课时梯级训练(62) 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象(一)（Word练习）-【优化指导】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(62)　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象(一) 1．为得到y＝sin (2x－)的图象，只需要将y＝sin 2x的图象 (　　) A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 D　解析：因为y＝sin (2x－)＝sin 2(x－)，所以为得到y＝sin (2x－)的图象，只需将y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度，故选D. 2．下列函数中，与函数y＝5sin (3x＋)的图象形状相同的是 (　　) A．y＝8sin (3x＋) B．y＝3sin (5x＋) C．y＝5sin [2(x＋)] D．y＝5sin [3(x＋)] D　解析：与函数y＝5sin (3x＋)的图象形状相同，则振幅和周期相同即可，即A＝5，ω＝3； 对于A，y＝8sin (3x＋)中A＝8，振幅不相同，故A错误； 对于B，y＝3sin (5x＋)中A＝3，ω＝5，振幅、周期不相同，故B错误； 对于C，y＝5sin [2(x＋)]中ω＝2，周期不相同，故C错误； 对于D，y＝5sin [3(x＋)]中A＝5，ω＝3，则图象相同，故D正确．故选D. 3．(2025·邢台高一期末)记函数y＝cos (2x＋)的图象为C，为了得到函数y＝cos (－2x＋)的图象，只要把C上所有的点 (　　) A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 A　解析：y＝cos (－2x＋)＝cos (2x－)＝cos [2(x－)＋].故选A. 4．把函数y＝sin (2x－)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 (　　) A．是非奇非偶函数 B．既是奇函数又是偶函数 C．是奇函数 D．是偶函数 D　解析：y＝sin (2x－)图象向右平移个单位长度得到y＝sin [2(x－)－]＝sin (2x－)＝－cos 2x的图象，y＝－cos 2x是偶函数． 5．函数y＝sin (x－)图象上各点的纵坐标不变，将横坐标伸长为原来的5倍，可得到函数________的图象． 答案：y＝sin (x－)　解析：y＝sin (x－)的图象y＝sin (x－)的图象． 6．将函数y＝sin 4x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin (4x＋φ)(0<φ<π)的图象，求φ的值． 解：将函数y＝sin 4x的图象向左平移个单位长度，所得函数解析式为y＝sin 4(x＋)＝sin (4x＋)，所以φ的值为. 7．要得到函数y＝sin (2x＋)的图象，只需将函数y＝cos (2x－)的图象 (　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 A　解析：∵y＝cos (2x－)＝cos (2x＋－)＝sin (2x＋)＝sin 2(x＋)，而y＝sin (2x＋)＝sin 2(x＋)，所以只需将函数y＝cos (2x－)的图象向左平移个单位长度，即可得到函数y＝sin (2x＋)的图象．故选A. 8．(2025·酒泉高一期末)将函数f(x)＝sin (2x＋φ)(0<φ<π)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)＝sin 的图象，则φ的值为 (　　) A． B． C． D． B　解析：将f(x)＝sin (2x＋φ)(0<φ<π)的图象向右平移个单位长度后得到的解析式为y＝sin ， 由题意sin ＝sin ， 故φ－＝－＋2kπ，k∈Z， 即φ＝＋2kπ，k∈Z. 因为0<φ<π，所以φ＝. 9．已知函数f(x)＝sin (x＋φ)(|φ|<)，将其图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)＝sin x的图象，则φ＝ (　　) A． B． C． D． C　解析：利用逆向变换，将函数y＝g(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝f(x)的图象，所以f(x)＝sin [(x＋)]＝sin (x＋)，即φ＝，故选C. 10．已知函数f(x)＝A sin ωx(A>0，ω>0)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为y＝g(x).若g()＝，求f()的值． 解：∵f(x)的最小正周期为π，∴＝π，∴ω＝2， ∴f(x)＝A sin 2x，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)＝A sin x， ∵g()＝， ∴g()＝A sin ＝A＝， ∴A＝2，∴f(x)＝2sin 2x，∴f()＝2sin ＝2×＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$