湖南省衡阳市一中教育集团2024—2025学年下学期期末考试七年级数学度理

衡阳市一中教育集团2025年上学期期末考试试卷 初一数学 命题人：船山实验中学王宇雯 审题人：船山实验中学任燕 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号． 2．必须在答题卡上答题．在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．答题时，请考生注意答题要求． 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 本试卷共3道大题，26道小题，满分125分（含卷面分5分），时量120分钟． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 以低成本、开源特性打破美国垄断，为我国发展注入一剂强心针：以下是四款国产应用，其文字上方的图案是中心对称的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列方程变形正确的是（ ）． A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 3. 已知，判断下列不等式，不正确的有（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，中，，，，下列选项不正确的是（ ）． A. 是的角平分线 B. 是的高 C. 是的中线 D. 5. 下列正多边形的组合中，不能密铺地板的是（ ）． A. 正四边形和正六边形 B. 正四边形和正八边形 C. 正三角形和正四边形 D. 正三角形和正六边形 6. 三个内角之比是，是（ ）． A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 7. “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这是出自我国《孙子算经》中著名的“雉（鸡）兔同笼”问题，设有x只鸡，则可列方程为（ ）． A. B. C. D. 8. 下列尺规作图，能确定的是（ ）． A. B. C. D. 9. 关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为E，D，且点D恰好在线段上，以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的结论有（ ）个． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 若关于的方程的解是，则______． 12. “x的相反数与1的差是非负数”用不等式表示为______． 13. 七年级（1）班实行个人积分制，30积分兑换一个本子，20积分兑换一支笔；某同学计划将150积分一次性兑换两种物品，有______种兑换方案． 14. 数学来源于生活，并应用于生活．如图是常见的剪刀及其平面示意图，小明测量发现厘米，且两点可以重合．设剪刀两端点的距离厘米，则的取值范围是______． 15. 如图，是一块长方形场地，米，米．从两个入口的小路的宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为______． 16. 如图，已知翻折得到，若，，则______°． 17. 定义新运算“”，规定当时，；当时，．例如：，．如果，那么x的值为______． 18. 如图，，点位于两平行线之间且在点、的右侧，分别作和的平分线交于点，再分别作和的平分线交于点设的度数是，则的度数用表示为___________． 三、解答题（19、20题6分，21、22题8分，23、24题9分，25、26题10分，共66分．） 19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20. 如图，是边上的一点，，． （1）求的度数：请在解答过程的空白处填上适当的内容．（理由或数学式） 解：（1）∵是的外角，（已知）， ∴______（______）． 又∵（已知）， ∴______°．（等量代换） （2）若平分，求的度数．（请写出完整的解答过程） 21. 【教材呈现】如下是华师版七年级下册数学教材第77页第7题． 7．已知的解是非负数，求k的取值范围． （1）若遮挡部分为：“关于x的方程”，求k的取值范围． （2）若遮挡部分为：“关于x、y的方程组”，求k的取值范围． 22. 如图，为的角平分线，点E、F、G分别在的边，，上，连接，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 某小区准备新建个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建个地上停车位和个地下停车位共需万元：新建个地上停车位和个地下停车位共需万元， （1）该小区新建个地上停车位和个地下停车位各需多少万元? （2）若该小区新建车位的投资金额超过万元而不超过万元，问共有几种建造方案? （3）对（2）中的几种建造方案中，哪种方案的投资最少?并求出最少投资金额. 24. 【结论发现】（1）如图1，在中，，点E是的内角平分线与外角平分线的交点，求的度数； （2）如图2，在中，，延长至点E，延长至点D，已知的角平分线与的角平分线交于点P，的角平分线与的角平分线反向延长线交于点F，求的度数； 【拓展延伸】（3）如图3，是四边形的内角的角平分线，是四边形的外角的角平分线，形成如图所示形状，已知，，求的度数． 25. 定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“自由数”，将一个“自由数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题： （1）填空：①下列两位数：10，22，56中，“自由数”为______；②计算：______． （2）如果一个“自由数”b的十位数字是，个位数字是，且，请你求出“自由数”b． （3）如果一个“自由数”c，满足，请你求出所有满足条件的c的值． 26. 现有特制的等腰三角板（其中，），，，三点按顺时针方向排列，点在直线上，直线． （1）如图1，若点也在直线上，的平分线交直线于点，求的度数； （2）如图2，若把三角板绕点顺时针旋转α度（其中），起始位置如图，延长交直线于点，的平分线交直线于点，求和满足的数量关系； （3）若把三角板在平面内绕点顺时针旋转一周，起始位置如图，当的平分线与三角板的一条边所在的直线垂直时，直接写出三角板绕点旋转的度数． 衡阳市一中教育集团2025年上学期期末考试试卷 初一数学 命题人：船山实验中学王宇雯 审题人：船山实验中学任燕 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号． 2．必须在答题卡上答题．在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．答题时，请考生注意答题要求． 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 本试卷共3道大题，26道小题，满分125分（含卷面分5分），时量120分钟． 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】160平方米 【16题答案】 【答案】97 【17题答案】 【答案】2或 【18题答案】 【答案】 三、解答题（19、20题6分，21、22题8分，23、24题9分，25、26题10分，共66分．） 【19题答案】 【答案】， 解集在数轴上表示出来如下： 【20题答案】 【答案】（1） ；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；． （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ， 又， ， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1）新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.5万元；（2）一共2种建造方案；（3）当地上建39个车位地下建21个车位投资最少，金额为14.4万元. 【24题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【25题答案】 【答案】（1）①56；②9 （2） （3）91或92 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）；； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $