河南省郑州市实验中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

河南省郑州市实验中学2024—2025 学年高一期末考试 数 学 试 卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 B.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有--项是符合题目要求的. 1.若一个多面体共有12条棱，则这个多面体可能是 A.六棱柱 B.五棱锥 C.四棱柱 D.三棱台 2.已知A(3,5),B(1,-2),C(2,1) 则 A.(3,11) B.(-3,-11) C.(9,9) D.(-9,-9) 3.已知a∈R,复数 在复平面内对应输点位于第一象限，则a 的取值范围为 B.（ ,9） D.(-2,2) 4、在△ABC 中,AB=2,AC=5,BC=8,则△ABC为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 5.若复数z=a+i（a∈R)是关于x的一元二次方程. 的一个根，则m= A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图,在△ABC中, E是AD的中点,则 EN 学科网（北京）股份有限公司 7如图，为了测量某塔楼的高度，将一无人机(视为质点)飞升至离地面高为h 米的点A 处时，测得塔尖C 的俯角为α，无人机沿水平方向飞行b 米后至点B 处时，测得塔尖C的俯角为β，则塔尖C距离地面 米 米 米 米 8.不透明的袋子中装有两个分别标有数字1，2的红球和四个分别标有数字1，2，3，4的黄球，这些球除颜色和数字外完全相同，从袋子中随机取出两个球，则 A.这两个球颜色相同的概率大于颜色不同的概率 B.至少有一个红球被取出的概率为 C.这两个球上的数字相同的概率为 D.这两个球上的数字之乘为偶数的概率为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 下列调查中，适合用抽样调查的是 A.调查某款新能源汽车电池的使用寿命 B.调查某班学生的身高 C.调查全国居民使用某款手机的情况 D.调查飞机零部件的质量情况 10.已知，是平面内的两个单位向量，且它们的夹角为π/3，若 ，且∥,⊥,则 11.如图，在正四棱锥 P-ABCD中，E，F 分别是PA，PC的中点，则下列结论正确的是 A.设PD∩平面BEF=Q,则 B.三棱锥E-BDF 与正四棱锥 P-ABCD 的体积之比为1:4 C.若 则正四棱锥 P-ABCD 内切球与外接球的半径之比为1:6 D.正四棱锥 P-ABCD 被平面BEF 分成的上、下两部分的体积之比为1：5 学科网（北京）股份有限公司 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.一组数据25,23.26, 9,17,21,20的第40百分位数为 . 13.如图，△A'B'C'是用斜二测画法画出的水平放置的△ABC 的直观图，若 ,则在△ABC中,AC= 14.在△ABC中,AB+AC=6,BC=4,D是BC 的中点,E 是△ABC的内心，则 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 为了提高学生的消防安全意识，某地计划从当地4万名中学生中随机选取1000人参加消防安全知识测试,将他们的得分(满分:100分)分组为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80，80)，[90，100]，并按上述分组方法得到如图所示的频率分布直方图. (1)求m的值; ·2)在参加了消防安全知识测试，且得分在[40，50)和[80，90)内的中学生中 按比例采用分层随机抽样的方法抽取50人，求抽取的得分在[40，50)内的学生人数； (3)若规定得分不低于70分的学生的评级为优秀，以参加了消防安全知识测试的中学生为代表，估计当地中学生评级为优秀的人数. 16.(15分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,△PAB 是等边三角形,四边形ABCD 是正方形, (1)证明:平面 PAB⊥平面ABCD. (2)求平面 PCD 与平面ABCD 所成角的正弦值. 17.(15分) 如图，现有三个质地均匀的骰子，其中正方体骰子六个面分别标以数字1到6、正四面体骰子四个面分别标以数字1到4，正八面体骰子八个面分别标以数字1到8.现进行抛骰子游戏，规定：第一次抛掷正方体骰子，记骰子朝上的面上的数字为a，若a 为奇数，则第二次抛掷正四面体骰子，若a为偶数，则第二次抛掷正八面体骰子 记第二次抛掷的骰子与地面接触的面上的数字为b.设事件A:a≤2,事件B:b=2,事件C:b=6. 学科网（北京）股份有限公司 (1)求事件C发生的概率；(2)判断事件A B 是否相互独立并说明理由. 定义：两个多面体 的重合度 其中V公共是多面体M₁，M₂的重合部分的体积， 分别是多面体M₁,M₂的体积.如图,在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,D,E分别是棱 上的点(不包含端点),且BD=CE,延长AD,AE,分别交A₁B₁,A₁G₄的延长线于点F，G.18.(17分) (1)已知 且三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为18. ①求三棱柱. 与三棱锥A-A₁FG重合部分的体积； ②求三棱柱. 与三棱锥A-A₁FG的重合度K. (2)若三棱柱ABC-A₁B₁C₁与三棱锥A-A₁FG的重合度. 求 的值. 19.(17分) 已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 (1)若 求 的面积； (2)求C 的取值范围； (3)求 的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$