3.2 勾股定理的逆定理课件2024-2025学年苏科版八年级数学上册

回顾与思考 勾股定理的内容是什么? 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 c b a a2+b2=c2 A B C 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方的逆命题是什么？它是真命题还是假命题?并说明理由. 问题与思考 如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 是真命题 实例引入，揭示概念（5分钟） 创设问题情景，激发学生的兴趣，自然顺畅地引出中位线的概念。 2 如图,在△ABC中,a2+b2=c2, △ABC是否为直角三角形? 问题与思考 a b c A B C a b A’ C’ 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数. A C 符号语言： ∵AC2+BC2=AB2 ∴△ABC是直角三角形 B 勾股定理的逆定理 练一练 下列各组数是勾股数吗?为什么? ⑴ 1.5 , 2 ,2.5 ;(2) 6 , 8 , 10 ; (3) 2, 3, 4 ; (4) 5 , 12 , 13 . (3)22+32≠42 思考 (1) 如果三条线段a、b、c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么? (2) 一个直角三角形的三边长为5、4、3. 如果将这三边同时扩大2倍,那么得到的三角形还是直角三角形吗?如果扩大3倍呢?扩大n倍呢? 试一试 相信你行！ 在ΔABC中, , ΔABC是直角三角形吗?说明你的理由. 1.如图,四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3cm, BC=12cm, CD=13cm, AD=4cm.求四边形ABCD的面积. 3cm 4cm 12cm 13cm D C B A 例题 变式： 要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗 ？　 2. 如图:AD⊥BC,垂足为D .如果CD=1, AD=2,BD=4,∠BAC是直角吗?请说明理由. A D B C 1 2 4 例题 课堂检测 一,选择： 在ΔABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是 a、b、c,下列说法中正确的个数有 （ ） ①如果∠B-∠C=∠A，则ΔABC是直角三角形 ②如果 ，则ΔABC是直角三角形，且∠C=90°. ③如果 ,则ΔABC是直角三角形 ④如果∠A:∠B:∠C =5:2:3，则ΔABC是直角三角形 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 C 课堂检测 二,填空 ①若一个直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长分别为__________. ②若△ABC的两边长为8和15，则能使△ ABC为直角三角形的第三边的平方是_________ 变式:已知两条线段的长分别为15和8,当第三条线段的长取_______时,这三条线段的长勾股数. 3、4、5 17 拓展提高 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，先将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD＝______. E C A B D x 6 6 8 10 4 x 8-x x2+42= (8-x)2 x=3 本节课 你有什么收获？ $$