福建省福州市星纪园高级中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试卷

2024-2025年福州市星纪园高级中学高二下学期期末考试 数学试卷 一，选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1.己知集合M={-3,-2,0,2,3},N=x|x>2),则MnN=（) A.{-3,-2,2,3}B.{-3,3} C.{-3,0,2,3} D.2,3} 2.函数f(x)=2px·x2(p为常数)的单调递减区间是() A.(p,+∞) B.(-∞，p) C.(p,0) D.(0,p) 3.不等式+名 x-1 ≤0的解集是() A.{d-2≤x≤1}B.{dx≤-2}C.{-2≤x<1} D.{x>1 4.在数列{an}中，an+1=3an,且a1=2,则a4等于() A.18 B.36 C.54 D.72 5.某同学在研究变量x,y之间的相关关系时，得到以下一组数据： 5 7 13 19 y h y2 y3 y4 ys 其经验线性回归方程为9=2？+45则步=() A.135 B.90 C.67 D.63 6.已知a=1.50.6 b=1.50.7 c=0.70.6,则a、b、c的大小关系是() A.a>bc B.c>a>b C.b>axc D.b>c>a 7已知正数xy满足计号=1 则x+4y的最小值为() A8 B9 C10 D11 8.从标有1,2,3,4,5,6的六张卡片中，依次不放回的抽出两张，则在第一次抽到奇数的情祝下，第二 到奇数的概率为() A月 C. 3 D.4 二.多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9.下列命题中为真命题的是：() A.3x∈R,x2+4x+3=0. B.VxE Q,ix2EQ. C.3xy∈Z,3x-2y=10. D.x∈R,x2<0. 10.下列问题属于排列问题的是： A从10人中选取5人组成一个卫生队 B.从10人中选取4人参加4×100米接力赛 -C从10人中选取5人参加某兴趣小组 D.从10人中选取5人分别去五个地区支教 11.设正实数a,b满足a叶b=2,则下列说法正确的是( b 2 A.二+的致小值为3 a b B.√a+√b的最小值为2 C.ab的最大值为1 D.a2+b2的最小值为2 三，填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12.已知f(x)定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2-2x-1,f(-2)= 13.2023年冬天我国多地爆发流感，己知在A,B,C三个地区分别有3%，5%，4%的人患了流感，这三个地区 的人口数的比为5：7：8，现从这三个地区中任意选取1人，则这个人患流感的概率为 14.已知函数f(x+y)=f(x)+f(y)+2,且f(1)=1,则∫(2025)= 四.解答题（共5小题，满分60分） I5,(13分)已知函数f(x)=x2+4ax+a2+1. (1)若a=1,求函数f(x)的图像在x(-∞，-5]上的最小值：(6分) (2)若∫(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围.(7分) 16.(15分)已知等比数列{an}中，满足a1=2,a2"ag=32. (1)求数列{a}的通项公式；(7分) (2)设Sn是数列{an}的前n项的和，已知bm=log(Sm+2).求数列{bm}的前100项和.(8分) 17.(15分)某卫视2024年春节联欢晚会为广大观众献上了一场精彩纷呈的文化盛宴.某中学寒假社会劳动与实 践活动小组对该市居民发放3000份问卷，调查居民对该卫视春节联欢晚会的满意度情祝况，从收回的问卷中随机 抽取300份进行分析，其中女性与男性的人数之比为1：1，统计结果如下表所示： 共2页) 女性 男性 合计 满意 120 不满意 60 合计 用样本估计总体，以频率估计概率， (1)完成2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该市居民对该卫视春节联欢晚会的满意度情况与性别有关系： (9分) (2)分别估计该市女性居民与男性居民对该卫视春节联欢晚会满意的概率；(6分) 附：K2= n(ad-bc) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' 其中n=a+b+c+d. P(K:zk) 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 18,(17分)已知甲盒中装有3个白球，2个黑球；乙盒中装有2个白球，3个黑球，这些球除额色外完全相同. (1)(7分)若从两个盒子中一次性各摸出2个球，用X表示摸出的4个球中白球的个数，求X的分布列和数学期 望。 第2 (2)若先从甲盒中一次性摸出2个球放入乙盒，再从乙盒中摸出一个球。 ()(5分)计算在乙盒中摸出的是黑球的概率： ()(5分)如果在乙盒中摸出的是黑球，计算甲盆中恰剩一个黑球的概率， 8: 到C的方程为+发=1(a>b>0),其离心率为，，为椭 一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A,B两点，△ABF2的周长为8V3, (1)求椭圆C的方程： (2)过B作x轴的垂线交椭圆于点D. ①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由， ②求△AOD面积的最大值. 2 A D ● F F2 x B