四川省雅安市2024-2025学年高二下学期期末教学质量检测数学试题

雅安市2024-2025学年下期期末教学质量检测高二年级 数学试题 本试卷满分150分，答题时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效. 3.考试结束后，将答题卡收回. 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 的值为（ ） A. 40 B. 30 C. 20 D. 10 2. 已知随机变量，若，则（ ） A. 0.8 B. 0.7 C. 0.3 D. 0.2 3. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的首项为1，是和的等比中项，则（ ） A. －9或1 B. －7或1 C. 1 D. －7 5. 为了验证牛的毛色（黑色、红色）和角（有角、无角）这两对相对性状是否相关，某学院进行了一次数据统计，根据形成的列联表，计算得到，根据小概率值的独立性检验（已知独立性检验中），下列结论正确的是（ ） A. 牛的毛色与角无关 B. 牛的毛色与角无关，此推断犯错误的概率不超过0.05 C. 牛的毛色与角有关 D. 牛的毛色与角有关，此推断犯错误的概率不超过0.05 6. 函数的零点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 袋中装有2个红球和3个白球，从袋中每次随机不放回地取出1个球后，同时再放入1个另一种颜色的球到袋中，则第二次取出红球的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列为等比数列，，公比.若是的前项积，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知数列中，，，，其前项和为，则（ ） A. B. C. 当取最小值时， D. 数列的前项和为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 对随机事件，，若，则 B. 若随机事件，相互独立，则 C. 若随机事件，相互独立，，，则 D. 若随机事件，满足，，，则 11. 已知函数在处取得极大值，的导函数为，则（ ） A. B. 当时， C. D. 当且时， 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）将答案填在答题卡相应的横线上. 12. 已知随机变量，则______. 13. 某班级周一的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、体育共6节课，其中要求体育课不能排在第一节，且数学课不能排在最后一节，则共有______种不同的排法.（用数字作答） 14. 已知函数，则的最小值是_____________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在的展开式中： （1）若，求的系数； （2）若展开式的二项式系数和为32，求展开式的系数和. 16. 某超市为销售一种商品，派人统计了去年该商品的每日广告费用（百元）与当日销售量（百件）的关系，以便对今年广告方案的制定提供相关的数据参考，得到的数据如下： 日广告费用（百元） 2 3 4 5 6 日销售量（百件） 1.5 1.7 2.0 2.2 2.6 已知与线性相关. （1）根据表中的数据，求关于的经验回归方程； （2）利用（1）中的经验回归方程，估计当日广告费用为1000元时，日销售量为多少件？ 附：参考公式：经验回归方程斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， 17. 小张和小李两位同学进行乒乓球比赛，比赛规则采用5局3胜制（有一方先胜3局即赢得比赛，比赛结束），如果每局比赛小张获胜的概率为，小李获胜的概率是，假设每局比赛结果互不影响. （1）求比赛进行4局且小张获胜的概率； （2）比赛结束时，小张和小李共进行了局比赛，求随机变量的分布列和数学期望. 18. 已知函数，. （1）当时： （i）求曲线在处的切线的方程； （ii）证明：直线与曲线有且仅有一个公共点； （2）当时，若任意，，恒成立，求实数的取值范围. 19. 设为非零实数， (Ⅰ)写出并判断是否为等比数列．若是，给出证明；若不是，说明理由； (Ⅱ)设，求数列的前n项和． 雅安市2024-2025学年下期期末教学质量检测高二年级 数学试题 本试卷满分150分，答题时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效. 3.考试结束后，将答题卡收回. 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）将答案填在答题卡相应的横线上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）件 【17题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为 3 4 5 【18题答案】 【答案】（1）（i） （ii）要证直线与曲线有且仅有一个公共点，只需证得有且仅有一解， 即证方程有且仅有一解， 令，可得， 所以函数在上单调递增， 因为，所以有且仅有一解， 所以直线与曲线有且仅有一个公共点. （2） 【19题答案】 【答案】 (Ⅰ) ∴从而 因为为常数，所以是以为首项，为公比的等比数列； (Ⅱ) . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $