精品解析：四川省巴中市2024-2025学年 七年级下学期期末考试数学试卷 （华东师大版）

巴中市2025年春七年级期末考试 数学试卷（华师版） （满分150分 120分钟完卷） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将本卷和答卷交监考老师． 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列方程是一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 中国传统工艺美术纹样承载着深厚的文化内涵和象征意义．下列纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点B，C，D同一直线上，若，，，则等于（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 长度分别为3，4，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 通过下面几个图形说明“锐角，锐角的和是锐角”，其中错误的例证图是（ ） A. B. C. D. 7. 一个正多边形每个内角都等于，若用这种多边形拼接地板，需与下列选项中哪种正多边形组合（　　） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 8. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何?”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 对于任意实数m，n，定义一种新运算，等式的右边是通常的定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：，请根据上述定义解决问题：若，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的边在直线上，与的平分线交于点D，的平分线交于点E．若，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “x的2倍与4的和不小于15”，用不等式表示______． 12. 如果过某多边形的一个顶点的对角线有9条，则该多边形对角线一共有______条． 13. 如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置．若，则与所在直线的夹角（锐角）的度数为______． 14. 若不等式组无解，则a的取值范围是______． 15. 如图，直线l上摆放着两个大小相同的和，，，将沿直线l向左平移得到；使点落在AB上，与AC交于点P．有下列结论： ①； ②； ③和的周长之和大于的周长； ④图中阴影部分的面积之和等于的面积，其中正确的是______．（填序号） 三、解答题（95分） 16 解下列方程或方程组： （1） （2） 17. 如图，纸片中，，将折叠，使边与边叠在一起，点B落在的延长线上的点D处． （1）若，，求的长； （2）若，，求钝角的度数． 18. 如图，在正方形网格中，点A、B、C均在格点上． （1）画出，使和关于直线l成轴对称； （2）把绕C点顺时针旋转，在网格中画出旋转后得到； （3）在直线l上画出点P，使得最小． 19. 一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错，求得的解为，小文把方程②抄错，求得的解为． （1）求a，b的值； （2）求原方程组的解． 20. 如图，在四边形中，，平分，平分． （1）求证：； （2）若，求的大小． 21. 已知a，b，c分别为的三边长，且满足，． （1）求c的取值范围． （2）若周长为22，求a，b，c的值． 22. 去冬今春，由于天气持续高温，某地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”，某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共420件，其中饮用水比蔬菜多140件． （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共10辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来． 23. 定义：已知三个互不相等的实数a，b，c，若满足任意两数之差的绝对值中有两个相等，则称a，b，c为“幸福三数组”； （1）以下三组数中为“幸福三数组”的有______； ①、1、2；②5、2、；③、3、； （2）实数a与二元一次方程组的解构成“幸福三数组”，求a的值． 24. 古代工匠们巧妙地将“平分”“平移”这两种几何原理运用于石窟造像中，创造出无数令人叹为观止的对称图案，如南龛第083号“毗卢洞”图样、西龛第7号窟的“飞天祥云”纹样、北龛著名的“双龙藻井”图样等．这种“平分平移”的技法既保持整体协调，又暗藏数学之美，尽显古代艺术中的数学智慧． 【初步感知】 （1）如图1，在中，，，经过“平分平移”变换后，即、分别是、的平分线，和相交于点O，在点O处形成关键装饰，这对纹样的创造至关重要，求的度数． 【灵活运用】（2）要使图案产生较好的立体视觉效果，则需在图1的基础上再次运用“平分”变换，如图2，的平分线与的平分线相交于点D，求的度数． 【拓展探究】 （3）为进一步创建数字修复模板提供核心算法，我们发现：任意（）经“平分平移”后，其装饰线、始终保持某种特定角度关系，如图3，请用含的式子表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 巴中市2025年春七年级期末考试 数学试卷（华师版） （满分150分 120分钟完卷） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将本卷和答卷交监考老师． 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数为1，且为整式方程）逐一判断选项即可． 【详解】解：A. 方程中出现，分母含未知数，不符合整式方程的要求，故排除； B. 方程含有两个未知数和，不符合“一元”条件，故排除； C. 方程中的最高次数为2，不符合“一次”条件，故排除； D. 方程仅含一个未知数，次数为1，且为整式方程，符合一元一次方程的定义； 故选D． 2. 中国传统工艺美术纹样承载着深厚的文化内涵和象征意义．下列纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：不是轴对称也不是中心对称图形，故选项A不符合题意； 不是轴对称也不是中心对称图形，故选项B不符合题意； 不是轴对称也不是中心对称图形，故选项C不符合题意； 是轴对称也是中心对称图形，故选项D符合题意； 故选D． 3. 如果，那么下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的基本性质，逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：由，两边减得，故不成立，排除A； 由，两边加2得，而，因此，故不成立，排除B； 由，两边乘以（负数），不等式方向改变，得，故C正确； 当时，，不等式不成立，因此D不一定成立，排除D． 故选：C． 4. 如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则等于（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ． 故选B． 5. 长度分别为3，4，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系即可得到答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系，第三边， 故第三边， 故得到三角形的最长边长为， 故选C． 6. 通过下面几个图形说明“锐角，锐角的和是锐角”，其中错误的例证图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角和定理，熟练掌握三角形的外角和是解题的关键．根据三角形的外角和定理进行判定即可． 【详解】解：锐角，锐角的和是钝角；故选项A符合题意； 锐角，锐角的和是锐角，故选项B不符合题意； 锐角，锐角的和是锐角，故选项C不符合题意； 锐角，锐角的和是锐角，故选项D不符合题意； 故选A． 7. 一个正多边形每个内角都等于，若用这种多边形拼接地板，需与下列选项中哪种正多边形组合（　　） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】A 【解析】 【分析】正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°，根据镶嵌的条件解答即可． 【详解】解：一个正多边形每个内角都等于， ， 需要正三角形， 故选：． 【点睛】此题考查平面图形镶嵌，关键是根据在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°解答． 8. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何?”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设共有x人，物品的价格为y钱，根据“每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱”列出二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意，可得． 故选：C． 9. 对于任意实数m，n，定义一种新运算，等式的右边是通常的定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：，请根据上述定义解决问题：若，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解不等式，准确理解新定义是解题的关键．根据新定义将不等式转化为关于的一元一次不等式组，求出解集后根据整数解的个数确定的范围。 【详解】解：， 即， 解得， 解集中有3个整数解， 故整数解为， 故， 解得． 故选C． 10. 如图，的边在直线上，与的平分线交于点D，的平分线交于点E．若，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，三角形内角和知识点，熟练运用三角形外角的性质是解题的关键；根据与的平分线交于点，的平分线交于点，设，，，可以得到，再结合，根据三角形内角和整理可以得到：． 【详解】解： 与的平分线交于点， ，， ∵的平分线交于点， ， 是的外角， ， ， 是的外角， ， ， ， ， 在中，， ， ， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “x的2倍与4的和不小于15”，用不等式表示______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用不等式表示， 根据“．．．．的几倍”用乘法，“．．．的和”用加法，再根据不小于用表示可得答案． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：． 12. 如果过某多边形的一个顶点的对角线有9条，则该多边形对角线一共有______条． 【答案】54 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线公式，熟记从每一个顶点出发可以作的对角线的条数为是解题的关键． 根据从每一个顶点出发可以作的对角线的总条数为计算即可得到该多边形的边数（或顶角数），然后由n边形的对角线总条数公式为进行解答． 【详解】解：：∵过一个多边形的一个顶点的对角线有9条， ∴多边形的边数为， ∴这个多边形是十二边形． ∴该多边形对角线一共有：(条)， 故答案为：54． 13. 如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置．若，则与所在直线的夹角（锐角）的度数为______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键．延长交于点E，根据题意求出，由旋转的性质得：，再利用三角形内角和定理得到，推出，即可求解． 【详解】解：延长交于点E， ∵，， ∴， 由旋转的性质得：， ∵， ∴， ∴则与所在直线的夹角（锐角）的度数为， 故答案为：． 14. 若不等式组无解，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了已知不等式组的解集的情况求参数，正确理解不等式组的解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，是解题的关键． 由不等式组无解得到，求解即可． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，直线l上摆放着两个大小相同的和，，，将沿直线l向左平移得到；使点落在AB上，与AC交于点P．有下列结论： ①； ②； ③和的周长之和大于的周长； ④图中阴影部分的面积之和等于的面积，其中正确的是______．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，三角形面积的计算，掌握平移的性质，掌握三角形、平行四边形、长方形面积的计算方法是正确解答的关键． 根据平移的性质，三角形面积、平行四边形、长方形面积之间的关系进行判断即可． 【详解】解：∵两个大小相同的和， ，， ，，，， 由平移的性质可知，，，， ， ， 因此①正确； ，， ， ， 因此②正确； 和的周长之和为 ′， 即与的周长相等，而与形状大小完全一样， 和的周长之和等于的周长， 因此③不正确； ， ， 因此④正确； 综上所述，正确的结论有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题（95分） 16. 解下列方程或方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，熟练掌握方程和方程组的解法是解题关键． （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得； （2）将方程组中的第一个方程的两边同乘以2，再加上第二个方程消去，解方程可得的值，然后将的值代入第一个方程，解方程可得的值，由此即可得． 【小问1详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：， ①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组解为． 17. 如图，纸片中，，将折叠，使边与边叠在一起，点B落在的延长线上的点D处． （1）若，，求的长； （2）若，，求钝角的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，全等三角形的性质等知识，解题的关键是∶ （1）根据折叠的性质得出，然后根据全等三角形的性质求解即可； （2）根据三角形内角和定理求出，进而求出，根据全等三角形的性质求出，然后根据三角形外角的性质求解即可． 【小问1详解】 解∶由折叠得：， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解∶ ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 如图，在正方形网格中，点A、B、C均在格点上． （1）画出，使和关于直线l成轴对称； （2）把绕C点顺时针旋转，在网格中画出旋转后得到的； （3）在直线l上画出点P，使得最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的特点找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据旋转方式找到A、B对应点的位置，然后顺次连接即可． （3）如图所示，连接交直线l于P，点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，连接交直线l于P，点P即为所求； ∵关于直线l对称， ∴， ∴， ∴当三点共线时，最小，即最小， ∴图中点P即为所求． 【点睛】本题主要考查了画旋转图形，画轴对称图形，轴对称最短路径问题等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 19. 一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错，求得的解为，小文把方程②抄错，求得的解为． （1）求a，b的值； （2）求原方程组的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，解题的关键是根据题意建立关于a、b的二元一次方程组． （1）根据一个方程抄错则另一个方程没有抄错，得到关于a、b的二元一次方程组，计算即可得到答案． （2）a、b的值代入原方程，解方程组即可． 【小问1详解】 解：由题意得： 由可得： 解得：， 把代入①得 解得： ∴ 【小问2详解】 解：把代入原方程组为： 得 解得； 把代入①得， ∴， ∴． 20. 如图，在四边形中，，平分，平分． （1）求证：； （2）若，求的大小． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、四边形的内角和等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）先根据四边形的内角和可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证； （2）先根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，然后求出，最后根据角平分线的定义即可得． 【小问1详解】 证明：∵在四边形中，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， 由（1）已证：， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 21. 已知a，b，c分别为的三边长，且满足，． （1）求c的取值范围． （2）若周长为22，求a，b，c的值． 【答案】（1） （2），， 【解析】 【分析】此题考查三角形的三边关系，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题． （1）根据三角形任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边列不等式组得出，求解即可； （2）的周长为22，根据题意得出列方程组求解得出答案即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵a、b、c是的三边， ∴， ∴； 【小问2详解】 由题意得： 解得： 22. 去冬今春，由于天气持续高温，某地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”，某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共420件，其中饮用水比蔬菜多140件． （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共10辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来． 【答案】（1）饮用水有280件，蔬菜有件 （2）有3种方案，方案一：甲4辆，乙6辆；方案二：甲5辆，乙5辆；方案三：甲6辆，乙4辆． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组； （1）设饮用水有x件，则蔬菜有件，根据饮用水和蔬菜共420件，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设租用甲货车a辆，乙货车辆，根据每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数即可得出各安排方案； 【小问1详解】 解：设饮用水有x件，则蔬菜有件，由题意可得： ， 解得：， ∴饮用水有280件， 蔬菜有件． 答：饮用水有280件，蔬菜有件 【小问2详解】 设租用甲货车a辆，乙货车辆，则： ， 解得：， ∴a为整数， ∴或或 ∴有3种方案，方案一：甲4辆，乙6辆；方案二：甲5辆，乙5辆；方案三：甲6辆，乙4辆． 23. 定义：已知三个互不相等实数a，b，c，若满足任意两数之差的绝对值中有两个相等，则称a，b，c为“幸福三数组”； （1）以下三组数中为“幸福三数组”的有______； ①、1、2；②5、2、；③、3、； （2）实数a与二元一次方程组的解构成“幸福三数组”，求a的值． 【答案】（1）②③ （2）0或3或6 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、二元一次方程组的应用等知识，正确理解“幸福三数组”的定义是解题关键． （1）根据“幸福三数组”的定义列式，计算绝对值，逐个判断即可得； （2）先利用加减消元法求出，再根据“幸福三数组”的定义分类列出式子计算即可得． 【小问1详解】 解：①∵，，， ∴这组数不是“幸福三数组”； ②∵，，， ∴这组数是“幸福三数组”； ③，，， ∴这组数是“幸福三数组”； 故答案为：②③． 【小问2详解】 解：， 将第一个方程与第二个方程相加得：，解得， 将代入第一个方程得：，解得， ∵实数与二元一次方程组解构成“幸福三数组”， ∴或或，且，， 解得（舍去）或或或（舍去）或， 综上，的值为0或3或6． 24. 古代工匠们巧妙地将“平分”“平移”这两种几何原理运用于石窟造像中，创造出无数令人叹为观止的对称图案，如南龛第083号“毗卢洞”图样、西龛第7号窟的“飞天祥云”纹样、北龛著名的“双龙藻井”图样等．这种“平分平移”的技法既保持整体协调，又暗藏数学之美，尽显古代艺术中的数学智慧． 【初步感知】 （1）如图1，在中，，，经过“平分平移”变换后，即、分别是、的平分线，和相交于点O，在点O处形成关键装饰，这对纹样的创造至关重要，求的度数． 【灵活运用】（2）要使图案产生较好的立体视觉效果，则需在图1的基础上再次运用“平分”变换，如图2，的平分线与的平分线相交于点D，求的度数． 【拓展探究】 （3）为进一步创建数字修复模板提供核心算法，我们发现：任意（）经“平分平移”后，其装饰线、始终保持某种特定角度关系，如图3，请用含的式子表示． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】（1）利用平移性质推出，根据角平分线定义算出，，得，借三角形内角和求出，进而，用三角形内角和求： （2） 用（1）的结论，结合角平分线得，，由对顶角相等，利用三角形内角和等量关系，得，即； （3）设，，由角平分线得，，平移性质得，故，结合内角和得，利用角度等量关系推得结论． 【详解】解：（1）由平移的性质可知：，， ， 、分别平分、， ，， ， ， ， ， ； （2）记与的交点为， 由（1）知， 平分，且， ， 、分别平分、， ，， ， ， ， ； （3）记与的交点为， 设，． 、分别平分、 ， ， 、分别平分、 ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了平移的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识点，灵活运用相关性质定理成为解答本题的关键； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$