江苏省南京仙林外国语学校2024-2025学年八年级下学期第四周数学随堂周测卷

2024-2025学年八年级下学期江苏南京仙林外校第四周随堂周测卷 一．选择题 1．在中，对角线、相交于点，若，则下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 2．已知四边形是平行四边形，下列条件中能判定这个平行四边形为矩形的是　　 A． B． C． D． 3．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是　　 A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角相等 4．如图，线段与线段关于点对称，若点、、，则点的坐标为　　 第4题图 A． B． C． D． 二．填空题 5．如图，在平行四边形中，平分，，则的度数为　　． 第5题图 6．如图，两条宽都为的纸条交叉成角重叠在一起，则重叠四边形的面积为 　　． 第6题图 7．在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、的坐标分别是、，则点的坐标是　　． 8．如图，在矩形中，，交于点，于点，若，则　　． 第8题图 9．如图，将矩形对折，折痕为，点是边上一点，将沿折叠，使得点刚好落在上的点处，此时，若，则　　． 第9题图 三．解答题 10．如图，四边形中，，是四边形外一点，且，，． （1）求证：； （2）求证：四边形是矩形． 11．如图，在中，，位于，上，，分别平分，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当满足条件 　　时，四边形是矩形． 12．已知，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）如图①，，分别在射线、上，求作； （2）如图②，点是内一点，求作线段，使、分别在射线、上，且点是的中点． 13．如图，在中，，分别为，的中点，，，垂足分别为，，连接，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，当　　时，是矩形． 14．如图，在矩形中，，，点为边中点，连接，过作于点．连接并延长交于点． （1）求证：． （2）求的长． 15．我们知道，四边形有两组对边，两组对角，两条对角线．已经研究了，如果四边形满足下列条件之一：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等；④对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形．由此，进一步探究 （1）如图①，在四边形中，，．求证：四边形是平行四边形． （2）命题：如果四边形满足一组对边平行且另一组对边相等，那么这个四边形是平行四边形．如果这个命题是真命题，请证明；否则，请画出一个反例示意图，并标明所满足的条件． （3）命题：如果四边形满足一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，那么这个四边形是平行四边形． （Ⅰ）小明认为这是假命题，尝试画出反例．如图②，他先画出四边形的一条边，一条对角线．请你利用无刻度直尺和圆规在图②中画出反例．（保留作图痕迹，不写作法） （Ⅱ）小明进一步探索发现，在四边形中，，对角线、相交于点，且，，，对于满足条件的平行四边形的个数随着长度的变化而变化，直接写出平行四边形的个数及对应的的长的取值范围． 2024-2025学年八年级下学期江苏南京仙林外校第四周随堂周测卷 一．选择题（共4小题） 1．在中，对角线、相交于点，若，则下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：在中，， 是矩形， ，，，无法得到． 故选：． 2．已知四边形是平行四边形，下列条件中能判定这个平行四边形为矩形的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、四边形是平行四边形， ， ， ， 平行四边形是矩形，故选项符合题意； 、四边形是平行四边形， ， 选项不能判定这个平行四边形为矩形，故选项不符合题意； 、四边形是平行四边形，， 平行四边形是菱形，故选项不符合题意； 、四边形是平行四边形，， 平行四边形是菱形，故选项不符合题意； 故选：． 3．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是　　 A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角相等 【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等． 故选：． 4．如图，线段与线段关于点对称，若点、、，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【解答】解：设， 线段与线段关于点对称， 点为线段、的中点． ，， ，， ， 故选：． 二．填空题（共5小题） 5．如图，在平行四边形中，平分，，则的度数为　　． 【解答】解：四边形是平行四边形， ，， ， 平分， ， ， 故答案为：． 6．如图，两条宽都为的纸条交叉成角重叠在一起，则重叠四边形的面积为 　　． 【解答】解：如图，重叠四边形为，作交于，交于， 由题意得：，，， 四边形是平行四边形， 由对顶角相等可知， ， ， 在中，， ， ， ， 重叠四边形的面积为， 故答案为：． 7．在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、的坐标分别是、，则点的坐标是　　． 【解答】解：四边形是平行四边形， ，且， 点的坐标为，点的坐标为， 相当于将点向右平移6个单位，向上平移1个单位， 点向右平移6个单位，向上平移1个单位为， 故答案为：． 8．如图，在矩形中，，交于点，于点，若，则　　． 【解答】解：四边形是矩形， ，，，， ， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：． 9．如图，将矩形对折，折痕为，点是边上一点，将沿折叠，使得点刚好落在上的点处，此时，若，则　　． 【解答】解：如图，连接，过点作于，则四边形为矩形， ， 由折叠可知，为矩形的对称轴， ，，，，， ， 为等边三角形， ， ，， 在中，， 令长为，则， ， 解得， ， ，， ， 在中， ， ， ， 故答案为：． 三．解答题（共6小题） 10．如图，四边形中，，是四边形外一点，且，，． （1）求证：； （2）求证：四边形是矩形． 【解答】（1）证明：在和中， ． ． ， ． ． 即； （2）证明：， ． ，， 四边形是平行四边形， ． ． ， ．即． 四边形是矩形． 11．如图，在中，，位于，上，，分别平分，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当满足条件 　　时，四边形是矩形． 【解答】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， 平分，平分， ，， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：当满足时，四边形是矩形，理由如下： ，平分， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形． 故答案为：． 12．已知，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）如图①，，分别在射线、上，求作； （2）如图②，点是内一点，求作线段，使、分别在射线、上，且点是的中点． 【解答】解：（1）如图①，平行四边形为所作； （2）如图②，为所作． 13．如图，在中，，分别为，的中点，，，垂足分别为，，连接，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，当　　时，是矩形． 【解答】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ，， ， ，分别为，的中点， ，， ，，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：当时，是矩形， 理由：连接交于， 四边形是平行四边形， ，， ，分别为，的中点， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 同理可得， ， ， 四边形是平行四边形， 是矩形， 故答案为：． 14．如图，在矩形中，，，点为边中点，连接，过作于点．连接并延长交于点． （1）求证：． （2）求的长． 【解答】（1）证明：延长、交于点，如图， 点为边中点， ， 四边形为矩形， ，， ， 又， ，， 点为中点， ， ， ， ， ，， ， ； （2）解：设， 由（1）可知，，， ，，， 在中，有， ， 解得， ． 15．我们知道，四边形有两组对边，两组对角，两条对角线．已经研究了，如果四边形满足下列条件之一：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等；④对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形．由此，进一步探究 （1）如图①，在四边形中，，．求证：四边形是平行四边形． （2）命题：如果四边形满足一组对边平行且另一组对边相等，那么这个四边形是平行四边形．如果这个命题是真命题，请证明；否则，请画出一个反例示意图，并标明所满足的条件． （3）命题：如果四边形满足一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，那么这个四边形是平行四边形． （Ⅰ）小明认为这是假命题，尝试画出反例．如图②，他先画出四边形的一条边，一条对角线．请你利用无刻度直尺和圆规在图②中画出反例．（保留作图痕迹，不写作法） （Ⅱ）小明进一步探索发现，在四边形中，，对角线、相交于点，且，，，对于满足条件的平行四边形的个数随着长度的变化而变化，直接写出平行四边形的个数及对应的的长的取值范围． 【解答】（1）证明：， 又，， ， ， ， 同法可证， 四边形是平行四边形； （2）解：命题：如果四边形满足一组对边平行且另一组对边相等，那么这个四边形是平行四边形． 这个命题是假命题，如图等腰梯形中，，，满足条件，但不是平行四边形． （3）（Ⅰ）如图，四边形即为所求． （Ⅱ）如图③中，当时， ，， ， 观察图象可知当或时，存在一个平行四边形， 当时，存在两个平行四边形， 当时，不存在满足条件的平行四边形． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$