精品解析：四川省乐山市马边彝族自治县 2024～2025学年八年级数学上学期期末学情监测试题

马边彝族自治县2024~2025学年度上期期末学情监测 八年级数学试题 本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本练习卷、草稿纸上答题无效．满分150分，练习时间120分钟．练习结束后，将本练习卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器． 第I卷（选择题共36分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本卷共12小题，每小题3分，共36分． 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 4的算术平方根是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的概念，需明确算术平方根的非负性，根据算术平方根的概念计算得出即可． 【详解】解：， 故选：A． 2. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了无理数，求算术平方根， 首先计算算术平方根，根据无理数的定义，无限不循环小数即为无理数，据此求解即可． 【详解】A． 是整数，属于有理数； B． 是无限不循环小数，属于无理数； C．0是整数，属于有理数； D．，是整数，属于有理数． 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算、合并同类项、积的乘方、完全平方公式，根据同底数幂的乘法运算、合并同类项、积的乘方、完全平方公式的运算法则逐一判断即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、不是同类项，无法合并，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选D． 4. 估计的运算结果应在（ ） A. 到 之间 B. 到 之间 C. 到 之间 D. 到 之间 【答案】B 【解析】 【分析】先估算出的范围，再估算出的范围即可． 【详解】解： ， ， ， 的运算结果应在5到6之间； 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的近似值问题，关键是利用“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题关键．根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、展开右边得：，与左边不符，选项错误； B、，选项错误； C、，选项正确； D、展开右边得：，与左边相比多出 项，选项错误； 故选：C． 6. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加 ，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加 ，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 7. 若△ABC的三边a，b，c，满足，则△ABC是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质可得关于a、b、c的等式，继而可得a、b、c三边的数量关系，进而可判断出△ABC的形状． 【详解】解：∵， ∴a-b=0且a2+b2-c2=0， ∴a=b且a2+b2=c2， ∴△ABC是等腰直角三角形， 故选C． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定以及非负数的性质，熟练掌握非负数的性质以及勾股定理的逆定理等知识是解题的关键． 8. 如图，要测量池塘两岸相对的两点 、的距离，可以在 的垂线 上取两点 ，使 ．再作出 的垂线 ，使三点在一条直线上，通过证明，得到 的长就等于 的长，这里证明三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据题意可得，再由，即可利用 证明，则 ． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴ ， ∴证明三角形全等的依据是 ． 故选：C． 9. 如图，在 中， ，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 于点 ，再分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边 于点D，若，则 的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作图与性质，熟记角平分线的性质是解题关键．作 于E，利用基本作图得到平分 ，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：作 于E，如图， 由题意得平分 ，而 ∴， ∴ 的面积． 故选：B． 10. 如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为（　 　） A. 14cm B. 15cm C. 24cm D. 25cm 【答案】D 【解析】 【分析】把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B'，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为，如图，由于，然后利用勾股定理计算出即可． 【详解】解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B'，则蚂蚁爬行的最短路径为，如图： ， 在中， 根据勾股定理得： ， 所以它爬行的最短路程为． 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理，解题关键在于把圆柱侧面展开去构建直角三角形. 11. 如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则a＋b的值是（ ） A. 6 B. 5 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理可以求得等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据即可求解． 【详解】解：因为大正方形的面积是，小正方形的面积是 ， 所以一个小三角形的面积是，三角形的斜边为， 所以，， 所以， 所以 ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、完全平方式等知识点，正确根据图形的关系求得和ab的值是解答本题的关键． 12. 已知，那么的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式的结构是解题关键．由已知条件可得，，，再将代数式转化为三个数两两之差的平方和的一半的形式，代入计算求值即可． 【详解】解： ，，， ，， ， 故选：A 第II卷（非选择题共114分） 注意事项： 1．考生使用黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在练习卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用黑色墨汁签字笔描清楚． 3．本卷共16小题，共108分． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 若，则 =______． 【答案】27 【解析】 【分析】由，可得 的立方根是 再根据立方根的含义可得答案． 【详解】解：由， 的立方根是 经检验：符合题意． 故答案为； 【点睛】本题考查的是立方根的含义，掌握根据立方根的含义求 的值是解题的关键． 14. 《义务教育课程标准（ 年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定，某班有 名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生频数是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频数的计算，解题的关键是掌握频数的计算公式：频数等于频率乘以数据总数．据此解答即可． 【详解】解：该班学会炒菜的学生频数为：． 故答案为： ． 15. “三条边都相等的三角形是等边三角形”的逆命题是___命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【解析】 【分析】交换原命题的题设与结论得出逆命题，再判定即可． 【详解】解：“三条边都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：等边三角形是三边都相等的三角形，该逆命题是真命题． 故答案为：真． 【点睛】本题考查逆命题，命题真假的判定，熟练掌握逆命题的概念 “一个命题的题设是另一个命题的结论，结论是另一个命题的题设，这样的两个命题互为逆命题”是解题的关键． 16. 已知等腰三角形的一个内角为 ，则这个等腰三角形的顶角为______． 【答案】 或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理；分情况讨论这个 的角是顶角还是底角． 【详解】解：若 的角是顶角，则这个等腰三角形的顶角为 ； 若 的角是底角，则顶角是， 综上所述， 这个等腰三角形的顶角为 或 ． 故答案是： 或 ． 17. 若则___________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法，幂的乘方的逆运算，掌握知识点是解题的关键．根据同底数幂的除法及幂的乘方的逆运算，可得答案． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：12． 18. 如图①，正方形 的边长为3，将该正方形对折，折痕为．如图②，将正方形 展开，点、分别在边 、 上，且 ，点为折痕上一动点，若 ，则（1） 的长为___________；（2）的最小值为___________． 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，三角形全等的判定与性质和勾股定理，掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键． （1）利用正方形的性质和 证明，可得； （2）连接 ，利用轴对称的性质说明的最小值为 的长，再利用勾股定理求 的值； 【详解】（1）四边形 是正方形， ，， ， 又 ， ， ， ， ． （2）如图3，连接 ，由对称性知， ， 当三点共线时，取得最小值，最小值为 的长， 在中， ， 由勾股定理得，， 的最小值为． 故答案为：1；． 三、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，线段开方和绝对值，再算加减． 【详解】解： 20. 计算: 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式除以单项式、单项式和多项式相乘计算，再合并同类项即可 【详解】原式== 21. 如图，线段 、 相交于点, , .求证： . 【答案】 证明：在△AEB和△DEC中， ∴△AEB≌△DEC 故 . 【解析】 【分析】根据对顶角相等可知∠AEB=∠DEC，结合已知 , ，可证得△AEB≌△DEC，故∠B=∠C. 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形中边角边的判定，轴对称型全等三角形的模型，掌握即可解题. 四、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 22. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，合并同类项，因式分解，平方差公式，完全平方公式，掌握知识点是解题的关键． （1）先提出公因式a，再利用平方差公式分解，即可求出． （2）先根据多项式乘以多项式的运算法则计算，再合并同类项，最后根据完全平方公式进行因式分解，即可解答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， ， 23. 先化简，再求值：，其中 ． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、平方差公式及单项式乘以多项式法则，熟练的运用整式的相关法则是解决本题的关键．利用完全平方公式、平方差公式及单项式乘以多项式法则，先化简整式，再代入求值． 【详解】解： ， 当 时， 原式 24. 如图，在△ABC中，∠C=90°. （1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连结BD，求证：△ADE≌△BDE 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的垂直平分线； （2）根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，∠DEB=∠DEA=90°，即可得出△ADE≌△BDE. 【小问1详解】 解：如图所示，DE为所求; 【小问2详解】 证明：∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴AD=BD ，∠DEB=∠DEA=90°， 在Rt△ADE与Rt△BDE中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△BDE（HL）， ∴△ADE≌△BDE. 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法、线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定，熟练掌握作图方法以及相关性质是解题的关键. 五、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 25. 为了解某校八年级学生对 《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、 《极限挑战》四个电视节目的喜爱情况，李老师对全班 位学生进行调查统计（要求每位学生选出并且只能选一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1） ___________， ___________． （2）在图①中，“ ”所对应的扇形圆心角的度数是___________度； （3）请求出图②中“”的人数； （4）已知该校八年级共有2000名学生，那么他们最喜欢《最强大脑》这个节目的学生约有多少人？ 【答案】（1）50，30 （2）72 （3）20人 （4）400人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本估计总体的知识点，理解统计图中各个数据之间的关系是正确解答的前提． （1）从两个统计图中可知，D组的人数为5人，占调查人数的10%，可求出调查总人数即m的值，C组15人占调查人数的百分比即可求得n的值； （2）先求出A所占的百分比，然后再乘以用 即可； （3）用总人数乘以喜欢节目B的人所占的百分比求出喜欢节目B的人数，即可补全条形统计图； （4）用总人数乘以最喜欢《最强大脑》这个节目的学生所占的百分比即可得出答案． 【小问1详解】 解：（人）， ，即 ． 故答案为：50，30． 【小问2详解】 解：“A”所占的百分比为 “A”所对应的扇形圆心角的度数是 ． 故答案为：72． 【小问3详解】 解：B组的人数为（人）； 【小问4详解】 解：（人）， 答：他们最喜欢《最强大脑》这个节目的学生约有400人． 26. 如图，正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点． （1）求 的面积； （2）猜想 的形状，并说明理由． 【答案】（1）5 （2） 是直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理以及勾股逆定理的应用以及求三角形的面积，掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解题的关键． （1） 的面积由正方形面积减去三个直角三角形面积，求出即可； （2）利用勾股定理求出 的三边长，再利用勾股定理的逆定理即可得出是直角三角形； 【小问1详解】 ， ， ． 【小问2详解】 是直角三角形，理由如下： 由图知，，，， ，， ， 是直角三角形． 六、（本大题共2个小题，每小题11分，共22分） 27. 对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式无法直接用公式法分解，于是可以在二次三项式中先加上一项9，使它与的和成为一个完全平方式，再减去9，整个式子的值不变，于是有： 像这样的方法称为“配方法”，请利用“配方法”，解决下列问题： （1）分解因式：； （2）若． ①当 、、 满足条件：时，求 的值； ②若 三边长是 、、，且为奇数，求 的周长． 【答案】（1） （2）①5；②14或16 【解析】 【分析】本题主要考查了利用“配方法”进行因式分解、三角形的三边的关系、同底数幂的乘法等知识点，灵活运用“配方法”是解答本题的关键． （1）直接利用“配方法”求解即可； （2）先利用“配方法”求出、；①由得到，即，进而完成解答；②由三角形三边的关系可得，，即，则可得z可以为5、7，即有可以为14、16问题得解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ∵，， ∴，， ∴ ，， ∴，； ①∵， ∴， ∴ ∴，即， ∵，， ∴，解得： ，即n的值为5； ②∵ 三边长是 、、， ∴， ∵，， ∴， ∵z奇数， ∴z以为5、7， ∴可以为14、16．即△ABC的周长为：14或16． 28. 已知 和 都是等腰三角形，其中． （1）【尝试证明】如图1，连结 、 ，求证： ； （2）【变式探究】如图2，连结 、 ，若，，求 的长； （3）【拓展提升】如图3，若 ，以点 为旋转中心旋转 ，使得点恰好落在斜边 上，试探究之间存在怎样的数量关系？ 【答案】（1）见解析 （2）10 （3） 【解析】 【分析】（1）先判断出，进而得出，即可得出结论． （2）先求出，证，进而求出，最后用勾股定理即可得出结论． （3）先证，得到 ，求出，在 中，由勾股定理即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 即， ∴在和中， ， ∴， ∴ ． 【小问2详解】 解：如图所示，连接 ， ∵， ， ， ∴在等边三角形中， 平分 ， ∴， ， 又∵， ∴， 即， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 又∵在等边 中，， ∴在 中，由勾股定理得， ， 故 的长为10． 【小问3详解】 解：如图所示，连接 ， ∵ ， ， ， ∴ 为等腰直角三角形， 也为等腰直角三角形， ∴， 又∵， 即， ∴在和中， ， ∴， ∴ ，， ∴ ， ∴在 中，由勾股定理得，， ∴． 【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，证明三角形全等，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 马边彝族自治县2024~2025学年度上期期末学情监测 八年级数学试题 本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本练习卷、草稿纸上答题无效．满分150分，练习时间120分钟．练习结束后，将本练习卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器． 第I卷（选择题共36分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本卷共12小题，每小题3分，共36分． 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 4的算术平方根是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 2. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的运算结果应在（ ） A. 到 之间 B. 到 之间 C. 到 之间 D. 到 之间 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 若△ABC的三边a，b，c，满足，则△ABC是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 8. 如图，要测量池塘两岸相对的两点 、 的距离，可以在 的垂线 上取两点 ，使 ．再作出 的垂线 ，使三点在一条直线上，通过证明，得到 的长就等于 的长，这里证明三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在 中， ，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 于点 ，再分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 交边 于点D，若，则 的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 10. 如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为（　 　） A. 14cm B. 15cm C. 24cm D. 25cm 11. 如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则a＋b的值是（ ） A. 6 B. 5 C. D. 4 12. 已知，那么的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 第II卷（非选择题共114分） 注意事项： 1．考生使用黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在练习卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用黑色墨汁签字笔描清楚． 3．本卷共16小题，共108分． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 若，则 =______． 14. 《义务教育课程标准（ 年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定，某班有 名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生频数是______________． 15. “三条边都相等的三角形是等边三角形”的逆命题是___命题（填“真”或“假”）． 16. 已知等腰三角形的一个内角为 ，则这个等腰三角形的顶角为______． 17. 若则___________． 18. 如图①，正方形 的边长为3，将该正方形对折，折痕为 ．如图②，将正方形 展开，点 、 分别在边 、 上，且 ，点 为折痕 上一动点，若 ，则（1） 的长为___________；（2）的最小值为___________． 三、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 19. 计算：． 20. 计算: 21. 如图，线段 、 相交于点 , , .求证： . 四、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 22. 因式分解： （1）； （2）． 23. 先化简，再求值：，其中 ． 24. 如图，在△ABC中，∠C=90°. （1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连结BD，求证：△ADE≌△BDE 五、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 25. 为了解某校八年级学生对 《最强大脑》、 《朗读者》、 《中国诗词大会》、 《极限挑战》四个电视节目的喜爱情况，李老师对全班 位学生进行调查统计（要求每位学生选出并且只能选一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1） ___________， ___________． （2）在图①中，“ ”所对应的扇形圆心角的度数是___________度； （3）请求出图②中“ ”的人数； （4）已知该校八年级共有2000名学生，那么他们最喜欢《最强大脑》这个节目的学生约有多少人？ 26. 如图，正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点． （1）求 的面积； （2）猜想 的形状，并说明理由． 六、（本大题共2个小题，每小题11分，共22分） 27. 对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式无法直接用公式法分解，于是可以在二次三项式中先加上一项9，使它与的和成为一个完全平方式，再减去9，整个式子的值不变，于是有： 像这样的方法称为“配方法”，请利用“配方法”，解决下列问题： （1）分解因式：； （2）若． ①当 、 、 满足条件：时，求 的值； ②若 三边长是 、 、，且为奇数，求 的周长． 28. 已知 和 都是等腰三角形，其中． （1）【尝试证明】如图1，连结 、 ，求证： ； （2）【变式探究】如图2，连结 、 ，若，，求 的长； （3）【拓展提升】如图3，若 ，以点 为旋转中心旋转 ，使得点 恰好落在斜边 上，试探究之间存在怎样的数量关系？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $