2 网上促销活动信息如下：方式一：非会员所有商品打9折．方式二：购买50元会员卡后，所有商品打7折． 问题解决 问题1 根据素材1，网上在没有促销活动时，手办和奖牌的销售单价各是多少元？ 问题2 丫丫和李老师计划在促销期间购买手办和奖牌共30个，其中手办个． 若按方式一购买，共需要___________元； 若按方式二购买，共需要___________元． （均用含的代数式表示，结果化到最简） 问题3 在问题2的条件下，当购买手办的数量在什么范围内时，选择方式一购买更合算？请你帮他们算一算． 23. 综合与探究 【问题情境】 在我们华东师大版义务教育教科书数学七下第86页曾经研究过三角形的外角性质问题．奋进小组想用学过的知识推出结论：“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，并运用此结论进行了深入的研究． 【推理论证】 （1）下面是奋进小组在推理“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的部分过程． 如图1：已知是的一个外角．请说明：． 解：在中，（依据：___________），且___________， ___________． 请你把上面过程中的空缺处补充完整． 【变式探究】 （2）如图2：平分，且与的外角的平分线交于点． ①若，，则的度数为___________； ②在（2）的条件下，若将①中的条件“，”去掉，试探究与有何数量关系，并说明理由． 【拓展探究】 （3）如图3：，点A、B分别在射线上移动（不与点O重合），的平分线的反向延长线与的平分线相交于点，的度数___________（填“会”或“不会”）随着A、B的移动而发生变化．若不会，则为___________度；若会，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $