精品解析：湖南省永州市宁远县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

2025年上期期中质量监测试卷 八年级数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A.不是中心对称图形，故本选项错误； B.不是中心对称图形，故本选项错误； C.是中心对称图形，故本选项正确； D.不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：C 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 2. 下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形． 【详解】解：A、，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； B、，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； C、，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D、，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 3. 如图，已知平分，是上一点，于，若，则点与射线上某一点连线的长度可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，垂线段最短，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 过点作于点，设点为上某一点，连接，由角平分线的性质推出，由垂线段最短得到，即可得到答案． 【详解】解：过点作于点，设点为上某一点，连接， ∵平分，于， ∴， ∵， ∴点与射线上某一点连线的长度可以是． 故选：B． 4. 在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 130° D. 140° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，∠A=∠C=50°，即可求解． 【详解】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∠A=∠C， ∵∠A＋∠C＝100°， ∴∠A=∠C=50°， ∵AD∥BC， ∴∠B=180°-∠A=130°． 故选：C 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的性质是解题的关键． 5. 如图，为测量位于一水塘旁的两点间的距离，在地面上确定点，分别取的中点，量得，则之间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，根据三角形中位线定理解答即可，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】解：∵分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴之间的距离是， 故选：B． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定；根据平行四边形的判定定理，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故该选项正确，不符合题意； B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故该选项不正确，符合题意； C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项正确，不符合题意； D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 7. 如图，等边三角形的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一动点．则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质和轴对称的性质，可以求得EM+CM的最小值． 【详解】解：∵等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上的动点， ∴点C关于直线AD的对称点是点B， ∴EM+CM=BF+EF， ∴当BE⊥AC，且B、F、E共线时，CF+EF的值最小，最小值为BE的长， ∵AB=4，BD=2， ∴AD==， ∴BE⊥AC，AD⊥BC， ∴AD=BE， ∴BE=， ∴EM+CM的最小值是：， 故选C． 【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题、等边三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 8. 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．下列说法正确的个数为（ ） ①任意四边形的中点四边形是平行四边形 ②平行四边形的中点四边形是菱形 ③矩形的中点四边形是菱形 ④菱形的中点四边形是正方形 ⑤正方形的中点四边形是正方形 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】结合中位线定理及特殊四边形的判定方法即可逐一判断． 【详解】任意四边形的中点四边形是平行四边形，①正确； 平行四边形的中点四边形仍然是平行四边形，②错误； 矩形的中点四边形是菱形，③正确； 菱形的中点四边形是矩形，④错误； 正方形的中点四边形仍然是正方形，⑤正确． 正确的个数是3个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，正方形的性质和判定，熟练掌握相关知识是解题的关键． 9. 如图，在四边形中，，点O是对角线的中点，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 在和，由斜边上中线等于斜边的一半得到，即可求解． 【详解】解：∵，点O是对角线的中点， ∴， 故选：B． 10. 已知如图，中，，，，边的垂直平分线交于点，交于点，则的长是（ ）． A. B. C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出BC,根据线段垂直平分线性质和勾股定理可求AE. 【详解】因为中，，，， 所以BC= 因为的垂直平分线交于点， 所以AE=EC 设AE=x,则BE=8-x,EC=x 在Rt△BCE中，由BE2+BC2=EC2可得 x2+（8-x）2=62 解得x=.即AE= 故选：B 【点睛】考核知识点：勾股定理，线段垂直平分线.根据勾股定理求出相应线段是关键. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如果直角三角形的一个锐角等于25°，那么另一个锐角等于______度． 【答案】65 【解析】 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余即可． 【详解】解：另一个锐角为：90°-25°=65°， 故答案为：65． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是熟知直角三角形的两个锐角互余． 12. 如图，在中，， ，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是含的直角三角形的特征，解题关键是熟练掌握含的直角三角形的特征． 根据含的直角三角形的特征：所对的直角边等于斜边的一半，即可得解． 【详解】解：，，， ． 故答案为：． 13. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出关于n的方程是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和． 设这个多边形的边数为n，根据题意得出，求出即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 则， 解得：， 故答案为：6． 14. 如图，，若利用证明，需添加的条件是_______________．（写出一种即可） 【答案】（或） 【解析】 【分析】本题主要考查的是直角三角形全等的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 根据两个直角三角形全等的判定方法HL，即“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”即可求解． 【详解】解：， 和都是直角三角形， ，， 当或时，． 故答案为：（或）． 15. 如图，在四边形中，，平分，则的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 如图：过D作于M，于N，先证明四边形是正方形可得，设，由勾股定理可得，则；如图：延长到G使，连接，则，易得可得，再证明可得即，则，最后根据勾股定理即可解答． 【详解】解：如图：过D作于M，于N， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∵平分， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， 设， ∵， ∴， 如图：延长到G使，连接，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，解得：， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，四边形和四边形都是正方形，点B在上，，的长为 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，根据正方形的性质得到，，再由勾股定理可得． 【详解】解：∵四边形和四边形都是正方形，， ∴，， ∴由勾股定理得， 故答案为：4． 17. 如图，为了促进当地旅游发展，某地区要修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，这个度假村的选址有________处可供选择． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质．角的平分线上的点到角两边的距离相等，由此即可得到答案． 【详解】解：如图， 三角形内角平分线的交点D，和外角平分线的三个交点A、B、C，共4处可供选择． 故答案为：4． 18. 如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在对角线上，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查折叠问题，勾股定理，先根据矩形的性质得出，，根据勾股定理得出，根据折叠得出，，，再利用勾股定理得出，求解即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵将沿直线折叠，点的对应点恰好落在对角线上， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：3 三、解答题（共66分） 19. 如图，中，点E在上，点F在上，且．求证． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】由四边形是平行四边形，可得，又，得到四边形是平行四边形．则该平行四边形的对边相等：． 本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】略 20. 如图，下列网格图都是由个相同小正方形组成，每个网格图中有个小正方形已涂上阴影，按下列要求涂上阴影． （1）在图中选取个空白小正方形涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个中心对称图形； （2）在图中选取个空白小正方形涂上阴影，使个阴影小正方形组成一中心对称图形．请将两个小题依次作答在图，图中，均只需画出符合条件的一种情形 【答案】（1）利用中心对称图形的定义分析得出答案， 如图所示， （2）利用中心对称图形的定义分析得出答案， 如图所示， 【解析】 【分析】中心对称图形是指绕着中心点旋转图形两部分完全重合，根据题目中的图形先作出对称中心，即可求出答案． 【小问1详解】 解：中心对称图形是指绕着中心点旋转 上半部的左侧与下半部分的右侧，上半部的右侧与下半部分的左侧重合，中心点在如图所示的位置， 【小问2详解】 解：旋转180°后上半部的左侧与下半部分的右侧，上半部的右侧与下半部分的左侧重合，中心点在如图所示的位置， 【点睛】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的定义是解题关键． 21. 如图，在菱形中，点在上，点在上，且，连接，求证：． 【答案】证明：∵四边形是菱形， ∴，， 在和中，，，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边对等角．根据菱形的性质可得，，证明，即可得出结论． 【详解】略 22. 在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内A，B两处的距离，但无法直接测得．已知校园内A、B、C三点形成的三角形如图所示，现测得，，，请计算A，B两处之间的距离． 【答案】A，B两处之间的距离为10米 【解析】 【分析】过作于构造直角三角形，在两个直角三角形中分别求得、，相减即可求得的长． 【详解】解：过作于， ， ， ， ，， 在中，，， 即，两处之间的距离为10米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是作出钝角三角形的高，从而构造两个直角三角形，利用勾股定理解之． 23. 如图：在中，点为边上的中点，连接，点为线段上的一点，连接，过点作交的延长线于点，求证：． 【答案】 证明：∵CE∥BF， ∴∠CED＝∠BFD， ∵D为BC的中点， ∴BD＝CD， 在△CED和△BFD中，， ∴△CED≌△BFD（AAS）， ∴CE＝BF． 【解析】 【分析】根据CE∥BF易证∠CED＝∠BFD，再由为边上的中点知BD＝CD，对顶角∠BDF与∠CDE相等，利用“AAS”来证明△CED≌△BFD，最后根据全等三角形的对应边相等来证明CE＝BF． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是通过平行线的性质定理得到∠CED＝∠BFD，然后通过AAS证明三角形△CED≌△BFD． 24. 如图所示，在四边形中，对角线，相交于点O，，，且，． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，于点E，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵在四边形中，对角线，相交于点O，，， ∴四边形是平行四边形，， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，利用勾股定理逆定理，得到，即可得证； （2）求出的度数，根据三角形的内角和，求出，然后根据，得到，即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 ∵四边形是矩形 ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形． 25. 如图，在菱形中，，菱形的面积为60，点从点出发沿折线向终点运动．过点作点所在的边（或）的垂线，交菱形其它的边于点，在的右侧作矩形． （1）求菱形的高． （2）如图1，点在上.求证：． （3）若，当过中点时，求的长． 【答案】（1） （2） 证明：如图1， ∵四边形是菱形， ∴， ∴． ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）长为或 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、矩形的性质等知识，分类讨论方法是解题的关键． （1）根据菱形的面积公式计算，即可； （2）由菱形性质可证，进而证明，即可得出结论； （3）记中点为点O．分点E在上和点E在上两种情况，求出，进而解题． 【小问1详解】 解：∵，面积为60， ∴菱形的高为； 故答案为：6； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：记中点为点O， ①如图中，当点在上时，作．则， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图中，当点在上时，作． 同理，，，， ∴， 综上所述，长为或． 26. 如图，在四边形中，，，，，．点从点出发，以秒的速度向点运动；点从点出发，以秒的速度向点运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点运动的时间为秒． （1）若，两点同时出发． ①若为何值时，四边形为平行四边形？ ②若为何值时，四边形为矩形？ （2）若点先运动3秒后停止运动．此时点从点出发，到达点后运动立即停止，则为__________时，为直角三角形（直接写出答案）． 【答案】（1）①；② （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了四边形的动点问题，矩形的性质与判定，勾股定理等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）①四边形为平行四边形时，根据即可得到答案； ②根据四边形为矩形可知，得出，即可得出结； （2）分当是直角和当是直角两种情形进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：①如图，当四边形为平行四边形时，即， ，则， 又， ， 解得． ②，，，，， 时，四边形为矩形， ，， 解得：， 【小问2详解】 解：P点先运动3秒后停止运动， 当时，，不可能是直角； 当是直角时， ，， ∴此时四边形是矩形， ， ， ， 当是直角时，过点Q作， ，， ， ∴四边形是矩形， ，， ， ，，，， 解得； 综上所述t的值6或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上期期中质量监测试卷 八年级数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，已知平分，是上一点，于，若，则点与射线上某一点连线的长度可以是（　　） A. B. C. D. 4. 在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 130° D. 140° 5. 如图，为测量位于一水塘旁的两点间的距离，在地面上确定点，分别取的中点，量得，则之间的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 7. 如图，等边三角形的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一动点．则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 3 8. 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．下列说法正确的个数为（ ） ①任意四边形的中点四边形是平行四边形 ②平行四边形的中点四边形是菱形 ③矩形的中点四边形是菱形 ④菱形的中点四边形是正方形 ⑤正方形的中点四边形是正方形 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 如图，在四边形中，，点O是对角线的中点，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 10. 已知如图，中，，，，边的垂直平分线交于点，交于点，则的长是（ ）． A. B. C. 4 D. 6 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如果直角三角形的一个锐角等于25°，那么另一个锐角等于______度． 12. 如图，在中，， ，，则_____． 13. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 14. 如图，，若利用证明，需添加的条件是_______________．（写出一种即可） 15. 如图，在四边形中，，平分，则的长为____． 16. 如图，四边形和四边形都是正方形，点B在上，，的长为 _____． 17. 如图，为了促进当地旅游发展，某地区要修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，这个度假村的选址有________处可供选择． 18. 如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在对角线上，则的长为______． 三、解答题（共66分） 19. 如图，中，点E在上，点F在上，且．求证． 20. 如图，下列网格图都是由个相同小正方形组成，每个网格图中有个小正方形已涂上阴影，按下列要求涂上阴影． （1）在图中选取个空白小正方形涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个中心对称图形； （2）在图中选取个空白小正方形涂上阴影，使个阴影小正方形组成一中心对称图形．请将两个小题依次作答在图，图中，均只需画出符合条件的一种情形 21. 如图，在菱形中，点在上，点在上，且，连接，求证：． 22. 在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内A，B两处的距离，但无法直接测得．已知校园内A、B、C三点形成的三角形如图所示，现测得，，，请计算A，B两处之间的距离． 23. 如图：在中，点为边上的中点，连接，点为线段上的一点，连接，过点作交的延长线于点，求证：． 24. 如图所示，在四边形中，对角线，相交于点O，，，且，． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，于点E，求的度数． 25. 如图，在菱形中，，菱形的面积为60，点从点出发沿折线向终点运动．过点作点所在的边（或）的垂线，交菱形其它的边于点，在的右侧作矩形． （1）求菱形的高． （2）如图1，点在上.求证：． （3）若，当过中点时，求的长． 26. 如图，在四边形中，，，，，．点从点出发，以秒的速度向点运动；点从点出发，以秒的速度向点运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点运动的时间为秒． （1）若，两点同时出发． ①若为何值时，四边形为平行四边形？ ②若为何值时，四边形为矩形？ （2）若点先运动3秒后停止运动．此时点从点出发，到达点后运动立即停止，则为__________时，为直角三角形（直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $