第1章 集合与常用逻辑用语 阶段复习（课件PPT）-【优化指导】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

集合与常用逻辑用语 集合与常用逻辑用语 第一章 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 考点一　集合间的基本关系 集合间的基本关系的关键点 (1)∅：空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解． (2)端点值：已知两集合间的关系求参数的取值范围时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的条件，常用数轴解决此类问题． 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 B [练1](2025·驻马店高一开学检测)已知集合A满足{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}，{1，3}⊆A⊆{1，2，3，5，6}，则满足条件的集合A的个数为 (　　) A．1 B．2 C．4 D．8 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 [练2](2025·东莞高一期末)设集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜a－1}，满足A⊆B，则实数a的取值范围是 (　　) A．a≥2 B．a≤1 C．a≥1 D．a≤2 A 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 析 由题意，如图： 有a－1≥1，所以a≥2. 故选A. 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 考点二　集合的基本运算 集合基本运算的关注点 (1)看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 [练3](2025·黄冈高一质检)设集合U＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{－1，2}，B＝{－1，0，1}，则(∁UB)∪A＝ (　　) A．{－2，－1，1，2} B．{－2，－1，2} C．{－2，2} D．{2} B 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 析 ∵U＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{－1，2}，B＝{－1，0，1}，∴∁UB＝{－2，2}， ∴(∁UB)∪A＝{－2，－1，2}． 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 [练4](2025·哈尔滨高一期中)已知全集U＝R，集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|2<x≤6}，C＝{x|10－2a<x<3a}． (1)求A∪B，(∁UA)∩(∁UB)； (2)若A∩C＝∅，求实数a的取值范围． 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 (1)因为集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|2<x≤6}， 所以A∪B＝{x|－1<x≤6}； 可得∁UA＝{x|x≤－1或x≥3}，∁UB＝{x|x≤2或x>6}， 因此(∁UA)∩(∁UB)＝{x|x≤－1或x>6}． 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 (2)因为C＝{x|10－2a<x<3a}， 当10－2a≥3a，即a≤2时，C＝∅，此时满足A∩C＝∅，满足题意； 当10－2a<3a，即a>2时， 若A∩C＝∅， 则10－2a≥3或3a≤－1， 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 考点三　充分条件与必要条件的判断 充分、必要、充要条件的判断方法 (1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假． (2)利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则A是B的充分条件即B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件． 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 [练5](2025·唐山高一期中)下列结论中不正确的是 (　　) A．“x<4”是“x<－2”的必要不充分条件 B．在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件 C.若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件 D．“x为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分条件 B 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 析 对于A选项，因为{x|x<－2}{x|x<4}， 所以“x<4”是“x<－2”的必要不充分条件，A选项正确； 对于B选项，充分性：若AB2＋AC2＝BC2，则∠BAC为直角， 即△ABC为直角三角形，充分性成立； 必要性：若△ABC为直角三角形， 则“∠BAC为直角”或“∠ABC为直角”或“∠ACB为直角”， 即“AB2＋AC2＝BC2”或“AB2＋BC2＝AC2”或“AC2＋BC2＝AB2”，即必要性不成立． 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 析 因此“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件，B选项错误； 对于C选项，充分性：因为a2＋b2≠0，若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，所以a＝b＝0不成立，所以a，b不全为0，充分性成立； 必要性：若a，b不全为0，则a2＋b2>0，必要性成立． 因此“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件，C选项正确； 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 考点四　全称量词与存在量词 含有量词的命题的否定的方法 (1)全称量词命题的否定一定是存在量词命题，存在量词命题的否定一定是全称量词命题． (2)对含有一个量词的全称量词命题和存在量词命题进行否定时，首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后对结论进行否定． 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 [练6]写出下列命题的否定． (1)能被2整除的数是偶数； (2)有些矩形是正方形； (3)有的三角形为正三角形； (4)∀n∈N，2n≤100. 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 阶段质量检测（一） 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 谢谢观看 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 [提醒]求参数的取值范围时，要注意等号是否能取到． 由题意可知，集合A中一定包含元素1，2，3，还有可能包含5，一定不包含4和6，所以A＝{1，2，3}或{1，2，3，5}，即满足条件的集合A的个数为2.故选B. 解得a≤或a≤－，可得2<a≤. 综上可得，实数a的取值范围为a≤. 对于D选项，充分性：取x＝，则x为无理数，但x2为有理数，即充分性不成立； 必要性：若x2为无理数，则x是无理数，必要性成立． 所以“x为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分条件，D选项正确．故选B. (1)存在一个能被2整除的数不是偶数． (2)所有的矩形都不是正方形． (3)所有的三角形都不是正三角形． (4)∃n∈N，2n>100. $$