精品解析：贵州省六盘水市盘州市2024-2025学年九年级上学期期末检测数学试题

盘州市2024-2025学年度第一学期教学质量监测 九年级数学试题卷 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡，所有答案必须填涂或书写在答题卡上规定的位置，否则无效．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自己带走． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”． 3．本试卷共6页，满分150分． 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分，每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列几何体的俯视图是三角形的是（　　） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，矩形的对角线相交于点，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如图，笔直的水平公路上有一盏10米高的路灯．晚上欢欢站在位置的影子和站在位置的影子相比（　　） A. 在位置的影子长些 B. 在位置的影子长些 C. 在位置和的影子一样长 D. 在位置和的影子谁长无法确定 5. 一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，则的长为（　　） A. 3 B. 6 C. 7 D. 6. 在一个不透明的布袋中装有20个黄、白两种颜色的球，它们除颜色外其他都相同，欢欢通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（　　） A. 6个 B. 10个 C. 14个 D. 18个 7. 若，周长比为，则与的面积比为（　　） A. B. C. D. 8. 若关于的一元二次方程满足，则该一元二次方程的根是（　　） A. 1，2 B. 1，0 C. ，0 D. 1 9. 若点，，，都在反比例函数的图象上，且，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，把这个三角形扩大为原来的2倍，得到，则点的对应点的坐标为（　　） A. B. 或 C. D. 或 11. 如图，点是反比例函数在第一象限内图象上的一点，过点作轴于点，点为的中点，连接，若的面积为2，则的值为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 12. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题．其大意为：如图，已知古井的直径为5尺，不知古井的深度，在井口边沿处立木杆，且尺，从木杆顶部点观测古井底部对岸点，视线与井口直径交于点尺（寸），问古井的深度为多少尺．若设古井的深度为尺，则所列方程为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 若反比例函数 的图象分布在二、四象限，请写出一个符合条件的k的值_______． 14. 已知均不为0，且，若，则的值为___________； 15. 若一元二次方程的两根分别是，则的值为___________； 16. 将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形，旋转过程中，菱形周长的最小值是___________，菱形周长的最大值是___________． 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2） 18. 如图，四边形的对角线与相交于点，有下列条件：，②． （1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是菱形； （2）在（1）的条件下，若，求四边形的周长． 19. 期中考试结束后，九（1）班数学老师将本班所有同学的数学成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和不完整的频数分布直方图． 请根据扇形统计图和不完整的频数分布直方图提供的信息，解答下列问题： （1）九（1）班有学生___________人，并补全频数分布直方图； （2）九（1）班欢欢同学的数学期中成绩为88分，请判断她的数学期中成绩能否进入本班数学期中成绩的前，并说明理由； （3）九（1）班数学期中成绩并列最高分有4人，并且是两名男生和两名女生，若从他们4人中随机选两人参加学校组织的数学竞赛活动，利用画树状图或列表的方法求恰好选中一名男生和一名女生参赛的概率． 20. 如图，点分别是的边上的点，． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 某公司2月份销售新上市的产品25套，由于该产品的经济适用性，销售量快速上升，4月份该公司销售产品达到36套． （1）求该公司这两个月销售产品的月均增长率； （2）若销售产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽快减少库存，该公司决定采用适当的降价措施．调查发现，如果产品每套每降价0．1万元，那么公司平均每月可多售出4套．若该公司想在5月份获利70万元，则每套产品应降价多少万元？ 22. 阳光明媚的一天，九（1）班数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达，且这棵树四周均为水平地面），他们带了以下工具：①皮尺，②标杆，③小镜子．请你在他们提供的工具中选出所需工具，设计一种测量方案． （1）所选择工具是___________（填序号），并在下图中画出测量示意图； （2）设树的高度为米，请用所测数据求出．（测量数据用小写字母表示） 23. 已知关于的一元二次方程 （1）若该方程的二次项系数，一次项系数，常数项的和为，求的值； （2）若该方程有实数根，求满足条件的正整数的值； （3）在（2）的条件下，请为选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根． 24. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，已知点的坐标为． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）当反比例函数值小于一次函数值时，求的取值范围； （3）在轴上存在点，使得的周长最小，求出此时点的坐标． 25. 综合与探究：如图①，点为正方形内一点，，将绕点逆时针方向旋转得到，延长交于点，连接． 【证明结论】 （）求证：四边形是正方形； 【解决问题】 （）如图①，若，求的面积； 【问题探究】 （）如图②，若，求证：点是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盘州市2024-2025学年度第一学期教学质量监测 九年级数学试题卷 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡，所有答案必须填涂或书写在答题卡上规定的位置，否则无效．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自己带走． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”． 3．本试卷共6页，满分150分． 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分，每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列几何体的俯视图是三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三视图，正确确定简单几何体的三视图是解题关键，根据简单几何体的俯视图直接判断即可． 【详解】解：A、该圆锥的俯视图是圆（圆心也呈现），故本选项不符合题意； B、该圆柱的俯视图是圆，故本选项不符合题意； C、该三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意； D、该正方体的俯视图是正方形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 一元二次方程的根是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解法解一元二次方程． 用因式分解解一元一次方程即可． 【详解】解：， 因式分解，得， 于是得，，或， 解得，，， 故选：． 3. 如图，矩形的对角线相交于点，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，根据矩形的对角线相等，对角线互相平分求解即可． 【详解】解∶∵矩形的对角线相交于点， ∴，， ∴， 故选∶D． 4. 如图，笔直的水平公路上有一盏10米高的路灯．晚上欢欢站在位置的影子和站在位置的影子相比（　　） A. 在位置的影子长些 B. 在位置的影子长些 C. 在位置和的影子一样长 D. 在位置和的影子谁长无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心投影，同一物体，离光源越远，影子越长，据此求解即可． 【详解】解：由图可知，点A距离路灯的距离小于点B距离路灯的距离， ∴在位置的影子长些， 故选；B． 5. 一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，则的长为（　　） A. 3 B. 6 C. 7 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；解题的关键是熟练掌握该性质． 由图求得的长度，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：由图可知， 在中，，点D为边的中点， , 故选：B． 6. 在一个不透明的布袋中装有20个黄、白两种颜色的球，它们除颜色外其他都相同，欢欢通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（　　） A. 6个 B. 10个 C. 14个 D. 18个 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用了大量试验得到的频率可以估计事件的概率．根据频率估计概率的原理，摸到黄球的概率约为0.3，由此计算黄球数量，再用总数减去黄球数量得到白球数量． 【详解】解：由题意可知，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，因此黄球的概率约为0.3， 布袋中共有20个球，黄球的数量为：（个）， 白球的数量为总数减去黄球数量：（个）， 因此，布袋中白球可能有14个， 故选：C． 7. 若，周长比为，则与的面积比为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的性质，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 【详解】解：∵，周长比为， ∴与的相似比为：， ∴与的面积比为：． 故选：B． 8. 若关于的一元二次方程满足，则该一元二次方程的根是（　　） A. 1，2 B. 1，0 C. ，0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程的根是解题的关键 根据当时，；当时，作答即可． 【详解】解：∵， ∴当时，；当时，， ∴方程的根是或， 故选：D． 9. 若点，，，都在反比例函数的图象上，且，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标的特点，根据反比例函数的性质，结合各点横坐标的大小关系，判断对应纵坐标的大小． 【详解】解：反比例函数的图象分布在第二、四象限， 由，知点、在第二象限（为负，为正）， 由，知点在第四象限（为正，为负）， 在第二象限内，函数值随的增大而增大， ∵， ∴， 点在第四象限，为负数，而、均为正数，故最小， 综上，， 故选：A． 10. 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，把这个三角形扩大为原来的2倍，得到，则点的对应点的坐标为（　　） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．根据位似变换的性质，以原点为位似中心，将图形扩大为原来的2倍，对应点的坐标可能为原坐标乘以2或，分两种情况讨论即可． 【详解】解：以原点O为位似中心，将扩大为原来的2倍，位似变换有两种情况： 1. 同侧位似（图形在原方向放大）：此时点C的坐标为原坐标乘以2，则，即； 2. 异侧位似（图形在反方向放大）：此时点C的坐标为原坐标乘以，则即． 综上，点C的坐标为或， 故选：D． 11. 如图，点是反比例函数在第一象限内图象上的一点，过点作轴于点，点为的中点，连接，若的面积为2，则的值为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象及其几何意义，过双曲线上任意一点向轴、轴作垂线，所围成的矩形的面积等于．过点作轴的垂线，垂足为，求出矩形的面积等于，根据图象所在象限即可得到答案． 【详解】解：过点作轴的垂线，垂足为，如图， 则矩形的面积等于图中的面积的倍， ∵的面积为2，点为的中点， ∴的面积为 矩形的面积等于， ， 双曲线位于一、三象限， ， 的值为． 故选：D 12. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题．其大意为：如图，已知古井的直径为5尺，不知古井的深度，在井口边沿处立木杆，且尺，从木杆顶部点观测古井底部对岸点，视线与井口直径交于点尺（寸），问古井的深度为多少尺．若设古井的深度为尺，则所列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的实际应用，根据题意得到，得到，进而得到，列出方程即可． 【详解】解：由图和题意可知：， ∴， ∴，即：； 故选A． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 若反比例函数 的图象分布在二、四象限，请写出一个符合条件的k的值_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质．熟练掌握反比例函数图象在二、四象限，则是解题的关键． 根据反比例函数图象在二、四象限，则，作答即可． 【详解】解：∵反比例函数图象在二、四象限， ∴， ∴符合条件的k的值为， 故答案为：． 14. 已知均不为0，且，若，则的值为___________； 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了比例的性质．设，得到，，，得到，根据得到，即可得到答案． 【详解】解：设 ∴，， 三式相加得， ∵ ∴. ∴， 故答案为：2 15. 若一元二次方程的两根分别是，则的值为___________； 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，为方程的两个根，则，与系数的关系式：，．根据一元二次方程根与系数关系即可求解． 【详解】解；∵ ∴， ∴ 故答案为：11 16. 将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形，旋转过程中，菱形周长的最小值是___________，菱形周长的最大值是___________． 【答案】 ①. 12 ②. 20 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质，勾股定理，由，得到菱形的周长，据此可得最小值；当矩形的一条对角线与菱形的对角线重合时，菱形的周长最大，设，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图所示，在菱形中， ∵大于等于矩形纸条的宽， ∴， ∴菱形的周长， ∴菱形的周长的最小值为12； 如图所示，当矩形的一条对角线与菱形的对角线重合时，菱形的周长最大， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴菱形的周长的最大值为1； 故答案为：12；20． 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的求解，可根据方程特点分别用配方法和因式分解法来解． （1）利用配方法求解，即可解题； （2）利用公式法求解，即可解题． 【小问1详解】 解： ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ， ∴ ， ∴ ， ∴，． 18. 如图，四边形的对角线与相交于点，有下列条件：，②． （1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是菱形； （2）在（1）的条件下，若，求四边形的周长． 【答案】（1） 选①作为条件 证明：如图，在四边形中 ∵， ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴四边形是菱形 选②作为条件 证明：如图，在四边形中 ∵，分 ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴四边形是菱形 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，熟知菱形的性质与判定定理是解题的关键． （1）选择①，可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，选择②可以根据一边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，再由一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明结论； （2）根据菱形对角线互相垂直且平分结合勾股定理求出，进而求出四边形的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知：四边形是菱形 ∴且与互相平分 ∴， 在中，，由勾股定理得： ∴四边形的周长为： 19. 期中考试结束后，九（1）班数学老师将本班所有同学的数学成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和不完整的频数分布直方图． 请根据扇形统计图和不完整的频数分布直方图提供的信息，解答下列问题： （1）九（1）班有学生___________人，并补全频数分布直方图； （2）九（1）班欢欢同学的数学期中成绩为88分，请判断她的数学期中成绩能否进入本班数学期中成绩的前，并说明理由； （3）九（1）班数学期中成绩并列最高分有4人，并且是两名男生和两名女生，若从他们4人中随机选两人参加学校组织的数学竞赛活动，利用画树状图或列表的方法求恰好选中一名男生和一名女生参赛的概率． 【答案】（1）50 补全频数分布直方图如图所示： （2） 能，理由如下： ∵（人），由频数分布直方图可知：数学期中成绩分的学生刚好为20人， ∴欢欢同学的数学期中成绩分能进入本班数学期中成绩的前； （3） 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、频数分布直方图、树状图法和列表法求概率，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）结合扇形统计图和直方图对应数据计算即可； （2）找到分所在的范围，进而进行判断； （3）画出树状图找到所有情况以及符合条件的情况，即可求解． 【小问1详解】 解：由图知，分的人数占，有人， ∴九（1）班一共有学生人； ∴分的人数为：人， 由直方图知分有人， ∴分有人； 分有人； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知：一共有12种等可能结果，其中恰好选中一名男生和一名女生有8种结果， 则（恰好选中一名男生和一名女生参赛）． 20. 如图，点分别是的边上的点，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 又∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】（）由补角性质可得，进而即可求证； （）由得，进而根据相似三角形的性质解答即可求解； 本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ∴， ∴． 21. 某公司2月份销售新上市的产品25套，由于该产品的经济适用性，销售量快速上升，4月份该公司销售产品达到36套． （1）求该公司这两个月销售产品的月均增长率； （2）若销售产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽快减少库存，该公司决定采用适当的降价措施．调查发现，如果产品每套每降价0．1万元，那么公司平均每月可多售出4套．若该公司想在5月份获利70万元，则每套产品应降价多少万元？ 【答案】（1） （2）1万元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该公司这两个月销售A产品的月均增长率，根据2月份及4月份该公司产品的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设每套A产品应降价万元，则平均每月可售出套，根据总利润，可得出关于的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论． 【小问1详解】 设该公司这两个月销售A产品的月均增长率，依题意得： ， 解得：(舍去)，， 该公司这两个月销售A产品的月均增长率 ． 【小问2详解】 设每套A产品应降价万元，依题意得： ， 整理得， 解得：，， 为了尽快减少库存，取， 答：每套A产品应降价万元． 22. 阳光明媚的一天，九（1）班数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达，且这棵树四周均为水平地面），他们带了以下工具：①皮尺，②标杆，③小镜子．请你在他们提供的工具中选出所需工具，设计一种测量方案． （1）所选择工具是___________（填序号），并在下图中画出测量示意图； （2）设树的高度为米，请用所测数据求出．（测量数据用小写字母表示） 【答案】（1）选择①皮尺和③小镜子， 测量示意图如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查相似三角形在实际问题中的应用，解题的关键是掌握相似三角形的性质． 要在太阳光下利用标杆测量物体的高度，就要构造相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题： （1）分析题意，考虑利用皮尺和小镜子来构造相似三角形； （2）证明，再利用三角形相似的性质求解； 【小问1详解】 选择①皮尺和③小镜子． 【小问2详解】 设测得同学眼睛到地面的距离米，该同学到小镜子中树顶端B和视线的重合点之间的距离米，树的影长米， 在和中， ∵，， ∴， ∴，即， 解得：． 23. 已知关于的一元二次方程 （1）若该方程的二次项系数，一次项系数，常数项的和为，求的值； （2）若该方程有实数根，求满足条件的正整数的值； （3）在（2）的条件下，请为选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根． 【答案】（1） （2），， （3）当时， 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式和因式分解法解一元二次方程等知识，熟练掌握用一元二次方程根的判别式判别根的情况是关键． （1）根据题意列式得到，代入求值即可； （2）根据方程有实数根得到，再根据为正整数和一元二次方程的定义即可求出答案； （3）利用因式分解法解得到的方程即可． 【小问1详解】 解：依题意得： 整理得： ∴ ∴ 【小问2详解】 ∵方程有实数根 ∴ 整理得： 解得： ∵取正整数值 ∴，，， 又∵ ∴ ∴满足条件的的正整数值为：，， 【小问3详解】 当时， 原方程可化为： ∴，即 解得： 24. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，已知点的坐标为． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）当反比例函数值小于一次函数值时，求的取值范围； （3）在轴上存在点，使得的周长最小，求出此时点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）（） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数与反比例函数综合，轴对称最短路径问题，熟知相关知识是解题的关键． （1）把点A坐标分别代入到两个函数解析式中求解即可； （2）先求出点B坐标，再结合函数图象可得答案； （3）作点A关于x轴的对称点C，连接，则，由轴对称的性质可得，则当三点共线时，有最小值，即此时，则的周长有最小值，据此求出直线解析式，进而求出点P坐标即可． 【小问1详解】 解：把代入到中得，解得， ∴反比例函数解析式为； 把代入到中得，解得， ∴一次函数解析式为； ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：联立，解得或， ∴， ∴由函数图象可得当反比例函数值小于一次函数值时，的取值范围为； 【小问3详解】 解；如图所示，作点A关于x轴的对称点C，连接，则， 由轴对称的性质可得， ∴的周长， ∵是定值， ∴当三点共线时，有最小值，即此时，则的周长有最小值， 设直线解析式为， ∴， 解得， ∴直线解析式为， 在中，当时，， ∴． 25. 综合与探究：如图①，点为正方形内一点，，将绕点逆时针方向旋转得到，延长交于点，连接． 【证明结论】 （）求证：四边形是正方形； 【解决问题】 （）如图①，若，求的面积； 【问题探究】 （）如图②，若，求证：点是的中点． 【答案】 （）证明：∵是由逆时针旋转而得到， ∴，，， ∵是的延长线， ∴ ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形； （）； （）如图②，过点作于点， 由（）可知：， ∴， 由（）可知：，四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴点为的中点． 【解析】 【分析】（）由旋转的性质可得，，，即得四边形是矩形，进而由即可求证； （）过点作于点，可证，得到，又由（）可知：，即可得，再根据三角形的面积公式计算即可； （）过点作于点，可得，又由（）可知：，四边形是正方形，即得，由等腰三角形的性质得，即得，得到，即可求证． 【详解】（） 略 （）如图，过点作于点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（）可知：， ∴， ∴， ∴的面积； （） 略 【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $