2.1平方根 (1) 课件 2025—2026学年 苏科版数学八年级上册

2.1 平方根（1） 创设情境,导入新知 . 学校为了开运动会,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长为多少米? 如果要圈面积为70平方米的正方形场地，这块正方形场地的边长为多少米？ 这就是本节课要研究的内容： 当 x2=a 时(a ≥0) ，x 是什么数？ 当x2=4时， ∵2²=4，（-2）²=4，∴x=±2 当x2=100时， ∵ 10²=100，（-10）²=100， ∴x=± 10 当x2=169时， ∵ 13²=169，（-13）²=169，∴x=±13 当x2=0时， ∵0²=0，∴x=0 可以看出使x2=a（a＞0）成立的数有两个，它们互为相反数。 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。 也就是说，如果x²=a，那么x叫做a的平方根。 例如： 2²=4，（-2）²=4，则x=±2 ±2叫做4的平方根或4的平方根是±2 10²=100，（-10）²=100，则x=± 10 ±10叫做100的平方根或100的平方根是±10 13²=169，（-13）²=169，则x=± 13 ±13叫做169的平方根或169的平方根是±13 1, 9的平方根是什么？25的平方根是什么？5的平方根是什么？ 2, 0的平方根是什么？0的平方根有几个？ 3, -4、-8、-36有平方根吗？为什么？ 正数a的两个平方根合起来记作“± ”， 读作“正、负根号a ”． 一个正数的平方根有2个，它们互为相反数． 一个正数 a 的正的平方根，记作“ ”． 一个正数 a 的负的平方根，记作“－ ”． 0的平方根是0,负数没有平方根。 概念辨析： 1. 3 是 9 的平方根. 2. -3 是 9 的平方根. 3. ±4 是 16 的平方根. 4. 5 是 35 的平方根. 5. 9 的平方根是3 6.-4的平方根是±2 概念 如果 x2=a(a ≥0) ，那么 x 叫做 a 的平方根. 说出下列式子表示的意义 = 4 = -3 用平方根表示：13的平方根记作______ 25的正的平方根记作_____ 100的负的平方根记作_____ = 5 = -10 例1 求下列各数的平方根： （1）25 ； （2） ； （3）15 ； （4）0.09 求一个数的平方根的运算叫做开平方. 7/12/2025 10 例2.下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。 （1）-64 （2）0 （3）（-4）² (4) 10-2 例3 求下列各式中的 x． (1) x²＝196 ； (2) 5x²-10＝ 0 ； (3) 36(x-3)²-25＝0 ； 1．写出下列各数的平方根． 81，289，0， ，2.56，0.81． 2．求下列各式中的x． (1) x²＝16 ； (2) x²＝ ； (3) x²＝15 ； (4) 4x²＝81． 练习： -5是25的平方根 （ ） 25的平方根是-5 （ ） （-3）2平方根是-3 （ ） （ ） 9是（-9）2的平方根 （ ） 如果9是一个数的平方根，这个数是±3（ ） × × × √ × √ 练习： 3．判断： 挑战自我 2、 若一个正数的平方根是2a-7和a+1，则这个正数是_____ 1、 已知5x-1的平方根是±3,4x+2y+1的平方根是±1，求4x-2y的平方根. 课 堂 小 结 1．说说你对平方根的理解． 2．开平方运算与平方运算有什么联系？有 什么区别？ 4.1　平方根（1） （1）判断下列说法是否正确： ①-5是25的平方根； ②25的平方根是-5； ③0的平方根是0； ④1的平方根是1； ⑤（-3）2的平方根是-3； 的平方根是±9 如果9是一个数的平方根，这个数是±3 9是（-9）2的平方根 ⑨ 基础演练： 1.一个数的平方等于它本身，这个数是 . 2.一个数的平方根等于它本身，这个数是 . 3.若3a+1没有平方根，那么a一定 . 4.若4a+1的平方根是±5，则a= . 能力提高： 下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由. （1）-5-2 （2） （3）-64 （4）（-4）2 $$