1.1.2 集合的基本关系 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

1.2集合的基本关系 第一章 集合 目录 学习目标 情景导入 新知探索 知识详解 题型分练 课堂小结 学习目标 1.理解集合之间包含与相等的含义. 2.能识别给定集合的子集. 3.会判断两个集合间的基本关系. 核心素养：数学抽象、逻辑推理 情景导入 思考 两个实数之间有相等关系、大小关系，如5＝5， 5＜7，5＞3 类比实数之间的关系，两个集合之间是否也有类似的关系？ 新知探究 观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？ （1）,； （2）为南充一中高一(9)班全体女生组成的集合，为这个班的全体学生组成的集合； （3），. 知识详解 知识点1:Venn图 用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.表示集合的Venn图的边界是封闭曲线,它可以是圆、矩形、椭圆,也可以是其他封闭曲线.韦恩图可以直观、形象地表示出集合之间的关系. 知识详解 知识点2:子集与真子集 （1）子集的定义:对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集,记作A⊆B（或B⊇A）,读作“A包含于B”（或“B包含A”）.如果不是的子集, 则记作A⊈B（或B⊉A）,读作“A不包含于B”（或“B不包含A”）. 知识详解 知识点2:子集与真子集 （2）真子集的定义:如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A称为集合B的真子集,记作A⊊B（或B⊋A）,读作“A真包含于B”（或“B真包含A”） 知识点3:集合相等 一般地,如果集合A的任何一个元素都是B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作A=B. 新知探究 例：“方程x2+1=0没有实数根，所以方程的x2+1=0的解组成的集合没有元素 如果一个集合里没有元素，那么这个集合是？ 思考 不含任何元素的集合叫做空集,记为∅ 你能举出几个空集的例子吗 知识详解 知识点4:空集 （1）定义:一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为∅,并规定:空集是任何集合的子集,即∅⊆A. （2）特征:①空集只有一个子集,即它本身,∅⊆∅;②若A≠∅, 则∅⊆A. 知识详解 知识点4:空集 （3）0,{0},∅,的关系 知识详解 知识点5:子集的性质 （1）空集是任意一个集合的子集,是任何非空集合的真子集. （2）任何一个集合都是它本身的子集,即A⊆A. （3）如果A⊆B,B⊆C,则A⊆C. （4）如果A⊊B,B⊊C,则A⊊C. 知识详解 知识点6:子集的个数 如果集合中含有n个元素,则有: （1）A的子集的个数有个. （2）A的非空子集的个数有个. （3）A的真子集的个数有个. （4）A的非空真子集的个数有个. 题型分练 题型一、判断元素是否构成集合 例1.已知集合，，则集合M与N的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解方程确定集合，然后由子集、真子集的定义判断． 【详解】解方程，得或，则， 故选：C． 题型分练 题型一、集合间关系的判断 例2.指出下列各对集合之间的关系： (1)，； (2)，； (3)， A⊆B A⊆B B⊆A 题型分练 题型二、利用集合相等求参 例3.已知，若集合，则（    ） A．0 B．-1 C．1 D．2 【答案】B 【分析】由集合相等的定义建立方程求得结果. 【详解】集合，则，解得,, 故选：B 题型分练 题型二、利用集合相等求参 例4.已知，，若，求a与b的值． 【答案】或. 【分析】根据给定条件，利用集合相等列式求解即得. 【详解】由，若，得或，解，得，经验证，符合题意；解，得，经验证，符合题意； 所以或. 题型分练 题型三、空集的概念与判断 例5.下列四个集合中是空集的是（    ） A． B.． C． D． 【答案】B 【分析】根据空集的定义，结合选项即可求解. 【详解】对于A,集合中有一个元素，故不是空集， 对于B,方程无实数解，∴集合为空集， 对于C，是无限集，所以不是空集， 对于D, ，不是空集. 故选：B． 题型分练 例6.已知集合 ， ，若A为空集，求实数a的取值范围 【答案】； 【分析】根据给定条件，利用空集的意义列式作答； 【详解】因是空集，， 解得， 所以实数a的取值范围是. 题型三、空集的概念与判断 题型分练 例7.集合，则M的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．8 D．16 题型四、求集合的子集、真子集（个数） 【答案】C 【分析】根据中元素的性质可得，从而可求其子集个数. 【详解】因为， 故子集个数为， 故选：C. 题型分练 例8.已知集合， (1)写出集合M的子集，真子集； (2)求集合N的子集数，非空真子集数． 题型四、求集合的子集、真子集（个数） （1）， M的子集有：，，，，，，， M的真子集有：， （2）， N有4个元素，N的子集数为个， N的非空真子集数为个． 题型分练 题型五、根据集合包含关系求参数 例9.（多选）已知集合，且，则实数a可能的取值是（    ） A．- B．0 C．-1 D． 【答案】ABC 【分析】首先求出集合A，然后结合的条件，对集合B中的参数a分类讨论即可得答案. 【详解】解：，且，则： ①当时，或，解得或，A适合题意； 题型分练 ②若，则，解得， ③若，则，此时无解， ④若，则，此时无解，不合题意； 综上：a的值为. 故选：ABC. 题型分练 题型五、根据集合包含关系求参数 例10.已知集合,若求实数的取值范围 【答案】或； 【分析】分，，得到集合A，再利用求解； 【详解】当时，A=R，不成立； 当时，，因为所以，解得； 当时，，因为所以，解得， 综上：实数的取值范围是或 课堂小结 谢谢观看 $$