课时梯级训练(11) 等式的性质 不等式的性质（Word练习）-【优化指导】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(11)　等式的性质　不等式的性质 1．下列变形中错误的是 (　　) A．若x＝y，则x＋5＝y＋5 B．若－3x＝－3y，则x＝y C．若＝，则x＝y D．若x＝y，则＝ D　解析：根据等式的性质易知A，B，C正确；对于D，当m＝0时，x＝y两边都除以m无意义，故本选项错误．故选D. 2．设a，b∈R，若a＋|b|<0，则下列不等式中正确的是 (　　) A．a－b>0 B．a3＋b3>0 C．a2－b2<0 D．a＋b<0 D　解析：本题可采用特殊值法，取a＝－2，b＝1，则a－b<0，a3＋b3<0，a2－b2>0，a＋b＝－1<0.故A，B，C错误，D正确． 3．(多选)(2025·保定六校联盟高一期中)已知a>b>0，c<d<0，则下列不等式中错误的是 (　　) A．－<－ B．c2<cd C．a＋d<b＋c D．< ABC　解析：由题设得－a<－b<0，故－>－，A错误； 由c<d<0，得c2>cd>0，B错误； 由题设得a－b>0>c－d，则a＋d>b＋c，C错误； 由题设得－c>－d>0，则－>－>0，又a>b>0，故<，D正确． 4．“>1”的一个充分不必要条件是 (　　) A．x>y B．x>y>0 C．x<y D．y<x<0 B　解析：当x>y>0时，必有>1，而>1⇔>0⇔x>y>0或x<y<0，所以“x>y>0”是“>1”的一个充分不必要条件．故选B. 5．能够说明“设a，b是任意非零实数，若>1，则b>a”是假命题的一组整数a，b的值依次为____________. 答案：－1，－2(答案不唯一)　解析：要使“设a，b是任意非零实数，若>1，则b>a”是假命题，只需满足b<a<0即可，可取a＝－1，b＝－2. 6．(2024·泰安高一期中)已知2<x<3，－2<y<－1，则2x＋y的取值范围是________． 答案：2<2x＋y<5　解析：由2<x<3，得4<2x<6，又－2<y<－1，故2<2x＋y<5. 7．已知a>b>0，d<c<0，用不等式性质证明：<. 证明：因为a>b>0，则>>0， 又d<c<0，即－d>－c>0， 于是得>>0， 从而得>>0， 即<<0， 所以<成立． 8．(2024·揭阳高一期中)实数a，b满足4≤a＋b≤7，2≤a－b≤3. (1)求实数a，b的取值范围； (2)求3a－2b的取值范围． 解：(1)因为4≤a＋b≤7，2≤a－b≤3， 所以3≤a≤5，≤b≤. (2)3a－2b＝(a－b)＋(a＋b), 因为2≤a－b≤3，所以5≤(a－b)≤， 又4≤a＋b≤7，所以2≤(a＋b)≤， 所以7≤3a－2b≤11. 9．已知a＞b＞c，a＋b＋c＝0，则下列不等式中成立的是 (　　) A．ab＞bc B．ac＞bc C．ab＞ac D．a|b|＞|b|c C　解析：∵a＞b＞c，a＋b＋c＝0，∴a＞0，c＜0.∴ab＞ac.故选C. 10．有外表一样，质量不同的四个小球，它们的质量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋c<b，则这四个小球由重到轻的排列顺序是 (　　) A．d>b>a>c B．b>c>d>a C．d>b>c>a D．c>a>d>b A　解析：因为a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，所以2a>2c，即a>c.因此b<d，因为a＋c<b，所以a<b，综上可得d＞b＞a＞c. 11．若a>b>0，n>0，则________.(填“>”“<”或“＝”) 答案：<　解析：∵a>b>0，n>0，∴an>bn>0. ∵>0，∴an·>bn·，∴>. 12．已知三个不等式①ab>0；②>；③bc>ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题． 3　解析：①②⇒③，③①⇒②.(证明略) 由②得>0，又由③得bc－ad>0.所以ab>0⇒①.所以可以组成3个正确命题． 13．现有A，B，C，D四个长方体容器，已知容器A，B的底面积均为x2，高分别为x，y(x>0，y>0，x≠y)，容器C，D的底面积均为y2，高也分别为x，y.现规定一种两人游戏规则：每人从四个容器中取出两个分别盛满水，两个容器盛水的和多者为胜，若事先不知道x，y的大小，试证明取A，D两个容器一定能获胜． 证明：设容器A，B，C，D的体积分别为VA，VB，VC，VD. 由题知VA＝x3，VB＝x2y，VC＝xy2，VD＝y3. 当x＞y时，x3＞x2y＞xy2＞y3，即VA＞VB＞VC＞VD. 当x＜y时，y3＞y2x＞x2y＞x3，即VD＞VC＞VB＞VA. 又x3＋y3－(xy2＋x2y)＝(x3－x2y)＋(y3－xy2)＝(x－y)2(x＋y)>0， 所以在不知道x，y的大小的情况下，取A，D两个容器能够确保一定获胜． 学科网（北京）股份有限公司 $$