广东省东莞市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

广东省东莞市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 某服装品牌店试销一种新款女装，试销期间销售情况如表： 衣服的尺码 S M L 销售量 3 12 8 4 下次该店主进货最多的尺码应为（ ） A. B. M C. L D. 3. 如图，一个圆锥的高，底面半径，则长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 4. 为更好地学习贯彻第十四届全国人大会议的精神，学校举办了“牢记使命担当，奋进新时代”知识竞赛，某班参赛的5名同学的成绩（单位：分）分别为：85，84，82，90，88．则这组数据的中位数是（ ） A. 82 B. 84 C. 85 D. 90 5. 如图，在中，，是斜边上的中线若，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（　　） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形 8. 如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，得到四边形相交于点．下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象过点 B. 当时，总有 C. 图象不经过第四象限 D. 随的增大而增大 10. 如图，已知正方形，以为边作等边三角形，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题正确答案填在答题卡相应的位置上． 11. 计算：______． 12. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是_____ 13. 已知点都在直线上，则________．（填“”“”或“”） 14. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧，小美家有如图1的中国结装饰，其主体部分可抽象成如图2所示的菱形，测得，则该菱形的面积为____________． 15. 如图1，点从的顶点出发，以的速度沿在三角形的边上运动．设运动的时间为，点与点之间的距离为，与的函数关系图象如图2所示，其中是曲线部分的最低点，则__________． 三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 16. 计算：． 17. 如图，网格中每一个小正方形的边长为1． （1）计算：若正方形面积与图中阴影部分面积相等，则正方形的边长为____________； （2）实践操作：请你在网格中画出满足题（1）条件的正方形，并使点A，B，C，D均落在格点上． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 18. 已知：如图，在平行四边形中，点E，F分别在边，上，且． （1）若，求的度数； （2）求证：四边形是平行四边形． 19. 东莞是全国闻名的荔枝之乡，荔枝已成为东莞种植面积最大、品种最鲜明、区域优势最明显的水果．为了解①号、②号两个品种荔枝的年产量（株）情况，在某荔枝种植基地随机抽取①号、②号两个品种荔枝各20株进行调查，下面给出了部分信息： 抽取的①号、②号品种荔枝年产量的统计表： 品种 平均数 方差 ①号 70 a ②号 27 （1）填空：___________，__________； （2）根据图表中的数据，若只考虑荔枝的年产量，你认为果农应扩大几号品种荔枝的种植面积？为什么？ 20. 某数学兴趣小组开展测量旗杆高度的实践活动，得到以下测量素材（旗杆，绳子粗细忽略不计）： 【素材一】如图1，旗杆上的绳子垂到地面，并多出了2米； 【素材二】如图2，把绳子拉开拉直，让绳子下端刚好固定在地面点处，此时，旗杆底部点与点距离为6米． （1）请你根据测量素材一和素材二，计算旗杆AB的高度； （2）如图3，若小明举高手拉直绳子，此时绳子下端位置点到地面的距离为2米，这时小明距离旗杆多远？ 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 数学实践小组为了研究向上整齐叠放的一摞碗的总高度（单位：）随着碗的数量（单位：个）的变化规律，从食堂取来一摞碗进行测量，下表是小组成员测量得到的数据： 1 2 3 4 9 11 13 15 （1）分别以碗的数量和一摞碗的总高度为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，请在平面直角坐标系中描出相应的点，并依次标上字母A，B，C，D； （2）张华观察描出四个点的分布规律后，猜想这四个点都在同一条直线上．请你运用一次函数的知识验证张华的猜想； （3）食堂摆放碗的餐具柜每一层的高度为，要使每一摞向上整齐叠放的碗都能顺利放进柜子，每一摞最多能叠放几个碗？ 22. 科代表小明发现有同学常出现类似“”的错误计算．小明深知不能简单强调“不是同类二次根式不能合并”，而是要同学们深刻理解与的大小关系才能解决这个问题．他与几位同学讨论后，选择了“从特殊到一般”“转化”数学思想作为问题解决的思路，具体如下： 【知识再现】一般地，已知两个正数和，如果，那么；反之，如果，那么． 【知识应用】（1）_____________，___________，（分别计算） (填“>”“<”“=”“”或“”) 又， 填“>”“<”“=”“”或“”） 【猜想证明】（2）判断与的大小关系，并证明． 【拓展应用】（3）为了更好开展劳动教育，学校计划将农场用篱笆重新分区．将原来面积为10平方米的正方形地块的篱笆收集下来（不考虑损耗），这些篱笆_________（填“刚刚好”“尚不足”或“有富余”）围成两个面积和为10平方米的正方形地块． 23. 《几何原本》中提供了一种证明勾股定理的方法． 已知：如图，中，． 求证：． 证明思路如下： 【步骤一】分别以为边长向外作正方形，连接．可证； 【步骤二】过点作，交于点，由，易得矩形与面积之间的数量关系，同理也可得正方形与面积之间的数量关系； 【步骤三】证明； 【步骤四】同理可证，． 所以， 又因为， 所以． （1）请写出【步骤一】中证明的过程； （2）请直接写出【步骤二】中矩形与，正方形与面积之间的数量关系； （3）请写出【步骤三】中证明的过程． 六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图1，在正方形中，，点为边上的动点（点与点不重合），把沿直线翻折，得到，延长交于点，连接． （1）①求的度数： ②若点是的中点，求的长． （2）如图2，过点作，与的延长线交于点，连接．求的最小值． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线与轴，轴分别交于点A，B． （1）求和的值； （2）如图2，点是轴上的动点，过点作垂直于轴的直线，分别与直线和交于D，E两点，过点作轴，交直线于点，以，为边作矩形． ①连接，当时，试判断的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由； ②当动点在轴上运动时，发现顶点始终落在一条直线上，请直接写出该直线的函数解析式． 广东省东莞市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题正确答案填在答题卡相应的位置上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】同位角相等，两直线平行 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】24 【15题答案】 【答案】21 三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） （2） 如图，正方形即为所求． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 证明：四边形为平行四边形， ，， ， ， 即， 四边形是平行四边形． 【19题答案】 【答案】（1）7.1；70 （2）果农应扩大①号品种荔枝的种植面积，理由如下： ， 即两个品种荔枝的平均年产量都是株，平均产量相同；但①号品种的年产量比②号品种的稳定， ∴果农应扩大①号品种荔枝的种植面积． 【20题答案】 【答案】（1）8米 （2）8米 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，点A，B，C，D即为所求． （2） 设经过点，点的直线解析式为，得，解得， 直线的解析式为． 把代入中，得：， 点在直线上． 把代入中，得， 点在直线上． 综上所述，点A，B，C，D四点都在同一条直线上． （3）每一摞最多叠放11个碗． 【22题答案】 【答案】（1）；>； （2），证明： 由题意得，， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ （3）尚不足． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是正方形， ． ，即． ， ． （2） （3） 由（1）得，， ， 在正方形中，， ． 由（2）得，， ． 六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 【24题答案】 【答案】（1）①；② （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）①为定值；②点在直线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $