精品解析：四川省乐山市马边彝族自治县 2023～2024学年上学期八年级数学期末考试试题

马边彝族自治县2023~2024学年度上期期末学情监测 八年级数学试题 2024年1月 本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，共6页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生作答时，必须在答题卡上规定的区域内答题．在本试卷以及草稿纸上作答均为无效答题．答题时不得使用数学用表和各类计算器．考试结束后，本试题单和答题卡由考场统一收回，试题单集中管理不上交．答题卡按规定装袋上交． 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上． 第一部分（选择题，共36分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共12小题，每小题3分，共36分． 一、选择题．（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 4的算术平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可，如果一个正数x的平方等于a，那么x叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 故选：C 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，幂的乘方法则，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A.，故该选项计算错误， 不符合题意； B.，故该选项计算错误，不符合题意； C.，故该选项计算错误，不符合题意； D.，故该选项计算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方，熟练掌握相关法则是解题的关键． 3. 某班50名学生在适应性考试中，分数段在90~100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生人数为（ ） A. 2人 B. 5人 C. 8人 D. 10人 【答案】B 【解析】 【分析】根据频数总数频率，求解即可． 【详解】解：该班在这个分数段的学生是． 故选：B． 【点睛】掌握频率、频数、总数三者之间的关系：频率频数总数，根据条件能够对公式灵活变形． 4. 满足下列条件的不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理可判定A、C，由三角形内角和可判定B、D，可得出答案． 【详解】A、当，，时，满足BC2+AB2=1+3=4=AC2，所以△ABC为直角三角形； B、当∠A-∠B=∠C时，可设∠A+∠C=∠B，由三角形内角和定理可得∠B=90°，所以△ABC为直角三角形， C、当BC：AC：AB=3：4：5时，设BC=3x，AC=4x，AB=5x，满足BC2+AC2=AB2，所以△ABC为直角三角形； D、当∠A：∠B：∠C=3：4：5时，可设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，由三角形内角和定理可得3x+4x+5x=180，解得x=15°，所以∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，所以△ABC为锐角三角形， 故选：D． 【点睛】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键，主要有①勾股定理的逆定理，②有一个角为直角的三角形． 5. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式的乘法法则即可化简求解. 【详解】∵ ∴m=-1,n=-2， 故=-3 故选A. 【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则. 6. 如图，，给出下列条件：①，②，③，④，从中添加一个条件后，能证明的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】将条件分别代入条件中依次判断即可． 【详解】解：， 与均为直角三角形， ，， ，故①正确； 在与中, , ， ， ， ， ，即 在与中, , ，故②正确； 在与中, , ，故③正确； 当时，不能推出，故④错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． 7. 下列命题中，真命题是（ ） A. 若，则 B. 如果，那么 C. 有一个角是的三角形是等边三角形 D. 角平分线上的点到角两边的距离相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题，根据不等式与等式的性质，等边三角形的判定，角平分线的性质逐一分析各选项是否符合相关数学定理或性质即可解答． 【详解】解：A． 当和均为正数时可能成立，但若、为负数则不成立．例如，，时，，但，故A为假命题． B． 平方相等的两个数可能相等或互为相反数．例如，，时，但，故B为假命题． C． 有一个角是的等腰三角形是等边三角形，故C为假命题． D．根据角平分线性质定理，角平分线上任意一点到角两边的距离相等，故D为真命题． 故选：D． 8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线l交BC于点D．若∠BAD＝78°，则∠B的度数是（　　） A. 34° B. 30° C. 28° D. 26° 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据三角形外角的性质得到∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C，根据三角形的内角和定理列方程即可得到结论． 【详解】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵AC的垂直平分线l交BC于点D， ∴AD=DC， ∴∠DAC=∠C， ∵∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C， ∴∠ADB=2∠B， ∵∠BAD=78°， ∴∠B+∠ADB+∠BAD=∠B+2∠B+78°=180°， ∴∠B=34°， 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，根据三角形外角的性质证得∠ADB=2∠B是解题的关键． 9. 若9x2-(k-1)x+1是关于x的完全平方式，则常数k的值为（ ） A. 0 B. -5或7 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方的结构特点列出关于k的方程，解之即可； 【详解】解：∵9x2-(k-1)x+1是关于x的完全平式， ∴， ∴k=7或-5 故选：B 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解本题的关键． 10. 已知a、b、c是三条边的长，且满足条件，则的形状是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用分组分解法对已知等式的左边进行因式分解，再根据非负数的性质得到，从而得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， 故选A． 【点睛】本题考查了因式分解的应用、非负数的性质、等边三角形的判断，解题的关键在于灵活利用因式分解建立与方程之间的关系来解决问题． 11. 如果，则（ ） A. 10 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，运用平方根解方程．通过观察方程结构，利用平方差公式将原方程转化为关于的方程，结合非负性确定最终解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C 12. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF，下列结论： ①△ABG≌△AFG；② BG=GC；③ AG∥CF；④∠GAE=45°． 则正确结论的个数有( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的性质得出AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，求出DE=2，AF=AB，根据HL推出Rt△ABG≌Rt△AFG，推出BG=FG，∠AGB=∠AGF，设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得出（6-x）2+42=（x+2）2，求出x=3，得出BG=GF=CG，求出∠AGB=∠FCG，推出AG∥CF，根据全等得出∠DAE=∠FAE，∠BAG=∠FAG． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°， ∵CD=3DE， ∴DE=2， ∵△ADE沿AE折叠得到△AFE， ∴DE=EF=2，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°， ∴AF=AB， ∵在Rt△ABG和Rt△AFG中 ， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）． ∴①正确； ∵Rt△ABG≌Rt△AFG， ∴BG=FG，∠AGB=∠AGF． 设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2．在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2． ∵CG=6-x，CE=4，EG=x+2， ∴（6-x）2+42=（x+2）2，解得：x=3． ∴BG=GF=CG=3． ∴②正确； ∵CG=GF， ∴∠CFG=∠FCG． ∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，∠BGF=∠AGB+∠AGF， ∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF． ∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG， ∴∠AGB=∠FCG． ∴AG∥CF． ∴③正确； ∵△ADE沿AE折叠得到△AFE， ∴△DAE≌△FAE． ∴∠DAE=∠FAE． ∵△ABG≌△AFG， ∴∠BAG=∠FAG． ∵∠BAD=90°， ∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=×90°=45°． ∴④正确． 故选D． 【点睛】本题考查了正方形性质，折叠性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点的运用，依据翻折的性质找出其中对应相等的线段和对应相等的角是解题的关键． 第二部分（非选择题，共114分） 注意事项： 1．考生使用0．5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0．5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．本部分共16个小题，共114分． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，根据，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 若，则_________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法进行解答即可 【详解】解：∵ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键． 15. 如果，则___________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把直接代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：10 16. 如图，中，，平分，，，则的面积为 ___________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的面积，先作辅助线，然后根据角平分线的性质即可得到，再根据三角形的面积公式即可计算出的面积．解答本题的关键是作出合适的辅助线，求出的长． 【详解】解：作于点E，如图所示， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：15． 17. 如图，折叠长方形的一边，使点D落在边上的点F处，，，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质是解题的关键． 由矩形的性质可得，再根据折叠的性质可得、由勾股定理可得、，设，则，最后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形为长方形， ∴， ∵折叠长方形的一边，使点D落在边上的点F处， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得，即，解得：， ∴． 故答案为5． 18. 如图，在中，，，，是的平分线．若点P和Q分别是线段和上的动点，则的最小值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称-最短问题、勾股定理、三角形面积公式等知识点，学会利用轴对称解决最短问题以及等面积法求线段的长度是解题的关键． 如图：作关于直线的对称点，过C作于F，通过轴对称把问题转化为两点之间线段最短及垂线段最短，再利用等面积法求解即可． 【详解】解：如图：作关于直线的对称点，过C作于F， ∵是的平分线 ∴点在直线上， ∵点和点关于直线AD对称， ∴， ∴， 点随着点的运动而运动，当且仅当点和点F重合时有最小值， 在中，，，， ∴，即， ∴， ∴的最小值，即的最小值． 故答案为：． 三、计算或化简：（本题共3个小题，每小题8分，共24分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、有理数乘方、算术平方根、立方根等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 先根据有理数乘方、算术平方根、绝对值、立方根化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 20. 因式分解： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答． （2）先提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： 21. 如图．已知点C，F在直线上，且有，，．求证： 【答案】 证明：∵， ∴，即 ∵，， ∴， ∴ ∴ 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，证明，则，根据平行线的判定即可得到结论． 【详解】略 四、解答题（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 22. 先化简，再求值：．其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】先根据平方差公式和完全平方公式，多项式乘以单项式的计算法则去掉中括号里面的小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后根据非负数的性质求出x、y的值并代值计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟知整式的混合计算法则是解题的关键． 23. 如图，甲乙两船从港口P同时出发，甲船以16海里/小时的速度向北偏东航行，乙船向南偏东航行．3小时后，甲船到达A岛，乙船到达B岛．若A、B两岛相距60海里，问：乙船的航速是多少？ 【答案】12 海里/小时 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，在图形中找出直角三角形是解题的关键． 计算得出，从而说明是直角三角形，再利用勾股定理求出的长，再求乙船的航速． 【详解】由题知，， 海里， 海里， 由勾股定理得， 海里， 乙船的航速是 海里/小时． 24. 如图，在中，， （1）用尺规作边的垂直平分线，交于点D，交于点E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，．求的周长． 【答案】（1） 作图如图 （2）18 【解析】 【分析】本题考查了作图—线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的作法作图出即可； （2）在中，由勾股定理可得，再由是垂直平分线，得到，可推导出，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接，如图 在中，，，， ∴， ∵是垂直平分线， ∴， ∴． 答：的周长为18． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 25. 央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次共调查了　 　名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为　 　度； （4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数． 【答案】（1）200； （2）补全图形，如下图： （3）126； （4）300人 【解析】 【分析】（1）由76÷38%，可得总人数； （2）结合扇形图，分别求出人数，再画图； （3）先算社科类百分比，再求小说百分比，再求对应圆心角； （4）用社科类百分比×2500可得． 【详解】解：（1）此次共调查的人数人； （2）生活类的人数人， 小说类的人数为人， （3）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%， 故答案为：126 （4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%， ∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数： 2500×12%=300人． 故：该校喜欢“社科类”书籍的学生人数约为300人. 【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，解题关键是从统计图获取信息． 26. 如图，和都是等边三角形，连接与并延长交于点H． （1）证明：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：和都是等边三角形， ，，， ， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． （1）根据等边三角形的性质，证明，即可得出结论； （2）由全等三角形的性质可得，进而得到，再利用三角形内角和定理，即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ， ， ． 六、解答题（本题共25分，第27小题12分，第28小题13分） 27. （1）已知，，求的值． （2）若x满足，求的值； （3）如图，在长方形ABCD中，，点E，F是边上的点，，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和． 【答案】（1）26（2）10（3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，熟练掌握完全平方公式是解题的关键： （1）先把完全平方公式进行变形，再整体代入求解， （2）设，，再把完全平方公式进行变形，再整体代入求解， （3）设，，再把完全平方公式进行变形，再整体代入求解． 【详解】（1），， ； （2）设，， 则：，， ； （3）设，， 则：，，， ， ∴阴影部分的面积和为：． 28. 如图，由两个全等的含45°的直角板拼成，其中，，，，点是边长的中点，点时边上一动点（点不与点、重合），连接，过点作于，交射线于点． （1）当点在点的左侧运动时，（图）．求证：； （2）当点在点的右侧运动时（图）（1）中的结论是否成立？请说明理由： （3）当点运动到何处时，，试求出此时的长． 【答案】 解：(1)证明：在中， ∵，∴． ∵点是的中点，∴， ∴． ∵，∴． ∵， ∴， 在和中， ，∴(ASA)； (2) 结论仍然成立，即△ACE≌△CBG． 理由如下：在Rt△ABC中， ∵AC=BC，∴∠A=∠ABC=45°． ∵点D是AB的中点，∴∠BCG=∠ACB=45°， ∴∠A=∠BCG． ∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°． ∵∠ACE+∠BCF=90°， ∴∠CBG=∠ACE， 在和中， ，∴(ASA)； （3）1或7． 【解析】 【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质得到∠A=∠ABC，根据同角的余角相等得到∠CBG=∠ACE，根据角边角判定方法即可证明△ACE≌△CBG； (2)同(1)中方法同理可证明△ACE≌△CBG； (3)根据等腰直角三角形的性质求出CD，根据勾股定理求出DG，根据全等三角形的性质得出两种情况下AE的长． 【详解】(1)略 （2）略略(2) (3) 在Rt△ABC中， ∵AC=BC，点D是AB的中点， ∴CD⊥AB，CD=AD=BD=AB=4， 在Rt△BDG中，， 点E在运动的过程中，分两种情况讨论： ①当点E在点D的左侧运动时，CG=CD-DG=1， ∵△ACE≌△CBG， ∴AE=CG=1； ②当点E在点D的右侧运动时，CG=CD+DG=7， ∵△ACE≌△CBG， ∴AE=CG=7． 故答案为：1或7． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 马边彝族自治县2023~2024学年度上期期末学情监测 八年级数学试题 2024年1月 本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，共6页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生作答时，必须在答题卡上规定的区域内答题．在本试卷以及草稿纸上作答均为无效答题．答题时不得使用数学用表和各类计算器．考试结束后，本试题单和答题卡由考场统一收回，试题单集中管理不上交．答题卡按规定装袋上交． 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上． 第一部分（选择题，共36分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共12小题，每小题3分，共36分． 一、选择题．（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 4的算术平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某班50名学生在适应性考试中，分数段在90~100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生人数为（ ） A. 2人 B. 5人 C. 8人 D. 10人 4. 满足下列条件的不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 5. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 6. 如图，，给出下列条件：①，②，③，④，从中添加一个条件后，能证明的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 7. 下列命题中，真命题是（ ） A. 若，则 B. 如果，那么 C. 有一个角是的三角形是等边三角形 D. 角平分线上的点到角两边的距离相等 8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线l交BC于点D．若∠BAD＝78°，则∠B的度数是（　　） A. 34° B. 30° C. 28° D. 26° 9. 若9x2-(k-1)x+1是关于x的完全平方式，则常数k的值为（ ） A. 0 B. -5或7 C. 7 D. 9 10. 已知a、b、c是三条边的长，且满足条件，则的形状是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 11. 如果，则（ ） A. 10 B. C. 5 D. 12. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF，下列结论： ①△ABG≌△AFG；② BG=GC；③ AG∥CF；④∠GAE=45°． 则正确结论的个数有( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分（非选择题，共114分） 注意事项： 1．考生使用0．5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0．5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．本部分共16个小题，共114分． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：__________． 14. 若，则_________． 15. 如果，则___________． 16. 如图，中，，平分，，，则的面积为 ___________． 17. 如图，折叠长方形的一边，使点D落在边上的点F处，，，则______． 18. 如图，在中，，，，是的平分线．若点P和Q分别是线段和上的动点，则的最小值是______． 三、计算或化简：（本题共3个小题，每小题8分，共24分） 19. 计算：． 20. 因式分解： （1）． （2）． 21. 如图．已知点C，F在直线上，且有，，．求证： 四、解答题（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 22. 先化简，再求值：．其中． 23. 如图，甲乙两船从港口P同时出发，甲船以16海里/小时的速度向北偏东航行，乙船向南偏东航行．3小时后，甲船到达A岛，乙船到达B岛．若A、B两岛相距60海里，问：乙船的航速是多少？ 24. 如图，在中，， （1）用尺规作边的垂直平分线，交于点D，交于点E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，．求的周长． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 25. 央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次共调查了　 　名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为　 　度； （4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数． 26. 如图，和都是等边三角形，连接与并延长交于点H． （1）证明：； （2）求的度数． 六、解答题（本题共25分，第27小题12分，第28小题13分） 27. （1）已知，，求的值． （2）若x满足，求的值； （3）如图，在长方形ABCD中，，点E，F是边上的点，，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和． 28. 如图，由两个全等的含45°的直角板拼成，其中，，，，点是边长的中点，点时边上一动点（点不与点、重合），连接，过点作于，交射线于点． （1）当点在点的左侧运动时，（图）．求证：； （2）当点在点的右侧运动时（图）（1）中的结论是否成立？请说明理由： （3）当点运动到何处时，，试求出此时的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $