陕西省西安市铁一中学2025届高三上学期模考（五）数学试卷

高三模考（五）数学参考答案： 题号 1 2 3 4 6 6 8 9 10 答案 C A C D B A D BC AD 题号 11 答案 ACD 1.【详解】将N中的元表依次代入 ≤inx≤1验证， 2 所以Mnw-{ 故选：C. 2.【详解】7=()1=1，所以z=i(4-3)=4H-30=3+4i. 所以：=3-4i, 故选A. 3.《详解】根据三角形中位线知： B D(而-丽列-而-丽 故选：C 4.【详解】根据题意，'(x)=3x2+6r+b, :函数f(x)在x=-1处有极值0， f'(-1)=3-6a+b=0且f(-1)=-1+3a-b+a2=0,a=1b=3或a=2,b=9, a=1b=3时f'(x)=3x2+6x+3≥0恒成立，此时函数无极值点， 当a=2,=9时，(x)=3x+12x+9=3(x+1)(x+3),此时x=-1是函数的极值，满足条 件，.a=2,b=9,∴.a-b=-7 故远：D 5.【详解】因为cos(ax-B)=m,所以cosac0sB+sina8inB=m, 而tanatanB=2,所以sinasinB=2 cosacosB, 故cosac0s,B+2c0 sacosp=m即cosac0sB=" 3 从而sinasin,B=2m 3 答案第1页，共8 cos(a+B)=cosacosB-sinasing=m2m=m 33 3 故选：B 6.由题得a0a=a=-64,所以a1=-4. 又因为a,=a+6@:所以-4g=-4+6x4 所以g2-q-6=0, 解得g=-2或g=3（舍去)，则a=-4×(-2)3,所以a。=4×(-2=128 故选：A 1.【详解】把西数闪血a(@>0)的图象向左平移吾后得到y=血(or+), 因为y=m(ax+受)的图象关于后0对称，所以答+管-低ke五，即0=4化，ke之， 因为在年调)上具有单调性，且)的对称中心为[停0】 所以号2三≥-至，且0>0，解得0<0≤18，所以@的最大值为16， 40184 故选：A 8.根据∫(x+2)=f(-x)可得f(x)的图象关于x=1对称， 因为f(x+1)=-f(x-1),所以(x+3)=-f(x+)=f(x-), 1/问的期为4，be[2引2ef45,2必-4e包。 ae[2],f(2b)=f(2b-4)=f(a）,a+2b-4=2,即a+2b=6, 品-日2+迹2片{22}4号 当且仅当a=b-1,即a-号b-号时，每号成立1)=得)}-+2x号-号 故选：D 9.【详解】因为S.=-n2+33maeN),所以S=-(a-1+33a-1)622) 两式相减得a,=-2n+34,当n=1时，a,=32适合上式，所以8，=-2m+34, 因为a4-a。=-2<0,所以数列{a,}是递减数列，由a,=-2n+34≥0，解得n≤17，且a,=0 所以当n=16或17时，Sn取得最大值，所以 al+lo,+…+lo0=a+a、+…+a,-aa-a。--a0 答案第2页，共8页 =2(g+a3+…+A7)(g+马++4，+4a+%++%) -2x17a+a）304+a=454 故选：BC 1O.【详解〗对于A,连接AC,则ACIEF,因为AC⊥BD,所以EF⊥BD, 因为DD⊥平面ABCD,EFc平面ABCD, 所以DD,⊥EF,又BD∩DD=D,BD,DD,C平面BDD, 所以EF⊥平面BDD,又BD,C平面BDD,所以EF⊥BD,故A正确： 对于B,连接AC,由正方体ABCD-ABGD得，AC∥AC, 0 又ACIEF,所以EFIIAC, B 因为ACG⌒平面ADB=A,即AC与平面AD,B不平行， 以℃ 所以EF与平面AD,B不平行，故B错误： .EK 对于C,由题意知，∠DBD,是直线BD,与平面ABCD所成的角，且 m∠DBD,=D2=,子1，所以直线BD与平面ABCD所成的角不是号，故C错误： BD 2 对于D,由正方体ABCD-4BGD得，BB⊥平面ABCD,且BE⊥BF,BB=2,BE=BF=1, 所以三棱锥B,-EBF外接球的直径2R=√BB2+BF2+BB2=+1+4=6, 所以R=5,外接球表面积为标R。:×6x,故D正确： 2 4 故选：AD. 11.【详解》A选项：因为a=√7，b=3,c=2,所以sinA:sinB:simC=ab:c=√7：3：2， 所以A选项正确： B造项：由余弦定理得，4+分，因为40，小，所以4学所以B选项 2cb 2 错误： C选项：VABC的面积为上c 3v cbsinA= ,所以C选项正确： D选项：因为∠D4B的平分线交直线CB于B,4=, 所以8E导， 答案第3页，共8页 所8a=及m+5o时4c店子}4C8血子580 T 解得AE=6,所以D选项正确. 故选：ACD 12.【详解】设圆锥的高为，则由圆锥的底面半径为2，体积为， 可得号×2×为=号A=1,故该题锥的母线长为V2+下=5， 4 故答案为：√5 13.&详解】依题意有：/0=a)=2r+号 f')=2a+21的方程为2(a+)x-y-2-a=0 1与圆相切 上2-=曰s-5=-1 V4a+102+1 a的值为-片或-1. 14.【详解】f(x)=x2+2x2+x+9,f四)=3x2+2pr+1,f()=6x+2p、 又∫(x)的图象的对称中心点(-1,2)， f"(-1)=6+2p=0 所以 /-l)=-l+p-1+9=2解得{所以f倒=+3+x+ [p=3 不等式e-mx(mr+1)s[/(x)-x3-3x2+e]r为e-mx(（nr+1s(x+1+er, 因为xe,∞，所以m≥二仁+1+d,令g0=心-1-1，则g0=e-1. Inx+1 当t<0时，g')<0,g)递减，1>0时，g'()>0,g)递增， 所以g()2g(0)=0,所以c21+1, 从而ehx≥x-elnx+i,当且仅当x-cnx=0,即x=e时等号成立， 所以-（x+1+之©hx+=x+1+心。-e,所以-红+1+e过的最小值是心， lox+l Inx+1 nx+】 所以m2e, 故容案为：〔-e,+o). 15.【举解】()由题意，当n=1时，4=9=兰三=3， 22 当n≥2时，=8-8=8行副信引， 答案第4页，共8页【高2025届】2024-2025学年度第一学期高三模考（五） 数学满分：150分 时长：110分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题所给的选项中，只有一个正确） ,则MnN=() A. B. c. D 436」 2.已知复数z=i(4-3“),则复数z的共轭复数为(） A.3-41 B.-3+4i C.4-3i D.4-3i 3.平行四边形ABCD中，点M是线段BC的中点，N是线段CD的中点，则向量M为(】 Am丽- B.而+ cm而-通 D.丽=而-丽 4.已知f(x)=x3+3ar2+r+a2在x=-1处有极值0，则a-b=（ A.-2或-7 B.-4或-11 C.11 D.-7 5.已知cos(a-)=m,tana tan B=2,则cos(a+B)=(】 A.-3m 8号 c.罗 D.3m 6.在等比数列{a}中，公比9<0，a44=64,4=4+6a,则a=（) A.128 B.-128 C.64 D.-64 7.己知函数f年血@>0的图像向左平移号后得到的图像关于（爱0）对称，y在 12 原爱上具百单调性，则0的最大值为(， A.16 B.18 C.32 D.36 8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(￥+2)-f(-x),f(x+1】=-f(x-1),当x[0,1时， f八=-2+2，若a)=2,共中ae2,b[2引则当+弓取最小值时， f(a)=() c.日 D. 试卷第1页，共4页 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对得部分分， 有选错的得0分.) 9.已知数列{an}的前n项和为S.=-n2+33m(u∈N),则下列说法正确的是() A.{an}是递增数列 B.a。=-2+34 C.当n=i6,或17时，S取得最大值D.a+a++a=452 10.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-4BCD中，E、F分别为AB,BC的中点，则 () D A.EF⊥BD B B.EF∥平面ADB C.直线BD,与平面ABCD所成的角为牙 D D.三棱锥B,-EBF外接球表面积为6x 11.在△ABC中，设A,B,C的对边分别为a,b,c,D为CA延长线上一点，∠DAB的平分线 交直线CB于E,若a=万，b=3,c=2,则() A.sinA:sinB:sinC=√7：3：2 B.= 6 C.△ABC的面积为3的 D.AE=6 2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12。已知某圆维的底面半径为2。体积为等，则该圆锥的母线长为 13.已知函数f(x)=ax2+2nx(ae),设曲线y=f(x)在点A,f)》处的切线为1，若1与圆 C:x2+y2=1相切，则a的值为 14.任意一个三次多项式函数f(x)=+bx2+cx+d的图象都有且仅有一个中心对称点为 (x∫()》，其中x,是f(x)=0的根，f(x)是f(x)的导数若函数f(x)=x2+x2+x+g图 象的中心对称点为(-l,2),存在xe(1,+o),使得c-m(r+1)s[f(x)x3-3x2+e]x成 立，则m的取值范围为_ 试卷第2页，共4页 四、解答题（本题共5小题，共77分） 2neN 15.(13分)已知数列a}的前n项和为3,3，=3”2 (1)求{a}的通项公式： b. 求数列{c,}的前n项和T. 16.(1S分)如图所示，在几何体ABCDEFG中，四边形ABCD和ABFE均为边长为2的正 方形，AD//EG,AE⊥底面ABCD,M、N分别为DG、EF的中点，EG=1, (1)求证：MN1/平面CFG: (2)求直线AN与平面CFG所成角的正弦值. 17.(15分)已知函数f=血x-ahx+l,aeR )当a=1时， 求在 上的最大值： (2)求f(x)的零点个数. 18分)已加国总，兰+岁=1(a>b>0)的在右席直分为R5,离心市 2 且点(2 ,√2)在E上. 3 (1)求椭圆E的方程： (2)过点B(1,0)作直线I交椭圆E于M,N两点，且点M位于x轴上方，设点N关于x轴 的对称点为N,,求△BMN,面积的最大值. 试卷第3页，共4页 19.(7分)(1)证明：当x>0时，x-<ir<x: 6 C2)已知正项数列a}满是a,=a-(aeN) +1 (i)证明：数列{na}为递增数列： （）证明：若0<4<5，则对任意正篷数，都有a,< 3a1 试卷第4页，共4页