9.1计数原理专项训练-2026届高三数学一轮复习

9.1　计数原理 考点1　计数原理、排列与组合 1.某学校为了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生,则不同的抽样结果共有 (　　) A.·种　　B.·种 C.·种　　D.·种 2.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有 (　　) A.120种　　B.90种　　C.60种　　D.30种 3.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同的排列方式共有 (　　) A.12种　　B.24种　　C.36种　　D.48种 4.甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有 (　　) A.30种　　B.60种　　C.120种　　D.240种 5.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有　 　种(用数字作答).  6.甲、乙两人各有四张卡片,每张卡片上标有一个数字,甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8,两人进行四轮比赛,在每轮比赛中,两人各自从自己持有的卡片中随机选一张,并比较所选卡片上数字的大小,数字大的人得1分,数字小的人得0分,然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用).则四轮比赛后,甲的总得分不小于2的概率为  　.  7.在下图的4×4的方格表中选4个方格,要求每行和每列均恰有一个方格被选中,则共有　 　种选法.在所有符合上述要求的选法中,选中方格中的4个数之和的最大值是　 　.  考点2　二项式定理 1.若(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a0+a2+a4= (　　) A.40　　B.41　　C.-40　　D.-41 2.在的展开式中,x2的系数为　 　.  3.的展开式中常数项是　 　(用数字作答).  4.(x+y)8的展开式中x2y6的系数为　 　(用数字作答).  5.的展开式中,各项系数中的最大值为　 　.  6.已知多项式(x-1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,则a1=　 　;a2+a3+a4=　 　.  练速度 1.若(1+ax)5的展开式各项系数之和为-1,则实数a为 (　　) A.0　　B.-1　　C.1　　D.-2 2.若的展开式的常数项为60,则常数a的值为 (　　) A.2　　B.4　　C.6　　D.8 3.若的展开式的二项式系数之和为64,则其展开式的常数项为 (　　) A.-240　　B.-60　　C.60　　D.240 4.有5项不同的任务安排给甲,乙,丙三人完成,每人至少完成一项且每项任务只安排一人完成,则分配给甲的任务不超过两项的安排方法有 (　　) A.260种　　B.220种　　C.160种　　D.130种 5.有4辆车停放5个并排车位,货车甲车体较宽,停放时需要占两个车位,并且乙车与货车甲相邻停放,则停放方法有 (　　) A.8种　　B.12种　　C.16种　　D.10种 6.已知6个座位摆成一排,3人随机选择座位,任意两人不相邻的坐法共有　 (　　) A.18种　　B.24种　　C.36种　　D.48种 7.(ax-5y)5的展开式中x3y2的系数是2 000,则实数a的值为 (　　) A.4　　B.-4　　C.2　　D.-2 8.某学校为了了解学生美育的培养情况,用分层随机抽样调查,拟从美术、音乐、舞蹈兴趣小组中共抽取30名学生,已知该校美术、音乐、舞蹈兴趣小组分别有20,30,50名学生,则不同的抽样结果共有 (　　) A.种　　B.种 C.种　　D.种 9.(多选)已知二项展开式(1-x)2 025=a0+a1x+a2x2+…+a2 025x2 025,则 (　　) A.a0=1　　 B.a1+a2+…+a2 025=0 C.a1+a2 024=0　　 D.a0+a2+a4+…+a2 024=22 024 10.某同学收集了第一届全国学生(青年)运动会吉祥物“壮壮”和“美美”的卡片各一张,第19届亚运会吉祥物“宸宸”“琮琮”和“莲莲”的卡片各一张.现该同学准备将这5张卡片贴在墙上,若将“壮壮”和“美美”的卡片贴在“宸宸”和“莲莲”之间,则不同的贴法种数为　 　.(用数字作答)  11.已知在,n∈N*的展开式中,有且只有第4项的二项式系数最大,则展开式中x3的系数为　 　.  12.若x5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a4(x+1)4+a5(x+1)5,则a2=　 　.  13.的展开式中,x4项的系数与x6项的系数之比为  　.  14.在端午节期间,要从5人中选若干人在3天假期值班(每天只需1人值班),不出现同一人连续值班2天,则可能的安排方法有　 　种.  15.22 025除以7的余数为　 　.  16.若n是数据1,3,2,2,9,3,3,10的第75百分位数,则(x+y)(2x-y)n的展开式中x4y3的系数为　 　.  练思维 1.北斗七星是夜空中的七颗亮星,我国汉代的《春秋运斗枢》就有记载,它们组成的图形像我国古代舀酒的斗,故被命名为北斗七星,北斗七星不仅是天上的星象,也是古人藉以判断季节的依据之一.如图,用点A,B,C,D,E,F,G表示某季节的北斗七星,其中B,D,E,F看作共线,其他任何三点均不共线.若过这七个点中任意三个点作三角形,则所作的不同三角形的个数为 (　　) A.30　　B.31　　C.34　　D.35 2.关于(x-y-z)6的展开式,下列判断正确的是 (　　) A.该展开式各项的系数之和为-1 B.该展开式各项系数的绝对值之和为720 C.该展开式中含x3的各项系数之和为-160 D.该展开式中不含字母y的各项系数之和为64 3.(多选)在的展开式中,前3项的系数成等差数列,则下列结论中正确的是 (　　) A.n=8 B.展开式中所有奇数项的二项式系数和为128 C.常数项为 D.展开式中系数最大项为第3项和第4项 4.(1+x2)(1+x)5的展开式中x4的系数为　 　.  5.程大位(1533—1606)是明代珠算发明家,徽州人.他所编撰的《直指算法统宗》是最早记载珠算开平方、开立方方法的古算书之一,它完成了计算由筹算向珠算的转变,使算盘成为主要的计算工具.算盘其形长方,周为木框,内贯直柱,俗称“档”.现有一种算盘(如图1)共三档,自右向左分别表示个位、十位和百位,档中横以梁,梁上一珠,下拨一珠记作数字5;梁下五珠,上拨一珠记作数字1.例如:图2中算盘表示整数506.如果拨动图1中算盘的3枚算珠,则可以表示不同的三位整数的个数为　 　.  　　 6.如图,在4×4的格子中,有一只蚂蚁从A点爬到B点,每次只能向右或向上移动一格,则从A点爬到B点的所有路径总数为　 　,若蚂蚁只在下三角形(对角线AB及以下的部分所围成的三角形)行走,则从A点到B点的所有总路径数为　 　.  7.将1,2,3,…,9这9个数字填在3×3的方格表中,要求每一行从左到右、每一列从上到下的数字依次变小.若将4填在如图所示的位置上,则填写方格表的方法共有　 　种.  8. 将9个互不相同的向量ai=(xi,yi),xi,yi∈{-1,0,1},i=1,2,…,9,填入3×3的方格中,使得每行、每列的三个向量的和都相等,则不同的填法种数是　 　.  答案 考点1　计数原理、排列与组合 1. D 2. C 3. B 4. C 5. 64 6. 7. 24;112 考点2　二项式定理 1. B 2. 60 3. 240 4. -28 5. 5 6. 5;10 练速度 1. D 2. B 3. C 4. D 5. B 6. B 7. C 8. C 9. ACD 10. 20 11. 60 12. -10 13. 14. 80 15. 1 16. 80 练思维 1. B 2. C 3. ABD 4. 15 5. 26 6. 70;14 7.12 8.72 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$