山东省临沂市2024-2025学年高一下学期学科素养水平检测考试数学试题

临沂市2024级普通高中学科素养水平检测考试 数学 2025.7 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在复平面内，复数：对应的点的坐标是(-2,1)，则= A.2-i B.2+i C.-2-i D.-2+i 2已知a(c-子)=3.则ma= A.2 B.-2 c D.-1 3.已知向量a=(1,A),b=(2,A+2),若a∥b.则x= A.1 B.2 C.3 D.4 4.直线1,12平行的一个充分条件是 A1,2都垂直于同一个平面 B.乙1，L,与同一个平面所成的角相等 C.l,L,都平行于同一个平面 D.1,,都垂直于同一条直线 5.抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记下骰子朝上面的点数.若用x表示红色骰 子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用(x,y)表示一次试验的结果，设A=“两个点数之 和等于5”，B=“至少有一颗骰子的点数为2”，则P(AUB)= 3 0.6 数学试题第1页（共4页） 6.如图是一个在圆柱顶部挖去一个与该圆柱同底面的圆锥的几何模 型，已知圆柱的底面半径为3，圆锥的高为4，若该几何模型的体积为 60:,则其表面积为 A.48m B.60m C.72m D.144m 7.将函数代x)=2sin(2x+”)的图象向右平移T个单位，得到函数g(x)的图象，则下列判 A 断错误的是 A函数g(x+)是奇函数 12 B8()在[-2子上单润递增 Cg(x)的图象关于直线x=-”对称 6 D.g(x)在[-T,)上的值域为[1,2] 62 8.已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为2，侧棱长为5，外接球的球心为O,若点S是正四 棱锥P-ABCD的表面上的一点，则OS的最小值为 A.53 C.2 6 D.1 12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知一组样本数据：5,7,4,3,5.7,764,2.则该组数据 A.极差是7 B.众数不等于平均数 C.25%分位数是4 D.方差是3.5 10.已知a,B为锐角，cos(a+B)= 5,angtang=,月 26 6 A.cosacoeB= B.cos(a-B)=1 C.tana+tanB= 3 D.cosasinB= 5 11.在棱长为a的正方体ABCD-A,B,C,D,中，E,F分别是CC,BC的中点，P是线段AB上 的动点，则 A.过A,E,F三点的平面截正方体所得截面图形是梯形 B.异面直线PE和B,D,所成的角可以为90 C.当P为中点时，二面角E-PF-D的正切值为2 D.A,P+PC的最小值为(2+1)a 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若1-2i是关于x的方程x2+ax+b=0(a,beR)的一个根，则a+b= 13.已知两个非零向量a与b的夹角为6，我们把数量|aIb1sin0叫做向量a与b的叉乘的 模，记作laxb1,即Ia×b1=1al1b1sina.若|a×b1=23,a.b=2,则13a-b1的最小值 为 4,在△ABC中，A=6,BD=D,D=D,C记∠BAD,=,∠D,AD,=&,LDAC=C则 sinasina; sinc2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 猜灯谜是元宵节特色活动之一.甲、乙两人独立地参加了今年的元宵节猜灯迷活动，已 2 知甲猜对的概率为了，乙猜对的概率为，甲、乙都猜不对的概率为5活动中，甲和乙猜对 与否互不影响 (1)求p: (2)求甲、乙恰有一人猜对灯谜的概率 16.(15分)》 已知△ABC是锐角三角形，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(c-√2b)sinC= asinA-bsinB. (1)求A; (2)若c=4,求△ABC面积的取值范围. 数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 某校为了解高一学生在学业水平模拟考试中数学成绩的情况，从全年级的成绩中随机 抽取100名学生的成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，其中分数在[60,70)内的学 生有15人 (1)求m,n的值； (2)学校准备按成绩从高到低抽取前34%的学生进行表彰，用样本估计总体的方法， 估计受表彰学生的最低分是多少？ 频率/组距 0.040 (3)若采用按比例分配的分层随机抽样的方法，从成绩 在[70,80)和[80,90)内的学生中共抽取6人查看他们的答 题情况，再从这6人中选取2人进行个案分析，求这2人中 0.005 恰有1人成绩在[70.80)内的概率 05060708090100分数 18.(17分) 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AB∥DC,E为PD的中点，点F在 棱PC上，直线AE和直线BF相交 (1)求证：EF∥CD: (2)AD=DC=1.AB=2.PA=BC=2. (i)证明：BC⊥平面PAC; (i)求直线AB与平面PBC所成的角. 19.(17分) 已知函数f(x)=sin2 xcos-2sin2 xsing+sino+b. (1)求(x)的最小正周期： (2)若x)为偶函数，且0c0<,对于任意的xe[0,年1，至少存在4个整数6，使 3 If(x)|<m恒成立，求m的取值范围： （3)若八x)的最大值为2，对于任意的名=[0，受1，存在名e[-受，使等式名)归 3 2sin,~2sin3x,+1成立，求p的取值范围. 数学试题第4页（共4页） 临沂市2024级普通高中学科素养水平检测考试 数学试题参考答案及评分标准 2025.7 说明： 一、本解答只给出了一种解法供参考，如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容参照评分标准酌情赋分。 二、当考生的解答在某一步出错误时，如果后继部分的解答未改该题的内容与难度，可 视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数一半：如 果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分， 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.C2.B3.B4.A5.D6.C7.D8.B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.BC 10.BCD 11.ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12313.2g14石 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 解：设A=“甲能猜对灯谜”，B=“乙能猜对灯谜”， 则A=“甲不能猜对灯谜”，B=“乙不能猜对灯谜” …1分 由题意得，A与B相互独立，A与B,A与B,A与B都相互独立，…2分 PA)=,PB)=p,P国=号P(B)=Ip …3分 (I)由题意得P(AB)=P(A④)P(B)=3 …4分 151 即号x1p) 15' 6分 数学试题答案第1页（共6页） 2 解得p= …7分 (2)设C=“甲、乙恰有一人猜对灯谜” 则C=ABUAB,且AB与AB互斥， 8分 由1)知，P(=子P= .P(C)=P(AB)+P(AB) 9分 =P(A)P(B)+P(A)P(B) 10分 31,22 …4小………4小…4小…小…………小………小…4…………小 11分 5353 > *………小……………4……小…+… 15 12分 7 ∴.甲、乙至少有一人猜对灯谜的概率是 13分 16.(15分) 解：(1)由(c-√2b)sinC=asinA--bsinB及正弦定理可得， (c-26)c=a2-62,即62+c2-a2=2bc,…2分 2+c2-a2_w2 ∴.C0sA= 2 4分 2be ,0KA<T,∴.A= 5分 1 (2)由已知得SAABC=2 -bcinA=2b, 7分 由正弦定理 b c得 sinB sinC b=csinB ) 4sin(4 8分 sinC sinC 22(cosC+sinC) 9分 sinC 22(mC+切，4 10分 △ABC为锐角三角形， 数学试题答案第2页（共6页） 3-c320<C<2 .0<4 T .4 44”4“4…4+449+4044小4…4444…44444…444小。 11分 fanC>l,…… 12分 .22<22(+1)<42, ,13分 tanC 4kS68c<8,… 14分 :.△ABC面积的取值范围是(4,8). 15分 17.(15分) 15 解：(1)m= 100×10 =0.0]5,…1分 由图可得：(0.005+0.015+2n+0.040)×10=1,解得n=0.020.…3分 (2)设受表彰的学生的最低分是x, (90,100]频率为0.020×100=0.2,0.2<34%. 4分 (80,100]颜率为0.20+0.040×10=0.6,0.6>34%，…5分 .x在(80,90]内，列方程0.20+(90-x)×0.040=0.34. 6分 即(90-x)×0.040=0.14,解得x=86.5.…7分 受表彰的学生的最低分是86.5.…8分 (3)由分数在[70,80)和[80,90)内的频率之比为0.20：0.40=1：2，…9分 则在[0,0内随机抽取了6x=2人，记为a,6, …10分 在[80,90)内随机抽取了6x子=4人，记为c,d,e小，…1分 从6人中随机抽取2人的样本空间为： ={ab,ac,ad,ae,a,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,d,ef,共15个样本点，…12分 设事件D=“有1名学生的成绩在[70,80)内”， 则D={ac,ad,ae,af,bc,bd,be,b,有8个样本点， …13分 8 因此P(D)=1 …14分 8 .有1名学生的成绩在[60.70)内的概率为 5 …15分 数学试题答案第3页（共6页） 18.(17分) 解：(1)在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD, 1分 由直线AE和BF相交，得ABC平面ABFE,CD丈平面ABFE,…2分 .CD∥平面ABFE,… …3分 又平面ABFE∩平面PCD=EF, ∴.EF∥CD 4分 (2)(i)由AB⊥AD,AB∥DC,可知，AD⊥DC,…5分 .AD=CD=1, AC=AD+DC=2,… 6分 AC=2,… 7分 又AB=2,BC=2. .AB2=AC+BC..BC⊥AC, …8分 ,PA⊥平面ABCD,BCC平面ABCD .PA⊥BC,… 9分 又PA∩AC=A,PA,ACC平面PAC, .BC⊥平面PAC.… 10分 ()由(1)知，点F为PC的中点， 11分 由(i)知PA=AC,.AF⊥PC, 12分 BC⊥平面PAC,BCC平面PBC, .平面PBC⊥平面PAC,… 13分 .AF⊥平面PBC,… 14分 ∴.∠ABF是直线AB与平面PBC所成的角， 15分 在△PAC中，PA=AC=√2，.PC=2.AF=1, 在Rt△ABF中，AF=1,AB=2, AF I ∴.sin∠ABF= AB2 16分 ∴.∠ABF=30°， .直线AB与平面PBC所成的角为30°.…17分 数学试题答案第4页（共6页） 19.(17分) 解：(1)由题意得fx)=sin2 xcos-+(-2sin2x+1)sing+b…1分 =sin2xcoso+cos2xsin+b =8in(2x十p）+b, …2分 ..T= 2T 2 =…3分 (2)到=n(2+p)+6.xeR,0ce<号为偶函数。 φ=2 )=sin(x)+b=co2. 4分 当e[0,时.0≤2x≤ 0≤C0s2x≤1，b≤f八x)≤1+b,…5分 八x)川<m恒成立，即-m<f(x)<m恒成立， (b>-m ,解得-m<b<m-l,… 6分 (1+b<m 又：至少存在4个整数b, .m-1-(-m)=2m-1>3,即m>2,…7分 当m>2时，-m<-2,m-1>1, 此时b至少有-2，-1,0,1这4个解， m>2; 8分 (3).八x)的最大值为2，且-1≤sin(2x+o)≤1. b=1,f(x)=sin(2x+p）+1,…9分 令g(x)=2sinx- 3sinx-sin3x+1. .sin3x =sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx =2sinx(1-sin2x）+(1-2sin2x)sinx=3sinx-4sin3x,…10分 3. sin3+1=sin(3sinx-4sin')+1=2sin. 数学试题答案第5页（共6页） [-寻1m≤-1长 2 -1≤g)≤2 2 ,…12分 :对于，e[0,受1，总是3%e[-子1，使等式f,)=2n3%+1 3 1 成立， 2 ly=x）e[0,7]c[-1,21,13分 六-1≤sin(2x+p)+1≤2 -2≤sim(2xt9)≤2 …14分 当e[0,]时2x+pe[e,m+p], 不妨令0≤9<2π， ,T≤T+p<3T, n3π29r√2 又in4=2sin42 3π ≤9<2π 4 解得41 5T 16分 m+p≤4 3r+2k,4 即e的取值范围为[ π+2km](keZ）.…17分 数学试题答案第6页（共6页）