精品解析：浙江省嘉兴市2024-2025学年八年级下学期期末检测数学试题卷（6月）

浙江省嘉兴市2024-2025学年八年级（下）学科期末检测数学试题卷（6月） 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的编码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 1. 要使二次根式有意义，则的取值可以是（ ） A. 5 B. 3 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴x的取值可以是5． 故选：A． 2. 剪纸是中国古老的民间艺术之一，下列剪纸图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的定义，牢记定义并能熟练应用是解答的关键． 根据中心对称图形的定义，逐项分析，即可解答． 【详解】解：A．不中心对称图形，故此选项不符合题意； B．不中心对称图形，故此选项不符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选D． 3. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法，加法，减法法则进行计算，逐一判断即可解答． 详解】解：A、与不能合并，故A不符合题意； B、与不能合并，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的四则运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 4. 在中，若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形邻角互补得到，则，进而得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵在平行四边形中，与为邻角，与为邻角， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 5. 甲、乙、丙、丁四名同学参加射击比赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，，则成绩最稳定的是（ ）． A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，方差是衡量数据波动程度的统计量，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定．根据方差的意义作答即可． 【详解】解：，，，， ， 成绩最稳定的是甲 故选：A． 6. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中（ ） A. 两个锐角都大于 B. 两个锐角都小于 C. 两个锐角都不大于 D. 两个锐角都等于 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反证法，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可． 【详解】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时， 应先假设两个锐角都大于45°． 故选：A． 7. 如图，在中，点E， D， F分别在边AB， BC， AC上，且， ．下列判断中错误的是（ ）． A. 四边形是平行四边形 B. 若， 则四边形是矩形 C. 若平分， 则四边形是菱形 D. 若， 则四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定，根据相关判定定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ， ∴四边形是平行四边形；故A正确，不合题意； 当时，则：， ∴平行四边形是矩形，故B正确，不合题意； 当平分，则：， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形；故C正确，不合题意； 当时，则：平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，故D错误，符合题意 故选D． 8. 已知关于x的方程（a，m，k均为常数，且）的两个解是，，则方程的解是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程. 根据题意把看做一个整体，根据方程的解，可得或，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵关于的方程（a，m，k均为常数，且）的两个解是，， ∴方程的解满足或， 解得，， 故选：B． 9. 已知点，在反比例函数的图象上，下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是关键． 根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：由可知：反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内，随的增大而减小， A、若，无法确定点是否在同一分支上，原说法错误，不符合题意； B、若，无法确定点是否在同一分支上，原说法错误，不符合题意； C、若，可以确定点分布在两个不同分支上，则，原说法正确，符合题意； D、若，可以确定点分布在两个不同分支上，则，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 10. 如图，在矩形中，，对角线交于点 O，过点 O 作 交于点 E，平分 交于点 F．若矩形的周长为定值，则下列线段的长度为定值的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理，等腰直角三角形的性质与判定，取的中点M，连接，由矩形的性质可得，，则可证明为的中位线，可得，则；由等边对等角和三角形内角和定理可得，则，由角平分线的定义得到，则，可证明是等腰直角三角形，得到，则，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，取的中点M，连接， ∵四边形是矩形， ∴，， 又∵M为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分 ， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵矩形的周长为定值， ∴为定值， ∴的长为定值， 故选：A． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：＝_______． 【答案】3 【解析】 【详解】分析：． 12. 若正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角和问题，根据正多边形的外角和为计算即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵正多边形的一个外角等于， ∴这个正多边形的边数是， 故答案为：． 13. 已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____． 【答案】2． 【解析】 【详解】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案． 由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3， ∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2． 考点：方差． 14. 构造一个一元二次方程，要求：①常数项是；②有一个根为2．这个一元二次方程可以是___________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的解，正确掌握相关定义是解题关键． 由题意设这个一元二次方程为：，由一元二次方程的解可得，可得进而得出答案． 【详解】解：由题意设这个一元二次方程为：， 代入得，， 即， 可取， ∴这个一元二次方程可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，正方形的边长为 13，以为斜边向内作，，，于点 E，连接．若 ，则 的面积为_________． 【答案】72 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，过点D作于H，可证明得到，同理可证明，得到；设，则，由勾股定理可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点D作于H， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 同理可证明， ∴； 设，则， 在中，由勾股定理可得， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，平面直角坐标系中，点，，连接，以为一边作 ，使得，对角线，相交于点．若反比例函数 的图象恰好经过点 和，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与几何综合，解一元二次方程，由平行四边形得到为中点，设，则，代入，解得，则，再根据列方程求解即可，最后根据反比例函数 的图象经过第一象限，确定最终结果． 【详解】解：∵， ∴为中点， 设， ∵， ∴， ∵反比例函数 的图象恰好经过点和， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 整理得 解得或， ∵反比例函数 的图象经过第一象限， ∴ ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先化简二次根式，再算减法即可； （2）先化简二次根式并计算乘法，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）利用因式分解法求解即可； （2）利用配方法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴或， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∴， ∴． 19. 如图，在中，是一条中位线，连接，过点D作的平行线交的延长线于点F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，平行四边形的性质与判定，熟知三角形中位线定理和平行四边形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由三角形中位线定理可得，再由即可证明结论； （2）由平行四边形对边相等得到，再由三角形中位线定理即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵是的中位线， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵是的中位线， ∴． 20. 某校八年级学生参加传统文化知识竞赛，从中随机抽取20名学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分）绘制成如图所示统计图： （1）求这20名学生竞赛成绩的中位数和众数； （2）求这20名学生竞赛成绩的平均数． 【答案】（1）中位数为8，众数为7 （2） 【解析】 【分析】本题考查了求一组数据的中位数、众数、算术平均数，熟练掌握中位数、众数、算术平均数的定义是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可． 【小问1详解】 解：20名学生的竞赛成绩的中位数为第人成绩的平均数， 由条形统计图可得第人成绩为8分，8分， ∴中位数为：； 由条形统计图可得，得分7分的 人数最多，故众数为7； 【小问2详解】 解：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点． （1）求 m的值； （2）已知 ， 分别是一次函数 和反比例函数 图象上两点．利用图象，求当时，a的取值范围． 【答案】（1） （2） 或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题． （1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m值即可； （2）数形结合，直接写出当时，a的取值范围即可． 【小问1详解】 解：因为， 都在反比例函数 图象上 所以， 所以； 【小问2详解】 解：由（1）得，，， 利用图象得：当时，或． 22. 形如与（a、b为正有理数）的两个代数式，它们的积不含有根号，我们称这两个代数式互为有理化因式． 例如：因为，所以与互为有理化因式． （1）判断与是不是有理化因式，并说明理由； （2）请直接写出的有理化因式； （3）请比较与的大小． 【答案】（1）是有理化因式 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，二次根式比较大小，正确理解题意是解题的关键． （1）计算出的结果即可得到答案； （2）可计算出，，据此可得答案； （3）可证明，由，可得． 【小问1详解】 解：与是有理化因式，理由如下： ∵， ∴与是有理化因式； 【小问2详解】 解：∵， ∴的有理化因式为， ∵， ∴的有理化因式为； 【小问3详解】 解：， ， ∴， ∵， ∴． 23. 某校在一次数学活动中，组织学生设计矩形花圃．花圃一边可利用长为8米的围墙，另三边用篱笆围成，已知篱笆长20米．下面是小高和小周两位同学设计的方案（篱笆全部用完，篱笆裁剪与拼接处的损耗忽略不计）： （1）如图1是小高同学设计的方案，花圃的一边靠墙（米），另三边用篱笆围成．设的长为x米， ①求的长（用含x的代数式表示）； ②当花圃面积为42平方米时，求x的值； （2）如图2是小周同学设计的方案，花圃的一边由围墙（）和部分篱笆（）组成，另三边由剩余的篱笆围成．问花圃面积能达到50平方米吗？请通过计算说明． 【答案】（1）①米；②7 （2）矩形花圃面积不能达到 50 平方米，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）①根据列式求解即可；②根据矩形面积计算公式建立方程求解即可； （2）设米，则米，根据矩形面积计算公式建立方程，看方程是否有正数解即可得到结论． 【小问1详解】 解；①由题意得，米 ②根据题意，得：， 整理得， 解得：，， ∵， ∴， ∴， ∴x值为7； 【小问2详解】 解：矩形花圃面积不能达到 50 平方米，理由如下： 设米，则米 根据题意，得：， 整理得， ∵， ∴此方程无实数解， ∴矩形花圃面积不能达到50平方米． 24. 如图1， 在菱形中，E是上一点，，连接，过点B作交于点F． （1）求证：； （2）如图2，连接，求证：四边形是菱形； （3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点G，连接，． ①探究与的数量关系，并说明理由； ②若，且，求菱形的边长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）①，理由见解析；② 【解析】 【分析】题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定等等，熟知菱形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由菱形的性质可得，，则可证明，再证明，即可证明，得到． （2）连接交于点O，由全等三角形的性质得到，则可证明四边形是平行四边形，再由菱形的性质可得，则可证明平行四边形是菱形； （3）①由等边对等角得到，导角证明，得到，再证明，得到，证明，得到，则可证明； ②连接交于点O， 则，，设，则，由菱形的性质得到，则，，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：连接交于点O， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴平行四边形是菱形； 【小问3详解】 解：①，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴； ②连接交于点O， 则，， 设，则， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴，， 由勾股定理得， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴菱形的边长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省嘉兴市2024-2025学年八年级（下）学科期末检测数学试题卷（6月） 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的编码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 1. 要使二次根式有意义，则的取值可以是（ ） A. 5 B. 3 C. 0 D. 2. 剪纸是中国古老的民间艺术之一，下列剪纸图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四名同学参加射击比赛，他们平均成绩相同，方差分别是：，，，，则成绩最稳定的是（ ）． A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中（ ） A. 两个锐角都大于 B. 两个锐角都小于 C. 两个锐角都不大于 D. 两个锐角都等于 7. 如图，在中，点E， D， F分别在边AB， BC， AC上，且， ．下列判断中错误的是（ ）． A. 四边形是平行四边形 B. 若， 则四边形是矩形 C. 若平分， 则四边形是菱形 D. 若， 则四边形是正方形 8. 已知关于x的方程（a，m，k均为常数，且）的两个解是，，则方程的解是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 已知点，在反比例函数的图象上，下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，在矩形中，，对角线交于点 O，过点 O 作 交于点 E，平分 交于点 F．若矩形周长为定值，则下列线段的长度为定值的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：＝_______． 12. 若正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是__________． 13. 已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____． 14. 构造一个一元二次方程，要求：①常数项是；②有一个根为2．这个一元二次方程可以是___________．（写出一个即可） 15. 如图，正方形的边长为 13，以为斜边向内作，，，于点 E，连接．若 ，则 的面积为_________． 16. 如图，平面直角坐标系中，点，，连接，以为一边作 ，使得，对角线，相交于点．若反比例函数 的图象恰好经过点 和，则的值为_________． 三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，在中，是一条中位线，连接，过点D作的平行线交的延长线于点F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 20. 某校八年级学生参加传统文化知识竞赛，从中随机抽取20名学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分）绘制成如图所示统计图： （1）求这20名学生竞赛成绩中位数和众数； （2）求这20名学生竞赛成绩的平均数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 图象交于 ， 两点． （1）求 m的值； （2）已知 ， 分别是一次函数 和反比例函数 图象上两点．利用图象，求当时，a的取值范围． 22. 形如与（a、b为正有理数）的两个代数式，它们的积不含有根号，我们称这两个代数式互为有理化因式． 例如：因为，所以与互为有理化因式． （1）判断与不是有理化因式，并说明理由； （2）请直接写出的有理化因式； （3）请比较与的大小． 23. 某校在一次数学活动中，组织学生设计矩形花圃．花圃的一边可利用长为8米的围墙，另三边用篱笆围成，已知篱笆长20米．下面是小高和小周两位同学设计的方案（篱笆全部用完，篱笆裁剪与拼接处的损耗忽略不计）： （1）如图1是小高同学设计的方案，花圃的一边靠墙（米），另三边用篱笆围成．设的长为x米， ①求的长（用含x的代数式表示）； ②当花圃面积为42平方米时，求x的值； （2）如图2是小周同学设计的方案，花圃的一边由围墙（）和部分篱笆（）组成，另三边由剩余的篱笆围成．问花圃面积能达到50平方米吗？请通过计算说明． 24. 如图1， 在菱形中，E是上一点，，连接，过点B作交于点F． （1）求证：； （2）如图2，连接，求证：四边形是菱形； （3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点G，连接，． ①探究与的数量关系，并说明理由； ②若，且，求菱形的边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $