精品解析：河南省濮阳市清丰县仙庄镇初级中学2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2024–2025学年度第二学期期中测试卷 八年级数学（RJ） 测试范围：16章到18章 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列二次根式：①；②；③；④中，能与合并的是（　　　　） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】先化简各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可． 【详解】解：①②不能化简，③④ 与是同类二次根式，能合并， 故选C． 【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 2. 在中，下列条件：①；②；③；④，，．能判断是直角三角形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定，勾股定理逆定理，三角形内角和定理，根据勾股定理逆定理以及直角三角形三个内角的关系进行判断即可． 【详解】解：①，即， ∵， ∴， 故可以判定是直角三角形； ②，即， 故可以判定是直角三角形； ③ ； ∵， ∴， 故不能判定是直角三角形； ④∵，，． ∵，即， 故可以判定是直角三角形； ∴能判定是直角三角形的个数有①②④共个， 故选：C． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加法，减法，乘法，除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 依次利用二次根式的加法，减法，乘法，除法的运算法则化简计算即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意， 故选：D． 4. 如图，菱形中，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得，则，进而即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形 ∴， ∴， ∵， ∴, 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握是菱形的性质解题的关键． 5. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是6cm，内壁高8cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（　　） A. 7cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AC的长度．然后求其差．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键． 【详解】解：如图： 根据题意可得图形： 在中：， 所以． 则这只铅笔在笔筒外面部分长度在之间． 观察选项，只有选项A符合题意． 故选：A． 6. 李叔叔不慎将一块平行四边形的玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店就成功找到了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题． 【详解】解：∵只有③④两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点， ∴带③④两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小． 故选：D． 7. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的，如果小正方形的面积为6，大正方形的面积为14，直角三角形中较短直角边的长为a，较长直角边的长为b，那么的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，完全平方公式及其变形，由四个全等的直角三角形，大正方形，小正方形之间的面积关系得出，，进而得出，即可求出答案． 【详解】解：由题意得：，， ∴ ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则菱形的面积为（ ） A. 80 B. 160 C. 40 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的斜边上的中线性质，菱形的面积公式等知识，由菱形的性质得，则，再由直角三角形斜边上的中线性质求出的长度，然后由菱形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ， ， ， ， ， 菱形的面积， 故选：A． 9. 如图所示，O是矩形的对角线的中点，E为的中点，若，，则的周长为（　　） A. 10 B. C. D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、三角形中位线定理，根据题意可得是的中位线，则，在中，利用勾股定理求得，再根据矩形的性质可求得，从而求出的周长． 【详解】解：＝，＝， ， 点是矩形对角线的中点，点为中点， ，，，， 在中，， 则的周长为：． 故选：C． 10. 如图，已知正方形的边长为3，点是对角线上的一点，于点，于点，连接，当时，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证四边形是矩形，可得，，由等腰直角三角形的性质可得，可求，的长，由勾股定理可求的长，由“”可证，可得． 【详解】解：如图： 连接， 四边形是正方形， ，， ，，， 四边形是矩形， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ，， ， ，，， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知x为正整数，写出一个使在实数的范围内没有意义的x值是_______． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，可得当时，没有意义，解不等式，即可解答． 【详解】解：当时，没有意义， 解得， 为正整数， 可取1，2， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下的式子小于零时，二次根式无意义，是解题的关键． 12. 若平行四边形中一个内角的度数为，则它的对角的度数是________°． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质．根据平行四边形的对角相等即可得出答案． 【详解】解：平行四边形的对角相等， 若平行四边形的一个内角的度数为，则它的对角等于， 故答案为：50． 13. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若，则B点的坐标是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，菱形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，过点A作于E，根据等角对等边可得，利用勾股定理求出，即可得出B的坐标． 【详解】解：如图，过点A作于E， ， ， ， ， 点B的横坐标，纵坐标为， 点的坐标是， 故答案为 ． 14. 如图，货车车高，卸货时后面挡板折落在地面处．已知点A、B、C在一条直线上，，经过测量，则______． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，在中利用勾股定理列出方程，进而解答即可． 【详解】解：由题意得，，， 设，则， 在中，， 即：， 解得：． ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了勾股定理在实际生活中的应用，正确应用勾股定理是解题关键． 15. 如图，在矩形中，，，若P 是射线上一个动点，连接，点A关于直线的对称点为点M，连接，，当P，M，C三点共线时，的长为________． 【答案】2或8 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，分情况讨论，当点在线段上时，当点在的延长线时，根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论． 【详解】解：当点线段上时，如图， 与关于直线对称， ，，， ， ， ， ， 设， ， ， ， 解得， ； 当点在的延长线时，如图， 与关于直线对称， ，，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述，的长为2或8， 故答案为：2或8． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式性质，二次根式的加减，完全平方公式，平方差公式，是解题的关键． （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式； （2）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并可以解答本题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，中，于D，，， （1）求的长； （2）求的长； （3）是否为直角三角形?请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）不是直角三角形，理由： 在中，，，， ， 不是直角三角形 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及勾股定理是解题的关键． （1）在中，根据勾股定理，即可求解； （2）在中，根据勾股定理求得，进而根据，即可求解； （3）根据勾股定理的逆定理，判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可． 【小问1详解】 解：在中，，，， ； 【小问2详解】 在中，，，， ，； 【小问3详解】 略 18. 如图，分别以．的各边为边，在直线一侧作等边三角形、和，连接，． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） 证明： ，，是等边三角形， ，，，， ，， 在和中， ； （2） 证明， ， ，，， ， ， ，， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键； （1）根据等边三角形的性质得出，，进而根据证明； （2）根据得出，进而证明得出，结合等边三角形的性质可得，，即可证明四边形是平行四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 已知，分别求下列代数式的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算及乘法公式，熟练掌握二次根式的运算法则、平方差公式及完全平方公式是解题的关键． （1）先得出，，再利用平方差公式计算即可； （2）根据（1）得出，进而根据完全平方公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴． 20. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点D作交于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明∵， ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形． （2）6 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质、菱形的判定及性质、勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质及角平分线的定义得出，再根据等角对等边得出，从而得出，然后根据一组对边平行且相等得出四边形是平行四边形，最后根据领边相等的平行四边形为菱形即可得证； （2）根据菱形的性质得出，，再根据勾股定理得出，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵，为的中点 ∴． ∴． 21. 如图所示，在矩形中，点E是上一点，平分，交于点F，连接． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ． 是直角三角形． ， ． ． 四边形是矩形． ∵平分， ． 是等腰直角三角形． ． 四边形是正方形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形和平行线的性质可证四边形是矩形，再证是等腰直角三角形可得，然后根据邻边相等的矩形是正方形即可证明结论； （2）根据等腰直角三角形的性质及勾股定理可得，进而求得，然后运用勾股定理即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，，是等腰直角三角形，且， 在中， ， ． ． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、正方形的判定、等腰直角三角形的性质、勾股定理，掌握正方形的判定定理是解题的关键． 22. 阅读下面的文字，解答问题． 如果无理数满足（其中是整数），那么称为无理数的“相邻区间”．例如，因为，所以，所以称为的“相邻区间”． 请解答下列问题： （1）求无理数的“相邻区间”． （2）已知的“相邻区间”是，且，求的值． （3）已知是正整数，若，求的值． 【答案】（1） （2） （3）3 【解析】 【分析】本题考查了新定义的应用，涉及到二次根式的应用，熟练掌握新定义并加以应用是解题的关键． （1）根据题意可得到为的“相邻区间”； （2）由的相邻区间，得到的相邻区间，得到的值，从而得到的结果； （3）先求出的相邻区间，得到的相邻区间，从而得到的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴为的“相邻区间”； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 即， ∴的“相邻区间”是， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 23. 在矩形中，，，E、F是对角线上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中． （1）若G，H分别是，中点，则四边形一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？ 答：______；（直接填空，不用说理） （2）在（1）条件下，若四边形为矩形，求t的值； （3）在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，求t的值． 【答案】（1）平行四边形 （2）四边形为矩形时或 （3） 【解析】 【分析】（1）先由矩形的性质得，，证明，利用三角形全等可得，，则，即可证明； （2）分为两种情况，一种是四边形为矩形，另一种是为矩形，利用即可求解； （3）根据菱形的性质以及运动时间和方向得，再利用勾股定理列式计算即可求解． 本题考查矩形的判定与性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识点，解题的关键是熟记特殊四边形的判定与性质，在解题中灵活运用． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形，理由如下： 由题意得：， 四边形是矩形， ，， ， ，分别是，中点， ，， ， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形； 故答案为：四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：如图1，连接， 由（1）得，， 四边形是平行四边形， ∵， 四边形是矩形，， ， ①如图1，当四边形是矩形时， ， ， ， ； ②如图2，当四边形是矩形时， ，， ， ； 综上，四边形为矩形时或； 【小问3详解】 解：如图3，设和分别是和的中点，连接，，，与交于， 则， 四边形为菱形， ，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发， ∴ 设，则， 由勾股定理可得：， 即：， 解得：， ， ∵速度为每秒1个单位长度 即， 当时，四边形为菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024–2025学年度第二学期期中测试卷 八年级数学（RJ） 测试范围：16章到18章 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列二次根式：①；②；③；④中，能与合并的是（　　　　） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④ 2. 在中，下列条件：①；②；③；④，，．能判断是直角三角形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，菱形中，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是6cm，内壁高8cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（　　） A. 7cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm 6. 李叔叔不慎将一块平行四边形的玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店就成功找到了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 7. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的，如果小正方形的面积为6，大正方形的面积为14，直角三角形中较短直角边的长为a，较长直角边的长为b，那么的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则菱形的面积为（ ） A. 80 B. 160 C. 40 D. 9. 如图所示，O是矩形的对角线的中点，E为的中点，若，，则的周长为（　　） A. 10 B. C. D. 14 10. 如图，已知正方形的边长为3，点是对角线上的一点，于点，于点，连接，当时，则（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知x为正整数，写出一个使在实数的范围内没有意义的x值是_______． 12. 若平行四边形中一个内角的度数为，则它的对角的度数是________°． 13. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若，则B点的坐标是________． 14. 如图，货车车高，卸货时后面挡板折落在地面处．已知点A、B、C在一条直线上，，经过测量，则______． 15. 如图，在矩形中，，，若P 是射线上一个动点，连接，点A关于直线的对称点为点M，连接，，当P，M，C三点共线时，的长为________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，中，于D，，， （1）求的长； （2）求的长； （3）是否为直角三角形?请说明理由． 18. 如图，分别以．的各边为边，在直线一侧作等边三角形、和，连接，． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 19. 已知，分别求下列代数式的值： （1） （2） 20. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点D作交于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 21. 如图所示，在矩形中，点E是上一点，平分，交于点F，连接． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，，求的长． 22. 阅读下面的文字，解答问题． 如果无理数满足（其中是整数），那么称为无理数的“相邻区间”．例如，因为，所以，所以称为的“相邻区间”． 请解答下列问题： （1）求无理数的“相邻区间”． （2）已知的“相邻区间”是，且，求的值． （3）已知是正整数，若，求的值． 23. 在矩形中，，，E、F是对角线上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中． （1）若G，H分别是，中点，则四边形一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？ 答：______；（直接填空，不用说理） （2）在（1）条件下，若四边形为矩形，求t的值； （3）在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $