直线与圆篇专题九：直线与圆相交问题训练-2026届高三数学一轮复习回归教材版微专题

2026届高三一轮复习回归教材版微专题——直线与圆篇 专题九 直线与圆的相交问题 回归教材典题 回归教材不是简单的重复，而是要注意挖掘教材的典型例题习题的内在价值，开展变式教学，多维度拓展。本专题分两部分：第一部分是回归教材、知识梳理；第二部分是针对教材习题的变式跟踪练习，对于回归教材可以起到事半功倍的效果。 题型概览 01 人教A版2019年选择性必修一P91页例1 02 人教A版2019年选择性必修一P98页习题2.5第3题 03 人教A版2019年选择性必修一P98页习题2.5第4题 04 人教A版2019年选择性必修一P98页习题2.5第14题 05 人教A版2019年选择性必修一P103页复习参考题2第20题 06 人教B版2020年选择性必修一P114页3例 07 人教B版2020年选择性必修一P116页练习B第4题 08 人教B版2020年选择性必修一P121页习题2-3B第5题 09人教B版2020年选择性必修一P122页习题2-3B第7题 1、人教A版2019年选择性必修一P91页例1： 已知直线和圆心为C的圆，判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长 【分析】 思路1：将判断直线l与圆C的位置关系转化为判断由它们的方程组成的方程组有无实数解、有几个实数解；若相交，可以由方程组解得两交点的坐标，利用两点间的距离公式求得弦长． 思路2：依据圆心到直线的距离与半径的关系，判断直线与圆的位置关系；若相交，则可利用勾股定理求得弦长． 【解析】解法1：联立直线l与圆C的方程，得，消去y，得， 解得，．所以，直线l与圆C相交，有两个公共点．把，分别代入方程①， 得，．所以，直线l与圆C的两个交点是，．因此． 解法2：圆C的方程可化为，因此圆心C的坐标为，半径为，圆心到直线l的距离．所以，直线l与圆C相交，有两个公共点． 如图，由垂径定理，得． 2、人教A版2019年选择性必修一P98页习题2.5第3题： 求直线被圆截得的弦的长． 【分析】将一般方程化为标准方程得圆心与半径，再根据几何法求弦长即可. 【详解】将圆的方程化为标准式，可得，所以圆心坐标为，半径为， 所以利用点到直线的距离可以求得弦心距为，所以根据几何法得弦长为．所以弦的长为 3、人教A版2019年选择性必修一P98页习题2.5第4题： 求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为的圆的方程． 【分析】设圆的一般方程是，得出圆心坐标和半径，利用直线与轴相切，令后的二次方程判别式等于0得的一一个等式，求出圆心到直线的距离，用勾股定理得弦长，得的第二个等式，再由圆心在已知直线上第的第三个等式，三式联立解得得圆方程． 【详解】设所求的圆的方程是，则圆心为，半径为. 令，得，由圆与轴相切，得，即①，又圆心到直线的距离为.由已知，得，即②， 又圆心在直线上，则③， 联立①②③，解得或， 故所求圆的方程是或. 4、人教A版2019年选择性必修一P98页习题2.5第14题： 如图，圆内有一点，AB为过点且倾斜角为的弦． （1）当时，求AB的长． （2）是否存在弦AB被点平分？若存在，写出直线AB的方程；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）;（2）. 【分析】（1）求出直线AB的斜率即可写出其点斜式方程，利用勾股定理可求得弦长； （2）当弦被点平分时，AB与垂直，由此可求出直线AB的斜率，写出其点斜式方程化简即可. 【详解】（1）依题意，直线AB的斜率为，又直线AB过点，所以直线AB的方程为：，圆心到直线AB的距离为，则，所以。 （2）当弦被点平分时，AB与垂直，因为，所以， 直线AB的点斜式方程为，即. 5、人教A版2019年选择性必修一P103页复习参考题2第20题： 已知圆，直线． （1）求证：直线l恒过定点． （2）直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最短弦长． 【分析】（1）直线的方程可化为，要使直线恒过定点，则与参数的变化无关，从而可得，易得定点； （2）当直线过圆心时，直线被圆截得的弦长最长；当直线时，直线被圆截得的弦长最短，即得解. 【详解】 （1）证明：直线的方程可化为，联立，解得. 所以直线恒过定点. （2）当直线过圆心时，直线被圆截得的弦长最长． 当直线时，直线被圆截得的弦长最短， 直线的斜率为，由解得， 此时直线的方程是，圆心到直线的距离为， ，所以最短弦长是. 6、人教B版2020年选择性必修一P114页3例： 已知直线与圆相交于两点， （1） 求线段AB的长；（2）求线段AB中点的坐标。 【解析】（1）法一：已知圆C：，则圆心，半径，又圆心O到直线l：的距离，由弦长公式，代入得， 法二：联立，消y得，即。设，，由韦达定理， 。 （2）设AB中点为，因，直线l斜率为，则，即，。 又M在直线l上，代入得，将代入，得，解得，。 故中点坐标为。 7、人教B版2020年选择性必修一P116页练习B第4题： 已知直线与圆相交于两点， （1） 求线段AB的垂直平分线的方程； （2）若，求m的值； （3）在（2）的条件下，求过点的圆C的切线方程。 【解析】（1）圆C方程化为，圆心，又直线的斜率为1， 则AB垂直平分线斜率为，由点斜式得，即。 （2）圆心到直线的距离，已知，圆半径， 由，得，即，解得。 （3）由（2）知圆C：，圆心，半径2， 当切线斜率不存在时，切线方程，圆心到直线距离2，等于半径，成立， 当切线斜率存在时，设切线方程，即。 由圆心到切线距离等于半径，得，即， 两边平方得，解得，切线方程， 综上，切线方程为或。 8、 人教B版2020年选择性必修一P121页习题2-3B第5题： 求经过圆内一点且被圆截得弦长最短的直线的方程。 【解析】法一：已知圆，其圆心为，半径，点在圆内， 当直线与CP垂直时，截得弦长最短，，则所求直线斜率， 由点斜式得直线方程：，即。 法二：设直线方程为，即，圆心到直线距离， 弦长，要l最短，需d最大，则， 当时，d最大，此时直线方程。 9、人教B版2020年选择性必修一P122页习题2-3B第7题： 已知圆C与y轴相切，圆心在直线上，且在直线上截得的弦长为，求圆C的方程。 【解析】法一：设圆心，因圆与y轴相切，故半径， 圆心C到直线的距离，由弦长公式，弦长一半， 结合，得，化简得，即，解得。 当时，圆心，半径3，圆方程； 当时，圆心，半径3，圆方程。 法二：设圆方程为，由圆心在上，得，即， 圆与y轴相切，故，圆心到距离，弦长，则， 将，代入，得，即，，。 当时，，，圆方程； 当时，，，圆方程。 基础知识梳理： 1、几何性质： 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。在直线与圆相交问题中，连接圆心与弦的中点，这条线段与直线垂直。设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，弦长的一半为l，则满足勾股定理，进而可求出弦长。 应用场景：已知圆的半径、圆心到直线的距离，求弦长；或者已知弦长和圆的半径，求圆心到直线的距离等问题。例如，已知圆，直线与圆相交，先求出圆心到直线的距离，再根据垂径定理求出弦长为。 2、圆心与交点的连线： 圆心与直线和圆的交点连线的斜率，与直线斜率之间存在特定关系（若直线斜率存在。当两直线垂直时，斜率之积为。可用于求解直线与圆相交时交点的相关问题，比如求弦中点坐标等。 应用场景：已知直线与圆相交，求弦中点坐标。如直线与圆相交，圆心，直线斜率为1，则弦中点与圆心连线的斜率为，再结合弦中点在直线上，可求出弦中点坐标。 3、代数方法： 联立方程：将直线方程与圆的方程联立，消去y（或x），得到一个关于x（或y）的一元二次方程（） 。利用韦达定理，，再结合弦长公式（k为直线斜率）求解弦长；或者根据交点坐标满足联立后的方程，求解其他相关问题，如判断直线与圆的交点个数等（通过判别式，时，直线与圆相交，有两个交点；时，直线与圆相切，有一个交点；时，直线与圆相离，无交点）。 应用场景：求直线与圆相交时的弦长、交点坐标等。例如直线与圆联立，得到，即，利用韦达定理求出，，进而求出弦长。 4、点到直线距离公式的灵活运用： 点到直线的距离公式为。在直线与圆相交问题中，可通过求圆心到直线的距离，结合圆的半径，利用几何关系（如垂径定理）求解弦长、判断直线与圆的位置关系等。 应用场景：只要涉及直线与圆相交，求圆心到直线的距离时，都可直接使用该公式。例如判断直线与圆的位置关系，先求出圆心到直线的距离 ，可知直线与圆相离。 九、直线与圆的相交问题跟踪训练卷 一、单选题：共8道，每道题5分。 1．直线与圆相交于两点，则弦的长等于（    ） A． B．2 C． D．3 2．已知直线与圆相交于，两点，，则（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．已知直线与圆相交于A、B两点，若，则（    ） A．1 B． C． D． 4．已知直线与圆相交于两点，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知直线与圆交于两点，则的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 6．已知过点作与轴不垂直的直线与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点．若，则（   ） A． B． C． D． 7．已知直线与圆交于两点，设弦的中点为，为坐标原点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知直线与交于两点，线段的中垂线交于点为坐标原点，则的最大值为（   ） A． B．5 C． D．4 二、多选题：共3道，每道题6分。 9．已知直线与圆交于两点，则（   ） A．直线恒过定点 B．圆与轴相切 C．最大值为2 D．的面积最大值为 10．在平面直角坐标系中，曲线上任意一点到点的距离等于1，若直线与曲线交于不同的两点，，则（   ） A．当时， B．线段中点的轨迹长度为 C．的取值范围为 D． 11．已知过点的直线与交于两点，直线过点，且，是上一点，则（    ） A．若，则的斜率为0 B．的最小值为 C．若的斜率为1，则面积的最大值为8 D．到与的距离之积的最大值为1 3、 填空题：共3道，每道题5分。 12．已知直线，圆的方程为：，则直线恒过定点 ；若直线与圆相较于，两点，则弦长度的最小值 ； 13．，与x轴交于点A，与y轴交于点B，与交于C、D两点，，则 ． 14．已知点，动点满足，过点的直线与动点的轨迹相交于两点，若，则直线的方程为 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2026届高三一轮复习回归教材版微专题——直线与圆篇 专题九 直线与圆的相交问题 回归教材典题 回归教材不是简单的重复，而是要注意挖掘教材的典型例题习题的内在价值，开展变式教学，多维度拓展。本专题分两部分：第一部分是回归教材、知识梳理；第二部分是针对教材习题的变式跟踪练习，对于回归教材可以起到事半功倍的效果。 题型概览 01 人教A版2019年选择性必修一P91页例1 02 人教A版2019年选择性必修一P98页习题2.5第3题 03 人教A版2019年选择性必修一P98页习题2.5第4题 04 人教A版2019年选择性必修一P98页习题2.5第14题 05 人教A版2019年选择性必修一P103页复习参考题2第20题 06 人教B版2020年选择性必修一P114页3例 07 人教B版2020年选择性必修一P116页练习B第4题 08 人教B版2020年选择性必修一P121页习题2-3B第5题 09人教B版2020年选择性必修一P122页习题2-3B第7题 1、人教A版2019年选择性必修一P91页例1： 已知直线和圆心为C的圆，判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长 【分析】 思路1：将判断直线l与圆C的位置关系转化为判断由它们的方程组成的方程组有无实数解、有几个实数解；若相交，可以由方程组解得两交点的坐标，利用两点间的距离公式求得弦长． 思路2：依据圆心到直线的距离与半径的关系，判断直线与圆的位置关系；若相交，则可利用勾股定理求得弦长． 【解析】解法1：联立直线l与圆C的方程，得，消去y，得， 解得，．所以，直线l与圆C相交，有两个公共点．把，分别代入方程①， 得，．所以，直线l与圆C的两个交点是，．因此． 解法2：圆C的方程可化为，因此圆心C的坐标为，半径为，圆心到直线l的距离．所以，直线l与圆C相交，有两个公共点． 如图，由垂径定理，得． 2、人教A版2019年选择性必修一P98页习题2.5第3题： 求直线被圆截得的弦的长． 【分析】将一般方程化为标准方程得圆心与半径，再根据几何法求弦长即可. 【详解】将圆的方程化为标准式，可得，所以圆心坐标为，半径为， 所以利用点到直线的距离可以求得弦心距为，所以根据几何法得弦长为．所以弦的长为 3、人教A版2019年选择性必修一P98页习题2.5第4题： 求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为的圆的方程． 【分析】设圆的一般方程是，得出圆心坐标和半径，利用直线与轴相切，令后的二次方程判别式等于0得的一一个等式，求出圆心到直线的距离，用勾股定理得弦长，得的第二个等式，再由圆心在已知直线上第的第三个等式，三式联立解得得圆方程． 【详解】设所求的圆的方程是，则圆心为，半径为. 令，得，由圆与轴相切，得，即①，又圆心到直线的距离为.由已知，得，即②， 又圆心在直线上，则③， 联立①②③，解得或， 故所求圆的方程是或. 4、人教A版2019年选择性必修一P98页习题2.5第14题： 如图，圆内有一点，AB为过点且倾斜角为的弦． （1）当时，求AB的长． （2）是否存在弦AB被点平分？若存在，写出直线AB的方程；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）;（2）. 【分析】（1）求出直线AB的斜率即可写出其点斜式方程，利用勾股定理可求得弦长； （2）当弦被点平分时，AB与垂直，由此可求出直线AB的斜率，写出其点斜式方程化简即可. 【详解】（1）依题意，直线AB的斜率为，又直线AB过点，所以直线AB的方程为：，圆心到直线AB的距离为，则，所以。 （2）当弦被点平分时，AB与垂直，因为，所以， 直线AB的点斜式方程为，即. 5、人教A版2019年选择性必修一P103页复习参考题2第20题： 已知圆，直线． （1）求证：直线l恒过定点． （2）直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最短弦长． 【分析】（1）直线的方程可化为，要使直线恒过定点，则与参数的变化无关，从而可得，易得定点； （2）当直线过圆心时，直线被圆截得的弦长最长；当直线时，直线被圆截得的弦长最短，即得解. 【详解】 （1）证明：直线的方程可化为，联立，解得. 所以直线恒过定点. （2）当直线过圆心时，直线被圆截得的弦长最长． 当直线时，直线被圆截得的弦长最短， 直线的斜率为，由解得， 此时直线的方程是，圆心到直线的距离为， ，所以最短弦长是. 6、人教B版2020年选择性必修一P114页3例： 已知直线与圆相交于两点， （1） 求线段AB的长；（2）求线段AB中点的坐标。 【解析】（1）法一：已知圆C：，则圆心，半径，又圆心O到直线l：的距离，由弦长公式，代入得， 法二：联立，消y得，即。设，，由韦达定理， 。 （2）设AB中点为，因，直线l斜率为，则，即，。 又M在直线l上，代入得，将代入，得，解得，。 故中点坐标为。 7、人教B版2020年选择性必修一P116页练习B第4题： 已知直线与圆相交于两点， （1） 求线段AB的垂直平分线的方程； （2）若，求m的值； （3）在（2）的条件下，求过点的圆C的切线方程。 【解析】（1）圆C方程化为，圆心，又直线的斜率为1， 则AB垂直平分线斜率为，由点斜式得，即。 （2）圆心到直线的距离，已知，圆半径， 由，得，即，解得。 （3）由（2）知圆C：，圆心，半径2， 当切线斜率不存在时，切线方程，圆心到直线距离2，等于半径，成立， 当切线斜率存在时，设切线方程，即。 由圆心到切线距离等于半径，得，即， 两边平方得，解得，切线方程， 综上，切线方程为或。 8、 人教B版2020年选择性必修一P121页习题2-3B第5题： 求经过圆内一点且被圆截得弦长最短的直线的方程。 【解析】法一：已知圆，其圆心为，半径，点在圆内， 当直线与CP垂直时，截得弦长最短，，则所求直线斜率， 由点斜式得直线方程：，即。 法二：设直线方程为，即，圆心到直线距离， 弦长，要l最短，需d最大，则， 当时，d最大，此时直线方程。 9、人教B版2020年选择性必修一P122页习题2-3B第7题： 已知圆C与y轴相切，圆心在直线上，且在直线上截得的弦长为，求圆C的方程。 【解析】法一：设圆心，因圆与y轴相切，故半径， 圆心C到直线的距离，由弦长公式，弦长一半， 结合，得，化简得，即，解得。 当时，圆心，半径3，圆方程； 当时，圆心，半径3，圆方程。 法二：设圆方程为，由圆心在上，得，即， 圆与y轴相切，故，圆心到距离，弦长，则， 将，代入，得，即，，。 当时，，，圆方程； 当时，，，圆方程。 基础知识梳理： 1、几何性质： 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。在直线与圆相交问题中，连接圆心与弦的中点，这条线段与直线垂直。设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，弦长的一半为l，则满足勾股定理，进而可求出弦长。 应用场景：已知圆的半径、圆心到直线的距离，求弦长；或者已知弦长和圆的半径，求圆心到直线的距离等问题。例如，已知圆，直线与圆相交，先求出圆心到直线的距离，再根据垂径定理求出弦长为。 2、圆心与交点的连线： 圆心与直线和圆的交点连线的斜率，与直线斜率之间存在特定关系（若直线斜率存在。当两直线垂直时，斜率之积为。可用于求解直线与圆相交时交点的相关问题，比如求弦中点坐标等。 应用场景：已知直线与圆相交，求弦中点坐标。如直线与圆相交，圆心，直线斜率为1，则弦中点与圆心连线的斜率为，再结合弦中点在直线上，可求出弦中点坐标。 3、代数方法： 联立方程：将直线方程与圆的方程联立，消去y（或x），得到一个关于x（或y）的一元二次方程（） 。利用韦达定理，，再结合弦长公式（k为直线斜率）求解弦长；或者根据交点坐标满足联立后的方程，求解其他相关问题，如判断直线与圆的交点个数等（通过判别式，时，直线与圆相交，有两个交点；时，直线与圆相切，有一个交点；时，直线与圆相离，无交点）。 应用场景：求直线与圆相交时的弦长、交点坐标等。例如直线与圆联立，得到，即，利用韦达定理求出，，进而求出弦长。 4、点到直线距离公式的灵活运用： 点到直线的距离公式为。在直线与圆相交问题中，可通过求圆心到直线的距离，结合圆的半径，利用几何关系（如垂径定理）求解弦长、判断直线与圆的位置关系等。 应用场景：只要涉及直线与圆相交，求圆心到直线的距离时，都可直接使用该公式。例如判断直线与圆的位置关系，先求出圆心到直线的距离 ，可知直线与圆相离。 九、直线与圆的相交问题跟踪训练卷 一、单选题：共8道，每道题5分。 1．直线与圆相交于两点，则弦的长等于（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】先得出圆的圆心坐标和半径，然后由点到直线的距离公式、弦长公式即可求解. 【详解】因为圆即圆的圆心为，半径为，所以圆心到直线的距离，因此，弦长. 故选：B. 2．已知直线与圆相交于，两点，，则（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】由点到直线的距离公式、圆的弦长公式列方程即可求解. 【详解】设圆心到直线的距离为，则由点到直线的距离公式可得，因为，圆的半径为，所以，解得. 故选：D. 3．已知直线与圆相交于A、B两点，若，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用几何法先求圆心到直线的距离，由即可求解. 【详解】由题意有圆心到直线的距离为，所以，又，解得. 故选：C. 4．已知直线与圆相交于两点，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】设圆心到直线的距离为，则由点到直线的距离公式可得．因为，所以，解得． 故选：C. 5．已知直线与圆交于两点，则的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由几何法求弦长时的取值范围，再求其真子集即可. 【详解】的充要条件是：圆心，到直线的距离，即，故的充分不必要条件是的真子集. 故选：A. 6．已知过点作与轴不垂直的直线与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据半径、圆心距、半弦长的关系求出直线斜率，由倾斜角及弦长即可得解 【详解】可设直线的方程为，即， 圆心到的距离，又，所以，解得， 记直线的倾斜角为，，，． 故选：B． 7．已知直线与圆交于两点，设弦的中点为，为坐标原点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出圆心坐标与半径，再求出直线过定点坐标，由圆的几何性质得点的轨迹是以为直径的圆，从而求出动点的轨迹方程，再求出圆心到坐标原点的距离，从而求出的取值范围. 【详解】 圆的标准方程为，则圆心为，半径，直线恒过定点，记为，且点在圆内，轴，又直线的斜率不为0，所以点的轨迹是以为直径的圆，且不为点，所以点轨迹方程为，.圆的圆心为，半径，又，所以，即，即的取值范围为. 故选：D. 8．已知直线与交于两点，线段的中垂线交于点为坐标原点，则的最大值为（   ） A． B．5 C． D．4 【答案】A 【分析】先根据圆的一般方程得出圆心和半径，再求出直线的定点，最后求出轨迹方程为圆结合圆的半径计算即可. 【详解】即，则圆心为，半径，直线，令，解得， 即直线l恒过定点， 又，所以点在圆内，线段AB的中垂线过圆心C，令定点为E，则，则点D的轨迹是:以线段EC为直径的圆，此圆的圆心为，，则 的最大值为. 故选：A． 二、多选题：共3道，每道题6分。 9．已知直线与圆交于两点，则（   ） A．直线恒过定点 B．圆与轴相切 C．最大值为2 D．的面积最大值为 【答案】BCD 【分析】选项A，当时，，可判断；选项B，圆心到轴的距离为半径可判断；选项C，直线的定点在圆上，故最大为直径2；选项D，设到的距离为，则，进而可得. 【详解】选项A：当时，，故直线恒过定点，故A错误；选项B：圆的圆心为，半径为，由圆心到轴的距离为，即等于半径，故圆与轴相切，故B正确；选项C：由题意在圆上，故当为圆的直径时，最大为2，故C正确；选项D：设到的距离为，则，，，当且仅当，即时等号成立.故D正确， 故选：BCD 10．在平面直角坐标系中，曲线上任意一点到点的距离等于1，若直线与曲线交于不同的两点，，则（   ） A．当时， B．线段中点的轨迹长度为 C．的取值范围为 D． 【答案】ABD 【分析】求圆心到直线的距离，运算求解即可判断A；分析可知点M的轨迹是以OC为直径的圆圆C内部部分，即可判断B；根据数量积可得，进而可判断C；分析可得，即可判断D． 【详解】由题意，曲线为圆，如图：      对于选项A，圆的圆心坐标为，半径为，若直线，圆心C到直线的距离为，则，故A正确； 对于选项B，如图线段中点M满足，    所以M的轨迹是以OC为直径的圆圆C内部部分，所以线段中点的轨迹长度为，故B正确；对于选项C，，因为点A，B不重合，所以，故C错误；对于选项D， ，故D正确. 故选：ABD 11．已知过点的直线与交于两点，直线过点，且，是上一点，则（    ） A．若，则的斜率为0 B．的最小值为 C．若的斜率为1，则面积的最大值为8 D．到与的距离之积的最大值为1 【答案】BD 【分析】分的斜率不存在与的斜率存在讨论，结合弦长公式代入计算，即可判断A，当时，取得最小值，即可判断B，结合B选项可得此时，故只需边上的高最大，再由三角形的面积公式即可判断C，由条件可得，再由基本不等式代入计算，即可判断D. 【详解】当的斜率不存在时，，又的半径，，则到的距离， 故；当的斜率存在时，设，由，得到的距离，解得．故当时，或不存在，A错误；易知当时，取得最小值此时到的距离，故，B正确；当斜率为1时，，由B项知，故只需边上的高最大，当三点共线，且在下方时，，此时，C错误；设到与的距离分别为，则，即，当且仅当时，等号成立，即，D正确． 故选：BD 3、 填空题：共3道，每道题5分。 12．已知直线，圆的方程为：，则直线恒过定点 ；若直线与圆相较于，两点，则弦长度的最小值 ； 【答案】 【解析】转化直线为，恒过定点，因此且联立即得定点坐标，当直线与垂直时，弦最短，利用勾股定理即得解. 【详解】，， 则，所以直线恒过定点. 当直线与垂直时，弦最短，最小值。 13．，与x轴交于点A，与y轴交于点B，与交于C、D两点，，则 ． 【答案】2 【分析】先根据两点间距离公式得出，再计算出圆心到直线的距离，根据弦长公式列等式求解即可. 【详解】因为直线与轴交于，与轴交于，所以，所以，圆的半径为，圆心到直线的距离为，故，解得； 14．已知点，动点满足，过点的直线与动点的轨迹相交于两点，若，则直线的方程为 . 【答案】或. 【分析】首先利用两点距离公式求出 动点的轨迹，然后根据弦长和半径求出圆心到直线的距离，最后根据点到直线距离公式求出直线的方程. 【详解】设，因为，所以，化简得.所以动点的轨迹是以为圆心，半径为2的圆.因为弦长，所以圆心到直线的距离.设直线的方程为，即.所以圆心到直线的距离为，解得，所以直线的方程为或.即或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$