北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年高一下学期期末数学练习附加题

人大附中 2024~2025学年度第二学期高一年级数学期末考试试卷 制卷人：侯立伟 李华斌 审卷人：吴中才 2025年7月8日 一、单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题只有一项是符合题目要求的.) 20. 已知空间中四条直线l₁ , l₂, l₃, l₄满足;( 则直线l₃与l₄位置关系为( ) A.垂直 B.平行 C.相交 D.异面 21. 如图, 在三棱锥P-ABC中, 点D, E分别为PB, BC的中点. 若点F在棱AC上,且满足AD∥平面PEF, 则. 的值为( ) A. 1 B. 2 c. D. 22.在手工课上，小明将一张半径为2cm的半圆形纸片折成了一个圆锥(无裁剪无重叠)，接着将一个光滑的彩球放置于圆锥底部，制作成一个冰淇淋模型，如下图.已知该彩球的表面积为16πcm²，则该冰淇淋模型的高(圆锥顶点到球面上点的最远距离)为( ) C. 2 cm 学科网（北京）股份有限公司 23.如图，已知两个四棱锥 与 的公共底面是边长为2的正方形，顶点 在底面的同侧，两个棱锥的高. 分别为AB和CD的中点，P₁D与P₂A交于点E, P₁C与P₂B交于点F, 则四棱锥. 的体积为( ) 二.填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把结果填在答题纸上的相应位置.) 24、 以棱长为1的正方体各面的中心为顶点，构成一个正八面体，再以这个正八面体各面的中心为顶点构成一个小正方体，那么该小正方体的棱长为 . 25.如图，在棱长为2的正方体 中，F 是CC₁的中点，点P为正方形ABCD内(含边界) 动点, 若D₁P⊥AF, 则D₁P的最小值是 学科网（北京）股份有限公司 26.正方体 的棱长为1，E是棱AA₁上的一个动点，平面 与棱CC₁交于点F. (1)给出下列三个结论： ①四棱锥 的体积为定值； ②四边形BED₁F可能是正方形； ③若在棱DC上存在点P, 使得AP∥平面BED₁,则线段 其中所有正确结论的序号是 . (2)当点E不是棱AA₁的端点时，设. 记 和四边形BED₁F 的面积分别为S₁, S₂, 则 的取值范围是 . 三.解答题(本大题共1小题，共15分.请把结果填在答题纸上的相应位置.) 27. 如图, 在四棱锥P-ABCD中, PA⊥面ABCD,且AB=4, BC=3, PA=AD=5, ∠ABC=90°, E是CD的中点, (I) 求证: CD⊥平面PAE; (Ⅱ) 设平面PBC∩平面PAD=l, 判断并证明l与平面ABCD的位置关系; (Ⅲ)判断四棱锥P-ABCE是否存在外接球，如果存在，直接指出球心O的位置，并写出球O的体积；如果不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$