（篇三）几何模型篇·一半模型【六大考点】-2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共18页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 几何模型篇一半模型【六大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 几何模型篇一半模型 知专题内容 本专题以一半模型为主，其中包括六种典型问题。 @评价体系 基础：★：迁移：★★：综合：★★★：多维度：★★★★；重难点：★★★★★ 旦讲解建议 几何模型篇是用来专门总结小学数学几何模型的特别篇章，其中大多数涉及奥 数思维拓展内容，综合性极强，难度极大，因此，建议根据学生实际掌握情况 和总体水平，选择性讲解考点考题。 回考点数量 六大考点 第二篇章 考点导航篇 俱【考点-】一半模型问题-：大齿模型3 只【考点二】一半模型问题二：锯齿模型.5 只【考点三】一半模型问题三：添加辅助线构建一半模型..7 冥【考点四】一半模型问题四：结合中点构建一半模型. .10 冥【考点五】一半模型问题五：在梯形中构建一半模型. .12 只【考点六】一半模型问题六：重叠等于未覆盖。 ..15 第2页共18页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】一半模型问题一：犬齿模型 耍方法点拨 1.一半模型。 对于长方形或平行四边形来说，最简单的一半就是连接对角线，可以得到两 个面积相等的三角形，而这两个三角形分别是长方形或平行四边形面积的 半。当然，通过等积变形还可以得到很多很多一半，最为常见的就是长方形 中的一座山的样子的三角形，如图，常见的一半模型。（犬齿三角形和锯齿 三角形) 2.解题方法。 (1)三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。 (2)锯齿三角形的底之和等于长方形的长，高相等且都等于长方形的宽，则 它们的面积之和等于长方形面积的一半。 (3)作辅助线构造长方形、正方形的一半模型解决问题。 (4)辅助线构造任意四边形的一半模型。 目考察形式 填空、选择、计算、应用 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 如图，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？ 解析：50÷2=25 0【对应练习1】 第3页共18页 品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 如图，在长方形ABCD中，试比较三角形BCE和三角形CDF的面积的大小。 A D 解析：两个三角形都等于长方形ABCD面积的一半。 肥【对应练习2】 如图，这个平行四边形的底是8厘米，面积是40平方厘米，它的高是( )厘米，阴影 部分的面积是( )平方厘米。 【答案】 5 20 【分析】根据平行四边形的面积=底×高”，可得平行四边形的高=面积÷底，代入数值即可求 出平行四边形的高；阴影部分是一个三角形且与平行四边形同底等高，根据“三角形的面积= 底×高÷2”，代入数值即可求出阴影部分的面积。 【详解】40÷8=5（厘米） 8x5÷2 =40÷2 =20(平方厘米) 所以这个平行四边形的底是8厘米，面积是40平方厘米，它的高是5厘米，阴影部分的面积 是20平方厘米。 【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式和三角形的面积公式的应用。 肥【对应练习3】 如图所示：平行四边形的面积是24cm2,阴影部分的面积是( )cm2。 【答案】12 【分析】因为阴影部分与平行四边形等底等高，所以阴影部分的面积是平行四边形面积的一半， 用平行四边形的面积除以2即可。 第4页共18页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】24÷2=12(cm2) 阴影部分的面积是12cm2。 【点睛】此题解答关键是明确：等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 原【考点二】一半模型问题二：锯齿模型 方法点拨 解题方法。 1.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。 2. 锯齿三角形的底之和等于长方形的长，高相等且都等于长方形的宽，则它 们的面积之和等于长方形面积的一半。 3.作辅助线构造长方形、正方形的一半模型解决问题。 4.辅助线构造任意四边形的一半模型。 目考察形式 填空、选择、计算、应用 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 如图，四边形ABFE和四边形CDEF都是长方形，AB的长是8厘米，BC的长是5厘米，那 么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ D 解析：8×5÷2=20（平方厘米） 肥【对应练习1】 如图，ABCD是平行四边形，EF与AD平行，BC长16厘米，阴影部分面积是80平方厘米， 那么BC上的高是( )厘米。 B 第5页共18页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】10 【分析】根据图示，在平行四边形ADFE中，3个阴影三角形面积与平行四边形ADFE等底等 高，则3个阴影三角形面积和是平行四边形ADFE面积的一半。在平行四边形EFCB中，阴 影部分三角形面积与平行四边形EFBC等底等高，则三角形阴影面积是平行四边形EFCB面积 的一半。综上所述，阴影部分面积是平行四边形ABCD的面积的一半，平行四边形ABCD的 面积就是160平方厘米，平行四边形底BC=16厘米，根据平行四边形的高=面积底，求出 BC上的高。 【详解】80×2=160（平方厘米） 160-16=10(厘米) BC上的高是10厘米。 0【对应练习2】 如下图，已知长方形ABCD的面积是180cm2,阴影部分的面积是( )cm2。 B 【答案】90 【分析】根据题意可知，长方形ABCD中的阴影部分是四个三角形的面积，四个三角形的底 的和与长方形的长相等，四个三角形的高与长方形的宽相等，所以长方形ABCD中阴影部分 的面积是长方形面积的一半，据此解答。 【详解】180÷2=90(cm2) 如下图，已知长方形ABCD的面积是180cm,阴影部分的面积是90cm2。 B 【点睛】明确等底等高的三角形面积与长方形面积之间的关系是解答本题的关键。 肥【对应练习3】 如图，四边形AEFD和EFCB都是长方形，AD的长是10分米，AB的长是6分米，那么图中 第6页共18页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 阴影部分的面积是多少平方分米？ D 解析： 10×6÷2=30(平方分米) 答：图中阴影部分的面积是30平方分米。 貝【考点三】一半模型问题三：添加辅助线构建一半模型 兵方法点拨 解题方法。 1.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。 2.锯齿三角形的底之和等于长方形的长，高相等且都等于长方形的宽，则它 们的面积之和等于长方形面积的一半。 3.作辅助线构造长方形、正方形的一半模型解决问题。 4.辅助线构造任意四边形的一半模型。 目考察形式 计算、应用 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 如图，正方形ABCD的边长为12厘米，长方形EFGD的长DG为16厘米，那么长方形的宽 DE为多少厘米？ B G 解析： 连结AG,△ADG是正方形ABCD和长方形EFGD的共同部分，△ADG既是正方形ABCD 第7页共18页 命学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 面积的一半，也是长方形EFGD面积的一半，所以长方形EFGD的面积等于正方形ABCD的 面积。 正方形面积：12×12=144（平方厘米） 长方形的宽：DE=144÷16=9(厘米) 0【对应练习1】 如图，己知四边形ABCD是一个长方形，四边形AEFG是梯形，B是GF的中点，已知长方形 ABCD的面积是40，求梯形AEFG的面积。 【答案】40 【分析】如图，连接BE,三角形ABE的底等于长方形的长，三角形ABE的高等于长方形的 长，根据三角形面积公式：三角形的面积=底×高÷2=长×宽÷2，因此可得三角形ABE的面积 是长方形ABCD面积的一半；根据在梯形存在的性质：由梯形的一个腰和另外一个腰的中点 组成的三角形的面积是梯形面积的一半。可得三角形ABE的面积是梯形AEFG的面积的一半， 即梯形AEFG的面积是三角形ABE的面积2倍，据此解答。 【详解】40-2×2=40 答：梯形AEFG的面积是40。 肥【对应练习2】 长方形ABCD的面积是70平方厘米，梯形AFGE的顶点F在BC上，D是腰EG的中点，试 求梯形AFGE的面积。 第8页共18页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 D B 【答案】70平方厘米 【分析】根据题意可连接DF,三角形ADF和长方形ABCD是同底等高的，因此可知三角形 ADF的面积是长方形ABCD面积的一半，因为点D是EG的中点，AE平行与FG,所以三角 形ADF也是梯形AFGE面积的一半，因为点D是线段EG的中点，所以三角形ADE和三角 形DGF的面积和就为梯形AFGE面积的一半，即梯形的面积等于长方形的面积，据此解答即 可。 【详解】三角形ADF=70÷2=35(平方厘米) 因为点D为EG的中点，所以三角形AED十三角形DFG=35(平方厘米) 梯形AFGE的面积：35+35=70（平方厘米） 答：梯形AFGE的面积是70平方厘米。 【点睛】解答此题的主要依据是三角形的面积是与其等底等高的平行四边形的面积的一半。 肥【对应练习3】 如图，平行四边形ABCD的面积是24平方厘米，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的 中点，连接EF、FG、GH、HE,那么四边形EFGH的面积是多少平方厘米？ 解析：连结EG,则三角形HEG的面积是平行四边形AEGD的一半，三角形FEG的面积是平 行四边形BCGE的一半，所以四边形EFGH的面积是平行四边形ABCD面积的一半。 24÷2=12(平方厘米) 答：四边形EFGH的面积是12平方厘米。 第9页共18页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点四】一半模型问题四：结合中点构建一半模型 冥方法点拨 解题方法。 1.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。 2.锯齿三角形的底之和等于长方形的长，高相等且都等于长方形的宽，则它 们的面积之和等于长方形面积的一半。 3.作辅助线构造长方形、正方形的一半模型解决问题。 4.辅助线构造任意四边形的一半模型。 目考察形式 计算、应用 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 已知四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接DF,BE。四边形BEDF的面积为 6平方分米，则四边形ABCD的面积为多少？ 解析： 连结BD,则三角形ABE和三角形BDE相等，三角形BDF和三角形CDF相等，三角形BDE 的面积和三角形BDF的面积加在一起等于四边形BEDF的面积，即6平方分米，三角形ABD 的面积和三角形BCD的面积加在一起等于四边形ABCD的面积，也就是四边形BEDF面积的 2倍，所以四边形ABCD的面积为12平方分米。 0【对应练习1】 如图，四边形ABCD的面积是80平方厘米，其中E、F分别是AD和BC的中点。已知三角 形ABE的面积是I5平方厘米，那么三角形CDF的面积是多少平方厘米？ 第10页共18页多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共12页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 几何模型篇一半模型【六大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 几何模型篇一半模型 知专题内容 本专题以一半模型为主，其中包括六种典型问题。 @评价体系 基础：★：迁移：★★：综合：★★★：多维度：★★★★；重难点：★★★★★ 旦讲解建议 几何模型篇是用来专门总结小学数学几何模型的特别篇章，其中大多数涉及奥 数思维拓展内容，综合性极强，难度极大，因此，建议根据学生实际掌握情况 和总体水平，选择性讲解考点考题。 回考点数量 六大考点 第二篇章 考点导航篇 俱【考点-】一半模型问题-：大齿模型3 只【考点二】一半模型问题二：锯齿模型4 只【考点三】一半模型问题三：添加辅助线构建一半模型..6 冥【考点四】一半模型问题四：结合中点构建一半模型. 8 冥【考点五】一半模型问题五：在梯形中构建一半模型. .9 只【考点六】一半模型问题六：重叠等于未覆盖。 .11 第2页共12页 可学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】一半模型问题一：犬齿模型 方法点拨 1.一半模型。 对于长方形或平行四边形来说，最简单的一半就是连接对角线，可以得到两 个面积相等的三角形，而这两个三角形分别是长方形或平行四边形面积的 半。当然，通过等积变形还可以得到很多很多一半，最为常见的就是长方形 中的一座山的样子的三角形，如图，常见的一半模型。（犬齿三角形和锯齿 三角形) 2.解题方法。 (1)三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。 (2)锯齿三角形的底之和等于长方形的长，高相等且都等于长方形的宽，则 它们的面积之和等于长方形面积的一半。 (3)作辅助线构造长方形、正方形的一半模型解决问题。 (4)辅助线构造任意四边形的一半模型。 目考察形式 填空、选择、计算、应用 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 如图，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？ 第3页共12页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习1】 如图，在长方形ABCD中，试比较三角形BCE和三角形CDF的面积的大小。 A B 肥【对应练习2】 如图，这个平行四边形的底是8厘米，面积是40平方厘米，它的高是( )厘米，阴影 部分的面积是( )平方厘米。 肥【对应练习3】 如图所示：平行四边形的面积是24cm2,阴影部分的面积是( )cm2。 原【考点二】一半模型问题二：锯齿模型 买方法点拨 解题方法。 1.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。 2.锯齿三角形的底之和等于长方形的长，高相等且都等于长方形的宽，则它 们的面积之和等于长方形面积的一半。 3. 作辅助线构造长方形、正方形的一半模型解决问题。 4.辅助线构造任意四边形的一半模型。 目考察形式 填空、选择、计算、应用 蜀动态评价 ★★★★★ 第4页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【典型例题】 如图，四边形ABFE和四边形CDEF都是长方形，AB的长是8厘米，BC的长是5厘米，那 么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 肥【对应练习1】 如图，ABCD是平行四边形，EF与AD平行，BC长16厘米，阴影部分面积是80平方厘米， 那么BC上的高是( )厘米。 E B 肥【对应练习2】 如下图，已知长方形ABCD的面积是180cm2,阴影部分的面积是( )cm2。 B 第5页共12页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 如图，四边形AEFD和EFCB都是长方形，AD的长是10分米，AB的长是6分米，那么图中 阴影部分的面积是多少平方分米？ 貝【考点三】一半模型问题三：添加辅助线构建一半模型 兵方法点拨 解题方法。 1.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。 2.锯齿三角形的底之和等于长方形的长，高相等且都等于长方形的宽，则它 们的面积之和等于长方形面积的一半。 3. 作辅助线构造长方形、正方形的一半模型解决问题。 4.辅助线构造任意四边形的一半模型。 目考察形式 计算、应用 蜀动态评价 ★★★★★ 侣【典型例题】 如图，正方形ABCD的边长为12厘米，长方形EFGD的长DG为16厘米，那么长方形的宽 DE为多少厘米？ E y 第6页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习1】 如图，已知四边形ABCD是一个长方形，四边形AEFG是梯形，B是GF的中点，已知长方形 ABCD的面积是40，求梯形AEFG的面积。 G 肥【对应练习2】 长方形ABCD的面积是70平方厘米，梯形AFGE的顶点F在BC上，D是腰EG的中点，试 求梯形AFGE的面积。 E 职【对应练习3】 如图，平行四边形ABCD的面积是24平方厘米，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的 中点，连接EF、FG、GH、HE,那么四边形EFGH的面积是多少平方厘米？ 第7页共12页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点四】一半模型问题四：结合中点构建一半模型 冥方法点拨 解题方法。 1.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。 2.锯齿三角形的底之和等于长方形的长，高相等且都等于长方形的宽，则它 们的面积之和等于长方形面积的一半。 3.作辅助线构造长方形、正方形的一半模型解决问题。 4.辅助线构造任意四边形的一半模型。 目考察形式 计算、应用 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 已知四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接DF,BE。四边形BEDF的面积为 6平方分米，则四边形ABCD的面积为多少？ 0【对应练习1】 如图，四边形ABCD的面积是80平方厘米，其中E、F分别是AD和BC的中点。已知三角 形ABE的面积是15平方厘米，那么三角形CDF的面积是多少平方厘米？ E 第8页共12页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 如图所示，已知四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接DF、BE。四边形ABCD 的面积为10，则四边形EDFB的面积是多少？ 肥【对应练习3】 如图，正方形ABCD的边长是10厘米，P是正方形内的任意一点，E、F、G、H分别是正方 形四条边上的中点，连接PE、PF、PG、PH,那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ H D G 貝【考点五】一半模型问题五：在梯形中构建一半模型 买方法点拨 解题方法。 1.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。 2.锯齿三角形的底之和等于长方形的长，高相等且都等于长方形的宽，则它 们的面积之和等于长方形面积的一半。 3. 作辅助线构造长方形、正方形的一半模型解决问题。 4.辅助线构造任意四边形的一半模型。 目考察形式 计算、应用 蜀动态评价 ★★★★★ 第9页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【典型例题】 如图，在梯形ABCD中，E是AB的中点，阴影三角形的面积是16平方厘米，则梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？ 肥【对应练习1】 如图所示，四边形ABCD是直角梯形，面积是400，E是DC的中点，求阴影部分的面积。 D 即【对应练习2】 如图，在梯形ABCD中，E是AD的中点，F是BC的中点。S1和S2的面积分别是15和35， 求梯形ABCD的面积。 A S 第10页共12页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 几何模型篇·一半模型【六大考点】 专题名称 几何模型篇·一半模型 专题内容 本专题以一半模型为主，其中包括六种典型问题。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 几何模型篇是用来专门总结小学数学几何模型的特别篇章，其中大多数涉及奥数思维拓展内容，综合性极强，难度极大，因此，建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解考点考题。 考点数量 六大考点 【考点一】一半模型问题一：犬齿模型 3 【考点二】一半模型问题二：锯齿模型 4 【考点三】一半模型问题三：添加辅助线构建一半模型 6 【考点四】一半模型问题四：结合中点构建一半模型 8 【考点五】一半模型问题五：在梯形中构建一半模型 9 【考点六】一半模型问题六：重叠等于未覆盖 11 【考点一】一半模型问题一：犬齿模型 方法点拨 1. 一半模型。 对于长方形或平行四边形来说，最简单的一半就是连接对角线，可以得到两个面积相等的三角形，而这两个三角形分别是长方形或平行四边形面积的一半。当然，通过等积变形还可以得到很多很多一半，最为常见的就是长方形中的一座山的样子的三角形，如图，常见的一半模型。（犬齿三角形和锯齿三角形） 2. 解题方法。 （1）三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。 （2）锯齿三角形的底之和等于长方形的长，高相等且都等于长方形的宽，则它们的面积之和等于长方形面积的一半。 （3）作辅助线构造长方形、正方形的一半模型解决问题。 （4）辅助线构造任意四边形的一半模型。 考察形式 填空、选择、计算、应用 动态评价 【典型例题】 如图，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【对应练习1】 如图，在长方形ABCD中，试比较三角形BCE和三角形CDF的面积的大小。 B C A D E F 【对应练习2】 如图，这个平行四边形的底是8厘米，面积是40平方厘米，它的高是( )厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。    【对应练习3】 如图所示：平行四边形的面积是24cm2，阴影部分的面积是( )cm2。 【考点二】一半模型问题二：锯齿模型 方法点拨 解题方法。 1. 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。 2. 锯齿三角形的底之和等于长方形的长，高相等且都等于长方形的宽，则它们的面积之和等于长方形面积的一半。 3. 作辅助线构造长方形、正方形的一半模型解决问题。 4. 辅助线构造任意四边形的一半模型。 考察形式 填空、选择、计算、应用 动态评价 【典型例题】 如图，四边形ABFE和四边形CDEF都是长方形，AB的长是8厘米，BC的长是5厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ B A E F C D 【对应练习1】 如图，ABCD是平行四边形，EF与AD平行，BC长16厘米，阴影部分面积是80平方厘米，那么BC上的高是( )厘米。 【对应练习2】 如下图，已知长方形的面积是180cm2，阴影部分的面积是( )cm2。    【对应练习3】 如图，四边形AEFD和EFCB都是长方形，AD的长是10分米，AB的长是6分米，那么图中阴影部分的面积是多少平方分米？ 【考点三】一半模型问题三：添加辅助线构建一半模型 方法点拨 解题方法。 1. 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。 2. 锯齿三角形的底之和等于长方形的长，高相等且都等于长方形的宽，则它们的面积之和等于长方形面积的一半。 3. 作辅助线构造长方形、正方形的一半模型解决问题。 4. 辅助线构造任意四边形的一半模型。 考察形式 计算、应用 动态评价 【典型例题】 如图，正方形ABCD的边长为12厘米，长方形EFGD的长DG为16厘米，那么长方形的宽DE为多少厘米？ 【对应练习1】 如图，已知四边形ABCD是一个长方形，四边形AEFG是梯形，B是GF的中点，已知长方形ABCD的面积是40，求梯形AEFG的面积。 【对应练习2】 长方形ABCD的面积是70平方厘米，梯形AFGE的顶点F在BC上，D是腰EG的中点，试求梯形AFGE的面积。 【对应练习3】 如图，平行四边形ABCD的面积是24平方厘米，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE,那么四边形EFGH的面积是多少平方厘米？ 【考点四】一半模型问题四：结合中点构建一半模型 方法点拨 解题方法。 1. 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。 2. 锯齿三角形的底之和等于长方形的长，高相等且都等于长方形的宽，则它们的面积之和等于长方形面积的一半。 3. 作辅助线构造长方形、正方形的一半模型解决问题。 4. 辅助线构造任意四边形的一半模型。 考察形式 计算、应用 动态评价 【典型例题】 已知四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接DF，BE。四边形BEDF的面积为6平方分米，则四边形ABCD的面积为多少？ 【对应练习1】 如图，四边形ABCD的面积是80平方厘米，其中E、F分别是AD和BC的中点。已知三角形ABE的面积是15平方厘米，那么三角形CDF的面积是多少平方厘米？ 【对应练习2】 如图所示，已知四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接DF、BE。四边形ABCD的面积为10，则四边形EDFB的面积是多少？ 【对应练习3】 如图，正方形ABCD的边长是10厘米，P是正方形内的任意一点，E、F、G、H分别是正方形四条边上的中点，连接PE、PF、PG、PH,那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【考点五】一半模型问题五：在梯形中构建一半模型 方法点拨 解题方法。 1. 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。 2. 锯齿三角形的底之和等于长方形的长，高相等且都等于长方形的宽，则它们的面积之和等于长方形面积的一半。 3. 作辅助线构造长方形、正方形的一半模型解决问题。 4. 辅助线构造任意四边形的一半模型。 考察形式 计算、应用 动态评价 【典型例题】 如图，在梯形ABCD中，E是AB的中点，阴影三角形的面积是16平方厘米，则梯形ABCD的面积是多少平方厘米？ 【对应练习1】 如图所示，四边形ABCD是直角梯形，面积是400，E是DC的中点，求阴影部分的面积。 【对应练习2】 如图，在梯形ABCD中，E是AD的中点，F是BC的中点。S1和S2的面积分别是15和35，求梯形ABCD的面积。 【对应练习3】 如图，在梯形ABCD中，E 、F 分别是 AB、CD的中点，S1和S2的面积分别是5和15，求梯形ABCD的面积。（单位：厘米） 提示：过点0作垂线MN。 【考点六】一半模型问题六：重叠等于未覆盖 方法点拨 解题方法。 1. 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。 2. 锯齿三角形的底之和等于长方形的长，高相等且都等于长方形的宽，则它们的面积之和等于长方形面积的一半。 3. 作辅助线构造长方形、正方形的一半模型解决问题。 4. 辅助线构造任意四边形的一半模型。 考察形式 填空、选择、计算、应用 动态评价 【典型例题】 如图，在长方形中有3块面积已经给出，求阴影部分的面积是( )。 A.10 B.11 C.12 D.13 【对应练习1】 如图，四边形ABCD中，E，F分别是AD和BC的中点，三角形ABG的面积是15，三角形DHC的面积是21，求阴影部分的面积。 【对应练习2】 如图，四边形ABCD，其中E，F分别是CD和AB的中点，三角形ABE的面积是12平方厘米，三角形CDF的面积为15平方厘米，四边形ABCD的面积是多少平方厘米？ 【对应练习3】 如图所示，长方形ABCD中，三角形APD的面积是25，三角形BQC的面积为35，则阴影部分面积为多少？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 几何模型篇·一半模型【六大考点】 专题名称 几何模型篇·一半模型 专题内容 本专题以一半模型为主，其中包括六种典型问题。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 几何模型篇是用来专门总结小学数学几何模型的特别篇章，其中大多数涉及奥数思维拓展内容，综合性极强，难度极大，因此，建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解考点考题。 考点数量 六大考点 【考点一】一半模型问题一：犬齿模型 3 【考点二】一半模型问题二：锯齿模型 5 【考点三】一半模型问题三：添加辅助线构建一半模型 7 【考点四】一半模型问题四：结合中点构建一半模型 10 【考点五】一半模型问题五：在梯形中构建一半模型 12 【考点六】一半模型问题六：重叠等于未覆盖 15 【考点一】一半模型问题一：犬齿模型 方法点拨 1. 一半模型。 对于长方形或平行四边形来说，最简单的一半就是连接对角线，可以得到两个面积相等的三角形，而这两个三角形分别是长方形或平行四边形面积的一半。当然，通过等积变形还可以得到很多很多一半，最为常见的就是长方形中的一座山的样子的三角形，如图，常见的一半模型。（犬齿三角形和锯齿三角形） 2. 解题方法。 （1）三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。 （2）锯齿三角形的底之和等于长方形的长，高相等且都等于长方形的宽，则它们的面积之和等于长方形面积的一半。 （3）作辅助线构造长方形、正方形的一半模型解决问题。 （4）辅助线构造任意四边形的一半模型。 考察形式 填空、选择、计算、应用 动态评价 【典型例题】 如图，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？ 解析：50÷2=25 【对应练习1】 如图，在长方形ABCD中，试比较三角形BCE和三角形CDF的面积的大小。 B C A D E F 解析：两个三角形都等于长方形ABCD面积的一半。 【对应练习2】 如图，这个平行四边形的底是8厘米，面积是40平方厘米，它的高是( )厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。    【答案】 5 20 【分析】根据“平行四边形的面积＝底×高”，可得平行四边形的高＝面积÷底，代入数值即可求出平行四边形的高；阴影部分是一个三角形且与平行四边形同底等高，根据“三角形的面积＝底×高÷2”，代入数值即可求出阴影部分的面积。 【详解】40÷8＝5（厘米） 所以这个平行四边形的底是8厘米，面积是40平方厘米，它的高是5厘米，阴影部分的面积是20平方厘米。 【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式和三角形的面积公式的应用。 【对应练习3】 如图所示：平行四边形的面积是24cm2，阴影部分的面积是( )cm2。 【答案】12 【分析】因为阴影部分与平行四边形等底等高，所以阴影部分的面积是平行四边形面积的一半，用平行四边形的面积除以2即可。 【详解】24÷2＝12（cm2） 阴影部分的面积是12cm2。 【点睛】此题解答关键是明确：等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 【考点二】一半模型问题二：锯齿模型 方法点拨 解题方法。 1. 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。 2. 锯齿三角形的底之和等于长方形的长，高相等且都等于长方形的宽，则它们的面积之和等于长方形面积的一半。 3. 作辅助线构造长方形、正方形的一半模型解决问题。 4. 辅助线构造任意四边形的一半模型。 考察形式 填空、选择、计算、应用 动态评价 【典型例题】 如图，四边形ABFE和四边形CDEF都是长方形，AB的长是8厘米，BC的长是5厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ B A E F C D 解析：8×5÷2＝20（平方厘米） 【对应练习1】 如图，ABCD是平行四边形，EF与AD平行，BC长16厘米，阴影部分面积是80平方厘米，那么BC上的高是( )厘米。 【答案】10 【分析】根据图示，在平行四边形ADFE中，3个阴影三角形面积与平行四边形ADFE等底等高，则3个阴影三角形面积和是平行四边形ADFE面积的一半。在平行四边形EFCB中，阴影部分三角形面积与平行四边形EFBC等底等高，则三角形阴影面积是平行四边形EFCB面积的一半。综上所述，阴影部分面积是平行四边形ABCD的面积的一半，平行四边形ABCD的面积就是160平方厘米，平行四边形底BC＝16厘米，根据平行四边形的高＝面积÷底，求出BC上的高。 【详解】80×2＝160（平方厘米） 160÷16＝10（厘米） BC上的高是10厘米。 【对应练习2】 如下图，已知长方形的面积是180cm2，阴影部分的面积是( )cm2。    【答案】90 【分析】根据题意可知，长方形ABCD中的阴影部分是四个三角形的面积，四个三角形的底的和与长方形的长相等，四个三角形的高与长方形的宽相等，所以长方形ABCD中阴影部分的面积是长方形面积的一半，据此解答。 【详解】180÷2＝90（cm2） 如下图，已知长方形ABCD的面积是180cm2，阴影部分的面积是90cm2。    【点睛】明确等底等高的三角形面积与长方形面积之间的关系是解答本题的关键。 【对应练习3】 如图，四边形AEFD和EFCB都是长方形，AD的长是10分米，AB的长是6分米，那么图中阴影部分的面积是多少平方分米？ 解析： 10×6÷2＝30（平方分米） 答：图中阴影部分的面积是30平方分米。 【考点三】一半模型问题三：添加辅助线构建一半模型 方法点拨 解题方法。 1. 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。 2. 锯齿三角形的底之和等于长方形的长，高相等且都等于长方形的宽，则它们的面积之和等于长方形面积的一半。 3. 作辅助线构造长方形、正方形的一半模型解决问题。 4. 辅助线构造任意四边形的一半模型。 考察形式 计算、应用 动态评价 【典型例题】 如图，正方形ABCD的边长为12厘米，长方形EFGD的长DG为16厘米，那么长方形的宽DE为多少厘米？ 解析： 连结AG，△ADG是正方形ABCD和长方形EFGD的共同部分，△ADG既是正方形ABCD面积的一半，也是长方形EFGD面积的一半，所以长方形EFGD的面积等于正方形ABCD的面积。 正方形面积：12×12＝144（平方厘米） 长方形的宽：DE＝144÷16＝9（厘米） 【对应练习1】 如图，已知四边形ABCD是一个长方形，四边形AEFG是梯形，B是GF的中点，已知长方形ABCD的面积是40，求梯形AEFG的面积。 【答案】40 【分析】如图，连接BE，三角形ABE的底等于长方形的长，三角形ABE的高等于长方形的长，根据三角形面积公式：三角形的面积＝底×高÷2＝长×宽÷2，因此可得三角形ABE的面积是长方形ABCD面积的一半；根据在梯形存在的性质：由梯形的一个腰和另外一个腰的中点组成的三角形的面积是梯形面积的一半。可得三角形ABE的面积是梯形AEFG的面积的一半，即梯形AEFG的面积是三角形ABE的面积2倍，据此解答。 【详解】40÷2×2＝40 答：梯形AEFG的面积是40。 【对应练习2】 长方形ABCD的面积是70平方厘米，梯形AFGE的顶点F在BC上，D是腰EG的中点，试求梯形AFGE的面积。 【答案】70平方厘米 【分析】根据题意可连接DF，三角形ADF和长方形ABCD是同底等高的，因此可知三角形ADF的面积是长方形ABCD面积的一半，因为点D是EG的中点，AE平行与FG，所以三角形ADF也是梯形AFGE面积的一半，因为点D是线段EG的中点，所以三角形ADE和三角形DGF的面积和就为梯形AFGE面积的一半，即梯形的面积等于长方形的面积，据此解答即可。 【详解】三角形ADF＝70÷2＝35（平方厘米） 因为点D为EG的中点，所以三角形AED＋三角形DFG＝35（平方厘米） 梯形AFGE的面积：35＋35＝70（平方厘米） 答：梯形AFGE的面积是70平方厘米。 【点睛】解答此题的主要依据是三角形的面积是与其等底等高的平行四边形的面积的一半。 【对应练习3】 如图，平行四边形ABCD的面积是24平方厘米，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE,那么四边形EFGH的面积是多少平方厘米？ 解析：连结EG，则三角形HEG的面积是平行四边形AEGD的一半，三角形FEG的面积是平行四边形BCGE的一半，所以四边形EFGH的面积是平行四边形ABCD面积的一半。 24÷2＝12（平方厘米） 答：四边形EFGH的面积是12平方厘米。 【考点四】一半模型问题四：结合中点构建一半模型 方法点拨 解题方法。 1. 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。 2. 锯齿三角形的底之和等于长方形的长，高相等且都等于长方形的宽，则它们的面积之和等于长方形面积的一半。 3. 作辅助线构造长方形、正方形的一半模型解决问题。 4. 辅助线构造任意四边形的一半模型。 考察形式 计算、应用 动态评价 【典型例题】 已知四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接DF，BE。四边形BEDF的面积为6平方分米，则四边形ABCD的面积为多少？ 解析： 连结BD，则三角形ABE和三角形BDE相等，三角形BDF和三角形CDF相等，三角形BDE的面积和三角形BDF的面积加在一起等于四边形BEDF的面积，即6平方分米，三角形ABD的面积和三角形BCD的面积加在一起等于四边形ABCD的面积，也就是四边形BEDF面积的2倍，所以四边形ABCD的面积为12平方分米。 【对应练习1】 如图，四边形ABCD的面积是80平方厘米，其中E、F分别是AD和BC的中点。已知三角形ABE的面积是15平方厘米，那么三角形CDF的面积是多少平方厘米？ 【答案】25平方厘米 【分析】 三角形面积＝底×高÷2，等底等高的三角形面积相等，如图，连接BD，三角形ABD的面积是三角形ABE面积的2倍，用四边形ABCD的面积减去三角形ABD的面积，得到三角形BCD的面积，再除以2，求出三角形CDF的面积。 【详解】15×2＝30（平方厘米） （80－30）÷2 ＝50÷2 ＝25（平方厘米） 答：三角形CDF的面积是25平方厘米。 【对应练习2】 如图所示，已知四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接DF、BE。四边形ABCD的面积为10，则四边形EDFB的面积是多少？ 【答案】5 【分析】如图，连接BD △BED是△ABD面积的一半，△BDF是△BDC面积的一半，那么，可推出，据此解答即可。 【详解】10÷2＝5 答：四边形EDFB的面积是5。 【对应练习3】 如图，正方形ABCD的边长是10厘米，P是正方形内的任意一点，E、F、G、H分别是正方形四条边上的中点，连接PE、PF、PG、PH,那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 解析：连结PA、PB、PC、PD，因为E、F、G、H分别是正方形四条边上的中点，可构造出三角形的一半模型。从而得到阴影部分的面积等于正方形面积的一半。 10×10÷2＝50（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是50平方厘米。 【考点五】一半模型问题五：在梯形中构建一半模型 方法点拨 解题方法。 1. 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。 2. 锯齿三角形的底之和等于长方形的长，高相等且都等于长方形的宽，则它们的面积之和等于长方形面积的一半。 3. 作辅助线构造长方形、正方形的一半模型解决问题。 4. 辅助线构造任意四边形的一半模型。 考察形式 计算、应用 动态评价 【典型例题】 如图，在梯形ABCD中，E是AB的中点，阴影三角形的面积是16平方厘米，则梯形ABCD的面积是多少平方厘米？ 解析：如下图所示，再画出一个与题中图形相同的图形，最终得到一个平行四边形，由一半模型可以得到阴影部分图形的面积是平行四边形面积的一半，那么梯形面积就是阴影三角形面积的2倍，所以梯形的面积是16×2=32（平方厘米）。 【对应练习1】 如图所示，四边形ABCD是直角梯形，面积是400，E是DC的中点，求阴影部分的面积。 【答案】200 【分析】取AB的中点F，连接E、F作辅助线，如图所示： 假设梯形的上底为a，下底为d，高为h，根据三角形和梯形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出空白部分、阴影部分与梯形的面积关系，即可解答。 【详解】取AB的中点F，连接E、F作辅助线，如图所示： 假设梯形的上底为a，下底为d，高为h。 空白部分面积＝三角形ADE面积＋三角形BCE面积 a×（h÷2）÷2＋d×（h÷2）÷2 ＝ah÷2÷2＋dh÷2÷2 ＝（ah＋dh）÷2÷2 ＝（a＋d）h÷2÷2 梯形的面积＝（a＋d）h÷2 所以，空白部分的面积是梯形面积的一半，则阴影部分的面积也是梯形面积的一半。 400÷2＝200 答：阴影部分的面积是200。 【对应练习2】 如图，在梯形ABCD中，E是AD的中点，F是BC的中点。S1和S2的面积分别是15和35，求梯形ABCD的面积。 【答案】200 【分析】观察图形可知，三角形S1和S3等底等高，则它们的面积相等。同理S2和S4面积相等。S1＋S2＝S3＋S4＝15＋35＝50，所有空白部分面积与阴影部分面积相等，梯形ABCD的面积是50×2×2＝200。 【详解】15＋35＝50 50×2×2 ＝100×2 ＝200 答：梯形ABCD的面积是200。 【对应练习3】 如图，在梯形ABCD中，E 、F 分别是 AB、CD的中点，S1和S2的面积分别是5和15，求梯形ABCD的面积。（单位：厘米） 提示：过点0作垂线MN。 解析： 过点O做如图辅助线，则梯形ABCD被分成梯形ABNM和CDMN，根据这两个梯形的一半模型可求得。 5×2×2＋15×2×2＝80（平方厘米） 答：梯形ABCD的面积是80平方厘米。 【考点六】一半模型问题六：重叠等于未覆盖 方法点拨 解题方法。 1. 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。 2. 锯齿三角形的底之和等于长方形的长，高相等且都等于长方形的宽，则它们的面积之和等于长方形面积的一半。 3. 作辅助线构造长方形、正方形的一半模型解决问题。 4. 辅助线构造任意四边形的一半模型。 考察形式 填空、选择、计算、应用 动态评价 【典型例题】 如图，在长方形中有3块面积已经给出，求阴影部分的面积是( )。 A.10 B.11 C.12 D.13 解析： 通过观察图形发现，已知三角形的面积和阴影部分图形的面积没有直接的联系，那不妨换个角度，在这个长方形中有两个长方形一半的三角形，那么这两个三角形的面积相加应该等于长方形面积，但是由于有重叠部分，两个三角形没有占满整个长方形，那么空出来的部分其实就和重叠部分面积相同，即重叠等于未覆盖。阴影面积=5＋3＋4=12，选C。 【对应练习1】 如图，四边形ABCD中，E，F分别是AD和BC的中点，三角形ABG的面积是15，三角形DHC的面积是21，求阴影部分的面积。 【答案】36 【分析】因为E，F分别是AD和BC的中点，那么四边形AECF的面积是四边形ABCD的面积的一半，四边形DEBF的面积是四边形ABCD面积的一半。设四边形ABCD面积为S，各部分面积如图，，，即，所以，据此解答。 【详解】 答：阴影部分的面积是36。 【点睛】解决本题时应仔细观察各个部分面积的关系，关键是明确阴影部分的面积等于三角形ABG与三角形DHC的面积和。 【对应练习2】 如图，四边形ABCD，其中E，F分别是CD和AB的中点，三角形ABE的面积是12平方厘米，三角形CDF的面积为15平方厘米，四边形ABCD的面积是多少平方厘米？ 【答案】27平方厘米 【分析】 如上图，分别作三角形ADE的高h1、三角形CDF的高h、三角形BCE的高h2，将四边形BGHF绕点F旋转180°，可以拼成一个长方形。而长方形对边相等，所以h1＋h2＝h×2，即 （h1＋h2）÷2 ＝h。又由题干可知，E是CD的中点，所以DE＝CE＝CD÷2。 三角形ADE的面积＝DE×h1÷2＝ （CD÷2） ×h1÷2 三角形BCE的面积＝CE×h2÷2＝ （CD÷2） ×h2÷2 那么三角形ADE的面积＋三角形BCE的面积＝（CD÷2） ×h1÷2＋（CD÷2） ×h2÷2＝（CD÷2） ×（h1＋h2）÷2＝CD×h÷2，CD×h÷2恰好是三角形CDF的面积。所以三角形ADE的面积＋三角形BCE的面积＝三角形CDF的面积。 由此可得出四边形ABCD的面积＝三角形ABE的面积＋三角形ADE的面积＋三角形BCE的面积三角形＝三角形ABE的面积＋三角形CDF的面积。 【详解】根据分析可得： 12＋15＝27（平方厘米） 答：四边形ABCD的面积是27平方厘米。 【点睛】理解三角形ADE的面积＋三角形BCE的面积＝三角形CDF的面积是解此题的关键。 【对应练习3】 如图所示，长方形ABCD中，三角形APD的面积是25，三角形BQC的面积为35，则阴影部分面积为多少？ 解析： 重叠等于未覆盖：三角形CDE与三角形ABF均为长方形的一半，它们重叠的面积（阴影部分）等于长方形未被覆盖的面积，所以阴影部分的面积为25＋35=60。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $