陕西省西安市铁一中学2025届高三上学期模考（四）数学试卷

【高2025届】2024-2025学年度第一学期高三模考（四） 满分：150分时长：110分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题所给的选项中，只有一个正确） 1.若(1-2i)(z-i)=5,则=() A.5 B.2W5 C.5 D.√0 2.已知A,B,C,D是平面内四个不同的点，则“AB/DC”是“四边形ABCD为平行四边形”的 () A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量云，6满足同=2,6=(2,0)，且a+=2,则ā在万上的投影向量的坐标为 A.（-1,0) B.(1,0 C.(-2,0) D.(2,0) 4.已知函数f(x)的定义域为R,对于任意x∈R,都满足f(-x)=f(x),且对于任意的 a,be(o,01,当a#b时，都有@)-<0，若-2<f0g,则实数x的取值范围是 arb A B 100 0,100 U100,+oo) C (10010o D. u100,+o) 5.已知a+引asm-a小则m2a+引( A.5 B. 3 C.2-5 D.-2-E 6.已知函数fx)=5sim2x+cos2x.若存在4,5∈【元，2，使得f6)f6)=4,则t-5 的最大值为() A吾 B.π c号 D.2元 7.古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三 角形的数，如1,3,6,10,15，，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载 的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上 一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球..)，若一“落一形”三角锥垛有20层，则该锥 垛球的总个数为() 第1页共4页 三角锥垛正视 三角锥垛俯视 (参考公式：+2+3++m2=a+X2n+少aeN)》 6 A.1450 B.1490 C.1540 D.1580 8.已知平面向量a,5c满足IH队4W5,a与i的夹角为且(a-20-(6-0=0,则1c1的 最大值为() A.25+3 B.√2i+3 C.25+N5 D.√2i+5 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分全部选对得6分，部分选对得部分分， 有选错的得0分) 9.在△ABC中，下列说法正确的是() A.若AB.C<0,则△ABC为钝角三角形 B.若G是△ABC的重心，则AG=(+AC列 C.若问=25，=2，a与5的夹角为答，则a在6方向上的投影向量为8 D.己知同=1，同=2，则-(a+25)的最大值为10 10.(多选)如图，△ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,√3(a cos C+ccos)=2 bsin B, 且∠CB-号若点D在△ABC外，DC=LDA=3,则下列说法中正确的有（) A.LABC=3 B.c8=号 C.四边形ABCD面积的最大值为5 *3 D.四边形ABCD面积无最大值 第2页共4页 1L.已知各项均为正数的数列(a,J的前n项和为S,a=1,a,=√S+√S(neN,n≥2) 1 6“2m-ja+2aeN), 数列b}的前n项和为T,.则下列说法正确的是() 1115 A.S=n2 B. ++ +G+a4 C,数列{T}为单调递减数列 D.使得工>的知的最大值为64 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知数列{a}的前n项和S。=2-6m,第k项满足5<a<8,则k= 13.若曲线y=+“有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是 14.已知函数∫(x)的导函数∫(x)满足∫(x)<f(x)在R上恒成立，则不等式 e3f(x-2)-e3f0-2x)>0的解集是 四、解答题（本题共5小题，共77分.） 15.(本小题满分1B分)△ABC的内角么BC的对边分别为a,c,已知b=cosC+ -asinC. 3 (1)求A; (2)若a=√5，bc=2,求△ABC的周长. 16.(本小题满分15分)如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直， F为BC的中点，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD,DC=AC=2AE=2. (I)求证：AF∥平面BDE: (Ⅱ)求二面角B-DE-C的余弦值. 第3页共4页 17.(本小题满分17分)已知两个定点A-5,0,B(N5.0)动点P满足直线PA和直线PB的斜 率之积是月 (求动点P的轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线： (2)记(1)中P点的轨迹为曲线C,不经过点A的直线1与曲线C相交于E,F两点，且直线AE 与直线的斜率之积是片，求证，直线恒过定点 18(本小愿满分15分)已知函数=x+},a>0 (I)若f(x)的极小值为-4，求a的值： (2)若g()=f(x小-alr有两个不同的极值点x,x,证明：飞+x,>22c. 19.(本小题满分17分)记R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足 eN)的数列化}称为函数f()的牛顿数列己知数列}为函数 7>1 f(c)=x2-x的牛顿数列，且数列{a,}满足a=2,a,=n (I)证明数列{a}是等比数列并求a。: 2)设数列{a,}的前n项和为S。,若不等式(-1)”·S。-14≤S对任意的n∈N恒成立，求t的 取值范围， 第4页共4页