精品解析：内蒙古自治区通辽市开鲁县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024－2025学年度第二学期七年级学业水平调研问卷 数学 注意事项： 1.数学试卷共4页，满分100分； 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试时长90分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 要调查某校七年级学生周一到周五平均每天的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（ ） A. 选取该校七年级一个班级的学生 B. 选取60名该校的七年级女生 C. 选取60名该校的七年级男生 D. 随机选取60名该校的七年级学生 2. 古秤的历史可以追溯到数千年前，从早期简单的等臂天平到后来精巧的杆秤，其制作工艺和技术不断传承与发展，见证了人类社会从原始到文明的进程．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知a＞b，则下列式子中错误的是（　　） A. a+7＞b+7 B. ﹣a＞﹣b C. 4a﹣3＞4b﹣3 D. 6a＞6b 4. 如图，小李计划把河中的水引到水池C进行蓄水，结果发现沿线段挖渠，即，能使水渠最短，其中蕴含的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 过两点有且仅有一条直线 D. 两点之间，线段最短 5. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 8和9之间 6. 不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ） A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 8. 在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图（如图1）浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图2的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图3也是一个“幻方”，则的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 13 D. 15 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 如图是奇奇画的一张脸的示意图，如果用表示左眼，用表示嘴，那么右眼的位置可以表示成___________ 10. 定义：关于x，y的二元一次方程（其中）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或．方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为______ 11. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则下列结论：①；；③阴影部分的周长是；④．其中结论正确的有___________．（填序号） 12. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若，，则的度数是______． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. （1）计算：； （2）解不等式组：，并求出不等式组的所有整数解的和． 14. 小甘到文具超市去买文具，设中性笔单价为x元，笔记本单价为y元，请你根据下图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？ 15. 如图，直线与直线相交于点O，且平分． （1）若比大，求的度数． （2）证明：是的平分线． 16. 某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元． （1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买．才能使总费用W最少？并求出最少费用， 17. 近年来，人工智能技术迅猛发展，广泛应用于多个领域．某科技展会针对参展人员开展了“我最关注的技术领域”抽样调查活动（每人限选一项），整理数据后得到如下待完善的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 自然语言处理 计算机视觉 n 机器学习 25 机器人 10 请根据以上信息解答下列问题： （1）本次抽样调查共随机抽取了_________人； （2）补全计算机视觉对应的条形统计图； （3）扇形统计图中“计算机视觉”对应扇形的圆心角度数为______________； （4）若展会共有2000名参展人员，估计关注“自然语言处理”和“计算机视觉”的总人数． 18. 【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P． 【提出问题】小明提出：和三个角之间存在着怎样的数量关系？ 【分析问题】已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究． 【解决问题】 （1）探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由． （2）探究二：如图②，的数量关系为 ； 如图③，已知，则 ° （3）利用探究一得到的结论解决下列问题：如图④，射线分别平分和交直线于点E，与内部的一条射线交于点F，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期七年级学业水平调研问卷 数学 注意事项： 1.数学试卷共4页，满分100分； 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试时长90分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 要调查某校七年级学生周一到周五平均每天的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（ ） A. 选取该校七年级一个班级的学生 B. 选取60名该校的七年级女生 C. 选取60名该校的七年级男生 D. 随机选取60名该校的七年级学生 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查调查数据，掌握全面调查和抽样调查的概念是解题关键．通过分析可知，只有抽样调查才更能现实一些，抽样调查的样本要具有代表性、广泛性、随机性，据此进行判断即可． 【详解】解：A、只选取一个班级的学生不具有代表性，不符合题意； B、只选取女生不具有代表性，不符合题意； C、只选取男生不具有代表性，不符合题意； D、随机选取该校七年级60名学生，符合抽样调查的样本要求，符合题意． 故选：D． 2. 古秤的历史可以追溯到数千年前，从早期简单的等臂天平到后来精巧的杆秤，其制作工艺和技术不断传承与发展，见证了人类社会从原始到文明的进程．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的含义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得，，， ∴， ∴， 故选：C． 3. 已知a＞b，则下列式子中错误的是（　　） A. a+7＞b+7 B. ﹣a＞﹣b C. 4a﹣3＞4b﹣3 D. 6a＞6b 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质对四个答案进行逐一解答即可． 【详解】解：A、∵a＞b， ∴a+7＞b+7， 故A不符合题意； B、∵a＞b， ∴-a＜-b， 故B符合题意； C、∵a＞b， ∴4a＞4b， ∴4a-3＞4b-3， 故C不符合题意； D、∵a＞b， ∴6a＞6b， 故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 4. 如图，小李计划把河中的水引到水池C进行蓄水，结果发现沿线段挖渠，即，能使水渠最短，其中蕴含的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 过两点有且仅有一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：把河中的水引到水池C进行蓄水，结果发现沿线段挖渠，能使水渠最短，其中蕴含的数学原理是垂线段最短，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短，是解题的关键． 5. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 8和9之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数大小．首先根据题意可知该微观粒子的能量，结合，易得，即可获得答案． 【详解】解：当，时， ， ∵， ∴， ∴该微观粒子的能量的值在6和7之间． 故选：C． 6. 不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别解不等式①和②，求得原不等式组的解集为，即可选出答案． 【详解】解：， 解不等式①：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 解不等式②：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 故原不等式组的解集为． 故选A． 【点睛】本题考查不等式组，是中考的常考知识点，熟练掌握不等式组的解法是顺利解题的关键． 7. 某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ） A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三元一次方程的应用，正确理解题意、进行分类讨论是解答本题的关键． 设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，根据采购三种图书需500元列出方程，再依据x的数量分两种情况讨论求解即可． 【详解】解：设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，其中，且均为整数， 根据题意得，， 整理得，， ①当时，， ∴ ∵且均为整数， ∴当时，， ∴； 当时，， ∴； 当时，， ∴； ②当时，， ∴ ∵，且均为整数， ∴当时，， ∴； 当时，， ∴； 当时，， ∴； 综上，此次共有6种采购方案， 故选：C． 8. 在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图（如图1）浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图2的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图3也是一个“幻方”，则的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 13 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】根据“幻方”的定义，可得出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 如图是奇奇画的一张脸的示意图，如果用表示左眼，用表示嘴，那么右眼的位置可以表示成___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，根据题意画出平面直角坐标系是解决问题的关键．根据题意，画出平面直角坐标系，从而得出右眼的位置的坐标． 【详解】解：用表示左眼，用表示嘴，平面直角坐标系如下图所示： 右眼的位置可以表示成， 故答案为：． 10. 定义：关于x，y的二元一次方程（其中）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或．方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为______ 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了求解含参数的二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键． 先求出方程与它的“交换系数方程”，然后组成方程组运用加减消元法求解即可． 【详解】解：∵方程与“交换系数方程”为或， ∴它们组成的方程组为或， 解得：或． 所以方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为或． 故答案为：或． 11. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则下列结论：①；；③阴影部分的周长是；④．其中结论正确的有___________．（填序号） 【答案】①③ 【解析】 【分析】本题考查平移变换等知识，根据平移变换的性质一一判断即可，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，是中考常考题型． 【详解】解：是由平移得到， ，等于但不一定等于，故①正确，②错误； 阴影部分的周长为， 故③正确； ，故④错误 故答案为：①③． 12. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若，，则的度数是______． 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角度和差，三角形的内角和定理，由得，即，由得，则有，又，最后用角度和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. （1）计算：； （2）解不等式组：，并求出不等式组的所有整数解的和． 【答案】（1）；（2），6 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，实数的运算等知识，解题的关键是掌握不等式组的解法． （1）根据算术平方根，立方根的性质计算即可； （2）求出各个不等式的解集，再寻找解集的公共部分，即可得出不等式组的解集，继而得到不等式组的所有整数解，计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为， ∴不等式组的所有整数解的和是. 14. 小甘到文具超市去买文具，设中性笔单价为x元，笔记本单价为y元，请你根据下图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？ 【答案】中性笔单价为2元，笔记本单价为6元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设中性笔单价为x元，笔记本单价为y元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，求解即可得出答案． 【详解】解：设中性笔单价为x元，笔记本单价为y元， 根据题意可知：， 解得：， 答：中性笔单价为2元，笔记本单价为6元． 15. 如图，直线与直线相交于点O，且平分． （1）若比大，求的度数． （2）证明：是的平分线． 【答案】（1） （2） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为平分线． 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质，角平分线的性质及角的计算，熟练掌握垂线的性质，角平分线的性质及角的计算的方法进行计算是解决本题的关键． （1）根据垂线的性质可得，由，可得，即可算出的度数，再根据角平分线的性质可得的度数，再根据代入计算即可得出答案； （2）根据角平分线的性质，可得，由垂线的性质可得，即可得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 16. 某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元． （1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买．才能使总费用W最少？并求出最少费用， 【答案】（1）每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元； （2）当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元． 【解析】 【分析】（1）设每桶甲消毒液的价格是x元、每桶乙消毒液的价格是y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）根据题意可得出关于a的一元一次不等式组 ，解之即可得出a的取值范围，再根据所需资金总额=甲种消毒液的价格×购进数量+乙种消毒液的价格×购进数量，即可得出W关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设每桶甲消毒液的价格是x元、每桶乙消毒液的价格是y元， 依题意，得：， 解得：， 答：每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元； 【小问2详解】 解：购买甲消毒液a桶，则购买乙消毒液(30-a)桶， 依题意，得：(30-a)+5≤a≤2(30-a)， 解得17.5≤a≤20， ∵a为正整数， ∴a取18、19、20， 而W=45a+35(30-a)=10a+1050， ∵10＞0， ∴W随a的增大而增大， ∴当a=18时，W取得最小值，最小值为10×18+1050=1230， 此时30－18＝12， 答：当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式． 17. 近年来，人工智能技术迅猛发展，广泛应用于多个领域．某科技展会针对参展人员开展了“我最关注的技术领域”抽样调查活动（每人限选一项），整理数据后得到如下待完善的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 自然语言处理 计算机视觉 n 机器学习 25 机器人 10 请根据以上信息解答下列问题： （1）本次抽样调查共随机抽取了_________人； （2）补全计算机视觉对应的条形统计图； （3）扇形统计图中“计算机视觉”对应扇形的圆心角度数为______________； （4）若展会共有2000名参展人员，估计关注“自然语言处理”和“计算机视觉”的总人数． 【答案】（1）80 （2） 补全计算机视觉对应的条形统计图如下： （3） （4）1125名 【解析】 【分析】本题考查了统计表、条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）利用的人数除以其所占的百分比即可得； （2）先求出关注计算机视觉的人数，再补全条形统计图即可得； （3）利用乘以关注计算机视觉的人数所占的百分比即可得； （4）利用参展的总人数乘以关注自然语言处理和计算机视觉的人数所占的百分比即可得． 【小问1详解】 解：本次抽样调查共随机抽取的人数为（人）， 故答案为：80． 【小问2详解】 解：关注计算机视觉的人数为（人）； 【小问3详解】 解：扇形统计图中“计算机视觉”对应扇形的圆心角度数为， 故答案为：． 【小问4详解】 解：（名）， 答：估计关注“自然语言处理”和“计算机视觉”的总人数为1125名． 18. 【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P． 【提出问题】小明提出：和三个角之间存在着怎样的数量关系？ 【分析问题】已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究． 【解决问题】 （1）探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由． （2）探究二：如图②，的数量关系为 ； 如图③，已知，则 ° （3）利用探究一得到的结论解决下列问题：如图④，射线分别平分和交直线于点E，与内部的一条射线交于点F，若，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： 如图①，       ∵， ∴， ∴， ∴． （2），145； （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质，关键是由平行线的性质推出，由此结论来解决问题． 探究一：由平行线的性质推出，得到即可解决问题； 探究二：如图②，由平行线的性质推出，由三角形外角的性质即可得到； 如图③，由平行线的性质推出，求出，由三角形外角的性质得到； 如图④，由探究一的结论得到而，推出又，得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图②， ，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴． 如图③，延长交于L， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【小问3详解】 ∵射线分别平分和， ∴， 如图④， 由探究一的结论得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $