山西省临汾市两校联考2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年第二学期期末质量监测试题（卷）七年级数学（华东师大版） （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 1. 轴对称图形的汉字在视觉上具有独特的对称美感．以下汉字中，是轴对称图形的是（　　） A. 美 B. 丽 C. 临 D. 汾 2. 下列等式的变形，错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 运动会上的射击项目，如10米气步枪和10米气手枪，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（　　） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 4. 若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的第三条边长可能是（　　） A. 6 B. 5 C. 2 D. 1 5. 数轴上的点表示的数分别是，且点位于点的左侧，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 有个运行程序如图所示，则下列满足该程序的的值是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，与关于点成中心对称，已知，，则的周长为（　　） A. 12 B. 15 C. 16 D. 19 8. 把两块三角板按如图所示那样拼在一起，的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竿．每人五竿多十二，每人八竿少三竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和多少竹竿．每人5竿，多12竿；每人8竿，少3竿”．甲、乙两位同学分别给出自己的理解和做法： 甲：设牧童人数为人，根据题意可列方程； 乙：设竹竿数为竿，根据题意可列方程 则下列判断正确的是（　　） A. 甲正确，乙正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲错误，乙错误 10. 如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点D、E，且点D恰好落在边上，连结，则下列结论一定正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 若，则___________（填“>”“<”或“=”）． 12. 学校后勤处计划在校园中央修建一个造型美观的正多边形景观花坛．要求这个正多边形花坛的内角和为，则这个花坛应设计成___________边形． 13. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为___________． 14. 如图，已知，若点，，在同一条直线上，且，，则的度数为___________． 15. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （1）解方程： （2）解不等式组： 17. 下面是贝贝同学解二元一次方程组的过程，请你阅读并完成相应的任务： 解方程组： 解：①，得③ 第一步 ②③，得 第二步 两边都除以，得 第三步 将代入①，得，解得 第四步 所以，原方程组的解为 第五步 任务一： （1）上述材料中贝贝同学解二元一次方程组的数学方法是___________； A．代入消元法 B．加减消元法 C．公式法 D．换元法 （2）上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是___________； A．数形结合 B．分类讨论 C．类比思想 D．转化思想 任务二： 贝贝同学的解题过程从第___________步开始出现错误，直接写出原方程组正确的解___________． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上） （1）画出将先向下平移4个单位，再向左平移2个单位长度后的； （2）画出，使与关于直线成轴对称； （3）画出以点B为旋转中心，将按顺时针方向旋转后的． 19. 如图，在中，是高，，． （1）画出的角平分线，分别交，于点，．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）求的度数． 20. 如图，将绕点顺时针旋转）后得到． （1）如图1，当的对应边恰好经过点C时，若，求的长； （2）将继续旋转至如图2的位置，若，求旋转角的度数． 21. 阅读与思考 新定义：规定用一组有序数对表示一个点，通常用括号和逗号将两个数隔开来表示，第一个数叫做点的横坐标，第二个数叫做点的纵坐标．如点． ①已知点，且、为有理数． 当、满足时，就称点为“理想点”． 例如：点，令，得 不是“理想点”； 点，令，得 是“理想点”． ②已知点，且为有理数．当满足时，就称点为“开心点”．反之，当点为“开心点”时，则． 认真阅读上面材料，完成下面问题： （1）请仿照上述材料中①的方法判断点是否为“理想点”． （2）已知是二元一次方程组的解，若点是“开心点”，求的值． 22. 综合与实践 问题背景 2025年临汾市全民健身10000米挑战赛，将在3月到11月期间举办春、夏、秋、冬四个赛季，赛事吸引了广大马拉松爱好者．活动期间，丫丫所在班级开展了相关知识竞赛，需要在网上购买手办和奖牌作为奖品． 素材1 网上在没有促销活动时，买2个手办和3个奖牌，共需45元；买1个手办和1个奖牌，共需20元． 素材2 网上促销活动信息如下：方式一：非会员所有商品打9折．方式二：购买50元会员卡后，所有商品打7折． 问题解决 问题1 根据素材1，网上在没有促销活动时，手办和奖牌的销售单价各是多少元？ 问题2 丫丫和李老师计划在促销期间购买手办和奖牌共30个，其中手办个． 若按方式一购买，共需要___________元； 若按方式二购买，共需要___________元． （均用含的代数式表示，结果化到最简） 问题3 在问题2的条件下，当购买手办的数量在什么范围内时，选择方式一购买更合算？请你帮他们算一算． 23. 综合与探究 【问题情境】 在我们华东师大版义务教育教科书数学七下第86页曾经研究过三角形的外角性质问题．奋进小组想用学过的知识推出结论：“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，并运用此结论进行了深入的研究． 【推理论证】 （1）下面是奋进小组在推理“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的部分过程． 如图1：已知是的一个外角．请说明：． 解：在中，（依据：___________），且___________， ___________． 请你把上面过程中的空缺处补充完整． 【变式探究】 （2）如图2：平分，且与的外角的平分线交于点． ①若，，则的度数为___________； ②在（2）的条件下，若将①中的条件“，”去掉，试探究与有何数量关系，并说明理由． 【拓展探究】 （3）如图3：，点A、B分别在射线上移动（不与点O重合），的平分线的反向延长线与的平分线相交于点，的度数___________（填“会”或“不会”）随着A、B的移动而发生变化．若不会，则为___________度；若会，请说明理由． 2024-2025学年第二学期期末质量监测试题（卷）七年级数学（华东师大版） （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】八 【13题答案】 【答案】32 【14题答案】 【答案】110 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）， 数轴表示如图： 【17题答案】 【答案】任务一：（1）B；（2）D；任务二：三， 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3） 如图所示，即为所求； 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求． （2） 【20题答案】 【答案】（1）3 （2） 【21题答案】 【答案】（1）点不是“理想点” （2） 【22题答案】 【答案】问题1：手办和奖牌的销售单价分别为15元，5元； 问题2：，； 问题3：当时，选择方式一购买更合算． 【23题答案】 【答案】（1）三角形内角和定理，，； （2）①30， ②（或）， 理由如下： 如图： ∵平分平分， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴； （3）∵是的外角，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴是一个定值， ∴的度数不会随着A、B的移动而发生变化， 故答案为：不会，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2024-2025学年度第二学期期末质量监测试题 七年级数学参考答案及评分标准 一。 选择题(30分) 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B D B B A C 二、填空题(15分) 11.< 12.八 13. 32 14.110 15.34 三、解答题(75分) 16.(1)3(5x-3)=2(2x+1) (2分) 15x-9=4x+2 (3分) 11x=1l… (4分) x=1 。。。。。。。。 ………….(5分) (2)解不等式①，得x≤3 (6分) 解不等式②，得x>-5 …………(7分) ·原不等式组的解集为-5<x≤3 (8分) ...(10分) 17.任务-：5-4-3-2-101234 ● (1)B. (2分) (2)D. 。。。。。。。。 (4分) x=-1 任务二：三， y=-2 (7分) 18.(1)如图所示，△ABC1即为所求， (2分) (②)如图所示，△ABC即为所求..· (4分) (3)如图所示，△ABC即为所求........(7分) 1 19.(1)如图所示，即为所求.…(3分） (2),∠BAC=52°，∠C=78° 且∠BAC+∠ABC+∠C=1809 .∠ABC=180°-52°-78°=50° ……….(5分)》 ,'BE是∠ABC的平分线 1 .∠EBC=2∠ABC=25% (6分) ,AD是BC边上的高 ∴.∠ADB=90° ………(7分) ,∠AFB是△BDF的外角 .∠AFB=∠EBC+∠ADB=25°+90°=115°.............. (8分) 20.(1)由旋转可知 AC=AE=5,AD=AB=8.… (2分) .CD=AD-AC=8-5=3........ …(3分) (2),∠BAE=4∠CAD=80 ∠CAD=20.(4分) 由旋转可知∠BAC=∠DAE.......· ………….(5分) 1 ∠BAC=2(∠BAE-∠CAD)=2(80°-20°')=30 (6分)】 ∠BAD=∠BAC+∠CAD-30°+20°=50°...(8分) 2 即旋转角为50°.（注意：求∠CAE也可以） a+1=6 a=5 21.1)令2b-1=-5'得b=-2 .a+b=5-2=3≠5， 。。。。。。 (3分) ·点(6，-5)不是“理想点”.. (4分)】 (2)由①+②，得2x=6 解得x=3 将x=3代入②，得3-y=-m ∴.y=3+m (6分) 点(x,)是“开心点” ∴.x+y=Xy ∴.3+3+m=3(3+m) (7分) 3 m=- 解得 (8分) 答：m的值为2 ………(9分) 22.问题1： 解：设手办和奖牌的销售单价分别为x元，Y元，根据题意，得 2x+3y=45 x+y=20 (2分) x=15 解得， (y=5 3分) 答：手办和奖牌的销售单价分别为15元，5元.......….(4分) 问题2： 3 (9a+135) (6分) (7at155) (8分) 问题3： 由题意得，9at135<7a+155......... (9分) 解得a<10,.. (10分) .0<a<10,. (11分) 答：当0<10时，选择方式一购买更合算....(12分) 23.(1)解： ,在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和为180°）.·.·.·..(1分) 且∠ACDt∠ACB=180°................(2分) ∠ACDF∠At∠B.(3分) 图1 图2 (2)①30 (5分) ②答： (或∠A=2∠P) …(6分) 理由：，BP平分∠ABC,CP平分∠ACD .∠ABC=2∠1，∠ACD=2∠2.. (7分) ,∠ACD是△ABC的外角 .∠ACD=∠ABC+∠A=2∠1+∠A .2∠1+∠A=2∠2...... (9分) :∠2是△BCP的外角 ∠2=∠1t∠P.......... (10分)》 ∴.2∠1+∠A=2(∠1+∠P) ∠P=∠A 2 ……(（11分) (注：其它过程的写法言之有理即可。) (3)不会 .......(12分) 45° (14分) 5