第六单元《多边形的面积》（作业设计方案）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

一、作业设计内容 人教版五年级上册第六单元《多边形的面积》作业设计 二、作业设计类型 单元作业 三、作业目标 关注整体学生的数学核心素养的落实，关注不同学生的个体差异，让不同层次、不同学习能力的学生都能有收获，有成长，有成就感。具体如下: 1.通过作业活动，巩固并掌握多边形的面积计算公式，通过作业练习，探索各图形之间的联系，进一步理解“转化”这一重要的数学思想。 2.通过测量、动手操作、画图等策略，能熟练运用公式计算平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积；能利用多边形面积的计算公式解决生活中的实际问题。 3.在完成作业的过程中，体会解决问题方法的多样性，能根据自身知识基础、擅长领域和个人能力等实际，选择适当的练习、合适的方法灵活思考解决问题，培养学生发散思维的能力。 4.通过完成作业活动，学会合作学习，与人交往。在小组学习中学会合理分工，体现每个人的价值。在与同伴的探究、讨论、分析、归纳中，体验合作的价值和成功的喜悦。 5.通过作业活动，能正确评价自己和他人，提高对“空间与图形”内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学情感。 四、作业设计方案 人教版五年级上册第六单元《多边形的面积》作业设计 作业类型：单元作业 作业功能：课后作业 分层练习：基础类、提升类、实践拓展类（第一层基础类题目为必做题，第二层提高类题也是必答题，第三层实践拓展类为选做题，学生根据自己的学业水平选择性完成） 作业评价：师评、生评、自评。等级：4-5颗 为A ,2-3颗为B ,1颗为C。 第一课时 平行四边形的面积 作业内容 作业分析、设计意图及参考答案 基础类： 一、选择题 1．把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，面积（ ）。 A．变大 B．变小 C．不变 2．一个平行四边形面积是12.8dm2，底是4dm，高是（ ）dm。 A．1.6 B．3.2 C．6.4 3．下面平行四边形的一条高是6cm，它的面积是（ ）。 A．48cm2 B．40cm2 C．30cm2 D．无法确定 二、填空题 4．下边平行四边形的面积是96平方厘米，涂色部分的面积是（________）平方厘米。 5．一块平行四边形绿地的面积是16.5m2（如图），图中h的长度是（________）m。 三、判断题 6．长方形和平行四边形周长相等，面积也相等。（______） 7.平行四边形的底扩大5倍，高扩大2倍，面积就扩大5倍。(　 　) 作业分析： 第1题由长方形变成平行四边形以后面积的改变，长方形通过这一“拉”改变为平行四边形，底边不变，但是高变小了，所以面积变小。 第2题平行四边形的面积公式，通过已知的面积和底求高。 第3题与高6cm对应的底，然后再运用公式计算平行四边形面积。 第4题对角线分割的两个三角形面积相等，即平行四边形面积的一半。 第5题通过已知面积和底边的长度求高。 第6题与平行四边形周长相同的情况下的面积大小比较，与第1题相呼应。 第7题平行四边形公式的运用，在底边扩大5倍高扩大2倍以后的面积应是原面积的10倍，不是5倍。 设计意图： 根据练习，提高对平行四边形特性的认识并能熟练运用平行四边形面积公式，通过分析、对比、辨别，学会结合实际情况加深对平行四边形面积公式的理解，从而融会贯通，提高应用意识。 参考答案： 1．B 2．B 3．C 4．48 5．5.5 6．× 7．× 提升类： 四、解答题 8．把一个边长为10cm的正方形拉成平行四边形后（如图）。 （1）这个平行四边形的周长是（________）cm； （2）已知平行四边形的面积比正方形的面积少了30cm2，这个平行四边形的高是（________）cm。 9．如图所示，求平行四边形的周长。 10．某小区露天停车位的形状是平行四边形，每个停车位底长6m，高2.5m。现给停车位铺上地砖，如果每平方米要32元，每个停车位需要多少钱？ 作业分析: 第8题正方形“拉”成平行四边形周长、面积的计算，其中周长不变，平行四边形的面积比正方形面积少30cm2，可得知平行四边形面积，底即正方形边长，求出高。 第9题由已知一个底相对应高计算平行四边形面积，然后再用面积和高求出另一边的底。即可求出平行四边形的周长。 第10题利用平行四边形面积公式，解决生活中的实际问题，感知数学生活化现象。 设计意图： 学生在熟练运用平行四边形面积公式基础上，体会平行四边形与长方形和正方形图形之间的变化关系，在解决问题过程中培养学生的理解能力和模型意识。 参考答案： 8．(1)40 (2) 7 9．（15×8÷12＋15）×2 ＝（120÷12＋15）×2 ＝（10＋15）×2 ＝25×2 ＝50（厘米） 10．6×2.5×32 ＝15×32 ＝480（元）； 答：每个停车位需要480元。 实践拓展类： 五、思考题 11.计算下面平行四边形的面积，老师在批改同学们的作业时共发现三种不同的做法： ①6×4=24（平方厘米） ②4×3.2=12.8（平方厘米） ③6×3.2=19.2（平方厘米） （1）你觉得计算方法正确的是（ ） （2）另外两种方法错在哪里？简要的分析错误原因。 12. 有四块平行四边形草地，哪块草地面积最大？ （1）通过观察，我猜测： （2）想办法验证你的猜测，把你的想法记录下来。 （3）你发现了什么？ 作业分析： 第11题这是对平行四边形面积计算的一般方法，但不是简单的的模仿，而是设计一道条件开放的问题，将学生的答题时出现的情况列举出来，引导学生辨析，若学生能正确做出辨析，说明他们对平行四边形面积计算的来龙去脉已了如指掌。 第12题学生在直观想象的基础上展开测量，从而发现“等底等高的平行四边形形状不一定相同，但面积一定相等”这一规律，深化学生对平行四边形特征以及面积的认知。 设计意图： 运用平行四边形的面积公式，提升学生解决问题的能力，培养学生类比和合情的推理能力，让学生在拓展活动中巩固数学知识。 参考答案： 11. （1）选 ③ （2）强调对应的一组底和高，言之有理即可。 12. 叙述合理且理由充分即可。 作业评价 教师评价 评价等级： 评语： 同伴评价 评价等级： 评语： 自我评价 家长评价 □非常满意 □满意，还可以更好 □不满意，需要努力 第二课时 三角形的面积 作业内容 作业分析、设计意图及参考答案 基础类 一、选择题 1．下面是两个面积相等的长方形，图中阴影部分面积相比较（ ）。 A．甲﹥乙 B．甲﹤乙 C.甲＝乙 2．一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积相等，如果三角形的高是10厘米，那么平行四边形的高是（ ）。 A．10厘米 B．5厘米 C．20厘米 二、填空题 3．一个三角形的面积是24平方分米，底是8分米，这个三角形的高是（________）分米。 4．一个三角形的底边长25厘米，高15厘米，这个三角形的面积是（________）平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是（________）平方厘米。 三、判断题 5．一个平行四边形和一个三角形等底等高，那么平行四边形面积一定是三角形面积的2倍。 （________） 6．两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。（________） 作业分析： 第1题三角形面积公式ah÷2,此题长方形长为图一的高，宽为底，图二中长方形长为底，宽为高，计算结果相同，面积相同。 第2题学生对三角形和平行四边形两种图形面积公式之间联系的掌握程度。 第3题学生利用三角形面积逆向求底。 第4、5题考查学生对两种图形面积公式之间联系的掌握程度。 第6题考查学生对两种图形的特性的深刻认识。要形状完全一样的三角形或者说等底等高的三角形而不是面积相同的三角形。 设计意图： 通过对三角形面积公式的应用及对两种图形面积公式之间联系的掌握程度发展学生思维，培养空间意识。 参考答案： 1.C 2.B 3．6 4．187.5 375 5．√ 6．× 提升类 四、解答题 7．图中正方形的周长是36 cm，求阴影三角形的面积。 8．植物园里有一个三角形的玫瑰园，量得玫瑰园的底是80米，高是60米。如果每平方米种8株玫瑰，这个玫瑰园一共能种多少株玫瑰？ 作业分析： 第7题正方形和三角形两图形之间的关系三角形的底和高为正方形边长。 第8题三角形面积公式应用，让学生体会数学与生活的联系。 设计意图： 通过观察两种图形特征之间的联系培养学生图形表征和信息提取能力在合理推理之下提高分析和解决问题的能力，从生活实际出发，发展学生思维能力，灵活应用三角形面积公式，让学生体会数学与生活的联系。 参考答案： 7．36÷4＝9(cm)　 9×9÷2＝40.5(cm2) 答：阴影三角形的面积是40.5m2。 8．80×60÷2×8 ＝4800÷2×8 ＝2400×8 ＝19200（株） 答：这个玫瑰园一共能种19200株玫瑰。 实践拓展类 5、 思考题 9.根据要求在下面的方格纸中画图（每个小方格的边长都是 1 厘米） 请你补上一个三角形 ，变成平行四边形。那么，这个平行四边形的面积是多少？三角形的面积呢？ 10一个平行四边形的底是18 厘 米 ，高 是5厘 米 。 要求 ：只剪一刀，不允许测量 。求出你所剪下的三角形面积是多少平方厘米？先和你的伙伴谈谈自己的想法，把你的想法用文字或图示表示出来。 作业分析： 第9题考查学生的动手作图和理解三角形与平行四边形之间的关系的能力。 第10题考查学生通过动手剪一剪并求出所剪下的三角形的面积。但是有要求的：只剪一刀，不能测量，从而进一步理解加深为什么要用等底等高的平行四边形的面积除以 2。 设计意图： 此拓展类题培养学生动手操作能力加深三角形与平行四边形两种图形之间的联系，提高对数学知识的探索欲。 参考答案： 9.作图正确即可。 10.能从平行四边形的对角线剪下一个三角形即可。 作业评价 教师评价 评价等级： 评语： 同伴评价 评价等级： 评语： 自我评价 家长评价 □非常满意 □满意，还可以更好 □不满意，需要努力 第三课时 梯形的面积 作业内容 作业分析、设计意图及参考答案 基础类： 一、选择题 1．两条平行线之间的距离是10cm。下列图形中面积最大的是（ ）。 A．长方形 B．三角形 C．梯形 D．平行四边形 2．一个梯形的面积是60平方厘米，上底和下底的和是10厘米，高是（ ）厘米。 A．12 B．6 C．3 D.8 3．梯形上底是5厘米，下底是0.7分米，高h是0.04米，那么梯形的面积是（ ）。 A．0.01平方米 B．0.004平方米 C．0.2平方米 D．24平方厘米 二、填空题 4．一堆圆木如图的样式堆放。小明数了数，最上面一层是2根，最下面一层是6根。根据以上信息，请你推算，这堆圆木一共有（__________）根。 5．下图，平行线间A、B两个梯形的面积相等。梯形A上底1.8dm，下底3.7dm，梯形B上底2dm，下底是（________）dm。 三、判断题 6．梯形的高越大，面积就越大。（___） 7．任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。（___） 作业分析： 第1题考查各图形面积公式的熟练运用。其中，四个图形都是同高，这里比较长方形和平行四边形可得出结论长方形面积最大。 第2题学生利用梯形面积逆向求底。 第3题这里注意单位的统一性，学生要仔细审题。 第4题利用此公式（顶层根数＋底层根数）×层数÷2解决圆木根数问题这个公式和梯形面积公式形式一样。 第5题两个梯形面积相等，又是同高，两个梯形则上底加下第之和相等即可。 第6题要在上底和下底一定时，梯形的高越大，面积越大。 第7题梯形有一组对边平行，当梯形分成两个三角形时是以梯形的上底和下底为三角形的一条底边，又因为梯形的上下底是一组平行线，所以它们之间的距离是相等的，即为同高。 设计意图： 通过学生对梯形面积计算公式本质的理解，培养学生的应用意识，使学生能比较熟练的运用面积公式，提高他们分析问题和解决问题的能力。 参考答案： 1．A 2．A 3．D 4．20 5．3.5 6．× 7．√ 提升类： 四、解答题 8.求阴影部分的面积。(单位：分米) 9．下图是一块梯形花圃，图中三角形面积是4m2。 （1）这块梯形花圃的高是多少米？ （2）如果这块梯形花圃同全部种上鲜花每平方米的鲜花卖320元，那么这块梯形花圃上的鲜花可以卖多少元？ 作业分析: 第8题考查学生观察能力，根据图中信息可知阴影部分两个三角形的面积和空面三角形面积是相等的，即此梯形由三个面积相等的三角形组成，高都为6分米。从梯形面积中减去三角形面积，或者计算两个三角形面积都可以。学生自行选择。 第9题考查分析和解决问题的能力，根据图形特点，用已知三角形面积求出高，此高也是梯形高，求出高的面积继而求出鲜花的钱。 设计意图： 学生通过探究发现图形间的关系，解决实际问题，培养学生爱观察爱思考的意识，发展学生的空间思维能力。 参考答案： 8．8×6÷2×2＝48(平方分米) 9．（1）4×2÷2.5 ＝8÷2.5 ＝3.2（米） 答：这块梯形花圃的高是3.2米。 （2）[4.8＋（4.8＋2.5）]×3.2÷2×320 ＝[4.8＋7.3]×3.2÷2×320 ＝12.1×3.2÷2×320 ＝38.72÷2×320 ＝19.36×320 ＝6195.2（元） 答：这块梯形花圃上的鲜花可以卖6195.2元。 实践拓展类： 五、思考题 10.平行线间有梯形ABC1C2，如图，若 C1 向右移动，C2 向左移动，试想一下，在移动过程中会形成什么图形？最终会形成什么图形？你能结合图形说说它们面积之间的联系吗？几人合作试试看吧！（图形变化的重要过程，可以用笔画出） 作业分析： 第10题考查学生的空间想象力。在 C1、C2 点移动的过程中，有可能会呈现平行四边形、长方形、梯形、三角形。我们发现，它们的底（长）一直保持不变（线段 AB），高（宽）一直都是两平行线之间的距离保持不变，结合图形说说面积之间的关系比如三角形面积是与其等底等高的平行四边形的一半。 设计意图： 此题让学生感知几种图形面积之间联系，把每次图形变化画出来，让思维可视化。同时，在动态中，让学生进一步感知几种图形面积之间的联系。在“变”中，发现“不变”的东西。培养学生的空间观念。 参考答案： 能画出变化过程并准确回答即可。 作业评价 教师评价 评价等级： 评语： 同伴评价 评价等级： 评语： 自我评价 家长评价 □非常满意 □满意，还可以更好 □不满意，需要努力 第四课时 组合图形的面积 作业内容 作业分析、设计意图及参考答案 基础类： 一、选择题 1．计算下边组合图形的面积，列式正确的是（ ）。 A.（18＋20）×20＋18×（35－15） B.（18＋20）×35 C.（18＋30）×20÷2＋18×15÷2 D.（18＋30）×35÷2 2．5．图中这块地的面积是（　　）平方米。 A．2200 B．2800 C．2500 D.2400 二、填空题 3．如图，已知阴影部分的面积是，平行四边形的面积是（________）。 4．一块梯形木板的上底是4分米，下底是8分米，高是2分米，如果从这块木板上锯下一块最大的三角形，剩下部分的面积是（________）平方分米。 三、判断题 5．用7个面积是1平方米的正方形拼图（无重叠），不管拼成什么图形，它们的面积都是7平方米。（________） 6．下图中，每个正方形的面积都相等，阴影部分的三个三角形的面积也相等。 （________） 作业分析： 第1题是梯形和三角形的面积组合，三角形的高是35－20=15，所以是18×15÷2 第2题两个长方形组合的“L”图形，面积即为两长方形面积和。 第3题阴影部分的三角形与平行四边形等底等高，则平行四边形的面积为三角形的2倍，即40m²。 第4题锯下的最大的三角形的高与梯形等高，底为下底，梯形面积减去三角形面积可得出剩下图形面积。 第5题不重叠的情况下就是原本图形面积大小。 第6题阴影部分的三个三角形都是等底等高所以面积也相等。 设计意图： 通过观察会把组合图分解成学过的图形并计算面积，学生运用平面图形的计算知识，有利于进一步发展学生的空间观念。 参考答案： 1．C 2．C 3．40 4．4 5．√ 6．√ 提升类： 四、解答题 7.求组合图形的面积。(单位：cm) 8. 某村响应国家育林号召，在一块如下图所示的荒地上种树。如果每棵树占地1.2平方米，这块荒地一共可以种多少棵树？ 作业分析: 第7题在梯形中减去三角形的面积。 第8题梯形面积与三角形面积为这块荒地的面积，再用总面积除以每棵树所占的面积即可。 设计意图： 考查学生读图能力，体会组合图形与简单图形之间的关系，发展了学生的空间观念，推理能力与解决实际问题的能力。 参考答案： 7.(8＋18)×20÷2－15×8÷2 ＝26×10－15×4 ＝200（cm²） 8.（10＋15）×24÷2＋26×12÷2 ＝25×12＋156 ＝300＋156 ＝456（平方米） 456÷1.2＝380（棵） 答：这块荒地一共可以种380棵树。 实践拓展类： 6、 思考题 9.如图是一块长 16m、宽10m的长方形草地,中间有两条小路,一条是长方形,一条是平行四边形。求草地(涂色部分)的面积。 10.如图，两个相同的直角三角形重叠在一起，涂色部分面积是多少?(单位：cm) 作业分析： 第9题通过平移可知涂色部分的面积就是原长方形的长减去2乘宽减去2的积。 第10题涂色部分是一个高为3cm的直角梯形,因为它的上底与下底都不知道,所以不能直接求出它的面积。因为三角形ABC与三角形DEF 完全相同,都减去三角形 DOC后,涂色部分与直角梯形OEFC的面积相等,所以求涂色部分的面积就转化为求直角梯形OEFC 的面积。直角梯形 OEFC的上底为10-3=7(cm),面积为(7+10)×2÷2=17(cm²),所以涂色部分的面积是 17cm²。 设计意图： 学生在观察的基础上，借助平移转移的方法，考查学生空间想象能力和应用意识。在涂色部分的面积不能直接求、常见的“割补法”也不能解决时，让学生尝试理解等积变形，引导学生通过转化的策略思考问题，进而逐步形成转化的策略意识。 参考答案： 9.（10－2）×（16－2）=112（m2） 10.(10－3＋10)×2÷2=17(cm2) 作业评价 教师评价 评价等级： 评语： 同伴评价评价等级： 评语： 自我评价 家长评价 □非常满意 □满意，还可以更好 □不满意，需要努力 第五课时 不规则图形的面积 作业内容 作业分析、设计意图及参考答案 基础类： 1.下图中每个小方格的边长表示1cm，小鸟的面积最接近（ ）平方厘米。 A．40      B．60 C．80      D．100 2.在计算下面苹果图的面积时，如果每个方格的面积是1cm2，不满一格按半格计算，这个苹果图的面积大约是 （ ）cm2。 A．6 B．11 C．18 D. 25 二、填空题 3．不规则图形的估算与计算，可以把不规则图形看成近似的（________），再进行估计和计算。 4．求下列图形面积。（每个方格表示1cm2） 约（_____）cm2 三、判断题 5．不规则图形用单位方格纸测面积，单位越小测得结果越准确。 （______） 6．如图，阴影甲的面积大于阴影乙的面积．（______） 作业分析： 第1、2题通过数格子估算出面积。 第3题转化的思想把不规则图形转化为规则的图形。 第4题数格子估算面积。 第5题不规则图形用单位方格纸测面积，单位越小测得结果越准确是正确的。 第6题通过估算甲应该小于乙 设计意图： 通过用数方格的方法测量不规则图形的面积，培养估算意识，提升分析和解决问题的能力。 参考答案： 1．B 2．B 3．规则图形 4．27 5．√ 6．× 提升类： 四、计算题 7．估算下面不规则图形的面积。（1格表示1厘米） 8．图中每个小方格的面积是1cm2。 （1）方格纸上满格的一共有（ ）格，不是满格的有（ ）格。 （2）如果把不满一格的都按半格计算，这片银杏叶的面积大约是（ ）cm2。 （3）这片银杏叶的面积可以转化成梯形进行估算，先在图上画出这个梯形，再计算出梯形的面积是（ ）cm2。 作业分析: 第7题此图形接近于一个正方形，转化为正方形进行计算。 第8题（1）（2）通过数格子来估算面积。 （3）把不规则图形的特点转化为近似的规则图形梯形来计算。 设计意图： 利用求不规则图形面积，让学生感受图形的转化，提高计算估算的能力。 参考答案： 7. 5×5=25（平方厘米） 8.（1）方格纸上满格的一共有8格，不是满格的有16格； （2）8×1＝8（平方厘米） 16÷2＝8（平方厘米） 8＋8＝16（平方厘米） 答：这片银杏叶的面积大约是16平方厘米。 （3） （3＋7）×3÷2 ＝10×3÷2 ＝30÷2 ＝15（平方厘米） 实践拓展类： 5、 思考题 9.同学们，生活中处处存在着我们学习过的图形，请你观察身边的物体，找到一些不规则的平面图形，想办法求出这个平面图形的面积并记录下来。 作业分析： 第9题为面积测量的实践活动，。 设计意图： 学生通过观察、画图、记录的过程等方式将所学知识运用生活实际，发展应用意识，提升学生分析问题、解决问题能力。 参考答案：（答案不唯一） 作业评价 教师评价 评价等级： 评语： 同伴评价 评价等级： 评语： 自我评价 家长评价 □非常满意 □满意，还可以更好 □不满意，需要努力 单元质量检测作业 作业内容 作业分析、设计意图及参考答案 基础类： 一、选择题 1.等底等高的三角形和平行四边形，如果平行四边形的面积是20m2，那么三角形的面积是（ ）m2。 A．10 B．40 C．20 D．无法确定 2．把一个长方形框架拉动成一个平行四边形，它的（ ）不变。 A．周长 B．面积 C．周长和面积 3．下图中小三角形甲的面积是，小三角形乙的面积是（ ）。 A．120 B．80 C．60 D.90 4．有一个占地3384平方米的梯形鱼塘，两岸平行的边分别是84米和60米，两岸的距离是（ ）米。 A．144 B．56.4 C．47 D．23.5 5．图中每个小方格的面积是1cm2，爱心图案的面积大约是（ ）cm2。 A．13 B．18 C．23 D．24 二、填空题 6．梯形（如图）是由一张长方形纸折叠而成的。这个梯形的高是（______）cm，面积是（______）。 7.一个直角梯形的下底是10厘米，如果把上底增加4厘米，它就变成了一个正方形。这个梯形的面积是（_____）平方厘米。 8.医院用一块长30m,宽0.8m的长方形白布做底和高都是0.4m的包扎三角巾，最多可以做（ ）块这样的三角巾。 三、判断题 9．两个等底等高的三角形，面积相等，形状也一定完全相同。（______） 10．在一个平行四边形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积一定是这个平行四边形的一半。（______） 11．一个梯形，如果上底增加2分米，下底减少2分米，那么面积不变。（______） 作业分析： 第1题三角形与平行四边形等底等高，则平行四边形的面积为三角形的2倍。 第2题长方形“拉动以后”高出现变化则面积会变化但是周长不变。 第3题通过三角形面积公式逆向求出高再和三角形乙的底相乘除以2得三角形乙的面积。 第4题用梯形面积公式逆向求高即为两岸的距离。 第5题数格子估算爱心的面积。 第6题折叠后梯形的高是长方形的宽即折叠过来的一条6cm的边，下底边为9cm和5cm的和。用梯形面积公式求出面积。 第7题根据题意上底为10-4=6（cm）继而用公式求出面积。 第8题求出长方形面积和三角巾的面积，相除得出块数。 第9题三角形面积相同不一定形状相同。 第10题三角形与平行四边形等底等高，则三角形的面积为平行四边形的一半。 第11题梯形的高不变得前提下才是正确的。 设计意图： 巩固所学知识，考查学生对各种平面图形的面积公式理解、运用。 参考答案： 1．A 2．A 3．C 4．C 5．B 6．6 69 7．80 8.300 9．× 10．√ 11．× 提升类： 四、作图题 12.在下面的方格纸上画1个三角形、1个平行四边形和1个梯形，使它们的面积都是12cm2（图中每个小正方形的面积为1cm2）。 五、解答题 13.计算下面图形的面积。（单位：厘米） （1） （2） 14.农场有一块蔬菜地，如下图。在这块蔬菜地里施化肥，如果平均每平方米地需施化肥0.03kg，一共需要化肥多少千克？ 15.一块三角形广告牌底是9.8米，高是4.5米，用油漆刷这块广告牌的一面，每平方米用油漆0.95千克已知每桶油漆净重15千克。至少需要买回多少桶油漆？ 作业分析: 第12题画出与指定面积相等的平行四边形、三角形、梯形，可以设置底都为4cm，也可以有其他画法，它们的面积都为12cm2 就可以。 第13题分析组合图形由哪几种图形组成，然后找出它们之间的联系运用面积公式解答。 第14题和第15题都是生活情景题，先算出面积，再根据题意进一步需要的化肥重量和油漆的桶数。 设计意图： 作图题比较开放，让学生画出与指定面积相等的平行四边形、三角形、梯形，不光锻炼了数据的运用和计算能力，而且多了对空间观念的拓展，多了作图训练，发散了思维。解答题考查了学生探究几种图形面积之间联系的能力。另外有些题融入了生活情境，体验了数学与生活的联系。 参考答案： 12. 13.（1） 9×12＋12×12÷2 ＝108＋72 ＝180（平方厘米） （2） 23×12÷2＋（46＋23）×15÷2 ＝138＋517.5 ＝655.5（平方厘米） 14．[50×20÷2＋（50＋30）×40÷2]×0.03 ＝[500＋1600]×0.03 ＝2100×0.03 ＝63（千克） 答：一共需要化肥63千克。 15．9.8×4.5÷2×0.95÷15 ＝22.05×0.95÷15 ＝20.9475÷15 ＝1.3965（桶） ≈2（桶） 答：至少需要买回2桶油漆。 实践拓展类： 6、 思考题 16.如下图,一个平行四边形被两条直线分成4个平行四边形,其中3个平行四边形的面积①是12m²,②是4m²,③是24m²。图中涂色部分④的面积是多少平方米？ 请你将思考的过程写一写并得出你的结论。 作业分析： 第16题①和②的底相等,②的面积是①的 2倍，所以②的高是①的2倍。因为②和④的高相等,①和③的高相等,③和④的底相等,所以④的面积是③的2倍,所以④的面积为 8m²。 设计意图： 让学生写出图形之间的联系，考查学生数学语言的表达事物之间联系的能力，关注思维过程。 参考答案： 16.叙述恰当即可，最后要得出结论④的面积是8m²。 作业评价 教师评价 评价等级： 评语： 同伴评价 评价等级： 评语： 自我评价 家长评价 □非常满意 □满意，还可以更好 □不满意，需要努力 五、设计理念阐述 为了落实国家“双减”政策，切实减轻学生作业负担，发挥作业应有的作用，让学生在作业中享受成功和乐趣，获得发展，根据“落实育人目标、渗透思想方法、提升数学素养”的作业宗旨，本单元作业设计力求体现以下特点: (一)注重作业层次性，尊重学生个性差异。 数学课程标准指出:不同的人在数学上得到不同的发展。所以，作业设计也要有层次性，让每一层次的作业都建立在相应学生的“最近发展区”。 本单元每课时作业都分层设计，分别是:“基础类作业”“提升类作业”“实践拓展类作业”。其中，“基础类作业”和“提升类作业”是必做的，“实践拓展类作业”是选做的，学生根据自己的实际水平选择性完成。 “基础类作业”主要是通过不同类型的练习，促进学生对新知的理解和掌握；“提升类作业”是应用所学知识解决较复杂的问题和生活实际问题；“实践拓展类作业”有一定思维含量，可以有效培养学生分析推理等逻辑思维能力。每一部分作业都精心设计，练在关键处，练在知识生长处，并严格控制作业量在20分钟左右，实现作业的减量提质。 (二)注重作业实践性，提高学生应用能力。 在设计作业时，根据教学内容以及学生已有的数学活动经验，设计了一些以学生主动探索、实践、思考与合作为主的作业，让学生通过自己的实践，探索出解决问题的方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。如，在《估算不规则图形面积》实践拓展类作业中，布置了“利用方格纸估算出生活中不规则图形的面积”的实践作业，通过估计卡通钥匙扣的面积考察学生对新知识运用能力，既提高了学生的应用意识和实践能力，也使学生进一步感受到所学知识的价值。 (三)注重作业开放性，培养学生创新能力。 作业设计的开放性，能激发学生学习数学的积极性，培养和发展学生的思维能力，鼓励学生大胆创新，使学生在思中顿悟，在创中求新。如，在《单元质量检测作业》提升类作业中就设计了开放性的作业，让学生画出与指定面积相等的平行四边形、三角形、梯形，解决这个问题方法具有开放性，不光锻炼了数据的运用和计算能力，而且多了对空间观念的拓展，对培养学生的探究能力和发展学生思维有很好的作用。 (四)注重作业发展性，渗透数学思想方法。 作业设计中，要注重知识的“生长点”，激活学生处于“休眠”状态的旧知识与学习经验，让学生在学习知识的同时，感受基本的数学思想和方法，获得可持续发展动力。 本单元作业中设计了利用“转化”方法解决的问题，突出“将未知转化为已知”的基本转化思想方法，促进学生知识的迁移和学习能力的提高。例如，《组合图形的面积》实践拓展类作业中“求阴影部分的面积”面积不能直接求、常见的“割补法”也不能解决时，让学生尝试理解等积变形，引导学生通过转化的策略思考问题，进而逐步形成转化的策略意识。 (五)注重评价多元化，发挥作业育人功能。 本单元作业设计，我们注重评价主体多元化，师评、生评、自评和家长评价相结合。采用等级制，定量和定性相结合。充分发挥作业评价的激励性和导向性作用，培养学生回顾与反思的习惯。 学科网（北京）股份有限公司 $$