陕西省西安市铁一中学2025届高三上学期月考2数学试卷

2024一2025一1高三年级月考2 数学答案 CBCCBBD A BD ACD BCD 1【详解1：4={什片xs2,0-20-x<-3孩2， R8=-3≤x<4n化-什x- 故选：C 2.【详解】由已知a=2a=2(a+d),得a=-2d, 又3.=m+mm-4=-2md+mm-a=0,又d≠0， 2 所以-2m+mm-=0,解得m=5或m=0(舍去)故选：B 2 3.【详解】因为a1万，所以a-b=0,即1og,3xlog,8+msim=0,所以log,8-5 m=0,所以 2 m=2√5.故选：C 4.【详解】易知10a+0.020×10+0.050×10+0.025×10=1,解得a=0.005,所以A错误： 由频率分布直方图可知众数落在80,90)区间，用区间中点表示众数即85，所以B错误： 由频率分布直方图可知前两组频率之和为0.005×10+0.020×10=0.25， 率 0.050 组距 前三组频率之和为0.005×10+0.020×10+0.050×10=0.75， 故第60百分位数落在区间80,90)，设第60百分位数为x, 88捌 则0.25+(x-80)×0.050=0.60,解得x=87,所以C正确： 060708090100成缕 成绩低于80分的频率为0.005×10+0.020×10=0.25，所以估计总体有1000×0.25=250，故D错误 故选：C 5.【详解】设圆锥的母线长为1，底面半径为"， 扇形的圆心角为2红。 =12红P= =3π，解得1=3， 23 3 :扇形的弧长等于它围成的圆维的底面周长，：亚1=2mr=1, 所以圆锥的轴截面△ABP中，PA=PB=3,AB=2, 由余弦定理可得cOS∠APB= PA+PB2-4B2 18-4 7 故选：B 2PA-PB 2×3×39 6.【详解】 条件；令h(x)=e-x-1(x>0),则h(x)=c-1>0,故h(x)在(0，+o∞)单调递增， 即h(>h(0)=0,也即c-x-1>0在0，o)恒成立，则->1在(0，o)恒成立： 故当x>0时，f(x)>12cosx,f(x)>g(x),甲是乙的必要条件 综上所述，甲是乙的必要条件，但不是充分条件故选：B 7. 【详解】因为f(x)=2 sinx(5sinx+cos@x)=2W5sin2or+2 sin ax cos ax sin2ox-cos2+=2sin(2.x- 又因为x引o>0,则2ar音(-引 若fx)在@，上单调递增， 所以2@m_Is元 33所以0<@s 1 因为对任意的实数a,fx)在(a,a+)上不单调， 所以的周期7-器x2红，所以@> 所以宁0s子选：D 8.【解析】令f(x)=e+sinx-am-l,x之0，则f'(x)=e+cosx-a, 由题意可知：()20对任意x∈[0，+∞)恒成立，且f(0)=0, 可得f'(0)=2-a20,解得a≤2， 若a≤2，令g(x)=f(x),x20,则g(x)=e-sinx21-sinx≥0， 则g(x)在[0，+∞)上递增，可得g(x)2g(0)=2-a≥0， 即f'(x)≥0对任意x∈[0，+o)恒成立，则f(x)在[0，+oo)上递增，可得f(x)≥f(0)=0, 综上所述：a≤2符合题意，即实数a的取值范围为(-0,2.故选：A 9.【详解】对于选项A:m=0时，am2=bm2,A错误： 对于选项B:b>a>0,m>0,则b-a>0, a+m_a_b(a+m）-ab+m=mb-a>0,所以+"> ,B正确： b+m b b(b+m) b(b+m) b+m b 对于选项C:a>b其中有一个不大于0，则lga与lgb3就不成立C错误： 对于选项D:a>b>0,且血d=血，因为y=hx是增函数，所以ab=l且0<b<l<a, a+2b≥22ab=22,当且仅当a=2b,即a=2.b=5时等号成立.D正确. 故选：BD 10.【解折】对于选项A:设AB的中点为M,且A,B,M在准线上的投影为A,B,M, 由抛物线的定义可知：MA=AF,lBB=BF, 易知四边形ABAB为直角梯形，所以MM1=L4+BB_A+B的_A@ 2 2 故以AB为直径的圆与C的准线相切，故选项A正确： 对于选项B:由抛物线C:y2=4x,可得2p=4,解得p=2, 故准线方程为x=-2=-1,故B错误 2 对于选项C:设A(名，片)，B(x2,2), 因为A=A+lBF=MA+|BB例=5+号+x+号=5+为+p=5, 2 2 所以￥+为=3，所以线段AB中点的横坐标为+五-3 ,故选项C正确： 2 对于选项D:结合抛物线的焦点弦中通径最短，可得AB≥2p=4,要使AB=4, 则线段AB为抛物线的通径，则这样的直线有且只有一条，故选项D正确。 1.【解折】对于A,了句)-2sinx+2cosx+_2血xc0sx+2sinx+2c0sx+2- sin x+cosx+I sinx+cosx+1 (sinx+cosx+1)2 sinx+cosx+1. sinx+cosx+1 因为mx+osx+10,且imr+cox=m+引[-5， 所以了(x)的值域是[1-2,0U0,1+V2],A错误. 对于B,了（倒的定义域D=k*-受+2加且x+26,长e列， 对任意xeD恒有f+2a)=5n(x+2x+引1=万m(+引1=f().B正确 对于C,f()在（任+2x+2a,keZ有意义， 当xe年+2a,x+2akez时，x+子e经+2a,好+2a,keZ 所以y=V5smx+在（年+2点，+2akez单调递减，C正确 对于D.f}in(任++1=万+1=。 y=simx++1的图象关于直线x=对称，且了()的定义域关于x对， 所以f(x)的图像关于直线x=称 (}m(+引升-1 y=smx+引+1的图象关于点别对称 但/（四的定义城不关于点（孕别对称 所以了()的图象不关于点（对称，D正确故选：BCD 12.【答案】1或9 【解析】x2+y2-4x+6y-3=0→(x-2)2+0y+3)2=16, 圆心C(2,-3),半径r=4, 圆心C到直线1的距离d=2+3-刚_卢-m 则2P-京=45，即16-5-m心=8，解得m=9或1. 2 【解折】取受<2x<受解得一年<x<行， 所以y=m2x在(-誓孕上单调递增。 即了=a-5m2x在（←普孕上单调递减。 因为因在闭区间-云可上有最大值为7，最小值为3， 所以-若<b<异，且/o)=3,f八爱=7， a-3tan2b=3 a=4 即 a-5am(←受=7'解得 元+k短，kez' b= 3 122 因为后<b<牙所以0=音放b=行故答案为：手 14.【答案】12 【解析】根据题意，可分3步进行分析： ①将1,2,3三个数字填入第一行，有=6种情况： ②第二行第一列的数字与第一行第一列的数字不同，有2种情况，第二列，第三列只有1种情况，则第 二行只有2种情况： ③由于前两行的数字确定，第三行只有1种情况， 由分步计数原理，共有6×2×1=12种不同的填法故答案为：12. 15.(本小题满分13分) 【解析】(1)由题设及正弦边角关系可得：(b+c=d2+bc' 一一-2分 则b2+c2-a2=-bc, 而cosA 且Ae0,, b2+c2-a21 一一-4分 2bc 则A=2江 一5分 3 (2)因为a=5,A=2 ,所以由余弦定理得a2=b2+c2-2 bccos A, 即3=b2+c2+bc, 一--6分 所以3=b2+c2+bc≥2bc+bc=3bc,即bcs1(当且仅当b=c=1时，等号成立)一-8分 因为SAMc=S△MD+SAMC' 所以xexbxsin2g=xex ADxsin+xbx 4Dxsin -一-…-10分 32 32 解得AD= bc ,因为b+c≥2bc(当且仅当b=c=1时，等号成立)， b+c 所以D=c≤」 分c对 一---12分 b+c 2bc 2 (当且仅当b=c=1时，等号成立)，所以AD长度的最大值为 一-一13分 2 16.【解折】(1)由f(x)=(cosx-)e, 得f)=仁si如e-(eosx-le-s血x-cosx+l (e) 一-2分 所以f(0)=0,'(0)=0, 一4分 函数∫(x)在x=0处的切线方程y=0 --6分 2)f')=仁sne-（cosx-le.-smx-co5+1 ( 令y=-如-eos+1(+}1. 一一8分 当0经吾+经警则≤+引-1 一一-9分 所以y=-血x-cosx+1=一n(+星}l<0,所以r化水0， 所以()在[0引单用递诚。 -一10分 当经<x<时经<x+子则1<5n(+引}1， 此时y=-mx-casx+l=一hsnx+91>0, 所以了（✉）在[行单调透增。 一一一-12分 所以当x=时，函数∫()取得最小值： 一-14分 所以当x∈(O,)时，函数f(x)的最小值为∫ -15分 17.【解析】(1)取SB中点M,连接FM和MA, 则MFBC,且MF=BC, 2 E是AD中点，ABCD是矩形，AB∥BC,且AB=BC, ∴MF∥AE,且MF=AE,∴四边形AEFM为平行四边形，EF∥AM, 一一一2分 ,EF与底面所成角为45°，.AM与底面ABCD所成角为45°， :SA⊥平面ABCD,SAC平面SAB,∴.平面SAB⊥平面ABCD, ,AMC平面SAB, ∴∠MAB即为AM与底面ABCD所成角，即∠MAB=45°， 一4分 ∴△SAB为等腰直角三角形，则AM⊥SB. ,SA⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,∴.SA⊥BC, 5分 又AB⊥BC,SAOAB=A,,BC⊥平面SAB,.BC⊥AM, ,BCOSB=B,.AM⊥平面SBC,.EF⊥平面SBC: 一7分 (2)以A为原点，AB、AD、AS分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系： 若EF=BC,设BC=2,则EF=1, 2 连接AC,取AC中点H,连接FH、EH, :F、H分别为SC、AC的中点，故FH∥SA, :SA⊥平面ABCD, --8分 ·FH⊥平面ABCD, ∴.FH⊥HE,.∠FEH=45°， CD-AB-S4= 一一一9分 D0,2,0),(2,0,0),S0,0,2),CV5,2,0) 则SC=2,2,2),C=0,2,0), cD=(-5,0,0),SD=(0,2,-2), 一一-11分 设平面BCS的法向量为i=(a,b,c), -SC=√2a+2b-√2c=0 则 BC=2b=0 b=0 则 a=c取a=c=l,则万=1,0，少， -一-12分 设平面SCD的法向量为m=(x,y,z), [m.S死=2y-√2z=0[x=0 则 ,则 m.CD=-√2x=0 2y=2z1 取z=√反，则y=1,则m=(0,1,√)， -一-13分 m元反5 则cos(m)-mm万.万了' 则平面SCD和平面BSC的夹角的余弦值为 一-15分 32024一2025一1高三年级月考2 数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项符合题目要求， L已合4-s-0 则an(GB)=() （a2 e.[ D.-3,-2) 2.已知{a}为等差数列，Sn为其前n项和若a=2a,公差d≠0，Sm=0,则m的值为() A.4 B.5 C.6 D.7 3.已知向量a=1og3,sim4 3 i=(log,8,m),若a⊥i,则m=1 A.23 B.-3 C.25 D.35 4.某枚举办了数学知迟竞赛，把00名学步的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）按[60,70)，[70,80)， [80,90),[90,100]分成四组，并整理成如图所示 频率 0.050组距 的频率分布直方图，则下列说法正确的为() Aa的值为0.015 0.025 0.020- B.估计这组数据的众数为80 C.估计这组数据的第60百分位数为87 060708090100成绩 D.估计成绩低于80分的有350人 5.用一个圆心角为120°，面积为3π的扇形OMN(O为圆心)围成一个圆锥（点MN恰好重合该 圆锥顶点为P,底面圆的直径为AB,则cos∠APB的值为() A22 1 3 c.3 D.4V2 9 试卷第1页，共4页 6.已知函数f=c1,g)=60sx,设甲：>8)：乙：0，则（） A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 7.函数f(x)=2 sin@x(V5 Bsin@x+cos@x)(@>0)在(0，)上单调递增，且对任意的g数af(x)在 (ā，a+)上不单调，则w的取值范围为() B. c(别 n.剧 8.已知e+sinx≥am+1对任意x∈0，+oo)恒成立，则实数a的取值范围为() A.（-∞，2] B.[2,+o) c.(-o,] D.[1,+o) 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.对于实数a,b,m下列真命题的为() A若a>b,则am2>bm2 B若b>a>0,m>0,则9+m> b+m b C.若a>b,则lga3>lgb D.若a>b>0,且nd=lnb,，则a+2b的最小值为2互 10.过抛物线C:y2=4x的焦点F作直线1交C于4，B两点，则() A.以AB为直径圆与C的准线相切 B.C的准线方程为x= A=5,则线段AB中点的横丝 D.若AB=4,则直线1有且只有一条 n.已知函数f付-2sinr+2cor+1,则() sinx+cosx+1 Af(x)的值域为[-√2，V2] B.f()在任+2，x+2keZ单调递减 C.f(x)是周期函数 D.了的图像关于直线=对称，但不关于点刮对称 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.直线：x-y-m=0被圆C:x2+y2-4x+6y-3=0截得的弦长为42，则m的值为 13.已知函数f)=a-5tan2x在闭区间[-，b的最大值为7，最小值为3，则b=一 试卷第2页，共4页 14.数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏如图是数独的一个简化版，由3行3列9个单元格构成， 玩该游戏时，需要将数字1,2,3（各3个）全部填入单元格，每个单元格填1个数字，要求每一行，每 一列均有1,2,3这三个数字，则不同的填法有种（用数字作答） 第一列第二列第三列 第一行 第二行 第三行 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步獠 15.（本小题满分13分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(sinB+sinC)}'=sin2A+sin BsinC. (1)求A: (2)若a=5,∠B4C的角平分线颈BC于点D,求线段AD长度的最大值. 16.(本小题满分15分 已知函数f(x)=(cosx-1)e. (1)求函数f(x)在x=0处的切线方程： (2)当x∈(0，元)时，求函数f(x)的最小值. 17.(本小题满分15分) 如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABD,E、F分别为AD、SC的中点，EF 与平面ABCD所成的角为45°. (1)证明：EF⊥平面SBC: (2)若EBF=号BC,求平面S00和平面B败c的夹角的余弦值 试卷第3页，共4页 18.(本小题满分17分) 已知精国C:学苦-0>60的-个质点壁标为纪0，精福的离心率为 2 (1)求椭圆C的方程和椭圆的短轴长： (2)若过点A的两条互相垂直的直线分别交椭圆C于两点P,2(P，,2与A不重合)，试判断直线PO 是否经过定点，若经过定点，求出定点坐标：若不存在，请说明理由： (3)作AM⊥P2于点M,则存在定点M。,使得|MM。I为定值，请写出这个定值（只要求写出结果）， 19.(本小题满分17分) 己知常数meR,设f)=lhr+m (1)若m=1,求函数y=f(x)的最小值： (2)是否存在0<名<，<为，且名、，、为依次成等比数列，使得（名），(：)、(3)依次成等差 数列？请说明理由。 (3)求证：“m<0是对任意，名e0,四，舌<%，都有)十>)-飞的充要条 2 名一x3 件. 试卷第4页，共4页