广东省汕尾市2024-2025学年高二下学期期末教学质量监测数学试题

汕尾市2024一2025学年度第二学期高中二年级教学质量监测 答案及评分标准（参考）数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 题号 2 3 6 7 8 答案 A D B C A C B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 AB ABC ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.013.614.是 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)解：(1)由题意知函数(x)的定义域为(0，+∞) …1分 r=2ag+2,-号=2h+- …了分 e33e、 ∴f'(e)=2elne+e- 3, …4分 f(e)=3e3-2 e2 =3e- …5分 ∴.a=2 …6分 (2)由(1)知f(x)=2血米+*-号，故f(1)=2血1+1-是=-1. …7分 又：)=n1+2=2 8分 ∴.曲线y=(x)在点(1，f八1))处的切线为y-2=-(x-1),即y=-x+3.…9分 y=-x+3, (解法1)联立 12 10分 y=4*+b 得+x+6-3=0, 11分 因为曲线y=(x)在点(1，(1)处的切线与函数y=2+b的图象相切， 所以4=1-4×(6-3)=4-b=0, 12分 解得b=4. 13分 高二·数学答案及评分标准（参考）第1页（共6页） (解法2)函数)=子+6的导函数为了= t, 10分 令7=-1，解得x=-2. …11分 所以y=-（-2)+3=5,故切线y=-x+3与函数y=2+b图象的切点为(-2,5)， 444…4………444…4……444……444…444…4…4…4…444…444…4…4…4…44… 12分 代入y=+6,即5=×(-22+6，得6=4.…1B分 16.(15分)解：（解法1）(1)当n≥2时，2S.-1=n-1-a。, …1分 又，2S。三n-0+1,…2s分 当n=1时，S1=a1,a2+2a1=1,41=0,.a2=1,…4分 .a3=1-a2=0,a4=1-a3=1,a5=1-a4=0.…7分 (解法2)a1=0,am+1+2Sn=n,n∈N°， ∴.a2+2a1=1,解得a2=1, 小…1分 又，a1+2(a1+a2)=2, ∴.a3+2=2,解得a3=0, 0。…*………**…*…3 同理a4+2(a1+a2+a)=3,解得a4=1, …5分 a5+2(a1+a2+3+a4）=4,解得=0，…7分 故a3=0,a4=1,a5=0. (2)(解法1)由(1)（解法一）知，a,=0,a2=1,则a2+a1=1,故neN"时，有a+1+ a。=1,① …8分 .+2+观+1=1，②…9分 由①，②得，a+2-n=0,即an+2=an,…10分 当n为偶数时，an=a,-2=a-4=…=a6=a4=a2=1,…12分 当n为奇数时，an=am-2=a。-4=…=a5=a=a1=0. 14分 综上所述， r0,n为奇数， 数列|a,}的通项公式为an 或，=+-D,neN)…15分 2 1,n为偶数 (解法2)由(1)（解法一）知l,a,=0,a2=1,则a2+a1=1,故n∈N时，有am+1+an=1, 小小…8分 当n为奇数时， 由42+a1=1,43+42=1,a4+43=1,…,an+4n-1=1,…9分 由以上各式可得a3-a1=0,a5-43=0,…,an-a。-2=0, 10分 可得an=a-2=…=a5=a=a1=0,故a。=0.…11分 当n为偶数时， 高二·数学答案及评分标准（参考）第2页（共6页） 由a2+41=1,4+a2=1,a4+a=1,…,an-1+an-2=1,…12分 以上各式两两相减，可得a-a1=0,a5-3=0,…,a。-1-a-3=0,…13分 可得a。-1=an-3=…=a5=a3=a1=0,又：an+an-1=1,an=1,…14分 综上所述， 0,n为奇数， 数列{an的通项公式为a。= 或a.=1+)),neN)…15分 2 1,n为偶数 (解法3)由(1)知，an+1+an=1,且a1=0,42=1,43=0,a4=1,a5=0,…8分 归纳上述结果，猪想a,=1+(,-) …10分 2 当n=1时，41-+）=0，猜想成立，… 11分 2 假设当n=k时，a,=+)少(keN"). 2 …12分 那么a1=1-a4=1-1+-1)1-(-1)=1+(-1) …14分 2 2 2 即n=k+1时，猜想成立. 综上所述，对任意n∈N”,上述猜想都成立， 即a.=1+(-1) 15分 2 (解法4)当n≥2时，2S。-1=n-1-a.,…8分 又2S。=n-a,…9分 anl+a=1,…10分 当n=1时，S1=1,∴a2+2a1=1,a=0,∴.42=1，即42+a1=1,符合au+1+a。=1, 小……1分 ∴，neN时，有am++am=1. …12分 .a2ta1=1,a3+a2=1,a4+a3=1,,an+a.-1=1, 4444…44t44…4… 13分 又由(1)知，41=0，a2=1, 故当n为奇数时，an=0:当n为偶数时，a。=1.…14分 0,n为奇数，， 故数列{a.}的通项公式为a.= ,neN”)…15分 1,n为偶数 或a,=1+(-1) 2 19 7.(5分)解(1)依题意有，上毛2且气+461…1分 又因为a2=2+c2, 獬得2=4，b2=3,…2分 故稀圆C的方程为号+号=1。 …3分 设A(x1,y),B(x2,y2),由题意，得直线1的方程为y=k(x+1),…4分 高二·数学答案及评分标准（参考）第3页（共6页） y=k(x1). 联立 2,得(3+42)x2+8k2x+42-12=0, + 4 31. 所以x1+x2= 8k3 3+42,书 _42-12 3+42 …5分 因为线段极的中点的横坐标为一分，所以+场=3=-1解得一子 8M2 …6分 故 …7分 点A到y轴的距离与点B到y轴的距离之和为|x,|+x, 因为x1+2<0,xx2<0,可知x1与x2异号，…8分 故x|+2=x1-x2|=√(x1+2)2-4x= -1)2-4×(-)=万. 3 …9分 即点A到y轴的距离与点B到y轴的距离之和为万. (2)由(1)知F(1,0),直线1的方程为y=k(x+1), 故点F到直线1的距离4=2kL + 10分 R+1 |AB|=√-x2)+Gy-为了=√(K+1)[(x+x2)-4xJ= 12(k2+1) 3+42 …12分 做5w-=号·9 …13分 3+4k 5 解得2=3，即k=±√3， 14分 故直线1的方程为y=±3(x-1).… ……15分 18.(17分)(1)证明：如图1，取AD的中点N,连接BV, CW,…1分 因为AD∥BC且2AB=2BC=AD 所以四边形ABCV为菱形，故BN LAC,…2分 又因为BC⊥ND,所以四边形BCDN为平行四边形 故有BN∥CD,所以AC⊥CD,…3分 因为P'C⊥CD,P'C,ACC平面P'AC,P'CnAC=C 图1 所以CD⊥平面PAC,…4分 因为P'AC平面PAC,所以CD⊥P'A.…5分 (2)证明：如图2，连接BD交AC于点O,连接MO. …6分 因为AD∥BC,且2BC=AD. 所以%-品分，所以0为BD的三等分点，7分 C 图2 又因为2PM=MD,所以M为PD的三等分点，·8分 所以MO∥P'B, 高二·数学答案及评分标准（参考）第4页（共6页） 因为MOC平面MAC,PB丈平面MAC,…9分 所以P'B∥平面MAC. (3)解：由题意知，PA⊥AB,PA⊥CD, 因为AB,CDC平面ABCD,AB与CD相交， 所以PA⊥平面ABCD.… 10分 以菱形ABCN的对角线交点O为坐标原点，以O为x轴 正方向，以0A为y轴正方向，建立如图3所示的空间直 角坐标系，不妨设AD=4,由于∠DB孕， …11分 则A(0,1,0),B(-5,0,0),C(0,-1,0) P(0,1,2),D(25,-1,0),由P=号Pi知 25分》 图3 …12分 设平面MAC的法向量为m=(x1,y1,), =(9-景》=0，-2,0 13分 4 所以 3=0, 令x1=1, AC·m=-2y=0, 则折09 即m,0.哥 14分 设平面PAB的法向量为n=(x2,,2), P=(0,0,-2),P2=(-5,-1,-2 15分 rP'i·n=-22=0, 所以 pB,n=-5%2-y2-242=0, 令x=5,则y3=-3,=0, 即n=(5,-3,0), 16分 因为cos〈m,n〉= /1+ 3 7 ×3+9 4 所以平面MAG与平面PAB夹角的余弦值为只 …17分 备注：阅卷时，注意学生取A为原点，以AP为：轴方向建系的情况 19.(?分)解：()由专生成的函数为)=0+行+号+高，知)=0+写 +02+号240+ 35 高二·数学答案及评分标准（参考）第5页（共6页） 所以P(G=)=宁，P(专=3)=号P=5)=高 …2分 因此，当5为奇数时，)=P(G=)+P八5=3)+PG=)=品 …3分 (2)p:(i=1,2,3)恰好是取到红球、蓝球、绿球对应的概率，故 6-7 …5分 即n+n+%=1,放%=0，所以E生成的函数为)=之+号+号， …7分 1 7t. …8分 所以)+r-V)=受+号-()-治 …9分 因为E()=P1+2p2+3p,'(x)=p1+2px+3px2, 所以B(=0,故()=)=宁+号+号-号 7 10分 (或()=1x号+2×号+3x号-号) 因为D()=三(i-E()2·P, 所以)=0-x0+引x+-x号+-×号治 …11分 故D()="(1)+∫(1)-[f(1)]. (3)的可能取值为0,1,2,3， 则P(E=0)= c-gm6= CC+C 18 *++*+t++* C品 C 55 13分 P(E=2)= C C:+C9 C =5P(5=3)=G药 14分 则的分布列为 0 1 2 3 P 27 18 5 5 5 5 所以)+++， 13 15分 故=r(0-袋+器+宗. g2(x)=+石，令g'()=0,解得=-3，… 16分 故x<-3时，g(x)单调递减，x>-3时，g(x)单调递增， 故x=-3是g(x)的极小值点. ……1门分 高二·数学答案及评分标准（参考）第6页（共6页）★开封前注意保密 汕尾市2024一2025学年度第二学期高中二年级教学质量监测 数学 本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区战内作答，超出答题区战书写的答案无效。 3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改 液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.A=|yy-1-lny≥01，则下列集合与A相等的是 A.{x|x>0]} B.{xx≥0 C.{yly≥e D.{yly≥1 2.已知z=2+1 则z的虚部是 A.31i B.3 c.- D.是 3.一物体沿直线运动，其位移s(t)(单位：m)随时间（单位：s)的变化关系为s(t)=-2+ 31,则t=18时，物体的瞬时速度大小为 A.-1 B.1 C.-2 D.2 4.某班级的3名学生计划前往田墘红楼、红宫红场、金厢银滩、激石溪纪念园四个景点游 玩，每位学生只能选择一个景点（景点人数不限），则这3名学生的旅游安排方式共有 A.6种 B.24种 C.64种 D.81种 5.已知随机变量X服从正态分布N(5,σ2)，且P(2<X≤5)=0.29，则P(X≥8)= A.0.21 B.0.2 C.0.31 D.0.3 6.如图，已知圆C的弦AB的长度为4，则A店，AC的值是 A.4 B.6 C.8 D.10 高二·数学第1页（共4页） 1在平面直角坐标系中，椭圆C:专+卡=1(。>b>0)的右焦点为R,点么，B在精圆上。 B=2F,点B关于原点O的对称点为M.若MF⊥AB,则C的离心率为 A. 3 B.5 3 C.② D 6 8.函数八x)的图象由y=sinx-罗)向左平移若个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩 短为原来的如>号)倍后得到的，若函数风)=±1在区间(3,4m)上均不成立，则心 的取值范围是 A[,[名，] B.品贵引 c[[9,刂 D.[u[間 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.甲、乙进行10道高考数学题解题比赛的得分如下表所示，则下列说法正确的是 题号1题2题3题 4题 5题 6题 7题 8题 9题10题 甲 10 8 11 10 10 16 7 12 10 乙 14 9 7 13 6 12 7 14 9 A.甲的平均数大于乙的平均数 B.甲的极差大于乙的极差 C.甲的众数小于乙的中位数 D.甲的60%分位数大于乙的60%分位数 10.设复数z满足z-i川=1，则以下结论正确的是 A.z在复平面上对应的轨迹是圆 B.|z的最大值为2 C.|z的最小值为0 D.复数z的虚部取值范围是[-1,1] 11.已知函数f八x)的定义域为R,g(x)的定义域为R,f八-x+2)+g(x)=f八x+3)-g(x- 1)=2,且f八x)满足f'(x+1)+f'(-x+3)=0,g(2)=1.下列说法正确的是 A.f(x)的周期为4 B.f八x)的图象关于x=6对称 C.f(x)的图象关于(3,1)对称 D.f(1)+f2)+f(3)+…+f(2025)=4050 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2(x+ 的展开式的常数项是 13.随机变量专的分布列如表所示，且E()=0,则D()= a 0 3 3 b 号 高二·数学第2页（共4页） 14、若复数：满足|z|≤√5，且z=a+bi(a,b∈Z),在复平面内，在z所对应的点中随机取 出三个点，则这三个点两两之间的距离都不超过2的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（3分)已知函数)=hx+,且f(e)=302 (])写出函数八x)的定义域并求出a的值； (2)若曲线y=x)在点(1,1)处的切线与函数y=子2+6的图象相切，求6的值 16.(15分)已知数列|aa}的前n项和为S。,且满足a1=0,aa1+2S,=n,n∈N°. (1)分别求出数列1an}中的a,a4,a5的值； (2)求数列{a.I的通项公式 7.(15分)已知椭圆C:三+长=1(e>6>0)的离心率为分，且点L,多引在箱圆C上。过 点(-1，O)的直线I与椭圆C交于A,B两点，直线！的斜率k存在、 (小)若线段AB的中点的横坐标为-？，求椭圆C的方程并计算点A到y轴的距离与点B 到轴的距离之和； (2)F为横圆C的右焦点，若△ABF面积为3，求直线1的方程， 高二·数学第3页（共4页） 18.（17分)如图1，在平面多边形APBCD中，△APB为直角三角形，∠DAB-,AD∥BC, 2PA=2AB=2BC=AD.如图2，现将△APB沿轴AB向上翻折到图中的△AP'B处，此时 P'C⊥CD,2P'M=MD (1)证明：CD⊥PA; (2)证明：P'B∥平面MAC; (3)求平面MAC与平面P'AB夹角的余弦值， 图1 图2 19.(17分)已知随机变量专的取值为非负整数，其分布列为： 0 1 2 P Po P 的 Pa 其中p,e[0,1,且P,=l.由5生成的函数为x)=含，D()=-E()2p (1)若生成的函数为八)=0+宁+子+品，当5为奇数时，求P)的值： (2)在盒①中有1个红球，在盒②中有2个蓝球和4个绿球，随机选盒取出1个球，选择 盒①的概率为宁已知随机变量（生成的函数为x)-p,其中p.(i=1,2,3)分别 对应取到红球、蓝球、绿球的概率.证明：D()=f(1)+f'(1)-[f”(1)]2,并计算 D()的值；(f(x)=[f'(x)]') (3)已知三个自然数的和为9，用专表示这三个数中最小的数，此时由专生成的函数记为 (x),令g(x)=(x),求g(x)的极小值点， 高二·数学第4页（共4页）