精品解析：吉林省长春市公主岭市2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

吉林省长春市公主岭市2024-2025学年八年级下学期期末数学试题 八年级数学试卷共6页，包括三道大题，共24道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列代数式是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的判断；根据分式的定义，分母中含有字母的代数式称为分式．需逐一判断各选项分母是否含字母． 【详解】解：选项A： 是整式，无分母，不符合分式条件． 选项B： 分母为常数3，不含字母，属于整式． 选项C： 分母为，含字母，符合分式定义． 选项D： 分母为常数2，不含字母，属于整式． 综上，只有选项C是分式． 故选：C． 2. 年，国产大模型凭借卓越的推理能力引发全球关注．该模型采用国产纳米制程芯片实现高效运算，展现了国产技术的综合实力．其中，纳米为米，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，将用科学记数法表示，需将其转化为的形式，其中，为整数． 【详解】解： 故选：B． 3. 如图，如果直线过图中的E、F两点，则以下结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由图可知直线经过一、二、四象限，根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【详解】解：由图可知直线经过一、二、四象限， ． 故选：D． 4. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 10 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义及等角对等边，得到是解决本题的关键．根据平行四边形的性质及角平分线的定义，即可证得，据此即可求得的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 5. 如图，在平行四边形中，，，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a的值为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据平行四边形的性质得到，然后根据菱形的性质得到，然后求解即可． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行四边形和菱形的性质，平移的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 6. 我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形道具边长为，，则四边形的面积减少了（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，菱形的判定与性质，直角三角形的性质． 过点作交延长线于E，先证明四边形是菱形，得，则，利用直角三角形的性质得求得，然后用正方形的面积减去菱形的面积即可． 【详解】解：过点作交延长线于E，如图， ∵正方形， ∴ ∴ ∴四边形是菱形， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴四边形的面积减少了， 故选：A． 7. 某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是(　　) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】由于比赛设置了3个获奖名额，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析． 【详解】解：因为3位获奖者的分数肯定是7名参赛选手中最高的， 而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了． 故选． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 8. 已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了函数的图象．由点，关于y轴对称，可排除选项B、C，再根据，，可知在轴的左侧，随的增大而增大，从而排除选项D． 【详解】解：由，在同一个函数图象上，可知图象关于轴对称，故选项B、C不符合题意； 由，，可知在轴的左侧，随的增大而增大，故选项D不符合题意，选项A符合题意； 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零次幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数；非零数的零次幂等于1．据此计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 在平面直角坐标系中，把直线y＝2x﹣1向上平移3个单位长度后，所得到的直线对应的函数解析式是_____． 【答案】y＝2x+2 【解析】 【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式． 【详解】解：把直线y=2x-1向上平移3个单位长度后，所得到的直线对应的函数解析式是y=2x-1+3，即y=2x+2． 故答案为：y=2x+2． 【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键． 11. 某校积极推进“阳光体育”工程，在男子1000米长跑训练中，老师根据训练成绩，计算出甲、乙两名同学成绩的方差分别是2和3.5，则______（填“甲”或“乙”）成绩比较稳定． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义．熟记方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解答此题的关键． 根据方差的定义，方差越小数据越稳定． 【详解】解：∵甲、乙两名同学成绩的方差分别是2和3.5，甲的方差小于乙的方差， ∴甲的成绩更稳定， 故答案为：甲． 12. 如图．菱形的对角线与相交于点，为边的中点，连接．若，，则的长度为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，根据菱形的性质得出，，，，根据勾股定理求出，最后根据三角形中位线定理求解即可． 【详解】解∶∵菱形中， ，， ∴，，， ∴， ∵是中点，， ∴， 故答案为∶ ． 13. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴于点．且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握知识点是解题的关键．由反比例函数k的几何意义得到，，则，而，故，再根据反比例函数所在的象限即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴于点M， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象在第四象限， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图所示：四边形是平行四边形，且交于点F，P是延长线上一点，下列结论：①平分；②平分；③点E，F，B，C为顶点的四边形的面积；④是等边三角形，其中正确的有 ___________ ．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案． 【详解】解：①∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴平分，故①正确； ②∵，， ∴， ∴平分，故②正确； ③∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴菱形的面积，故③正确； ④∵， ∴B点一定在的垂直平分线上，即垂直平分， ∴， ∴是等腰三角形，故④错误． ∴正确的有①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先通分计算括号里的减法，再将除法转化为乘法，约分化为最简分式，再代值计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 16. 列方程解应用题． 某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20％，结果共用22天完成了任务．求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？ 【答案】30米 【解析】 【分析】设引进新设备前工程队每天建造道路米，则引进新设备后工程队每天改造米，利用工作时间工作总量工作效率，结合共用22天完成了任务，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】解：设引进新设备前工程队每天建造道路米，则引进新设备后工程队每天改造米， 依题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：引进新设备前工程队每天建造道路30米． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程． 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中以为边，画出一个是轴对称，但不是中心对称的四边形； （2）在图②中以为边，画出一个是中心对称，但不是轴对称的四边形； （3）在图③中以为边，画出一个既是中心对称，又是轴对称的四边形； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）作等腰梯形即可； （2）作平行四边形即可； （3）作菱形即可； 【小问1详解】 解：如图，取格点C、D，连接四边形，四边形即为所求； 证明：由图可知，， ∴四边形是等腰梯形， ∵等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形， ∴四边形即为所求； 【小问2详解】 解：如图，线段向右移动两个格点得到线段，连接四边形，四边形即为所求； 证明：由图可知， ∴四边形是平行四边形， ∵平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形， ∴四边形即为所求； 【小问3详解】 解：如图，取格点C、D，连接四边形，四边形即为所求； 证明：由图可知， ∴四边形是菱形， ∵菱形是轴对称图形和中心对称图形， ∴四边形即为所求． 【点睛】本题考查了无刻度直尺作图，等腰梯形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点． （1）求一次函数的解析式： （2）根据图象直接写出一次函数的值小于反比例函数值时的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数综合，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤． （1）先用待定系数法求解反比例函数解析式，从而得出点B的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）根据图象，即可进行解答． 【小问1详解】 解：∵反比例的图象过点，即， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 又∵点在函数的图象上， ∴，， ∴， 又∵一次函数过、两点， 即， 解之得． ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由图像可知：当或时，一次函数的值小于反比例函数值． 19. 下表是某同学本学期体育素质历次测试成绩（百分制）如下表所示： 测试类别 平时测试 期中测试 期末测试 第1次 第2次 第3次 成绩 82 86 87 82 90 （1）该同学本学期五次测试成绩的众数为________，中位数为________； （2）该同学本学期体育素质平时测试的平均成绩为________； （3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测试成绩、期末测试成绩按照的比例计算所得，求该同学本学期体育素质的总评成绩． 【答案】（1）82分；86分 （2）85分 （3）分 【解析】 【分析】（1）由出现次数最多的数据是82分，可得众数的答案；把数据从小到大排列后，由最中间的数据是86分，可得中位数的答案； （2）利用算术平均数公式直接计算即可； （3）利用加权平均数公式直接计算即可． 【小问1详解】 解：5次测试成绩82出现了2次，出现的次数最多， ∴众数82分， 把5次成绩按照从小到大的顺序排列如下： 82，82，86，87，90， 排在最中间的数据是86， ∴中位数是86． 故答案为：82分；86分 【小问2详解】 本学期体育素质平时测试的平均成绩为（分） 故答案为：85分 【小问3详解】 该同学上学期数学学科的总评成绩为： （分）． 【点睛】本题考查的是众数，中位数的含义，算术平均数与加权平均数的含义与计算，熟记平均数公式进行计算是解本题的关键． 20. 如图，在四边形中，点与点关于直线对称，连结交于点O，E为上一点，，连结、． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，，则的长为______． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质可得，，进而证明四边形为平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得证； （2）根据等边对等角得出，进而根据三角形的外角的性质即可得出的度数，进而根据等边三角形的性质以及含度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵点与点关于直线对称 ∴，， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：∴点与点关于直线对称， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵四边形为菱形； ∴，，， ∴， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，平行四边形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键． 21. 通过实验研究发现，初中生在课堂中的专注度随着上课时间的变化而变化，刚上课时，学生兴趣激增，10分钟后保持平稳一段时间，20分钟后注意力开始分散．若学生的专注度y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： （1）______． （2）当时，求y与x的函数关系式． （3）数学老师讲一道函数综合题需要25分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题目的讲解时，专注度不低于60？请说明理由． 【答案】（1）20 （2） （3）能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查一次函数、反比例函数、不等式组的实际应用： （1）根据描述可直接得出答案； （2）设双曲线解析式为，将C点坐标代入求出k值，进而求出点D、点A坐标，再利用待定系数法求y与x的函数关系式； （3）根据一次函数、反比例函数解析式列出不等式组，求出不等式组的解集，即可判断． 【小问1详解】 解：20分钟后注意力开始分散， ， 故答案为：20； 【小问2详解】 解：由（1）可知，点C的坐标为， 设双曲线解析式为， 将代入，得：，解得， 将代入，得， 点A的坐标为， 由图可得点B的坐标为， 设时，求y与x的函数关系式为， 将，代入，得， 解得， y与x的函数关系式为； 【小问3详解】 解：经过适当的安排，能使学生在听这道题目的讲解时，专注度不低于60． 理由如下： 由题意得：， 解得， ， 经过适当的安排，能使学生在听这道题目的讲解时，专注度不低于60． 22. 【感知】如图①，在矩形中，，．为射线上一点，将沿直线翻折得到，点的对称点为点．若点在边上，则的长为 ． 【探究】如图②，图①中的点在矩形的内部，点在直线上，其它条件不变． （1）求证：． （2）的长为________． 【应用】如图③，当图①中的点在延长线上，且点在直线上时，其它条件不变．直接写出四边形的面积． 【答案】感知：；探究：（1）见解析；（2）2；应用：32 【解析】 【分析】感知：由矩形的性质和折叠的性质可得，，，从而得到，，由勾股定理即可求解； 探究：（1）由矩形的性质可得，，，由折叠的性质可得，，得到，，即可证明；（2）由全等三角形的性质可得，由勾股定理可求，即可求解； 应用：由勾股定理可求，，推出，从而得到的面积即可求解． 【详解】感知：解：四边形是矩形 ， 将沿直线翻折得到且 ，， 是等腰直角三角形 故答案为：． 探究：（1）证明：四边形是矩形 ，， 由折叠可得：， ， 在和中 （2），， 故答案为：2． 应用：将沿直线翻折得到且 ，， 解得： 四边形的面积 故答案为：32． 【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 23. 如图，在中，，连接，恰有，过点D作于点E．动点P从点D出发沿以的速度向终点运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿射线运动，当点P到达终点时，点也随之停止运动，设点运动的时间为． （1）______； （2）连结，当时，判断与是否垂直，并说明理由； （3）试判断是否存在的值，使得以P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （4）若点关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出的值． 【答案】（1）； （2），理由见详解； （3）存在，t的值为或4； （4）t为或． 【解析】 【分析】（1）根据含直角三角形性质和勾股定理求出长，再求长，最后用勾股定理即可求解； （2）由，得出，再证四边形是矩形即可得出结论； （3）分情况讨论，为边或对角线时，分别列方程求解即可； （4）过P点作于H，连接，，分情况讨论，点P的对称点在线段上或在线段的延长线上，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形，，， ，， ， ， 又 ， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下：如图1， 由题意得，当时，， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 当为边时， 四边形是平行四边形， ， ，解得； 当为对角线时， 四边形是平行四边形， ，解得， 综上，t的值为或4； 【小问4详解】 解：t为或． 如图2，当点P的对称点在线段上时，过P点作于H，连接，， 四边形是平行四边形， ，， ，， 由对称性质得， ， 是等边三角形， ， ，解得， 如图3，当点P的对称点在线段的延长线上时，过P点作于H，连接， ， ， 点P的对称点在线段的延长线上， ， ， ， ， ， ，解得； 综上，t为或． 【点睛】本题主要考查了平行四边形性质、对称性质、勾股定理、直角三角形性质，等边三角形判定、矩形判定和性质等知识点，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，直线经过点，交轴于点． （1）______； （2）若点是轴上一点，连接．当的面积为5时，求点的坐标； （3）已知线段的端点坐标分别为． ①直线与直线的交点坐标为______； ②当直线与线段有交点时，求的取值范围． 【答案】（1）1 （2）或 （3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出点B坐标，再根据题意可得，据此求出的长即可得到答案； （3）①根据题意可得轴，在中，当时，，则直线与直线的交点坐标为； ②由①可得当直线与线段有交点时，点在线段上，则或，解不等式组即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵直线经过点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得直线l的解析式为， 在中，当时，， ∴， ∵的面积为5， ∴， ∴， ∴， ∴点C的纵坐标为或， ∴点C的坐标为或； 【小问3详解】 解：①∵， ∴轴， 在中，当时，， ∴直线与直线交点坐标为； ②∵直线与直线的交点坐标为， ∴当直线与线段有交点时，点在线段上， ∴或， 解不等式组得， 不等式组无解， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吉林省长春市公主岭市2024-2025学年八年级下学期期末数学试题 八年级数学试卷共6页，包括三道大题，共24道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列代数式是分式是（ ） A. B. C. D. 2. 年，国产大模型凭借卓越推理能力引发全球关注．该模型采用国产纳米制程芯片实现高效运算，展现了国产技术的综合实力．其中，纳米为米，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，如果直线过图中E、F两点，则以下结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 10 D. 14 5. 如图，在平行四边形中，，，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形道具边长为，，则四边形面积减少了（ ） A. B. C. D. 7. 某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是(　　) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 8. 已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算：______． 10. 在平面直角坐标系中，把直线y＝2x﹣1向上平移3个单位长度后，所得到的直线对应的函数解析式是_____． 11. 某校积极推进“阳光体育”工程，在男子1000米长跑训练中，老师根据训练成绩，计算出甲、乙两名同学成绩的方差分别是2和3.5，则______（填“甲”或“乙”）成绩比较稳定． 12. 如图．菱形的对角线与相交于点，为边的中点，连接．若，，则的长度为________． 13. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴于点．且，则的值为______． 14. 如图所示：四边形是平行四边形，且交于点F，P是延长线上一点，下列结论：①平分；②平分；③点E，F，B，C为顶点的四边形的面积；④是等边三角形，其中正确的有 ___________ ．（填序号） 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 列方程解应用题． 某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20％，结果共用22天完成了任务．求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？ 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中以为边，画出一个是轴对称，但不是中心对称的四边形； （2）在图②中以为边，画出一个是中心对称，但不是轴对称的四边形； （3）在图③中以为边，画出一个既是中心对称，又是轴对称的四边形； 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点． （1）求一次函数的解析式： （2）根据图象直接写出一次函数的值小于反比例函数值时的取值范围． 19. 下表是某同学本学期体育素质历次测试成绩（百分制）如下表所示： 测试类别 平时测试 期中测试 期末测试 第1次 第2次 第3次 成绩 82 86 87 82 90 （1）该同学本学期五次测试成绩的众数为________，中位数为________； （2）该同学本学期体育素质平时测试的平均成绩为________； （3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测试成绩、期末测试成绩按照的比例计算所得，求该同学本学期体育素质的总评成绩． 20. 如图，在四边形中，点与点关于直线对称，连结交于点O，E为上一点，，连结、． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，，则的长为______． 21. 通过实验研究发现，初中生在课堂中的专注度随着上课时间的变化而变化，刚上课时，学生兴趣激增，10分钟后保持平稳一段时间，20分钟后注意力开始分散．若学生的专注度y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： （1）______． （2）当时，求y与x的函数关系式． （3）数学老师讲一道函数综合题需要25分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题目的讲解时，专注度不低于60？请说明理由． 22. 【感知】如图①，在矩形中，，．为射线上一点，将沿直线翻折得到，点的对称点为点．若点在边上，则的长为 ． 【探究】如图②，图①中的点在矩形的内部，点在直线上，其它条件不变． （1）求证：． （2）的长为________． 【应用】如图③，当图①中的点在延长线上，且点在直线上时，其它条件不变．直接写出四边形的面积． 23. 如图，在中，，连接，恰有，过点D作于点E．动点P从点D出发沿以的速度向终点运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿射线运动，当点P到达终点时，点也随之停止运动，设点运动的时间为． （1）______； （2）连结，当时，判断与是否垂直，并说明理由； （3）试判断是否存在值，使得以P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （4）若点关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出的值． 24. 在平面直角坐标系中，直线经过点，交轴于点． （1）______； （2）若点是轴上一点，连接．当的面积为5时，求点的坐标； （3）已知线段的端点坐标分别为． ①直线与直线的交点坐标为______； ②当直线与线段有交点时，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$