贵州省安顺市普通高中2024-2025学年高二下学期7月期末质量监测数学试题

全市2024一2025学年度第二学期普通高中质量监测考试 高二年级数学试题参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B C A A B B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 CD ABC ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 题号 12 13 14 答案 y=1 2:17(第一空3分，第二空2分) 62 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 解：1)油a1=2a。十得 1=2+1 …2分 又1=1， 3分 所以}为等差数列，首项为1，公差为2， 4分 则1=1+(m-1D×2=2m-1. …5分 故am=2n-1 …6分 ,…9分 所以T.=[(1-)+(兮号)+…+(2市】… …11分 =1-20市) 2………13分 71 所以T。一2m十∈N) 【A高二数学·参考答案第1页（共4页）A】 16.(本小题满分15分) (1)证明：在三棱柱ABC-A1B,C1中，因为D,E分别是AC,AC1的中点， 根据三棱柱的性质，AC∥A,C,且AC=A,C, 所以DE/∥AA1,…2分 又因为DE吐平面ABB1A1,AA1C平面ABB1A1,… 4分 所以DE/平面ABB1A1.… 6分 (2)解：由题意，底面△ABC是边长为2的正三角形，侧棱AA1 =3,则AD=1,BD=5. 如图，以D为原点，DA,DB,DE所在直线分别为x,y,:轴建 立空间直角坐标系 因为钻-号所以D00.0.A1.00.B,05,3 F(0,5,1),…8分2 所以A序=(-1,5,1)，D=(1,0,0),DB=(0,5,3).…11分 设平面DAB1的法向量为n=(x,y,z), n·DA=x=0, 则 令之=1，则n=(0,一5,1).…12分 n.DB1=5y+3e=0, 设直线AF与平面DAB1所成的角为0， 则sin0=|cos(AF,n)1= A序.nl (-1)×0+3×(-3)+1×1 AF √(-1)2+(3)2+1√02+(-5)2+1 所以直线AF与平面DAB,所成角的正弦值为5. …15分 17.(本小题满分15分) 解：(1)因为点P(x,y)到点F(1,0)的距离为√(x一1)十y, 点P(x,y)到直线x=4的距离为|x-4, 所以Y1)+y 1 1x-4 2 ……3分 化简得4(x-1)2+4y2=x2-8x+16,即3x2+4y2=12, 所以动点P的轨迹C的方程为十兰1…6分 (2)设直线1的方程为x=my十1，A(xy1),B(x2,y2). x=my+1, 联立x2 +义=1得(3n2十4)y2十6my一9=0.…………7分 31, 【公高二数学·参考答案第2页（共4页）A】 6m 9 由韦达定理可得，y十y=一3m+yy,= 3m2+41 …9分 所以△AOB的面积SAm=号1OF列×y1一y=1OF1Vy+yP-4yy…10分 6√m+1 3m2+4 …12分 E 令1=Vm+,则m=-1≥D,所以SAB=3+>1D. 号≥则0r-得g0在+上单建成小 令g(t)= 所以g)=g三3千-之即△AOB面积的最大值为.…14分 因为<5，所以不存在直线1，使得△A0B的面积为5。 …15分 18.(本小题满分17分) 解：(1)设事件A为“比赛采用三局两胜制乙获胜” …1分 因为每局比赛乙获胜的概率为1一名=3 55 所以P(A)=( ……4分 (2)在五局三胜制中甲获胜的概率 P1=p3+Cp2(1一p)p+Cp2(1-p)2p=p3(6p2-15p+10).…6分 在三局两胜制中甲获胜的概率P2=p2十Cgp2(1一p)=3p2一2p3.…8分 P1-P2=p3(6p2-15p+10)-(3p2-2p)=3p2(p-1)2(2p-1).…10分 当p>2时，P,一P,>0,故采用五局三胜制甲获胜的概率更大， …11分 (3)可知PX=8)-C()(1-)-C()》().…12分 .c哈 c()'( n+1 4(n-7)1 …14分 c()() 令47≥1，解得n<≤9，当n≤9时，可得a+>a,3 …15分 令11，解得n≥10，当n≥10时，可得a+<a …16分 故当n=10时，a。最大，即n=10时，P(X=8)的值最大，所以n的估计值为10.…17分 【公高二数学·参考答案第3页（共4页）A】 19.(本小题满分17分) 解：(1)h(x)为(0，π)上的凸函数 因为h(x)=sinx,x∈(0，π)，所以h'(x)=cosx, …2分 h"(x)=一sinx<0在(0，x)上恒成立， 所以h'(x)在(0，π)上单调递减.… 4分 故h(x)为(0，π)上的凸函数. …5分 (2)由(1)知h(x)为(0，x)上的凸函数，且A+B十C=π， 所以A(A+B+S)≥AA)+h(B)+h(C 3 …7分 当且仅当A=B=C-等时，等号成立，即 sin A+sin B+sin C -sin 3 3 …9分 所以snA+sinB+snC的最大值为)，当且仅当A=B=C=时，等号成立.…0 3 (3)因为fx)=g-m(x-nx. 所以了x)--m+=(）-m+ ,…11分 所以rx)=e(日)+e(-+)-g=e(3是+)g ，…12分 因为f(x)=g-m(x一nx)在区间(0，十o)上为“凹函数”， 所以了a)=c(号-是+）≥0x>0.即m<c(任+x-2>0.…14分 令gx)=e(2+x-2)(x>0, 则gx)-e(径+x-2)+e(-是+h)-e(-是+2+x-)-e+=D 令g'(x)<0,得0x<1,令g'(x)>0,得x>1, 所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增， 所以g(x)mn=g(1)=e,… 16分 所以m≤c,故m的取值范围为（一o∞，c]. 17分 【公高二数学·参考答案第4页（共4页）A】全市2024一2025学年度第二学期普通高中质量监测考试 高二年级数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 h 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4,本试卷主要考试内容：人教A版。 圜 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 如 1.下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数分别是r1,r2,r3,r1,其中最大 的是 部 没 465 65 465 长 434 432 32 434 12345678主 0 0 区 0123456787 123456782 123456783 A.r B.r2 C.ra D.ra 2.已知函数f(x)的导函数为f'(x),若lim f(2)-f(2+△x) -3,则f'(2)= r*0 △x A.-3 B.-2 C.2 D.3 3.正十二边形的对角线的条数是 A.66 B.54 C.48 D.24 2 4.已知三个正态分布密度函数f;(x)= 1 e /2ra: (x∈R,i=1,2,3)的图象如图所示，则 A.H1=42>4a61=02>03 生yfz)) B.以1<μ2=4a01=02>03 C.41<2=μa,01=02<0g r) D.A1=μ2>4301=02<03 5,细胞在适宜环境下的繁殖通常符合y=c1e”类型的模型，假设 某种细胞的初始数量为c1,在理想条件下，每个细胞单位时间的繁殖率一定，经过x个单位 时间后，细胞总数y(单位：万个)会呈指数增长.设x=ly,变换后得到经验回归方程为 =0.206x十a,已知该经验回归方程的样本中心为(4,1.42)，则c1= A.e0.596 B.0.596 C.. D.0.206 【A高二数学第1页（共4页）A】 6.某班级组织抽奖活动，共有10个外观相同的抽奖盒，其中3个盒子有奖品，7个盒子为空盒 现甲、乙两名同学依次抽奖（甲抽完后不放回），则在甲没有抽到奖品的情况下，乙抽到奖品的 概率是 A号 号 7,某公司男、女职工人数相等，该公司为了了解职工是否接受去外地长时间出差，在男、女职工 中各随机抽取了100人进行调查，数据显示男职工和女职工接受去外地长时间出差的人数分 别为40和20，则下列结论正确的是 附表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 n(ad-bc)2 附：X2-a+bC+)a十c)6+d其中n=a+b+c+d. A,依据小概率值α=0.005的独立性检验，不能认为是否接受去外地长时间出差与性别有关 B.依据小概率值a=0.005的独立性检验，可以认为是否接受去外地长时间出差与性别有关 C.根据小概率值α=0.001的独立性检验，可以认为是否接受去外地长时间出差与性别有关 D.是否接受去外地长时间出差与性别无关 8.若函数f(x)=1nx+a-1 十：之有两个极值，则实数Q的取值范围为 A.(-∞，-22)U(2√2，+o∞) B.(22,+∞) C.(-∞，-2)U(2,+∞) D.(2,十∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列关于独立事件和互斥事件的说法，正确的是 A若两个事件是互斥事件，则这两个事件一定不是对立事件 B掷一枚质地均匀的散子，记事件A为“掷出的点数为奇数”，事件B为“掷出的点数大于 4”,则事件A与事件B是互斥事件 C,若事件A与事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)P(B) D.若事件A与事件B是互斥事件，则P(AUB)=P(A)十P(B) 10.已知(：+)广的展开式中各项系数之和为1024，则展开式中 A.各项的二项式系数之和为1024 B.含x2的项的系数为210 C.奇数项的二项式系数之和为512 D.二项式系数最大项为第5项 11.已知函数f(x)=x3一3a.x2+b(x∈R,a>0)在区间(-oo,0]上的最大值为2，则下列结论 正确的是 A.b=2 B.若f(x)有3个零点x1,x2,x3,则x1x2x3=一2 C.若a=1,则函数f(x)有2个零点 D若a=1则20a)+/(2)+2)++f2器)+（传82器）=-0 【金高二数学第2页（共4页）位】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知函数f(x)=e(x2-x十1)，则f(x)在点(0,1)处的切线方程为▲ 13.已知变量x与y的一组观测数据如下表： x 1 2 3 4 5 3 7 9 11 根据表中数据得到y关于x的经验回归方程为y=bx十1，则b= ▲，当x=8时，y 的预测值为▲ 14.某校组织学生参加数学、物理、化学三项学科竞赛，要求每名学生只报名一项竞赛，且每项竞 赛至少有一人参加.若有5名学生报名，其中甲、乙都不参加化学竞赛，则不同的报名方案共 有▲种（用数字作答） 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知数列{a,}的首项为1，且满足a+1=2a.十n∈N): 1证明：数列)为等差数列，并求数列.小的通项公式， (2)记bn=ana.+1,求数列{bn}的前n项和T. 16.(本小题满分15分) 如图，在三棱柱ABC-A1B,C1中，底面△ABC是边长为2的正三 角形，AA1⊥底面ABC,AA1=3,D,E分别是AC,A,C1的中点， BF1 点F在线段BB1上，且BB=3 (1)证明：DE∥平面ABB1A1 (2)求直线AF与平面DAB,所成角的正弦值. 17.(本小题满分15分) 已知平面内一动点P(x,y)到点F(1,0)的距离与它到直线x=4的距离之比为2，过点F 的直线I与动点P的轨迹C相交于A,B两点 (1)求动点P的轨迹C的方程. (2)是否存在直线1，使得△AOB的面积为√3？若存在，求出直线L的方程；若不存在，请说 明理由 【金高二数学第3页（共4页）A】 18.(本小题满分17分) 甲、乙两选手进行象棋比赛，假设各局比赛的结果相互独立，且每局比赛甲获胜的概率为 p(0<p<1),乙获胜的概率为1一p,比赛分出胜负时结束 (1)若p=5,比赛采用三局两胜制，求乙获胜的概率： (2)若比赛有两种赛制，五局三胜制和三局两胜制，且p>?,试分析哪种赛制下甲获胜的概 率更大，并说明理由： (3)设p=子，已知甲，乙进行了n局比赛且甲胜了8局，试给出n的估计值(X表示n局比 赛中甲胜的局数，以使得P(X=8)最大的n的值作为n的估计值). 学 熔 19.(本小题满分17分) 若1，x,,工.为(a,b)上任意”个实数，满足f(十十…+工)≥ 子 f红)十fx)++fx,当且仅当1=x,=…=x,时，等号成立，则称函数f(x)在 洲 n (a,b)上为“凸函数”：也可设可导函数f(x)在(a,b)上的导函数为f'(x),若f'(x)在(a, 烟 b)上单调递减，则称f(x)为(a,b)上的“凸函数”.若x1,x2,…,xm为(a,b)上任意n个实 数，满足f(十++)≤f)+)++f,当且仅当x,=,=-五 哦 71 时，等号成立，则称函数f(x)在(a,b)上为“凹函数”；也可设可导函数f(x)在(a,b)上的导 曹 函数为f'(x),若f'(x)在(a,b)上单调递增，则称f(x)为(a,b)上的“凹函数”. (1)判断函数h(x)=sinx在(0，π)上的凹凸性，并说明理由； (2)已知△ABC的三个内角分别为A,B,C,求sinA十sinB+sinC的最大值； (3)已知f:)-兰-m(x一1hx)在0，十o∞)止是四函数，求实数m的取值范围. 【A高二数学第4页（共4页）A】