黑龙江省哈尔滨市松北区2024—2025学年七年级下学期期末测试数学试卷

松北区2024一2025学年度下学期七年级期末调研测试 数学学科试卷 考生须知： 1.本试卷为数学试卷。满分为120分，考试时间为120分钟。 2.请考生将正确答案写在答题卡上。 一.选择题（每题3分） 1.“水是生命之源，滋润着世间万物，”国家节水标志由水滴、手掌和地球变形而成寓意： 像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是( 国家节水标志 B D. 2.在方程组 x=1+号=1x=2x+y=5xy=1 y=1'+y=1 x y -x=16=7+2,{x中是3中，是二元-次方 程组的有() A2个 B.3个 C.4个D.5个 3.下列各数号，π-√3,64,3.1416,0.3中，无理数的个数有( A1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是( 0 1 4题图 A.x>2 B.x≥2 C.x>-1 D.-1<x≤2 5.我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大 器一小器五容二斛，问大小器各容几何”，意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加 上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分 别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是( [3x+y=5 [5x+y=2 [5x+3y=1 [5x+y=3 A. B. 2x+5y=1 C. x+5y=3 x+2y=5 x+5y=2 6.如图表示小明每个月测量他栽种的小树高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的5个点 大致分布在如图这条直线附近，则去掉的这个点是( m 553) 4,4.2) B(2,2.lC32.9) F62) 1,) 刘月份 A.D B.E C.F D.A 7.平面直角坐标系中，点A(-3,2),B(1,4),经过点A的直线L∥x轴，点C是直线！ 上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为( A.（-1,4) B.(1,2) C.(1,0) D.(4,2) (-(x-a)<3 8关于x的不缚式组空≥x一1恰有2个整数解，则的取值范围是（） 、3 A.1<a<4 B.5≤a<6 C.5<a≤6 D.2≤a3 9.下列说法中正确的个数有( ) (1)在同一平面内，如果不重合的两条直线不相交必平行： (2)同旁内角互补： (3)相等的角是对顶角： (4)从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离： (⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二.填空题。（每题3分） 10.9的算数平方根是 1山.若关于x,y的方程(m+1)x+ym=2是二元一次方程，则m= 12.把命题“对顶角相等”改为“如果那么”的形式 13.35-25= x-y=5 14.已知方程组 的解也是方程3x-2y=0的解，则k= 4x-3y+k=0 15.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D,C分别落在点D',C'处，若∠1=56°， 则∠EFC的度数是 16.如图，△ABC沿BC方向平移4cm,得到△DBF,如果四边形ABFD的周长是32cm,则 △DEF的周长是 cm. 17.在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A(~1,0),B(0,3),将线段AB平移到 线段CD,其中一个对应点C的坐标是(4,2)，则另一个对应点D的坐标是 18.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点0出发，按向上，向右，向下， 向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0,1),A2（1,1), Ag(1,0),A(2,0),…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为一（用n表示） y个 A9 A10 A13 A4 A7 A11 A12 三.解答题。 19.解方程组：（每题4分，总计8分） （x+y=4 (1) 2x+y=3 (x+y=2 (2) 份+=1 20.(每题4分，总计8分) (1)解不等式并把不等式的解集在数轴上表示出来。 2-1>号. (2)解不等式组 [x-2<0 2(2x-1)≤1+5x 21.(7分)如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，每个 方格都是单元格，三角形ABC的顶点都在格点上。 (1)请直接写出点A、C两点的坐标： (2)直接写出三角形ABC的面积为 (3)若把三角形ABC向上平移1个单位，再向右平移1 个单位得三角形A'B'C',在图中画出三角形A'B C',这时点B'的坐标为 22.(6分)在平面直角坐标系x0y中，对于点P(x,y),若x,y均为整数，则称点P为“整 点”特别地，当兰其中(xy≠0)的值为整数时，称整点p为超整点”，已知点P(2a-4,a+ 3)在第二象限。 (1)求a的取值范围。 (2)若P为超整点，则P的坐标为 23.(7分)迎接中华民族的传统节日端午节的到来，某校组织全体七年级学生参与端午节 知识竞赛为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩满分100分)： 将整理后的数据，绘制如下统计图： 组别 成绩x分 频数 A组 60≤x<70 6 B组 70≤x<80 8 C组 80≤x<90 a D组 90≤x<100 16 部分学生参赛成绩扇形统计图 部分学生参赛成领分布直方图 频数人 B 14 20% 3 A 10 8 8 D 2 A B D成绩/分 根据以上统计图，回答下列问题： )a=,样本容量是 (2)直接补全频数分布直方图： 3)如果竞赛成绩达80分以上（含80分）为优秀，七年级共有860名学生，请估算该年级竞赛 成绩达到优秀的总人数， 24.项目式学习(10分) 确定10元纸币、1元硬币和5角硬币的质量 小安与小阳为了测量10元纸币、1元硬币和5角硬 币的质量，准备了足够多的10元纸币、1元硬币和5 素材 角硬币（设同种类每张纸币的质量相同，同种类每枚 硬币的质量也相同)，实验器材有：一架天平和一个 10克的砝码. 天平 小安：天平左边放5枚1元硬币和1个10克的砝码， 素材 天平右边放10枚5角硬币，天平正好平衡.小阳： 10元纸币 2 天平左边放15枚1元硬币，天平右边放20枚5角硬 币和1个10克的砝码，天平正好平衡. 1元硬币5角硬币 小安与小阳共同探究发现：天平左边放80张10元纸币和1个10克的陆码，天平右 素材 边放7枚1元硬币和10枚5角硬币，天平正好平衡.提出问题：天平左边放入60 张10元纸币，天平右边只放入若干枚1元和5角的两种硬币，天平也能正好平衡. 问题解决 任务 每枚1元硬币和每枚5角硬币 确定硬币的质量 1 的质量是多少克？ 任务 每张10元纸币的质量是多少 确定纸币的质量 2 克？ 天平左边放入60张10元纸 币，天右边只放入若干枚1 任务 问题解决的策略 元和5角的两种硬币，直接写 3 出天平右边有哪几种放法使 天平正好平衡. 25.(10分)阅读与理解： 如图1，直线ac,点P在a,c之间，M,N分别为a,c上的点，P,M,W三点不在同一直线 上，PM与a的夹角为a,PN与c的夹角为B,则∠MPN=a+B. 理由如下： 过P点作直线bc,因为ac,所以a仍（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行所以∠1=a,∠2=B两直线平行，内错角相等)，所以1+∠2=a+B,即 ∠MPN=a+B. M 少 图1 图2 图3 计算与说明： 已知：如图2，AB与CD交于点0. (I)若∠A=∠B,求证：∠C=∠D: (2)如图3，已知∠BAC=∠B,AE平分∠BAC,DE平分∠BDC. ①诺∠BAC=50,∠C=60,请你求出∠E的度数： ②请问：图3中，∠B0C与∠E有怎样的数量关系？为什么？ 26.(10分)如图所示，在平面直角坐标系x0y中，点A,B,C的坐标为(0，a),(b,0)(b,c) 其中a,b,c满足3a-2b)2+Va-b+1=0,lc-4|≤0. (1)求a,b,c的值： (2)若M在x轴上，且SACOM=SAABC求M点坐标： (3)如果在第二象限内有一点P(m-1,1),m在什么取值范围时，△A0P的面积不大于 △ABC的面积？求出在符合条件下，△AOP面积最大值时点p的坐标. A P 0 B x 试卷答案 一.选择题 1 2 6 8 9 A A D B B A 二.填空 1011 12 131415 16 17 18 31 如果两个角是对顶角，那 5-5 118° 24 (5,5)或(3，-1) （2n, 么这两个角相等 1) 三解答题 19.(1) 2x+y=3① x+y=2② 解①-②，得：x=11分 把x=1代入②得：1+y=2, 解得y=1.1分 所以这个方程组的解二12分】 (x+y=4 (2) 受+告=1 3 解方程组化简得： x+y=4① 3x+2y=7② 1分 ①×2，得：2x+2y=8③1分 ②-③，得：X=-1,1分 把x=-1代入①得：-1+y=4, 解得y=5.1分 所以这个方程组的解红1 y-5 20.(每题4分，总计8分) (1)解不等式并把不等式的解集在数轴上表示出来。 咎-1>号 解：去分母，得2x+3-6>3(x一1)…1分 去括号，得2x+3-6>3x-3 移项，得2x一3x>-3十6一31分 合并同类项，得-x>0 系数化为1得x<01分 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 32-1812g 1分 (2)解不等式组 x-2<0① 2(2x-1)≤1+5x② 解：解不等式①，得x<2,1分 解不等式②，得x之一31分 不等式①和②的解集在数轴上表示为 1分 所以这个不等式组的解集为-3≤x<21分 21.（1)A(-1,-1),C(1,3)2分（各1分) (2)642分 (3) B(5,4)3分（图 2分，B'坐标1分) 22.解(1)P(2a-4,a+3)在第二象限 a+50 3分 解得-3<a<21分 (2)P（-2,4)2分 23.(1)10:40.2分（各1分) (2补全频数分布直方图如图所示 部分学生参赛成绩分布直方图 频数/人 16 16---- 14 12 10 10 8 6 6 ABCD成锁/分 2分 B860×10+16=59g. 40 …2分（列式子1分，结果1分） 答：估计该年级竞赛成绩达到优秀的总人数约559人.…1分 24.(任务1)设每枚1心硬币的质量是×克，每枚5角硬币的质量是y克， 根据题意得： (5x+10=10y 15x=20y+102分 解得： ∫x=6 y=41分 答：每枚1元硬币的质量是6克，每枚5角硬币的质量是4克. (任务2)设每张10元纸币的质量是α克， 根据题意得：80a+10=6X7+4×102分 解得：Q=0.9.1分 答：每张10心纸币的质量是0.9克 (任务3)设天平右边放m枚1元硬币，n枚5角硬币， 根据题意得：0.9×60=6m+4n 1分 m=9-n1分 又，m,n均为正整数， ÷8二或22分 ∴，天平右边有4种放法使天平正好平衡， 放法1：天平右边放7枚1元硬币，3枚5角硬币： 放法2：天平右边放5枚1元硬币，6枚5角硬币： 放法3：天平右边放3枚1元硬币，9枚5角硬币：