精品解析：贵州省毕节市第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷

毕节市第一中学2025学年高二下学期3月月考数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式化简集合，结合交集的概念即可得解. 【详解】由题意得，所以. 故选：C. 2. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角函数的定义结合诱导公式可求得所求代数式的值. 【详解】由题意结合三角函数的定义可得， 由诱导公式可得. 故选：A. 3. 2014年1月至9月全国城镇调查失业率依次为，则（ ） A. 这组数据的众数为 B. 这组数据的极差为 C. 这组数据的分位数为 D. 这组数据的平均数大于 【答案】D 【解析】 【分析】由众数､极差､百分位数和平均数计算公式即可求解. 【详解】由题意得这组数据的众数为和，极差为，A，B错误. 因为，所以这组样本数据的分位数为，C错误. 这组数据的平均数为，D正确. 故选：D 4. 的展开式中第四项是（ ） A. -20 B. 20 C. -160 D. 160 【答案】C 【解析】 【分析】根据通项公式计算. 【详解】由题意得展开式的第四项为. 故选：C. 5. 若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过椭圆的离心率得出之间的关系，即可求出双曲线的离心率. 【详解】由题意， 在椭圆中，离心率， ∴，即， 在双曲线中， ∴双曲线的离心率. 故选：A. 6. 已知定义在上的函数，，记在上的个极值点为，且，则（ ） A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. 在单调递减 D. 在单调递减 【答案】C 【解析】 【分析】求导后，将极值点个数转化为与的交点个数问题，结合正切函数对称性可求得，代回验证可知满足题意；根据奇偶性定义可知AB正误；结合在区间上的单调性可知CD正误. 详解】， 令，则， 当时，，则无解，此时在上无极值点； 当时，， 在上有三个极值点，与在上有三个不同交点， ，， 与均关于对称， 令，解得：， 的对称中心为， 又在处有意义，，解得：， ，； 当时，，， 令，则， 作出与在上的图象如下图所示， ； 当时，，，即； 当时，，，即； 当时，； 当时，，，即； 当时，，，即； 当时，； 当时，，，即； 当时，，，即； 在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 是的极小值点，是的极大值点， 由正切函数与一次函数对称性可知，满足题意； 综上所述：； 对于A，的定义域为，， 为定义在上的偶函数，A错误； 对于B，，， ，不是偶函数，B错误； 对于C，在上单调递减，，在上单调递减，C正确； 对于D，在上单调递增，，在上单调递增，D错误. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性及极值点的问题；解题关键是能够将问题转化为一次函数与正切函数交点个数问题，结合正切函数的对称性确定参数的取值，从而得到具体函数的解析式. 7. 的展开式的第7项的系数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由二项式的通项公式求解． 【详解】的展开式的第7项为：， 则第7项的系数为：， 故选：B 8. 已知函数，，，，这四个函数的部分图象如图所示，则函数，，，对应的图象依次是（ ）． A. ①③②④ B. ③②①④ C. ①④③② D. ③④①② 【答案】A 【解析】 【分析】利用导数判断函数单调性可以确定，的图象，根据函数奇偶性确定，的图象. 【详解】， 当时，当时恒成立，则在上单调递减； 当时， 当时，，当时，， 则在上单调递增，在单调递减； 故对应得图象为①； ， 当时，当时恒成立，则在上单调递减； 当时，， 当时，，当时，， 则在上单调递增，在单调递减； 故对应得图象为③； 定义域为R，且， ∴为偶函数，故对应得图象为②； 的定义域为R，且， ∴为奇函数，故对应得图象为④； 故选：A. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知数列的前项和为，下列说法正确的是（ ） A. 若是等差数列，，则使的最大正整数的值为15 B. 若是等比数列，（为常数），则必有 C. 若是等比数列，则 D. 若，则数列为递增等差数列 【答案】BD 【解析】 【分析】由等差数列，等比数列的性质与前项和公式逐项判断即可. 【详解】若是等差数列，， 所以，则， 所以使的最大正整数的值为30.故A错误； 若是等比数列，，则， 所以是首项为，公比为的等比数列， 所以，所以，故B正确； 若是等比数列，则，故C错误； 若，所以， 所以，所以， 即，所以， 所以是以为首项，为公差的递增等差数列，故D正确； 故选：BD. 10. 2023年，某省继续招募高校毕业生到基层从事支教，支农，支医和帮助乡村振兴的服务工作（简称“三支一扶”），此省某师范院校某毕业班的6名毕业生（其中有3名男生和3名女生，男生中有一名班长）被分配到甲乙丙三地进行支教，且每地至少有一名毕业生．则下列正确的是（ ） A. 甲乙丙三地各分配一名男生和一名女生，则共有种分配方法 B 6名毕业生平均分配到甲乙丙三地，则共有种分配方法 C. 男班长必须到甲地，则共有180种分配方法 D. 班长必须到甲地，某女生必须到乙地，则共有65种分配方法 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据分组分配的知识对选项进行分析，由此确定正确答案. 【详解】A选项，甲乙丙三地各分配一名男生和一名女生， 个男生中选个到甲地，方法有种；在剩下的个男生中选个到乙地， 方法有种；最后个男生放在丙地；再安排女生，方法有种.所以共有种分配方法，A选项正确. B选项，6名毕业生平均分配到甲乙丙三地，方法数有种分配方法，B选项错误. C选项，男班长必须到甲地，方法数有: 种分配方法，C选项正确. D选项，班长必须到甲地，某女生必须到乙地，方法数有: 种分配方法，D选项正确. 故选：ACD 11. 如图是函数的导函数的图象，则以下说法正确的为（　　） A. 是函数的极小值点 B. 函数在处取最小值 C. 函数在处切线的斜率小于零 D. 函数在区间上单调递增 【答案】AD 【解析】 【分析】由图得到导数正负情况，再根据导数与单调性关系、极值点和最值定义以及导数几何意义即可得解. 【详解】由图可得当时，； 当时，，当且仅当时， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以是函数的极小值点，函数在区间上单调递增，故AD正确， 函数在处不能取最小值，函数在处切线的斜率大于零，故BC错误. 故选：AD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知⊙C的半径为1，是⊙C的一条弦，且，点是上一动点，则的最大值为_________. 【答案】##1.5 【解析】 【分析】设在直线上的投影为点，则，确定取得最大值时情况，求出BQ即可求解. 【详解】设在直线上的投影为点，则， 所以当且在射线上时，最大， 又的半径为1，是的一条弦，且， 此时四边形为菱形且， 所以，则. 故答案为： 13. 曲线在处的切线方程为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据导数的几何意义计算即可求解. 【详解】，则，， 故所求切线方程为，即. 故答案为： 14. 若从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取2个偶数和2个奇数，组成一个无重复数字的四位数，则不同的四位数的个数是______. 【答案】180 【解析】 【分析】根据特殊元素优先法，按照0是否被取到，先分类再分步即可解决. 【详解】根据题意，可将四位数分成两类： 第一类，数字0被取到，则可从2，4中任选一个，再从1，3，5中任选两个， 接着从除0外的另外三个数中取一个排在首位，剩下的在三个数位上全排， 此时共有个四位数； 第二类，数字0没被取到，故2，4全被取到，只需从1，3，5中任选两个， 再与2，4共4个数字在四个数位上全排，此时共有个四位数. 根据分类加法计数原理，不同的四位数的个数是. 故答案为：180. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知的展开式的二项式系数和比的展开式的系数和大992. （1）求n的值； （2）求的展开式中的常数项. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）先求得的二项式系数和，再通过令，求得的展开式的系数和，根据题意，列出方程，即可求得； （2）根据的通项公式，结合（1）中所求，通过赋值法，即可求得常数项. 【小问1详解】 因为的展开式的二项式系数和为，令得，的展开式的系数和为， 所以，解得（舍去负数），所以， 【小问2详解】 由的展开式的通项， 令，故可得其常数项为. 16. 已知函数. （1）求函数在处的切线方程； （2）当时，求函数的最大值. 【答案】（1） （2）21 【解析】 【分析】（1）求导可得，可求切线方程； （2）求导可得在上的单调性，从而可求结论. 【小问1详解】 因为，所以. 所以切线方程，即. 【小问2详解】 令， 因为，所以在单调递增，单调递减， 所以. 17. 如图，平面，在平面的同侧，，，，. （1）若四点在同一平面内，求线段的长； （2）若，平面与平面的夹角为，求线段的长. 【答案】（1）1； （2） 【解析】 【分析】（1）由线面平行的判定定理、性质定理得四边形是平行四边形可得答案； （2）以为原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，设，求出平面、平面的一个法向量，由二面角的向量求法可得答案. 【小问1详解】 ，平面，平面，平面， ，则四点共面， 平面，平面，平面平面，，又，则四边形是平行四边形， ； 【小问2详解】 以为原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴， 建立空间直角坐标系，设，则，，，，，，， 设是平面的一个法向量， 由，得，令，可得， 可得， 设是平面的一个法向量， 由，得，令，可得， 可得， 依题意， 解得，. 18. 甲乙丙丁戊五个同学 （1）排成一排，甲乙不相邻，共有多少种不同排列方法？ （2）去三个城市游览，每人只能去一个城市，可以有城市没人去，共有多少种不同游览方法？ （3）分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，共有多少种不同分配方法？ 【答案】（1）72 （2）243 （3）150 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用不相邻问题插空法列式计算即得； （2）根据给定条件，利用分步乘法计数原理列式计算即得; （3）把5人按或分组，再把每一种分组方法安排到三个城市即可得解. 【小问1详解】 甲乙丙丁戊排成一排，甲乙不相邻， 先将丙丁戊排成一列有种方法， 再将甲乙插空隙中，有种方法， 所以共有不同排法数为（种）. 【小问2详解】 去三个城市游览，每人只能去一个城市， 可以有城市没人去，因此每个人都有种选择， 所以不同游览方法有（种）. 【小问3详解】 分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人， 则先把5人按分组，有种分组方法， 按分组，有种分组方法， 因此不同分组方法数为， 再把每一种分组安排到三个城市，有种方法， 所以不同分配方法种数是（种）. 19. 已知函数在处取得极值-14. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在上的最值. 【答案】（1） （2）最小值-14，最大值18 【解析】 【分析】（1）由极值和极值点，利用导数求出未知系数，再利用导数的几何意义求切点处切线的方程. （2）利用导数求函数单调区间，根据单调性求函数在区间上的最值. 【小问1详解】 因，故 由于在处取得极值-14，故有， 化简得，解得， 经检验，时，符合题意，所以. 则，，故. 所以曲线在点处的切线方程为：，即 【小问2详解】 ，， 解得或；解得， 即函数在上单调递增，上单调递减，上单调递增， ， 因此在的最小值为.最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 毕节市第一中学2025学年高二下学期3月月考数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 2014年1月至9月全国城镇调查失业率依次为，则（ ） A. 这组数据的众数为 B. 这组数据的极差为 C. 这组数据的分位数为 D. 这组数据的平均数大于 4. 的展开式中第四项是（ ） A. -20 B. 20 C. -160 D. 160 5. 若椭圆离心率为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义在上的函数，，记在上的个极值点为，且，则（ ） A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. 在单调递减 D. 在单调递减 7. 的展开式的第7项的系数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，，，这四个函数的部分图象如图所示，则函数，，，对应的图象依次是（ ）． A. ①③②④ B. ③②①④ C. ①④③② D. ③④①② 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知数列的前项和为，下列说法正确的是（ ） A. 若是等差数列，，则使的最大正整数的值为15 B. 若是等比数列，（为常数），则必有 C. 若是等比数列，则 D. 若，则数列为递增等差数列 10. 2023年，某省继续招募高校毕业生到基层从事支教，支农，支医和帮助乡村振兴的服务工作（简称“三支一扶”），此省某师范院校某毕业班的6名毕业生（其中有3名男生和3名女生，男生中有一名班长）被分配到甲乙丙三地进行支教，且每地至少有一名毕业生．则下列正确的是（ ） A. 甲乙丙三地各分配一名男生和一名女生，则共有种分配方法 B. 6名毕业生平均分配到甲乙丙三地，则共有种分配方法 C. 男班长必须到甲地，则共有180种分配方法 D. 班长必须到甲地，某女生必须到乙地，则共有65种分配方法 11. 如图是函数的导函数的图象，则以下说法正确的为（　　） A. 是函数极小值点 B. 函数处取最小值 C. 函数在处切线的斜率小于零 D. 函数在区间上单调递增 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知⊙C的半径为1，是⊙C的一条弦，且，点是上一动点，则的最大值为_________. 13. 曲线在处的切线方程为______. 14. 若从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取2个偶数和2个奇数，组成一个无重复数字的四位数，则不同的四位数的个数是______. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知展开式的二项式系数和比的展开式的系数和大992. （1）求n的值； （2）求的展开式中的常数项. 16. 已知函数. （1）求函数在处的切线方程； （2）当时，求函数的最大值. 17. 如图，平面，在平面的同侧，，，，. （1）若四点在同一平面内，求线段的长； （2）若，平面与平面的夹角为，求线段的长. 18. 甲乙丙丁戊五个同学 （1）排成一排，甲乙不相邻，共有多少种不同排列方法？ （2）去三个城市游览，每人只能去一个城市，可以有城市没人去，共有多少种不同游览方法？ （3）分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，共有多少种不同分配方法？ 19. 已知函数在处取得极值-14. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在上的最值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$